曹洪

圓是幾何的重要內(nèi)容，這一部分概念特別多，容易混淆. 現(xiàn)對(duì)其中一些重要的概念進(jìn)行辨析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、 圓的定義

圓的定義有兩種方式：

1. 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.記作“☉O”，讀作“圓O”，其中點(diǎn)O叫做圓心，OA叫做半徑，如圖1所示. 圓的這個(gè)定義直觀形象地描述了圓的形成過(guò)程. 由此可見(jiàn)，確定圓的因素有兩個(gè)：一個(gè)是圓心，它確定圓的位置；另一個(gè)是半徑，它確定圓的大小. 兩者缺一不可.

2. 集合定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫做圓.定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑.這個(gè)定義揭示了圓的本質(zhì)屬性. 由此可知：（1） 圓上各點(diǎn)到圓心（定點(diǎn)）的距離等于半徑（定長(zhǎng)）；（2） 到圓心（定點(diǎn)）的距離等于半徑（定長(zhǎng)）的點(diǎn)都在圓上.

在理解圓的定義時(shí)要注意：（1） 圓指的是“圓周”，而不是“圓面”；（2） 圓的定義的前提條件是在“同一個(gè)平面內(nèi)”，否則它可能是一個(gè)球；（3） 平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成了三類(lèi)，即圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn).

二、 圓的有關(guān)概念

1. 弦與直徑：弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，而直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦. 如圖2，點(diǎn)O為圓心，AB是弦，CD是直徑，可見(jiàn)，直徑屬于弦，但弦不一定是直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.

2. 弧與半圓：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，而圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓. 如圖2，是弧，而是半圓，可見(jiàn)，半圓屬于弧，但弧不一定是半圓.

3. 同圓、等圓和同心圓：同圓是指圓心相同且半徑相等的圓；等圓是指圓心不同但半徑相等的圓；同心圓是指圓心相同但半徑不相等的圓. 如圖3中的兩個(gè)圓是同心圓，如圖4中的兩個(gè)圓是等圓.同圓、等圓和同心圓的區(qū)別在于圓心不相同或半徑不相等.

4. 等弧、度數(shù)相等的弧和長(zhǎng)度相等的?。耗軌蛲耆睾系幕〗凶龅然?可見(jiàn)，等弧只能是同圓或等圓中的弧，離開(kāi)“同圓或等圓”這一條件，就不存在等弧.等弧的長(zhǎng)度必定相等，但長(zhǎng)度相等的弧未必是等弧.半徑不相等的兩個(gè)圓上不可能存在等弧，卻可能存在度數(shù)相等的弧或長(zhǎng)度相等的弧.對(duì)兩弧來(lái)說(shuō)，只有度數(shù)相等或長(zhǎng)度相等是不可能得出兩弧相等的，但若兩弧相等，則它們的度數(shù)和長(zhǎng)度也都相等.

三、 切線與切線長(zhǎng)

我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). 由此我們可以看出切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：切線是直線，不可以度量；而切線長(zhǎng)是切線上的一條線段的長(zhǎng)，即圓外切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，如圖5中PA和PB的長(zhǎng)度就是切線長(zhǎng).

四、 正多邊形

各邊相等、各角相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形有幾條邊就叫做正幾邊形.在理解正多邊形的定義時(shí)，要注意與正三角形之間的區(qū)別.各邊相等、各角相等是正多邊形的兩個(gè)基本特征，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以由“各邊相等”可以推出“各角相等”，也可以由“各角相等”推出“各邊相等”，但對(duì)于邊數(shù)大于3的正多邊形，這兩個(gè)條件是各自獨(dú)立的. 如四邊都相等的四邊形不一定是正方形，可以是一般的菱形；四個(gè)角相等的四邊形也不一定是正方形，可以是一般的矩形.因此，這兩個(gè)條件應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足，缺一不可.

（作者單位：江蘇省興化市楚水初級(jí)中學(xué)）