李然，干宗良，崔子冠，武明虎，朱秀昌

(南京郵電大學(xué) 江蘇省圖像處理與圖像通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003)

1 引言

傳統(tǒng)的圖像采樣以奈奎斯特(Nyquist)采樣定理為理論基礎(chǔ)，要求采樣速率至少為圖像帶寬的2倍。高采樣率不僅導(dǎo)致了圖像采集設(shè)備需要集成大量的傳感器，而且也使采集數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間較大，不得不引入一定計(jì)算量去壓縮圖像數(shù)據(jù)。高成本、高能耗和高計(jì)算復(fù)雜度使傳統(tǒng)圖像采集設(shè)備十分不適合應(yīng)用到要求“輕負(fù)擔(dān)”采集點(diǎn)的場(chǎng)合，如計(jì)算能力、內(nèi)存容量和耗電量都受限的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)終端。近年來(lái)，壓縮感知(CS,compressed sensing)的出現(xiàn)突破了奈奎斯特采樣定理的瓶頸[1,2]，使以欠奈奎斯特速率采樣信號(hào)仍可無(wú)失真復(fù)原信號(hào)?；贑S的圖像采集即壓縮成像(CI,compressive imaging)也隨之出現(xiàn)[3～5]，實(shí)現(xiàn)了在模擬域中采集圖像的同時(shí)以降維的方式直接壓縮圖像，大大降低了采集圖像成本，使之獲得廣泛關(guān)注。

圖像壓縮感知目前面臨著若干難題，主要包括計(jì)算負(fù)擔(dān)大的重構(gòu)過(guò)程和高存儲(chǔ)量的隨機(jī)測(cè)量矩陣。然而，在圖像壓縮感知的應(yīng)用場(chǎng)合中，解碼端經(jīng)常是計(jì)算能力強(qiáng)大的基站，這使高計(jì)算復(fù)雜度的重構(gòu)算法仍可“輕松”完成。但是，由于圖像規(guī)模較大(成百上千萬(wàn)像素)，造成隨機(jī)測(cè)量矩陣的存儲(chǔ)量龐大，這不僅給圖像重構(gòu)帶來(lái)困難，而且也使CI設(shè)備實(shí)現(xiàn)隨機(jī)測(cè)量耗費(fèi)的代價(jià)過(guò)大(高延遲、高成本等[6])。為了減少隨機(jī)測(cè)量的代價(jià)，文獻(xiàn)[7]提出了分塊壓縮感知(BCS,block CS)，該框架運(yùn)用相同的測(cè)量矩陣對(duì)每一個(gè)圖像塊進(jìn)行測(cè)量。由于分塊尺寸較小，存儲(chǔ)測(cè)量矩陣所需空間和計(jì)算復(fù)雜度均會(huì)大大較低，這使基于分塊的 CI設(shè)備更符合工程實(shí)際且易于實(shí)現(xiàn)。但是分塊方法也存在很大缺陷，主要是因?yàn)槊總€(gè)圖像塊具有相同的測(cè)量率，這樣就忽略了各個(gè)塊具有不同特征的實(shí)際，即獲得相同的復(fù)原質(zhì)量，細(xì)節(jié)復(fù)雜的塊需要做較多的測(cè)量，細(xì)節(jié)簡(jiǎn)單的塊則需要做較少的測(cè)量。為了克服該缺陷，文獻(xiàn)[8～10]均提出利用圖像塊方差度量細(xì)節(jié)復(fù)雜度為各塊設(shè)定不同的測(cè)量率，從而有效地捕獲圖像信息，改善圖像重構(gòu)質(zhì)量。但是，為了計(jì)算圖像塊方差，需要首先獲得原始數(shù)字圖像，這嚴(yán)重背離了CS采集的同時(shí)直接壓縮圖像的基本精神，且實(shí)際的 CI設(shè)備是直接采集模擬圖像，所以在采集點(diǎn)獲得原始數(shù)字圖像是不現(xiàn)實(shí)的。那么，利用在采集端可得的CS測(cè)量值自適應(yīng)地調(diào)整各塊的測(cè)量率，才是一種更為現(xiàn)實(shí)的方案。

