謝 丹，程效軍

非量測相機(jī)的檢校方法

*謝 丹，程效軍

(同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院,上海，200092)

非量測相機(jī)應(yīng)用于攝影測量，內(nèi)部參數(shù)是影響其精度的重要因素。分別通過Matlab標(biāo)定工具箱進(jìn)行標(biāo)定、后方交會(huì)解算法、透視變換和后方交會(huì)交替法等三種方法對相機(jī)進(jìn)行檢校，從而獲取畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素，最后研究了三種方法在不同數(shù)量像片條件下的穩(wěn)定性及精度。結(jié)果表明相比于Matlab標(biāo)定工具箱標(biāo)定方法，后方交會(huì)解算法及透視變換和后方交會(huì)交替法檢校精度更高，且當(dāng)三維控制場像片數(shù)量少時(shí)，后方交會(huì)法解算精度更穩(wěn)定。

相機(jī)檢校；畸變參數(shù)；內(nèi)方位元素；后方交會(huì)

0 引言

隨著數(shù)字?jǐn)z影測量技術(shù)的發(fā)展，非量測相機(jī)由于體積小、重量輕，操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為其重要的采集工具，應(yīng)用日益廣泛。然而非量測相機(jī)的透鏡存在光學(xué)畸變、機(jī)械畸變和電學(xué)畸變，因此需要進(jìn)行相機(jī)檢校。其中光學(xué)畸變是影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量的一項(xiàng)重要因素，分為徑向畸變和偏心畸變兩類[1]。

檢校內(nèi)容主要包括：主點(diǎn)坐標(biāo)的測定、主距的測定、光學(xué)畸變系數(shù)的測定和感光元件面陣內(nèi)畸變系數(shù)的測定[2]。常用的相機(jī)檢校方法有基于二維控制場檢校法和基于三維控制場檢校法。前者是對一平面拍攝一組像片，建立像平面坐標(biāo)與空間平面的關(guān)系，代表方法有基于DLT的數(shù)碼相機(jī)檢校法[3]和序貫法[4]。后者是基于共線條件方程，布設(shè)較多的控制點(diǎn)，較二維檢校法穩(wěn)定[5]，代表方法有空間后方交會(huì)[6]和基于滅點(diǎn)的標(biāo)定方法[7]。本文分別建立平面檢校場和三維控制場，其中對平面檢校場，利用Matlab標(biāo)定工具箱進(jìn)行標(biāo)定，對三維檢校場，則利用后方交會(huì)方法，進(jìn)行三維檢校，最后結(jié)合兩個(gè)檢校場數(shù)據(jù)，利用透視變換和后方交會(huì)交替解算的方法獲取畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素。

1 檢校方法的原理

（1） Matlab標(biāo)定工具箱

Matlab標(biāo)定工具箱功能強(qiáng)，它采用Heikkil博士提出的檢校模型[8]，通過對多張棋盤像片標(biāo)定，能計(jì)算出在以像片左上角為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下像片的像主點(diǎn)坐標(biāo)、相機(jī)的焦距、影像畸變參數(shù)、外方位元素，還可以分析誤差大小和顯示誤差示意圖。其標(biāo)定的流程如圖1所示。

圖1 Matlab標(biāo)定工具標(biāo)定流程

（2）單片后方交會(huì)原理解算

單片后方交會(huì)的是基于共線方程，建立像空輔助坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系，其方程式為式(1)所示。

（3）透視變換和后方交會(huì)交替解算

其原理是建立平面控制點(diǎn)與對應(yīng)像平面坐標(biāo)點(diǎn)之間的透視變換關(guān)系求得畸變參數(shù)[10]，透視變換公式為：

式(3)經(jīng)過變換后可得到:

透視變換和后方交會(huì)交替解算是通過將式(4)與式(1)交替迭代計(jì)算，直至式(4)與式(1)中未知參數(shù)都趨于穩(wěn)定，則可獲得畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

2.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）平面檢校場建立

將一張8*8的格網(wǎng)紙，粘貼在平坦的墻面，如圖2所示。網(wǎng)格大小為29 mm*29 mm，建立以網(wǎng)格中心為原點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系。由于圖像坐標(biāo)系為左手坐標(biāo)系，原點(diǎn)在像片的左上角，所以要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將原點(diǎn)轉(zhuǎn)換到格網(wǎng)中心，橫、縱軸為沿像片行列方向。本實(shí)驗(yàn)采集了21張像片，拍攝時(shí)相機(jī)姿態(tài)和位置各異。

圖2 平面控制場

（2）三維控制場建立

建立三維控制場，場地位于室內(nèi)，場地中金屬桿垂直固定在墻體，錯(cuò)落分布五層，每層有八支金屬桿，將反射片固定在桿外側(cè)，與墻體平行，如圖3所示?？刂茍鰞?nèi)有40個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，采用全站儀測量出其標(biāo)志點(diǎn)中心空間坐標(biāo)。

圖3 三維控制場

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 Matlab標(biāo)定工具箱標(biāo)定結(jié)果

Matlab標(biāo)定工具箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為對圖2所示檢校場拍攝的影像，由于分別采用15、17、20和21張像片標(biāo)定，其結(jié)果如表1所示。

