李陽++陳志標(biāo)

摘 要：本文研究了基于一類數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在數(shù)據(jù)丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件?；谶@個闡述，由數(shù)據(jù)包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內(nèi)被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；數(shù)據(jù)丟失；能觀性

1 概論

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網(wǎng)絡(luò)在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構(gòu)間傳輸?，F(xiàn)如今網(wǎng)絡(luò)無線化越發(fā)普及，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，使得數(shù)據(jù)搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應(yīng)用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導(dǎo)航，遠距離識別手術(shù)和傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-2]。

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，有效數(shù)據(jù)的傳輸成為一個重要問題，在實際的網(wǎng)絡(luò)控制過程中，數(shù)據(jù)包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數(shù)據(jù)包的丟失，但是網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的信息量大，硬件，和協(xié)議，沖突包括黑客問題使得數(shù)據(jù)包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關(guān)學(xué)者進行數(shù)據(jù)包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設(shè)計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數(shù)據(jù)包丟失，結(jié)構(gòu)特別，網(wǎng)絡(luò)帶寬限制等等，經(jīng)典的控制理論不能直接應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網(wǎng)絡(luò)的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內(nèi)部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預(yù)先設(shè)定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關(guān)于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內(nèi)，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數(shù)據(jù)丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數(shù)據(jù)包丟失，NCS常見的一個現(xiàn)象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關(guān)于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數(shù)據(jù)包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關(guān)系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數(shù)據(jù)包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復(fù)雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數(shù)，達到重新回復(fù)對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數(shù)據(jù)包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經(jīng)證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結(jié)論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數(shù)據(jù)丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數(shù)據(jù)丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設(shè)第k次y（k）數(shù)據(jù)丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導(dǎo)，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數(shù)據(jù)丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數(shù)據(jù)丟失

其中

設(shè)第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結(jié)論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)丟失的問題不單單發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大數(shù)據(jù)運算等過程都有可能出現(xiàn)，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現(xiàn)輸出樣本的丟失（數(shù)據(jù)包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準(zhǔn)確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，通過推導(dǎo)計算論證，當(dāng)某個時刻輸出數(shù)據(jù)丟失后，還能通過固定步數(shù)的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設(shè)計控制器或設(shè)計算法，帶來一定參考意義。此外本結(jié)論后續(xù)還可以推深到網(wǎng)絡(luò)延時的系統(tǒng)，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)常見故障及其改進措施[J].鐵道技術(shù)監(jiān)督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內(nèi)模控制的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數(shù)據(jù)包丟失NCS系統(tǒng)的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保性能控制[J].計算機工程與應(yīng)用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在數(shù)據(jù)丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件?；谶@個闡述，由數(shù)據(jù)包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內(nèi)被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；數(shù)據(jù)丟失；能觀性

1 概論

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網(wǎng)絡(luò)在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構(gòu)間傳輸?，F(xiàn)如今網(wǎng)絡(luò)無線化越發(fā)普及，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，使得數(shù)據(jù)搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應(yīng)用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導(dǎo)航，遠距離識別手術(shù)和傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-2]。

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，有效數(shù)據(jù)的傳輸成為一個重要問題，在實際的網(wǎng)絡(luò)控制過程中，數(shù)據(jù)包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數(shù)據(jù)包的丟失，但是網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的信息量大，硬件，和協(xié)議，沖突包括黑客問題使得數(shù)據(jù)包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關(guān)學(xué)者進行數(shù)據(jù)包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設(shè)計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數(shù)據(jù)包丟失，結(jié)構(gòu)特別，網(wǎng)絡(luò)帶寬限制等等，經(jīng)典的控制理論不能直接應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網(wǎng)絡(luò)的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內(nèi)部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預(yù)先設(shè)定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關(guān)于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內(nèi)，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數(shù)據(jù)丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數(shù)據(jù)包丟失，NCS常見的一個現(xiàn)象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關(guān)于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數(shù)據(jù)包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關(guān)系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數(shù)據(jù)包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復(fù)雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數(shù)，達到重新回復(fù)對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數(shù)據(jù)包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經(jīng)證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結(jié)論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數(shù)據(jù)丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數(shù)據(jù)丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設(shè)第k次y（k）數(shù)據(jù)丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導(dǎo)，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數(shù)據(jù)丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數(shù)據(jù)丟失

