時晨

教學(xué)過四年級《認(rèn)識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學(xué)生由于他們目前的實際經(jīng)驗，想不到平行線會在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解?？蓪τ谶@樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無法對比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)?？磥?，讓四年級學(xué)生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個面上”，“轉(zhuǎn)到同一個面上”這不就是學(xué)生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學(xué)生在感知概念的過程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時常玩的動態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計教學(xué)過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學(xué) 江蘇】

教學(xué)過四年級《認(rèn)識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學(xué)生由于他們目前的實際經(jīng)驗，想不到平行線會在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解?？蓪τ谶@樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無法對比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)?？磥恚屗哪昙墝W(xué)生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個面上”，“轉(zhuǎn)到同一個面上”這不就是學(xué)生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學(xué)生在感知概念的過程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時常玩的動態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計教學(xué)過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學(xué) 江蘇】

教學(xué)過四年級《認(rèn)識平行》的教師都有體會，在講述平行概念時，需不停和學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。小學(xué)階段在平行線的定義中加上“在同一平面內(nèi)”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達(dá)的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學(xué)生由于他們目前的實際經(jīng)驗，想不到平行線會在“不同的平面內(nèi)”，只有到了高中學(xué)習(xí)立體幾何，才會意識到這一問題。正因為多出這個概念，課堂上不得不增加環(huán)節(jié)對“同一平面內(nèi)”作出解釋，幫助學(xué)生理解。可對于這樣一個抽象的概念，用什么樣的方法既貼近生活又能讓學(xué)生輕松習(xí)得理解含義，我在教學(xué)中進(jìn)行了初步的實踐與思考。

初次教學(xué)：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學(xué)生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內(nèi)。 “在同一平面內(nèi)”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學(xué)中利用情境圖和實際的教室?guī)ьI(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當(dāng)問學(xué)生“什么是同一平面內(nèi)？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內(nèi)”和“不同平面”扎根學(xué)生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學(xué)生只形式化的知道定義，并沒有從內(nèi)在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現(xiàn)不出同一平面；而立交橋的情境，在學(xué)生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態(tài)，更有學(xué)生說出這兩條直線是“立交”的關(guān)系；教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠(yuǎn)，學(xué)生無法對比。概念教學(xué)中，例子的本質(zhì)屬性越明顯，學(xué)生也就越容易發(fā)現(xiàn)和概括。反之，如果例子不典型，其中隱含的非本質(zhì)屬性越多，概念建立就會困難。上面的三個例子似乎都不能明確“同一平面內(nèi)”和“不同平面”的本質(zhì)?？磥?，讓四年級學(xué)生真正擁有這個概念很困難。既然這樣，選擇什么樣的例子和方法能從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)幫助學(xué)生順利建立概念？

課間，班上的學(xué)生在玩魔方，學(xué)生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉(zhuǎn)到同一個面上”，“轉(zhuǎn)到同一個面上”這不就是學(xué)生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉(zhuǎn)面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內(nèi)”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進(jìn)行實踐。

二次教學(xué)：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內(nèi)的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉(zhuǎn)魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉(zhuǎn)后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關(guān)系一定是在同一平面內(nèi)，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關(guān)于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學(xué)生在感知概念的過程中，教師應(yīng)該選擇最能反映本質(zhì)屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學(xué)方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學(xué)生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎(chǔ)上利用學(xué)生平時常玩的動態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉(zhuǎn)特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉(zhuǎn)魔方，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩條直線旋轉(zhuǎn)后的位置關(guān)系，這是兩條直線自然就不在同一平面內(nèi)。對比兩次教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學(xué)生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據(jù)例子進(jìn)行設(shè)計教學(xué)過程，使概念建立具有實效。

【作者單位： 南京市南化實驗小學(xué) 江蘇】