張建其

【案例回顧】

蘇教版五年級下冊《圓的面積公式的應(yīng)用》有一塊關(guān)于“圓環(huán)的面積”的教學(xué)內(nèi)容，筆者在2013年與平行班的老師一起執(zhí)教了這個內(nèi)容。記得很清楚當(dāng)時在做完練習(xí)后，隔壁五（3）班的一位同學(xué)向我討教了一個問題，具體情況如下：

原題：在一個直徑是9米的圓形魚池外，修一條寬1米的環(huán)行小路，這條小路的面積是多少？

解法：9÷2=4.5米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52

=3.14×（5.5+4.5） ×（5.5-4.5）

=3.14×10×1

=31.4 m 2

答：這條小路的面積是31.4平方米。

問題：“張老師，您好！這道題我這樣做可以嗎？我們班的老師說這種方法是不對的。”

我簡單的看了一下他的解法，一開始覺得方法怪怪的，但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)真是不簡單！他的這種方法用到了初中代數(shù)中關(guān)于平方差的知識，于是我肯定了他的做法，并讓他說說自己是怎樣想的。

想法：老師，我也是偶然發(fā)現(xiàn)的，但就是說不出為什么。

比如32-22=5，（3+2）×（3-2）也等于5

182-152=165，（18+15）×（18-13）也等于165

6.72-2.32=39.6，（6.7+2.3）×（6.7-2.3）也等于39.6

所以我就用那種方法求出了小路的面積。

傾聽了他的想法后，我非常佩服他的思考能力，同時也為平行班老師的做法感到可惜，可能是他的不屑一顧，也可能是真的沒有看出解題方法中蘊含著一般學(xué)生想不到的奧秘。于是我鼓勵他去網(wǎng)上搜集資料來證明自己的發(fā)現(xiàn)，到了第二天他再次找到我，跟我說明了原來這個規(guī)律是初中教材中的平方差公式，并感謝我對他耐心的教導(dǎo)。

這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)給了我啟發(fā)，通過檢查我班同學(xué)的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分的孩子都知道求小路的面積也就是求圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積等于外圓的面積減去內(nèi)圓的面積的差，大多數(shù)同學(xué)都用如下兩種方法解答：

方法一：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×30.25-3.14×20.25 =94.985-63.585 =31.4m 2

方法二：9÷2=4.5（米）

4.5+1=.5.5（米）

3.14×5.52-3.14×4.52=3.14×（5.52-4.52） =3.14×（30.25-20.25） =31.4m 2

答：這條小路的面積是31.4平方米。

不管孩子們用哪種方法計算，在計算的過程中顯得手忙腳亂，最后得出正確得數(shù)的不多。孩子們要算出外圓半徑的平方，接著再用3.14乘以這個平方數(shù)，然后用同樣的方法求出內(nèi)圓的面積，得數(shù)是挺難算的，難怪孩子們算錯得數(shù)。怎樣減少計算的難度，提高做這類題的正確率呢？于是我就將那位孩子的方法介紹給了我班的同學(xué)。在探究的過程中孩子們的情緒很高漲，他們也發(fā)現(xiàn)了求兩個數(shù)的平方差也就是用這兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差，便順理成章的學(xué)會了圓環(huán)面積最簡單的計算方法。

【啟示與反思】

作為教師，最大的喜悅莫過于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中帶來新的驚喜和超越，如何寓數(shù)學(xué)的思想方法于數(shù)學(xué)的猜想、探索、發(fā)現(xiàn)之中，又如何能夠寓數(shù)學(xué)的思想方法于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是無數(shù)熱愛數(shù)學(xué)研究、熱愛數(shù)學(xué)教育的學(xué)者與教師一生追求的目標(biāo)。像哥德巴赫猜想、費馬猜想等許許多多世界數(shù)學(xué)巔峰之作無不歷經(jīng)直覺與猜想、觀察與實驗、歸納、類比與聯(lián)想、推理與證明的數(shù)學(xué)思維過程。為此我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會尊重學(xué)生猜想，對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)要具備“守望”的態(tài)度。那我們究竟該怎么做呢？

一、激發(fā)“猜想”興趣，讓“發(fā)現(xiàn)”有可能

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，當(dāng)學(xué)生對某個問題產(chǎn)生興趣時，就會積極思考，想方設(shè)法去解決所遇到的問題。在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于激發(fā)學(xué)生廣泛的猜想興趣，由聯(lián)想到解決某概念公式或問題，從而引出新思路、新方法。絕對不能一開始就扼殺學(xué)生“猜想”的萌芽，這不僅是學(xué)生進(jìn)行知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，更是學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。我們要充分發(fā)掘和利用學(xué)習(xí)主題對于激發(fā)學(xué)生探索興趣、開發(fā)智慧潛能的價值，猜想牽引和推動他們?nèi)ふ腋?、更可靠、更詳?xì)、更有說服力的證據(jù)，進(jìn)而推動學(xué)生的拓展性探索，進(jìn)而提出問題和發(fā)現(xiàn)問題。

二、培養(yǎng)“猜想”能力，讓“發(fā)現(xiàn)”有保障

數(shù)學(xué)猜想是學(xué)習(xí)者依據(jù)已有數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，運用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設(shè)和預(yù)測。它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的手段和策略，培養(yǎng)小學(xué)生的猜想能力，不僅能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，促使學(xué)生主動獲取知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，探索精神和創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的推理能力。長期以來，我國教育界過分強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng) ，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數(shù)學(xué)活動充滿著探索性與創(chuàng)造性。

三、正視“猜想”評價，讓“發(fā)現(xiàn)”有價值

貝爾說過：“假如你能偶爾偏離正軌，鉆進(jìn)叢林，你一定能夠發(fā)現(xiàn)從未見過的東西?！庇捎趯W(xué)生原有的知識背景、生活經(jīng)驗各不相同，會出現(xiàn)各種猜想的結(jié)論，但都是學(xué)生主動思維的過程，都包含創(chuàng)新的因素。但是猜想結(jié)論是否正確都要通過實踐的檢驗才能確定，也難免會有錯誤。教師要允許學(xué)生有錯誤，不要求全責(zé)備，要讓學(xué)生勇敢地與他人分享自己的猜想，鍛煉思維。故在培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的同時，必須注重實踐正確評價。反觀我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，特別是一些公開課，教學(xué)預(yù)設(shè)滴水不漏，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，“順利”地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，哪還有機會出錯！但是，很多一帆風(fēng)順的課堂教學(xué)背后卻掩蓋著學(xué)生的認(rèn)知錯誤，有的學(xué)生認(rèn)知的迷團(tuán)并沒有隨著新知的學(xué)習(xí)而解開。

偉大的科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！弊鳛閿?shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中自覺增強學(xué)生猜想意識，持之以恒、鍥而不舍，寓猜想能力的培養(yǎng)于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中，學(xué)會守望學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)，扎扎實實培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。要以發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力和創(chuàng)造熱情為出發(fā)點，努力為學(xué)生搭建更多的自主探究與智慧碰撞的活動平臺，讓猜想演繹出數(shù)學(xué)課堂的更多精彩，更多輝煌！

【作者單位：昆山市玉峰實驗學(xué)校 江蘇】