楊永軍 王中宇

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

張術(shù)坤 張學(xué)聰

(北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京100095)

紅外光譜發(fā)射率是表征物體表面熱輻射能力的熱物性參數(shù)，其測量方法主要有量熱法、反射率法、能量法等，其中在測量高溫材料的光譜發(fā)射率時一般采用能量比較法，即通過測量樣品輻射的紅外光譜能量與同溫度下黑體能量的比值得到材料光譜發(fā)射率.使用能量比較法測量時，樣品表面溫度準(zhǔn)確度對發(fā)射率測量結(jié)果有很大影響[1]，但準(zhǔn)確測量樣品表面溫度是非常困難的.當(dāng)采用接觸法測量樣品表面溫度時，由于樣品對環(huán)境的輻射熱損失，樣品表面溫度與內(nèi)部溫度、加熱基體的溫度相差很大，在溫度較高、樣品較厚和樣品材料導(dǎo)熱差的條件下測量誤差變大甚至難以接受，一般需要采取措施進(jìn)行修正[1－3].使用非接觸輻射測溫方法測量時，由于受樣品發(fā)射率影響很大，一般需要配備輔助的發(fā)射率測量裝置對輻射測溫結(jié)果進(jìn)行修正[4]，測量裝置復(fù)雜，測量程序繁瑣，對樣品的制作要求也比較高.

近年來，紅外涂層、熱障涂層以及陶瓷復(fù)合材料等新型材料越來越多，這些材料很難制備成理想的測量樣品，用常規(guī)方法難以滿足其測量要求.考慮到在光譜發(fā)射率測量中必然使用光譜儀來測量樣品的光譜能量分布，如果采用多光譜溫度測量理論計(jì)算樣品溫度，可以大大簡化測量程序，實(shí)現(xiàn)光譜發(fā)射率的快速準(zhǔn)確測量.

1 能量比較法光譜發(fā)射率測量原理

采用傅里葉變換紅外光譜儀用能量比較法測量材料光譜發(fā)射率，假設(shè)光譜儀的光譜響應(yīng)是線性的，其線性光譜響應(yīng)函數(shù)和背景函數(shù)為Rλ和Sλ，則在光譜輻射亮度 Lλ下光譜儀的輸出[1]為

式中Lλ(T)為溫度T下黑體的光譜輻射亮度.

根據(jù)發(fā)射率的定義，并考慮環(huán)境溫度的影響，推導(dǎo)出材料光譜發(fā)射率的計(jì)算公式為

式中，Vλ，s(T)為用光譜儀測得的溫度T的樣品表面的光譜輻射能量對應(yīng)的輸出;Vλ，b(T)為用光譜儀測得的溫度T的黑體源的輻射能量對應(yīng)的輸出;Lλ(Te)為室溫Te下黑體的光譜輻射亮度.

由于在測量時很難保證樣品溫度和黑體溫度一致，因此，一般采用雙黑體溫度法或多溫度法標(biāo)定光譜儀的 Rλ和 Sλ，并用式(1)計(jì)算得到Vλ，b(T)，代入式(2)計(jì)算材料光譜發(fā)射率.

2 基于多光譜測溫的優(yōu)化測量原理

采用能量比較法測量光譜發(fā)射率的一個主要誤差來源是樣品溫度的測量，由于接觸法和非接觸方法測溫都存在一些不可避免的問題，因此準(zhǔn)確測量樣品的溫度是很困難的，在高溫條件下或者樣品尺寸不能滿足要求時問題尤為嚴(yán)重.考慮到在測量過程中必須測量樣品表面的光譜輻射能量，因此提出利用多光譜測溫的方法直接計(jì)算樣品溫度.

在進(jìn)行材料光譜發(fā)射率測量時，首先利用熱管黑體源在兩個或多個溫度點(diǎn)對傅里葉變換光譜儀的Rλ和Sλ進(jìn)行標(biāo)定，然后用光譜儀對樣品進(jìn)行測量，計(jì)算出樣品的光譜輻射亮度Lλ，s(T).在Lλ，s(T)上選取適當(dāng)?shù)膎個波長的數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成方程組:

由于方程組中共含有n個等式，卻包含ελi和T共(n+1)個未知量，因此需要補(bǔ)充一些條件才能使方程組可解.考慮到ελi雖然與溫度有關(guān)，但在測量過程中由于溫度不發(fā)生變化，因此可認(rèn)為在測量過程中只與 λi有關(guān)，可以用含有 m個(m ＜n)參數(shù)的函數(shù)來表示，即 ελi～ f(a1，a2，…，am，λi)，即可以解出m個參數(shù)a1～am以及樣品真溫 T 后[5]，根據(jù)式(1)計(jì)算出 Vλ，b(T)，代入式(2)即可求出ελ(T):