其中

設(shè)第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結(jié)論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)丟失的問題不單單發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大數(shù)據(jù)運算等過程都有可能出現(xiàn)，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現(xiàn)輸出樣本的丟失（數(shù)據(jù)包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準(zhǔn)確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，通過推導(dǎo)計算論證，當(dāng)某個時刻輸出數(shù)據(jù)丟失后，還能通過固定步數(shù)的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設(shè)計控制器或設(shè)計算法，帶來一定參考意義。此外本結(jié)論后續(xù)還可以推深到網(wǎng)絡(luò)延時的系統(tǒng)，進行論證。

[參考文獻]

[1]劉海新.CRH3型動車組網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)常見故障及其改進措施[J].鐵道技術(shù)監(jiān)督.2014，2：24-26.

[2]唐銀清.基于二自由度內(nèi)模控制的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[J].計算機仿真.2014，31（1）：315-318.

[3]馮宏偉.存在數(shù)據(jù)包丟失NCS系統(tǒng)的補償估計器的建模與分析[J].計算機安全.2014（1）：2-5

[4]胥吉林.不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保性能控制[J].計算機工程與應(yīng)用.2014，5：239-242.

[5]成偉明.具有長時延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的故障檢測[J].計算機仿真.2011，28（9）：190-194.

[6]劉嬌.一類不確定時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯控制[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版.2013，33（6）：362-366.

[7]S.Longo，G.Herrmann，P.Barber，Controllability，Observability in Networked Control，Proc.of the 6th IFAC Symposium on Robust Control Design，Haifa，Israel，6（1），2009.

[8]Lin Hong.Controllability Analysis of Networked Control Systems with Packets Loss 32nd Chinese Control Conference，Xian，China，2013，pp.6561-6566.

[9]王志文.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的能控性與能觀性[J].控制工程.2006，13（4）：307-309.

摘 要：本文研究了基于一類數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能觀性及控制策略的問題。提出一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在數(shù)據(jù)丟失情況后，系統(tǒng)接下來能繼續(xù)觀察需要的條件。基于這個闡述，由數(shù)據(jù)包丟失所造成的對系統(tǒng)初始狀態(tài)的觀測影響，可以在后續(xù)可知的步范圍內(nèi)被補償描述。最后提出一種NCS的能觀性的必要條件。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；數(shù)據(jù)丟失；能觀性

1 概論

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Network Control Systems，NCS）是一種分散控制系統(tǒng)，信息通過網(wǎng)絡(luò)在傳感器，控制器，和執(zhí)行機構(gòu)間傳輸?，F(xiàn)如今網(wǎng)絡(luò)無線化越發(fā)普及，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，使得數(shù)據(jù)搜集，環(huán)境監(jiān)測，人臉信息識別采樣和信息交流廣泛地應(yīng)用于民用生活，工業(yè)和軍隊，比如自動導(dǎo)航，遠距離識別手術(shù)和傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-2]。

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，有效數(shù)據(jù)的傳輸成為一個重要問題，在實際的網(wǎng)絡(luò)控制過程中，數(shù)據(jù)包丟失情況是很難避免的。雖然有大量文章討論如何避免或者阻止數(shù)據(jù)包的丟失，但是網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的信息量大，硬件，和協(xié)議，沖突包括黑客問題使得數(shù)據(jù)包丟失仍舊是不可避免的，不論是主動性還是被動性丟失，都給網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的觀測造成一定影響。因此開始陸續(xù)有相關(guān)學(xué)者進行數(shù)據(jù)包丟失故障檢測系統(tǒng)的研究[3]，或者設(shè)計一些具有補償性能的濾波器等[4]。

因為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的特性，如不確定滯后，數(shù)據(jù)包丟失，結(jié)構(gòu)特別，網(wǎng)絡(luò)帶寬限制等等，經(jīng)典的控制理論不能直接應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。但未來控制研究的主流方向仍是對網(wǎng)絡(luò)的控制。