針對(duì)圖像分塊壓縮感知中自適應(yīng)設(shè)定各塊測(cè)量率需要利用原始數(shù)字圖像的缺陷，提出了一種更符合于工程實(shí)際的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定方法。該方法直接利用采集端可得的測(cè)量值計(jì)算各圖像塊方差，再根據(jù)各塊方差自適應(yīng)地調(diào)整測(cè)量率。為了滿(mǎn)足預(yù)設(shè)的圖像總測(cè)量率，也提出了動(dòng)態(tài)設(shè)定塊測(cè)量率的方案。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出方法能夠有效地消除塊效應(yīng)，改善了重構(gòu)圖像質(zhì)量，且優(yōu)于使用固定測(cè)量率的方法。

2 圖像的自適應(yīng)分塊壓縮感知

在分塊壓縮感知的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]提出了自適應(yīng)分塊壓縮感知(ABCS,adaptive block CS)框架。在該框架下，首先將N=Ic×Ir個(gè)像素的圖像x分成n個(gè)大小為B×B的塊，第i個(gè)塊的列向量形式記為xi(i=1,…,n,n=N/B2)，然后，根據(jù)塊方差為每塊確定不同的測(cè)量次數(shù)Mi，生成相應(yīng)的隨機(jī)測(cè)量矩陣ΦBi，按式(1)得到每塊的測(cè)量值yi

且定義各塊的測(cè)量率Ri如下

由于具有高方差的圖像塊往往包含的邊緣或紋理成份較大，所以它們需要更多的測(cè)量值才能較好地復(fù)原，然而，低方差塊一般是具有簡(jiǎn)單細(xì)節(jié)的平滑塊，則需要較少的測(cè)量值。通過(guò)自適應(yīng)分配各塊測(cè)量次數(shù)，可平衡各塊的復(fù)原水平，從而有效地減少塊效應(yīng)，改善圖像重構(gòu)質(zhì)量。對(duì)于隨機(jī)測(cè)量矩陣 ΦBi，一般使用理論上最優(yōu)的高斯隨機(jī)矩陣[11]，但其并不易通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)。為了增加測(cè)量矩陣的硬件友好度，文獻(xiàn)[12]所提出的結(jié)構(gòu)化隨機(jī)哈達(dá)瑪矩陣(SRHM,structural random Hadamard matrix)也可被引入到ABCS框架中。

3 所提出的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定方法

在ABCS框架中，為了計(jì)算圖像塊方差，采集端需要獲得原始數(shù)字圖像，也就是首先利用傳統(tǒng)的圖像采集設(shè)備將模擬圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像；接著在像素域中計(jì)算各塊方差，并根據(jù)方差自適應(yīng)確定測(cè)量次數(shù)和生成相應(yīng)的測(cè)量矩陣；最后，對(duì)各塊進(jìn)行隨機(jī)下采樣完成壓縮。這一過(guò)程實(shí)際上仍是先采集后壓縮，并未體現(xiàn)CS采集的同時(shí)壓縮的特點(diǎn)。另外，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，采集端由CI設(shè)備構(gòu)成，其直接將模擬圖像通過(guò)隨機(jī)下采樣得到已壓縮的測(cè)量值，所以原始數(shù)字圖像在采集端被利用是不現(xiàn)實(shí)的。最現(xiàn)實(shí)的做法是僅利用測(cè)量值判斷圖像塊的細(xì)節(jié)復(fù)雜度以自適應(yīng)地設(shè)定各塊的測(cè)量率。在本文中，利用隨機(jī)測(cè)量矩陣的統(tǒng)計(jì)特性，圖像塊方差的計(jì)算由像素域轉(zhuǎn)移到測(cè)量域中進(jìn)行，如此就避免了在采集端對(duì)原始數(shù)字圖像的依賴(lài)，從而使自適應(yīng)設(shè)定測(cè)量率更易于與CI設(shè)備融合。

3.1 測(cè)量域中圖像塊方差的計(jì)算

在像素域中，圖像塊 xi的樣本均值可由式(3)計(jì)算

那么，其樣本方差為

為了理論推導(dǎo)方便，隨機(jī)測(cè)量矩陣選用大小為Mi×B2高斯隨機(jī)矩陣ΦBi，其中，每個(gè)分量φmj均相互獨(dú)立地服從均值為0和方差為1/Mi的高斯分布，則測(cè)量值向量yi中的每個(gè)分量可表示為

