雷萬忠，許春香

(1.河南工程學院，鄭州 451191;2.中州大學，鄭州 450044)

0 引 言

直流電動機換向電流的頻率信息包含其轉(zhuǎn)速信息［1］。因此，在轉(zhuǎn)動軸不可見或不便安裝轉(zhuǎn)速傳感器的場合，通過分析直流電動機換向電流頻率從而間接求其轉(zhuǎn)速不失為一種行之有效的電機測速方法。

國內(nèi)一些學者對直流電動機間接測速做了深入的研究。張文海、袁寶國等人從理論上證明了根據(jù)直流電動機換向電流間接測速的可行性［1－3］;袁寶國還運用LabVIEW軟件間接測量了直流電動機穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)速［4－5］，在技術(shù)上實現(xiàn)了直流電動機間接測速;黃進等人運用小波包變換和小波脊線方法獲取電機起動時的轉(zhuǎn)矩 －轉(zhuǎn)速特性［6－9］，擴大了根據(jù)換向電流求取電機電氣信息的范圍;崔淑梅采用有限元方法分析了直流電動機的換向電流并提出了新的直流電動機換向電流頻率和轉(zhuǎn)速的表達式［10－11］，對直流電動機電刷同時換向時的測速公式做了進一步補充。黃傳金等人運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和局部均值分解來提取直流電動機的高頻換向電流［12－13］。

就電機間接測速而言，若要測量起動時的特性，目前常用的方法是小波包變換(WT)［6］和小波脊線算法［8－9］。小波包變換分析直流換向電流時，對噪聲比較敏感，常采用小波閾值濾除噪聲，但如何確定合適的閾值，還需進一步研究，而且由于其通過擬合離散點得到連續(xù)的轉(zhuǎn)速曲線，測量精度較低，另外，小波變換無法借助FFT快速實現(xiàn);小波脊線算法對噪聲不敏感，可直接分析電機換向電流，由于其屬于連續(xù)小波變換(CWT)，測試精度要優(yōu)于小波包變換的方法，但小波脊線算法的龐大計算量給其在直流電動機間接測速領(lǐng)域的應(yīng)用帶來困難。快速且易于實現(xiàn)的直流電動機間接測速方法是其能否推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。

Stockwell等人于1996年提出了一種新的時頻分析方法－S變換［14］，其繼承和發(fā)展了小波變換和短時傅里葉變換的局部化思想，是一種可逆的時頻分析方法，并且可用現(xiàn)有的傅里葉算法實現(xiàn)S變換的快速計算。在電力工程信號領(lǐng)域，S變換已成功應(yīng)用于電能質(zhì)量信號的檢測［15－18］。本文提出了基于改進S變換的直流電動機間接測速新方法，通過調(diào)節(jié)時頻因子分離噪聲和直流分量得到換向電流，然后對換向電流進行改進S變換運算，對該變換利用時頻分布最大化原則估計瞬時頻率［19］，從而實現(xiàn)了直流電動機間接測速。

1 S變換原理及其改進

1.1 S 變換原理［14－15］

S變換的核心思想是對短時傅里葉變換和小波變換的擴展，是一種可逆的時頻分析方法，信號x(t)的連續(xù)S變換s(τ，f)定義如下:

式中:τ為時移因子;f為頻率;ω(τ－t，f)為高斯窗函數(shù)。

信號x(t)可由S變換重構(gòu)，其S逆變換:

從式(1)可知，高斯窗函數(shù)的寬度和頻率呈反方向變換，而幅值和頻率是線性關(guān)系，克服了短時傅里葉變換窗口高度和寬度固定的缺陷。由式(2)可知，利用S變換及其逆變換可實現(xiàn)信號時域和頻域間的相互轉(zhuǎn)換。

設(shè) τ =mTs，f=，則x(nTs)的一維離散S變換:

式(3)中:Ts為采樣時間間隔;N為采樣點數(shù);k，m，n均在［0，N－1］之間;X(k/NTs)是信號 x(nTs)的離散FFT變換;G(r，k)為高斯窗的FFT頻譜，且有:

由此可見，通過快速傅里葉變換可實現(xiàn)對離散信號x(nTs)的S變換，且每個點的運算次數(shù)與FFT相同。

1.2 改進S變換

S變換中的高斯窗函數(shù)的寬度和高度隨頻率變化而變化，但其存在白噪聲功率譜隨頻率增高而線性增大和時頻分辨率變化趨勢不變等問題［17］。直接將其用于直流電動機間接測速，很難將換向電流與噪聲成分、直流電流分離。為此，提出基于改進的S變換的直流電動機間接測速方法。改進S變換定義［17］:

由式(5)可知，改進S變換增加了可調(diào)整時頻分辨率的參數(shù)g，與S變換的不同在于高斯窗函數(shù)的窗寬與頻率平方根的倒數(shù)成正比。根據(jù)卷積定理，可得改進S變換的離散表達式:

式中:n，j分別是頻率采樣點和時間采樣點;X(n)是信號x(k)的離散傅里葉變換;N是序列信號的總長度。

改進S變換結(jié)果為一個二維矩陣，記為S矩陣。S矩陣的列對應(yīng)頻率，行對應(yīng)采樣時刻，矩陣元素為相應(yīng)頻率信號不同時刻的幅值。

由于高斯窗函數(shù)滿足歸一化條件，按j將SM累加，SM可看作是離散傅里葉變換，即:

由式(7)的離散傅里葉反變換可得改進S變換的逆變換，即:

由上式可知，根據(jù)卷積定理和FFT，可實現(xiàn)改進S變換及其逆變換的快速運算。

2 間接測速公式和試驗采集方案設(shè)計

2.1 直流電動機間接測速公式

由于直流電動機繞組形式的多樣性以及換向片數(shù)目、極對數(shù)多少的不確定性，還沒有一個固定的公式適用于所有類型的直流電動機，但極對數(shù)為1的直流電動機的間接測速公式得到廣泛認可［1］，其數(shù)學表達式［6］:

式中:m為換向片數(shù);n為轉(zhuǎn)速;p為極對數(shù);c由m的奇偶決定的系數(shù)，m為偶數(shù)時，c=1;m為奇數(shù)時，c=2。

2.2 試驗采集方案

本文以某微型永磁直流電動機為測試對象，其換向片數(shù)目為12、極對數(shù)為1。銘牌數(shù)據(jù):額定電流IN=1.25 A;額定電壓UN=12 V;額定功率PN=15 W;空載電流為0.18 A;空載轉(zhuǎn)速為2000 r/min。

采集系統(tǒng)由閉環(huán)霍爾電流傳感器LSTR25N、數(shù)據(jù)采集卡ARTUSB2850、PC機和直流電源組成，如圖1所示。其中，LSTR25 N線性度0.1%、次邊和原邊比為2000、取樣電阻為50 Ω、頻帶寬為DC－100 kHz。ART USB2850數(shù)據(jù)采集卡完成放大和轉(zhuǎn)換功能，該采集卡中輸入轉(zhuǎn)換芯片為16位的AD7665ASTZ，模擬輸出轉(zhuǎn)換芯片為 12位的AD5725，測量精度為0.01%，采樣速率最高可達500 kHz。PC機的數(shù)據(jù)處理軟件為MATLAB 2011a。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

在整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，采樣頻率的選擇至關(guān)重要，采樣頻率過高將導(dǎo)致運算量成倍增加，不僅會造成測試系統(tǒng)實時性較差，而且也增加硬件成本，甚至運算量會超出計算機內(nèi)存處理范圍;如采樣頻率過低，將不能正確獲取高頻的換向電流。由于直流電動機從起動瞬間到進入穩(wěn)態(tài)時刻，轉(zhuǎn)速不斷增加，從而可以判斷高頻換向電流頻率在穩(wěn)態(tài)時最大，本文根據(jù)換向電流頻率和空載轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，根據(jù)額定的空載轉(zhuǎn)速初步判斷穩(wěn)態(tài)時的換向電流頻率，然后，根據(jù)乃奎斯特采樣定理，本文采樣頻率為10 kHz，采集的直流電動機空載起動時的電流及其傅里葉譜如圖2所示。

圖2 直流電動機起動電流及其傅里葉譜

由圖2(a)可知，直流電動機起動時的電流較大，然后逐漸減小進入穩(wěn)態(tài)，另外，電樞電流還含有噪聲;由圖2(b)可知，直流電動機電樞電流中的直流分量很大;由圖2(b)的局部放大圖可知，電樞電流有噪聲成分。另外，幅值較大的高頻信號主要有兩處，一處頻率為364 Hz，可認為是進入穩(wěn)態(tài)后的高頻換向電流頻率;另外一處在150 Hz附近，究其原因主要是剛開始起動時阻礙換向的自感電動勢和互感電動勢很小，幫助換向的旋轉(zhuǎn)電動勢引起的換向電流較大。