在控制理論中系統(tǒng)的能控性和可觀性是說明系統(tǒng)內(nèi)部特征的兩個基本概念，是最優(yōu)控制和最優(yōu)估計的設(shè)計基礎(chǔ)，有著及其重要作用，并且被廣泛地研究。對線性時變系統(tǒng)來說，能控性是限定的，控制信號和控制時間可以被預(yù)先設(shè)定。NCS能控能觀性研究的主要方向是，時滯，帶寬限制，NCS特性的不同模型。關(guān)于時滯，控制系統(tǒng)性能降低，和系統(tǒng)的特性的文章很多[5-6]。在通信限制內(nèi)，文章[7]利用R.Brockett 提出的通信序列，用來分析具有限制通信的一系列線性系統(tǒng)的控制問題。然而目前為止，數(shù)據(jù)丟失對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響并沒有完整探討。數(shù)據(jù)包丟失，NCS常見的一個現(xiàn)象在討論能控能觀性時，并沒有多少涉及。關(guān)于此類丟包系統(tǒng)的能控性在[8]中被闡述。

這篇文章，研討了具有數(shù)據(jù)包丟失的NCS的能觀性和觀測策略的問題。能觀性則是能控性的對偶。但其表示的是輸出y反映狀態(tài)向量x的能力，與控制作用無直接關(guān)系，所以大部分系統(tǒng)分析能觀測性是都不考慮輸入，使得系統(tǒng)討論相對簡單。然而數(shù)據(jù)包的隨機丟失帶來NCS系統(tǒng)不確定性，會使得討論復(fù)雜化。因此本文繼續(xù)闡述了，在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包丟失的情況下，能否通過有限的繼續(xù)觀測步數(shù)，達到重新回復(fù)對初始狀態(tài)的觀測。

此類研究對其他類系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失，比如圖像采集，視頻監(jiān)控，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，都有類似的借鑒意義。

2 系統(tǒng)模型和問題表達式

這篇文章研究了單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)。作此選擇有以下原因：（1）對NCS來說，系統(tǒng)主要建立的都是離散時間模型；（2）顯而易見，不可觀系統(tǒng)在數(shù)據(jù)包丟失時仍是不可觀測的；這點在文獻[9]中已經(jīng)證明（3）為了簡單期間我們考慮單輸出情況。本文的理念，方法，結(jié)論都可以推廣到多輸出系統(tǒng)中。

一般的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，x（k）為系統(tǒng)k時采樣狀態(tài)，y（k）為k時刻的輸出。省略u（k）是因為能觀性討論中，其沒有意義。為簡化省略掉。

輸出數(shù)據(jù)丟失的單輸出離散LTI可觀性系統(tǒng)為

式中A為n×n維可逆常數(shù)矩陣，C為n×1向量，序列{rk}代表數(shù)據(jù)丟失的概率，是一個獨立分布的Bernoulli隨機變量，其中P（rk=1）=r。

引理1：

式2-1所描述的未發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)能觀測的充分必要條件是，則其能觀性矩陣

3 丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的能觀性分析

定理1：針對系統(tǒng)2-2，設(shè)第k次y（k）數(shù)據(jù)丟失，則最少需要連續(xù)觀測n次才能觀測回來

證明：為方便推導(dǎo)，先給出矩陣S的定義如下：

從式2-2有

寫成矩陣形式為：

R為一個n×n維矩陣，代表數(shù)據(jù)丟失陣，若第n行為0，則表示y（k）數(shù)據(jù)丟失

其中

設(shè)第k個輸出丟失，則接下來的n個輸出為

因為A陣可逆

故可以得出結(jié)論，x（0）最少可以被繼續(xù)的n個連續(xù)輸出觀測到。

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)丟失的問題不單單發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，大數(shù)據(jù)運算等過程都有可能出現(xiàn)，進而造成對象系統(tǒng)的無法觀測或者無法控制。就以人臉識別為例，在攝像頭采集信息進行計算過程中，就有可能出現(xiàn)輸出樣本的丟失（數(shù)據(jù)包丟失），這樣要繼續(xù)觀察之前系統(tǒng)的某個狀態(tài)，就會帶來負面影響，這給之后算法的準(zhǔn)確度也會帶來一定影響。本論文選取一類具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，通過推導(dǎo)計算論證，當(dāng)某個時刻輸出數(shù)據(jù)丟失后，還能通過固定步數(shù)的連續(xù)觀測，達到對初始狀態(tài)的追回，給繼續(xù)設(shè)計控制器或設(shè)計算法，帶來一定參考意義。此外本結(jié)論后續(xù)還可以推深到網(wǎng)絡(luò)延時的系統(tǒng)，進行論證。

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