即 yim由B2個(gè)高斯變量 φmj線(xiàn)性組合而成，可知其仍服從高斯分布，且均值和方差分別為

結(jié)合式(3)、式(4)和式(7)，可得

那么，將測(cè)量值向量yi看作是一個(gè)服從均值為0和方差為D(yim)高斯分布的總體，yim(m=1,…,Mi)看作是該總體的Mi個(gè)隨機(jī)樣本，則D(yim)的無(wú)偏估計(jì)量為yi的樣本方差，即

因此，由式(9)可得圖像塊xi的樣本方差估計(jì)為

由式(10)可看出，圖像塊的樣本方差可用其相應(yīng)的測(cè)量值和均值估計(jì)。由于在實(shí)際的CI設(shè)備中，圖像塊樣本均值可當(dāng)作是一個(gè)CS測(cè)量值，那么圖像塊樣本方差的計(jì)算就完全能在測(cè)量域中進(jìn)行。當(dāng)然，在測(cè)量域中估計(jì)得到的塊樣本方差與真實(shí)的樣本方差仍然存在一定偏差，所以塊樣本方差估計(jì)很有可能出現(xiàn)負(fù)值，為了防止負(fù)值的出現(xiàn)，式(10)改進(jìn)為

因?yàn)樾枰鶕?jù)圖像中所有塊方差的大小進(jìn)行測(cè)量次數(shù)分配，所以為了能夠突出體現(xiàn)各塊方差大小，對(duì)估計(jì)得到的圖像塊方差進(jìn)行規(guī)范化如下

圖1顯示了對(duì)于分塊尺寸 B=32的 512×512 Lenna圖像，當(dāng)每塊測(cè)量次數(shù)分別取512、64和16時(shí)，測(cè)量域計(jì)算的各塊樣本方差估計(jì)值與像素域計(jì)算的塊樣本方差真實(shí)值之間的誤差能量。由圖1(a)可看出測(cè)量次數(shù)較高時(shí)，在測(cè)量域計(jì)算出的各塊樣本方差與真實(shí)值之間的誤差基本為0，但隨著測(cè)量次數(shù)降低，由于樣本數(shù)急劇減少，塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值的誤差逐漸明顯。因此，為了確保樣本方差估計(jì)值的準(zhǔn)確性，應(yīng)盡量取較大的測(cè)量次數(shù)。

在上述推導(dǎo)過(guò)程中，采用了高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣。然而，高斯隨機(jī)矩陣的各分量取值是連續(xù)的，并不易通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)。SRHM矩陣的各分量取值僅有2種可能：?1和+1，所以十分容易通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)，且其與高斯隨機(jī)矩陣相似，與任意固定矩陣都高度不相干，同樣可實(shí)現(xiàn)接近理論最優(yōu)的重構(gòu)性能。那么，當(dāng)測(cè)量矩陣使用SRHM矩陣時(shí)，式(10)是否仍可用于去估計(jì)圖像塊樣本方差。選取5幅512×512 圖像：Lenna、Barbara、Peppers、Mandrill和Goldhill，采用SRHM矩陣對(duì)它們所有的圖像塊(分塊尺寸分別為32×32和16×16)進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量，生成測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布如圖2所示，可看出在不同測(cè)量率下，測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布均以0為中心近似對(duì)稱(chēng)，那么可知測(cè)量值的均值E(yim)近似為0。

圖1 測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，不同測(cè)量率下512×512 Lenna圖像(B=32)的各塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差能量

圖2 圖像塊的測(cè)量值統(tǒng)計(jì)分布

雖然對(duì)于測(cè)量值的方差是未知的，但根據(jù)SRHM 矩陣的受限等距性(RIP,restricted isometry property)，測(cè)量向量yi的能量應(yīng)與相應(yīng)的圖像塊xi的能量近似相等，所以可建立式(15)。