3 數(shù)據(jù)的處理方法和影響因素分析

3.1 發(fā)射率模型假設(shè)及驗(yàn)證

一般來講，對于固體材料在較短的波段范圍內(nèi)，其發(fā)射率隨波長的變化關(guān)系連續(xù)平滑[6]，用適當(dāng)階次的多項(xiàng)式來表示是合理的，即假設(shè)實(shí)際上在較短的波長范圍內(nèi)，大多數(shù)材料的發(fā)射率模型可近似為常數(shù)(零次函數(shù)，即灰體)或一次函數(shù).在數(shù)據(jù)處理中可以先從零次函數(shù)模型開始，逐次選取發(fā)射率模型[7－10]，采用多光譜方法計(jì)算樣品溫度T以及ai并得到其ελ，s(T)，然后利用式(2)計(jì)算樣品的材料光譜發(fā)射率 ελ(T).可以將 ελ，s(T)與 ελ(T)進(jìn)行比較來驗(yàn)證選擇的模型是否合適，如果兩者相差較大，可以試算更高階次的發(fā)射率模型，直至兩者的差值能夠滿足一定的誤差限.

3.2 使用多光譜測溫計(jì)算溫度時測量波段的選擇

在利用多光譜方法計(jì)算樣品溫度時需要選取合適的波段，按照以下原則進(jìn)行:①在傅里葉變換光譜儀理想的工作波段(波數(shù))范圍;②根據(jù)樣品的溫度范圍，選取輻射亮度較大的波段區(qū)間;③選取的波段應(yīng)該有較大的相對測溫靈敏度.在實(shí)際波段選取中，考慮到光譜儀的實(shí)際工作波段范圍，以及樣品表面溫度對應(yīng)的光譜輻射能量大小，波長不能太短.另外選取的波段范圍也不宜太寬，以免在寬波段范圍內(nèi)發(fā)射率模型與實(shí)際出現(xiàn)較大偏差.

3.3 溫度的穩(wěn)健計(jì)算方法

由于多光譜測溫的數(shù)學(xué)模型是非線性方程組，測量的樣品光譜輻射能量如果受到探測器噪聲、大氣中H2O和CO2的干擾，會對計(jì)算溫度產(chǎn)生很大的影響.為保證其免受隨機(jī)干擾影響，可以充分利用光譜儀測量的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健化計(jì)算處理.在合適的波段范圍內(nèi)，從Lλ，s(T)中取連續(xù)的m×n個數(shù)據(jù) Li(i=1，2，…，m ×n)，將其分成m組，每組數(shù)據(jù)Aj={L0×m+j，L1×m+j，…，L(n－1)×m+j}，然后利用每組數(shù)據(jù) Aj根據(jù)式(3)即可計(jì)算出T和 ελ，s(T)模型中各系數(shù) ai.由 m 組數(shù)據(jù)可以求出m個T，然后取其中位值作為最后的結(jié)果，可以大大減小隨機(jī)干擾對計(jì)算結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健計(jì)算.在利用每組數(shù)據(jù)計(jì)算T時可利用最小二乘法求解，以減小隨機(jī)干擾的影響.

3.4 測量結(jié)果的不確定度評定

為計(jì)算樣品溫度對最終發(fā)射率測量結(jié)果不確定度的影響，對式(4)進(jìn)行適當(dāng)簡化，即假設(shè)Lλ(T) －Lλ(Te)≈Lλ(T)，則可得樣品溫度對發(fā)射率測量結(jié)果引入的不確定度分量的靈敏系數(shù)，只要知道樣品溫度的不確定度即可計(jì)算其對測量結(jié)果的影響.

樣品溫度的不確定度可由式(3)利用蒙特卡羅方法得到[11－12].根據(jù)式(3)，引起溫度 T 測量誤差的變量包括 Lλi，s(T)，ελi，s和 λi，其中Lλi，s(T)是通過光譜儀測量樣品輻射能量Vλ(T)經(jīng)式(1)計(jì)算得到的，可由光譜儀的性能及其標(biāo)定方法估算其誤差范圍.ελi，s的誤差范圍可以跟最終實(shí)測出的ελ(T)進(jìn)行比較和估算.對λi引入的不確定度，由于光譜儀的波數(shù)精度較高而可以忽略.將Lλi，s(T) 和 ελi，s估計(jì)的誤差限按照均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生樣本，代入式(3)進(jìn)行求解，根據(jù)其結(jié)果的分布情況就可以得到樣品溫度的不確定度.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)過程與計(jì)算

利用上述方法對不銹鋼材料表面光譜發(fā)射率進(jìn)行了測量.測量基本原理如圖1所示，測量時，利用光譜儀分別測量來自樣品及黑體的光譜輻射，進(jìn)而獲得光譜儀的光譜響應(yīng)，再根據(jù)樣品測得的輻射能量計(jì)算出相應(yīng)溫度下的光譜發(fā)射率.樣品直徑φ50 mm，厚度10 mm，從樣品側(cè)面開孔并插入一支校準(zhǔn)過的熱電偶測量樣品溫度.選用的傅里葉變換光譜儀的工作波段范圍為1～20 μm，用熱管參考黑體在500，600，700℃溫度下對光譜儀的 Rλ和 Sλ進(jìn)行標(biāo)定，然后用光譜儀測量800℃左右樣品的光譜輻射能量(見圖2)，計(jì)算得到樣品的光譜輻射亮度Lλ，s(T)見圖3.