表1 兩組像片檢校結(jié)果

由表1結(jié)果可知，隨著像片數(shù)量的增加，畸變參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，并且精度不斷提高，因而對于平面檢校，增加像片數(shù)量是提高檢校精度的有效方法之一。

2.2.2 后方交會(huì)方法檢校結(jié)果

后方交會(huì)通過對圖3三維檢校場拍攝像片，拍攝時(shí)相機(jī)光軸位置與墻面垂直，其結(jié)果如表2和表3所示。

表2 畸變參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 內(nèi)方位元素計(jì)算結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)相機(jī)焦距為3272.7 pixels，分別采用1張、3張和5張像片作為3組實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行檢校。其中使用單片后方交會(huì)得到的誤差V=0.57pixels，V=0.47pixels；使用3張像片后方交會(huì)的中誤差為V=0.53pixels，V=0.46pixels；使用5張像片后方交會(huì)的中誤差為V=0.49pixels，V=0.43pixels。結(jié)合表3分析可得隨著像片數(shù)量增加，精度隨之提高，且所得焦距逐漸趨近真實(shí)值。

3.2.3 透視變換與后方交會(huì)方法檢校結(jié)果

透視變換與后方交會(huì)方法是先利用二維檢校場獲取5張像片數(shù)據(jù)計(jì)算畸變系數(shù)，然后再分別利用單張、3張和5張三維檢校場像片計(jì)算內(nèi)方位元素，其結(jié)果如表4和表5所示。

表4 畸變參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表5 內(nèi)方位元素計(jì)算結(jié)果

Table 5 The result of calculation for elements of interior orientation

本方法使用單張、3張和5張像片進(jìn)行檢校對應(yīng)誤差為V=0.99pixels，V=0.66pixels、V=0.84pixels，V=0.61pixels和V=0.56pixels，V=0.54pixels。即隨著像片數(shù)量增加，檢校結(jié)果反投到平面x，y方向精度很大提高，且計(jì)算所得焦距逐漸趨于拍攝時(shí)固定的焦距。

通過分析上述三種方法可得結(jié)論：對于平面檢校，像片的數(shù)量是影響檢校結(jié)果的重要因素，一定范圍增加像片數(shù)量，能提高檢校精度，這種方法簡單易行，然而精度不高；對于方法二和方法三，都使用了少量像片，然而精度明顯高于平面檢校，則表明引入三維控制場，增加控制點(diǎn)數(shù)目有利于提高檢校精度。對于方法二進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，誤差保持在0.5 pixels左右，精度穩(wěn)定；方法三則結(jié)合平面檢校場合三維檢校場，雖然減弱了畸變參數(shù)和內(nèi)方位元素相關(guān)性，然而二維平面計(jì)算畸變參數(shù)受拍攝姿態(tài)、位置影響，會(huì)增加誤差的來源，穩(wěn)定性沒有方法二高。

3 結(jié)論

本文針對非量測相機(jī)，分別采用了Matlab相機(jī)標(biāo)定箱標(biāo)定法、后方交會(huì)法及透視變換和后方交會(huì)交替解算法三種方法實(shí)現(xiàn)了相機(jī)檢校，分析其精度、穩(wěn)定性和適用性。其中Matlab相機(jī)標(biāo)定箱標(biāo)定法對于拍攝像片質(zhì)量、數(shù)量有要求，需控制拍攝姿態(tài)和位置，當(dāng)拍攝位置離檢校平面過近或過遠(yuǎn)時(shí)都會(huì)降低檢校精度，該方法便捷、快速，檢校場建立迅速，在外界條件簡陋，對檢校精度要求不高的情況下適用；后方交會(huì)法及透視變換和后方交會(huì)交替解算法都使用少量像片，對相機(jī)拍攝姿態(tài)要求沒有標(biāo)定箱標(biāo)定嚴(yán)格，并且反算后誤差更小，且前者對三維控制場精密性要求更高，當(dāng)三維控制場像片數(shù)量少時(shí)，精度穩(wěn)定，后者對控制場條件要求低，像片數(shù)量少時(shí)較前者穩(wěn)定性差，然而隨著其數(shù)量增加，精度能滿足應(yīng)用要求，應(yīng)用較前者靈活。

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CALIBRATION METHODS FOR NON-METRIC CAMERAS

*XIE Dan, CHENG Xiao-Jun

(Faculty of Surveying and Geographic information, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Intrinsic parameters are important factors that affect accuracy when non-measured camera is applied to the field of Photogrammetry. We utilize three methods to calibrate a camera for acquiring distortion parameters and elements of interior orientation which are Camera Calibration Toolbox forthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection. The conclusion proves thatthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection provide higher precision than Camera Calibration Toolbox foralso provides higher stability when the number of images for three-dimensional control field is scarce.

camera calibration; distortion parameters; elements of interior orientation; resection

P232

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.014

1674-8085(2014)06-0066-04

2014-03-23；

2014-07-05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11271101)

*謝 丹(1989-)，女，湖南衡陽人，碩士生，主要從事近景攝影測量與遙感研究(E-mail:xpan07@126.com);

程效軍(1964-)，男，江西樂平人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事近景攝影測量與遙感研究(E-mail:cxj@#edu.cn).