這里，也將圖像塊各像素取值看作是隨機(jī)變量。同樣，分別使用樣本均值和樣本方差代替統(tǒng)計(jì)均值和統(tǒng)計(jì)方差，得

其中，c1和c2為常數(shù)。需要說(shuō)明的是，c1和c2的引入是為了補(bǔ)償一定能量，由于隨機(jī)下采樣總是會(huì)損失能量，所以可通過(guò)設(shè)置系數(shù)適當(dāng)?shù)胤糯竽芰?，使?16)兩端盡量保持相等。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng) c1取(B2?1)/Mi，c2取 B2/Mi時(shí)，可獲得較好的效果。通過(guò)式(9)，也可看出c1、c2取上述經(jīng)驗(yàn)值時(shí)，塊樣本方差估計(jì)值仍可使用式(10)計(jì)算。對(duì)于分塊尺寸B=32的512×512 Lenna圖像，測(cè)量矩陣采用SRHM矩陣，使用式(10)在測(cè)量域估計(jì)塊樣本方差，當(dāng)每塊測(cè)量次數(shù)分別取512、64和16時(shí)，計(jì)算各塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差能量，如圖3所示。可看出，與高斯隨機(jī)矩陣相似，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較高時(shí)，在測(cè)量域中計(jì)算的塊樣本方差估計(jì)值十分逼近于真實(shí)值，但隨著測(cè)量次數(shù)的降低，它們之間的誤差逐漸地增大。因此，SRHM矩陣也需要取較大的測(cè)量次數(shù)，才能確保樣本方差估計(jì)值的準(zhǔn)確性。

圖3 測(cè)量矩陣為SRHM矩陣時(shí)，不同測(cè)量率下512×512 Lenna圖像(B=32)的各塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差能量

綜上可知，無(wú)論使用高斯隨機(jī)矩陣，還是使用硬件友好度高的SRHM矩陣，均可使用式(10)在測(cè)量域中估計(jì)各圖像塊方差。那么，利用該結(jié)論就可直接在測(cè)量域中根據(jù)圖像塊方差自適應(yīng)地為各塊設(shè)定適當(dāng)?shù)臏y(cè)量率。

3.2 基于圖像塊方差的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定法

盡管圖像塊方差的計(jì)算可轉(zhuǎn)移到測(cè)量域進(jìn)行，但如何利用方差為各塊合理地設(shè)定測(cè)量率，也十分重要。自適應(yīng)設(shè)定測(cè)量率的方案不僅要能夠容易通過(guò) CI設(shè)備實(shí)現(xiàn)，而且也要盡量克服低測(cè)量率方差估計(jì)值偏差大的缺陷。另外，考慮到傳輸信道容量和圖像統(tǒng)計(jì)特性變化問(wèn)題，該方案也應(yīng)該較容易實(shí)現(xiàn)碼率控制，即可提前預(yù)設(shè)圖像總測(cè)量率，使總測(cè)量率不隨圖像的變化而變。假設(shè)預(yù)設(shè)的圖像總測(cè)量率為R，可知總測(cè)量次數(shù)M=RN，為各塊自適應(yīng)設(shè)定測(cè)量率的步驟如下。

步驟1 首先對(duì)各圖像塊xi作預(yù)測(cè)量，得到Mpi個(gè)預(yù)測(cè)量值，再利用它們根據(jù)式(10)估計(jì)出規(guī)范化的圖像塊樣本方差di。由于測(cè)量次數(shù)較低將導(dǎo)致估計(jì)出的塊樣本方差值與真實(shí)值之間的誤差較大，所以應(yīng)取較大的預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi。

步驟2 預(yù)先給每塊分配測(cè)量次數(shù)M0i

步驟3 利用每塊的樣本方差占所有塊樣本方差總和的比例，根據(jù)式(18)計(jì)算出每塊的測(cè)量次數(shù)Mi

步驟4 設(shè)定塊的測(cè)量次數(shù)上界為upper=0.9B2，找出超出上界的塊，將其測(cè)量次數(shù)限定為upper，隨后將剩余的測(cè)量次數(shù)均勻地分配給未越界的塊，再次分配后可能又會(huì)出現(xiàn)越界的塊，那么重復(fù)上述操作，直到所有塊均不越界為止。如此就可得到最終的各塊測(cè)量次數(shù)Mi。