圖1 材料光譜發(fā)射率測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of the spectral emissivity measurement facility

圖2 使用光譜儀測量的黑體和樣品的相對光譜輻射能量Fig.2 Blackbody and sample spectral radiation energy measured by the FT-IR spectrometer

圖3 計(jì)算得到的樣品的光譜輻射亮度Fig.3 Calculated spectral radiance of the sample

選取圖3中 2.2～2.6 μm 波段約 360組數(shù)據(jù)，按照3.3節(jié)中分成36組，每組10個數(shù)據(jù)基本均勻分布在所選波段內(nèi)，利用式(3)進(jìn)行非線性最小二乘擬合，可以得到36個溫度值，取中位值作為最終的溫度.分別選取1次、2次和3次發(fā)射率模型進(jìn)行了計(jì)算，得到的溫度值分別為834.31，834.25 和834.21℃.

圖4a是按照三次方模型進(jìn)行多光譜測溫計(jì)算的發(fā)射率與最終實(shí)際測量的發(fā)射率的比較，圖4b是根據(jù)擬合的溫度值計(jì)算的理論輻射亮度與光譜儀實(shí)測的輻射亮度的比較.

圖4 利用多光譜測溫算法計(jì)算得到的結(jié)果Fig.4 Result obtained by the multi-spectral method

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中插入樣品中間的熱電偶經(jīng)修正后實(shí)際測量溫度為818.6℃，比多光譜測溫得到的溫度要低，這是由于樣品表面散熱導(dǎo)致其內(nèi)部低于表面溫度引起的.由于樣品溫度較高，忽略樣品表面對流換熱，近似認(rèn)為樣品對環(huán)境的輻射熱流與樣品內(nèi)部導(dǎo)熱熱流相等，得到簡化的換熱模型ΔT(取ε =0.67，k=19W/(m·K))，據(jù)此估算出樣品內(nèi)部與表面溫差ΔT≈15℃，考慮各參數(shù)的實(shí)際偏差以及熱電偶傳感器的靜態(tài)分度誤差、導(dǎo)熱誤差等因素，ΔT的不確定度在2～3℃，這樣實(shí)際溫度與多光譜測溫得到的834.2℃基本吻合.

前面提到引起溫度T測量誤差的變量主要包括 Lλi，s(T)，ελi，s.由于 Lλi，s(T)是使用熱管參考黑體在多個溫度點(diǎn)下標(biāo)定后進(jìn)行計(jì)算得到的，熱管黑體使用標(biāo)準(zhǔn)熱電偶作為溫度測量標(biāo)準(zhǔn)，其不確定度小于 0.6 ℃，可以非常保守估計(jì) Lλi，s(T)的相對誤差限為1%.而從圖4a中可看出，ελi，s的相對誤差大約在千分之幾，與 Lλi，s(T)的影響相比較小，因此只對 Lλi，s(T)的影響進(jìn)行分析.利用蒙特卡羅方法進(jìn)行，在834.2℃下黑體的光譜輻射亮度理論值上疊加1%的隨機(jī)噪聲，進(jìn)行多光譜溫度計(jì)算，取樣次數(shù)為1×106次，得到其直方圖見圖5，其不確定度小于4℃.

圖5 蒙特卡羅仿真得到的溫度直方圖Fig.5 Histogram obtained by Monte Carlo simulation

圖6 樣品溫度引起的發(fā)射率相對不確定度隨波長的關(guān)系Fig.6 Relative uncertainty caused by the sample temperature with different wavelengths

5 結(jié)論

1)在材料紅外光譜發(fā)射率測量中，采用多光譜優(yōu)化的測溫方法，可以提高樣品表面溫度測量的準(zhǔn)確度;

2)多光譜測溫中選擇合適的計(jì)算波段、采用冗余數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理方法，并將計(jì)算中假設(shè)的光譜發(fā)射率模型與實(shí)際測量值進(jìn)行比較迭代，可進(jìn)一步提高測量結(jié)果可靠性;

3)基于多光譜測溫優(yōu)化的材料光譜發(fā)射率測量方法，避免了接觸法測溫的固有誤差，適合于導(dǎo)熱性能差的材料或涂層材料的高溫光譜發(fā)射率測量.

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