3 基于改進S變換的直流電動機間接測速

3.1 換向電流提取

S變換雖有很多優(yōu)點，但很難將S變換直接用于提取換向電流。主要因為S變換中的基本小波是固定的，其頻率分辨率無法調(diào)整，而直流電動機空載起動電流中直流成分很大，而噪聲信號和換向電流很小，很難將它們從電樞電流中提取出來。圖3為空載起動時電樞電流S變換的三維網(wǎng)格圖，從圖中可知直流成分將換向電流“淹沒”，S變換沒有分辨出換向電流。

圖3 起動電流S變換的三維網(wǎng)格圖

改進的S變換增加可調(diào)整時頻分辨率的參數(shù)g，g趨向于0時，只有時間分辨率;g趨向于無窮時，只有頻率分辨率［19］。但定量的確定g很困難，在電能質(zhì)量濾除噪聲時，實驗發(fā)現(xiàn)g=0.024能量集中在較小的區(qū)域，利于濾除噪聲［17－18］。與濾除噪聲不同在于，應(yīng)用改進S變換進行直流電動機間接測速時不僅要濾除噪聲，還要濾除直流分量，進而將換向電流提取出來。圖4為g改變時對圖2(a)的空載起動電流進行改進S變換得到的空載起動電流的三維網(wǎng)格圖。從圖4(a)可知，g=0.024時能量集中在很小的區(qū)域，換向電流被“淹沒”;由圖4(b)可知，增加g可提高改進S變換的頻率分辨率，但g=240時，與圖2(b)的直流電動機空載起動電流的傅里葉譜對比可知，高頻換向電流還沒有完全被突出;從圖4(c)可知，當g=1200時換向電流被很好的分離。大量實驗發(fā)現(xiàn)，g在780至1200時都可將換向電流與直流分量、噪聲分量分離開來，同時，為盡量提高時間分辨率，本文取g=800，其對應(yīng)的三維網(wǎng)格圖如圖5(a)所示，改進S變換中幅值最大值行向量如圖5(b)所示，幅值最小值行向量如圖5(c)所示。從圖5(b)、5(c)可知，低頻直流成分、高頻噪聲信號都被很好地分離。將低頻的直流成分和高頻的噪聲信號去掉，并對其進行逆變換，得到的換向電流如圖6所示，從中可知電流噪聲被很好地濾除，本文所提方法可以很好地提取換向電流。

圖4 起動電流改進S變換的三維網(wǎng)格圖

圖5 g=800時空載起動電流改進S變換

圖6 應(yīng)用改進S變換提取的換向電流

3.2 換向電流頻率

直流電動機起動時的電流可視為漸進的單分量信號，用小波變換進行直流電動機間接測速時可用脊線算法提取其頻率信息［8］。用改進S變換進行直流電動機間接測速時可用類似方法，即根據(jù)改進S變換的時頻分布最大化原則估計瞬時頻率(脊線算法)［19］，其本質(zhì)是找出時面上每一時刻的最大值，并將其對應(yīng)的頻率作為每一時刻估算出的瞬時頻率，可用公式表示:

式中:f為采樣頻率;n為采樣點數(shù)。

直流電動機換向是復(fù)雜的物理、機械和化學過程，很難做到直線換向，常存在提前換向的現(xiàn)象(由圖6的局部放大圖中可知存在提前換向情況)。由此帶來了高頻毛刺成分，給直流電動機間接測速帶來了困難。為此，本文根據(jù)已知的額定空載轉(zhuǎn)速、直流電動機轉(zhuǎn)速和頻率間的關(guān)系設(shè)置一個頻率閾值fmax，然后應(yīng)用式(10)估算出的換向電流頻率，如果在某采樣點根據(jù)式(10)估計的頻率大于fmax時，則用上一采樣點估計的頻率作為該采樣點的頻率。采用該方法估計的瞬時頻率如圖7所示，應(yīng)用式(9)得到的直流電動機空載起動時的轉(zhuǎn)速曲線如圖8所示。

圖7 換向電流頻率

圖8 直流電動機空載起動時的轉(zhuǎn)速曲線

從圖8可知，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1814 r/min，在實驗中用閃光測速儀DM6234P+測得的直流電動機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1817 r/min，由此可知，本文所提的直流電動機間接測速方法具有較高的精度。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于改進S變換的直流電動機間接測速新方法，該方法吸收了短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，并可通過現(xiàn)有的快速傅里葉變換實現(xiàn)改進S變換的快速運算，實現(xiàn)了直流電動機間接測速的快速計算。本文通過實驗方法確定了可調(diào)整時頻分辨率的參數(shù)g，如何定量地確定時頻因子還需進一步研究。

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