步驟5 根據(jù)為各塊重新分配的測(cè)量次數(shù)，在由步驟1已獲得的預(yù)測(cè)量值的基礎(chǔ)上，對(duì)需要補(bǔ)充測(cè)量的塊，利用 CI設(shè)備再次進(jìn)行測(cè)量以滿(mǎn)足該塊所需的測(cè)量次數(shù)；對(duì)有過(guò)多測(cè)量的塊，則直接刪去多余的測(cè)量值。

通過(guò)上述過(guò)程后，各塊的測(cè)量值將會(huì)傳輸?shù)浇獯a端，再利用適當(dāng)?shù)?CS重構(gòu)算法對(duì)圖像各塊進(jìn)行重構(gòu)。另外，本文所提出的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定方案的計(jì)算復(fù)雜度為O(nMpiB2+ nB2+2n)，其與預(yù)測(cè)量次數(shù) Mpi成正比關(guān)系。為了保證樣本方差的準(zhǔn)確性，Mpi的取值往往較大，所以，較傳統(tǒng)的圖像分塊壓縮感知模型，本文方案會(huì)增加一定的計(jì)算復(fù)雜度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文所提出的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定方法，使用以下2種方法與之相比較：(1)各圖像塊均作固定測(cè)量率的CS測(cè)量(非自適應(yīng))[7]；(2)用像素域中計(jì)算各塊樣本方差的真實(shí)值代替測(cè)量域中計(jì)算的估計(jì)值，再按照本文方案的步驟2至步驟5自適應(yīng)地為每塊設(shè)定測(cè)量率(像素域自適應(yīng))。重構(gòu)時(shí)使用GPSR算法[13]獨(dú)立地重構(gòu)出各圖像塊，稀疏基底使用Daubechies-4正交小波。采用3幅512×512 灰度圖像(Lenna、Barbara和 Mandrill)測(cè)試上述3種方案，分塊尺寸B=32，預(yù)設(shè)的圖像總測(cè)量率分別取0.1到0.5。由于測(cè)量矩陣具有隨機(jī)性，每種方案下重構(gòu)圖像的PSNR值均取5次測(cè)試的平均值。

表1顯示了測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，且預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi取512時(shí)，各方案下重構(gòu)圖像的PSNR值對(duì)比。從表中可看出，與非自適應(yīng)測(cè)量相比，自適應(yīng)設(shè)定測(cè)量率可有效地改善重構(gòu)圖像的客觀質(zhì)量。然而，像素域自適應(yīng)方案獲得PSNR值的增益是略高于本文方案的，這是因?yàn)闇y(cè)量域估計(jì)的塊樣本方差與真實(shí)值存在一些偏差，對(duì)各塊測(cè)量次數(shù)的分配造成了影響。對(duì)于細(xì)節(jié)紋理較簡(jiǎn)單的Lenna圖，無(wú)論在低測(cè)量率還是高測(cè)量率下，本文方案獲得的PSNR增益均在1 dB左右，這是因?yàn)轭A(yù)設(shè)的圖像總測(cè)量次數(shù)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后，各塊的測(cè)量次數(shù)均能保證良好的重構(gòu)質(zhì)量；對(duì)于細(xì)節(jié)紋理較復(fù)雜的Barbara、Mandrill圖，PSNR增益將隨著預(yù)設(shè)的總測(cè)量率升高而升高，這是因?yàn)閳D像的紋理越復(fù)雜，為了保證良好的重構(gòu)質(zhì)量，各塊需要的測(cè)量次數(shù)也越多，總測(cè)量次數(shù)過(guò)低，即便經(jīng)過(guò)自適應(yīng)分配，部分塊仍然無(wú)法獲得充足的測(cè)量次數(shù)，從而導(dǎo)致PSNR增益不顯著，但隨著總測(cè)量次數(shù)的升高，各塊逐漸均能確保充足的測(cè)量，因此PSNR增益也逐漸升高。圖4也展示了在測(cè)量率為0.3時(shí)，各方案重構(gòu)出Lenna圖像的主觀視覺(jué)質(zhì)量對(duì)比，可看出與非自適應(yīng)方案比較，像素域自適應(yīng)方案與本文方案均可有效緩解塊效應(yīng)現(xiàn)象，對(duì)于紋理較復(fù)雜的塊(如眼睛區(qū)域)，也能很好地消除模糊，獲得了良好的主觀視覺(jué)質(zhì)量。

表1 測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣且預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi取512時(shí)，各方案下重構(gòu)圖像的PSNR值/dB

圖4 512×512 Lenna圖，測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，測(cè)量率為0.3，各方案重構(gòu)圖像的主觀視覺(jué)質(zhì)量對(duì)比

表2 測(cè)量矩陣為SRHM矩陣且預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi取512時(shí)，各方案下重構(gòu)圖像的PSNR值/dB

圖5 512×512 Lenna圖，測(cè)量矩陣為SRHM矩陣，測(cè)量率為0.3，各方案重構(gòu)圖像的主觀視覺(jué)質(zhì)量對(duì)比

表2顯示了測(cè)量矩陣為SRHM矩陣，且預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi取512時(shí)，各方案下重構(gòu)圖像的PSNR值對(duì)比。與測(cè)量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣相似，自適應(yīng)方案重構(gòu)圖像的客觀質(zhì)量明顯高于非自適應(yīng)方案。在2種自適應(yīng)方案中，像素域自適應(yīng)方案由于使用塊方差真實(shí)值，所以其性能是高于本文方案的。對(duì)于細(xì)節(jié)紋理簡(jiǎn)單的Lenna圖，圖像預(yù)設(shè)的總測(cè)量次數(shù)不會(huì)對(duì)本文方案的PSNR增益造成影響，PSNR增益均在1 dB左右；對(duì)于細(xì)節(jié)紋理較復(fù)雜的Barbara、Mandrill圖，總測(cè)量次數(shù)過(guò)低將導(dǎo)致個(gè)別塊無(wú)法進(jìn)行充分多的測(cè)量，影響了重構(gòu)質(zhì)量，但隨著總測(cè)量次數(shù)的升高，該問(wèn)題可得到有效緩解。由圖 5可看出，在測(cè)量率為0.3時(shí)，本文方案重構(gòu)出的Lenna圖像的主觀視覺(jué)質(zhì)量良好，可有效緩解塊效應(yīng)與模糊現(xiàn)象，十分接近于像素域自適應(yīng)方案重構(gòu)出的圖像。

圖6展示了當(dāng)預(yù)測(cè)量次數(shù) Mpi降低時(shí)，對(duì)Lenna圖的重構(gòu)質(zhì)量所造成的影響?？煽闯?，隨著Mpi取值降低，不同測(cè)量率下的重構(gòu)圖像PSNR值也不斷降低：當(dāng)Mpi取512時(shí)，本文方案的PSNR值基本與像素域自適應(yīng)方案持平，明顯優(yōu)于非自適應(yīng)方案；當(dāng)Mpi取64時(shí)，本文方案的PSNR值降低，在低測(cè)量率下，略高于非自適應(yīng)方案，而在高測(cè)量率下，略低于非自適應(yīng)方案；當(dāng) Mpi取16時(shí)，在不同測(cè)量率下，本文方案的PSNR值均劣于非自適應(yīng)方案。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是預(yù)測(cè)量次數(shù)過(guò)低導(dǎo)致估計(jì)出的塊樣本方差值與真實(shí)值之間的誤差較大，從而使本文方案無(wú)法準(zhǔn)確依靠塊樣本方差值自適應(yīng)調(diào)整測(cè)量率。因此，為了能夠確保本文方案的有效性，預(yù)測(cè)量次數(shù) Mpi取值應(yīng)充分大，以減少塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差。

表3顯示了傳統(tǒng)圖像分塊CS模型(即非自適應(yīng)方案)與本文方案測(cè)量512×512 Lenna圖所消耗的時(shí)間，其中預(yù)測(cè)量次數(shù) Mpi取 512。實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為主頻3.20GHz的酷睿i5 CPU計(jì)算機(jī)，軟件平臺(tái)為Windows764位操作系統(tǒng)和Matlab 7.6仿真實(shí)驗(yàn)軟件?？煽闯觯疚姆桨傅臏y(cè)量圖像所消耗的時(shí)間高于傳統(tǒng)分塊方案，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)量環(huán)節(jié)和自適應(yīng)測(cè)量率分配過(guò)程引入一定的計(jì)算量。因此，可知重構(gòu)圖像時(shí)所獲得的PSNR增益是以在采集端增加計(jì)算量為代價(jià)的。

圖6 512×512 Lenna圖，預(yù)測(cè)量次數(shù)Mpi分別取512、64、16時(shí)，不同測(cè)量率下本文方案重構(gòu)圖像的PSNR值比較

表3 傳統(tǒng)圖像分塊CS模型與本文方案測(cè)量512×512 Lenna圖所消耗的時(shí)間/ms

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)已有的圖像分塊壓縮感知自適應(yīng)設(shè)定測(cè)量率方法的缺陷，提出了一種僅利用CS測(cè)量值為各圖像塊自適應(yīng)分配測(cè)量率的方案。該方案并不需要在采集端獲得原始數(shù)字圖像，而是在測(cè)量域直接計(jì)算塊樣本方差，再根據(jù)各塊樣本方差作為依據(jù)，為每塊設(shè)定合適的測(cè)量率。除此之外，該方案也易于采用硬件實(shí)現(xiàn)，且能夠靈活地控制其輸出碼率。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案重構(gòu)圖像的質(zhì)量?jī)?yōu)于非自適應(yīng)方案，但由于測(cè)量域計(jì)算塊樣本方案存在偏差，使其與直接利用塊樣本方差真實(shí)值的自適應(yīng)方案相比，仍具有一定差距。

對(duì)于本文所提出的自適應(yīng)測(cè)量率設(shè)定法仍有 2方面不足：1)本文重構(gòu)圖像時(shí)所獲得的PSNR增益是以在采集端增加計(jì)算量為代價(jià)的，且測(cè)量圖像所消耗時(shí)間顯著高于傳統(tǒng)分塊方案，如何改進(jìn)所提出方案以縮短測(cè)量時(shí)間值得進(jìn)一步的研究；2)塊樣本方差估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差會(huì)隨預(yù)測(cè)量次數(shù)降低而增大，分析預(yù)測(cè)量次數(shù)與誤差之間的關(guān)系以適當(dāng)?shù)卦O(shè)置預(yù)測(cè)量次數(shù)也值得進(jìn)一步的研究。

[1]CANDES E,TAO T. Robust uncertainty principle: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Trans Inform Theory,2006,52(2): 489-509.

[2]DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Trans Inform Theory,2006,52(4): 1289-1306.

[3]DUARTE M F,DAVENPORT M A,TAKHAR D,et al. Single-pixel imaging via compressive sampling[J]. IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(2): 83-91.

[4]JACQUES L,VANDERGHEYNST P,BIBET A,et al. CMOS compressed imaging by random convolution[A]. Proceedings of the International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing[C].Taipei,China,2009. 1113-1116.

[5]ROBUCCI R,GRAY J D,CHIU L K,et al. Compressive sensing on a CMOS separable-transform image sensor[J]. Proceedings of the IEEE,2010,98(6): 1089-1101.

[6]FOWLER J E,MUN S,ERIC W T. Block-based compressed sensing of images and video[J]. Foudations and Trends in Signal Processing,2012,4(4): 297-416.

[7]GAN L. Block compressed sensing of natural images[A]. Proceedings of the International Conference on Digital Signal Processing[C]. Cardiff,UK,2007. 403-406.

[8]WANG A,LIU L,ZENG B,et al. Progressive image coding based on an adaptive block compressed sensing[J]. IEICE Electronics Express,2011,8(8): 575-581.

[9]SHE Q S,LUO Z Z,ZHU Y P,et al. Spatially adaptive image reconstruction via compressive sensing[A]. Proceedings of the 7th Asian Control Conference[C]. Hong Kong,China,2011.1571-1575.

[10]SUN L Q,WEN X B,LEI M,et al. Signal reconstruction based on block compressed sensing[J]. Artificial Intelligence and Computational Intelligence,2011,7003(1): 312-319.

[11]CANDES E,WAKIN M. An introduction to compressive sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine,2008,25(2):21-30.

[12]DO T,GAN L,NGUYEN N,et al. Fast and efficient compressivesensing using structurally random matrices[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(1):139-154.

[13]FIGUEIREDO M A T,NOWAK R D,WRIGHT S J. Gradient projection for sparse reconstruction: application to compressed sensing and other inverse problems[J]. IEEE Journal Selected Topics in Signal Processing,2007,1(4):586-597.