孟繁智

(國防科技大學 電子科學與工程學院，長沙410073)

史鵬亮

(中國人民解放軍95899部隊，北京100085)

歐 鋼

(國防科技大學 電子科學與工程學院，長沙410073)

目前，已經(jīng)建成或正在建設的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，如美國的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、歐盟的Galileo系統(tǒng)、中國的北斗系統(tǒng)等，作為重大的軍事信息系統(tǒng)，這些導航系統(tǒng)無一例外地考慮了導航戰(zhàn)的需求.基于星間觀測完成星座的自主定軌是滿足導航戰(zhàn)需求的一項重要技術，該技術在衛(wèi)星之間建立星間觀測鏈路，當衛(wèi)星失去與地面控制系統(tǒng)的聯(lián)系后，通過對星間觀測數(shù)據(jù)的處理保證衛(wèi)星在一定時間段內自主工作，提高整個導航系統(tǒng)的生存能力[1－2].

然而基于星間觀測的自主導航，由于整個星座只有內部的相對觀測信息，缺少外部的基準信息，因此存在不可測問題.劉林等人[3]從數(shù)學上給出了星間觀測秩虧的嚴格證明，并指出衛(wèi)星軌道整體旋轉集中表現(xiàn)在升交點赤經(jīng)上.為了解決這一問題，陳金平[4]和韓健[5]等人提出在星間測距的基礎上增加星間方向觀測，通過星敏感器對背景恒星的成像觀測，獲得可視衛(wèi)星連線在慣性空間的指向，改善衛(wèi)星軌道面定向根數(shù)的估計結果;尚琳等人[6－7]提出將星敏感器/紅外地平儀的天文定軌信息與星間測距進行融合，消除星座整體旋轉問題;朱俊等人[8]提出基于脈沖星[9]和星間鏈路的組合導航方法，利用X射線脈沖星提供的時空基準[10－11]，消除星座整體旋轉問題.

這些方法的共同出發(fā)點是在星間觀測的基礎上，增加對慣性空間中的基準點觀測，在軌道估計過程中改善軌道面定向根數(shù)的估計結果，從而達到抑制星座旋轉誤差的效果.這些研究取得了一些有益的理論結果，但需要在導航衛(wèi)星上增加星敏感器[12]等硬件設備，且受限于星敏感器目前的觀測精度[13]，在工程實現(xiàn)上還存在較大的挑戰(zhàn).

本文在不增加衛(wèi)星載荷的條件下，通過研究星座整體旋轉對地面用戶的定位影響，提取影響中的公共部分，采用類似差分GPS的技術，通過基準站將這一公共部分的影響廣播給附近用戶，從而校正星座旋轉的影響.

1 ΔΩ對地面用戶定位結果的影響

在自主導航模式下，若導航星座中各衛(wèi)星星歷的升交點赤經(jīng)含有公共誤差ΔΩ，由于利用星間觀測無法識別這一誤差，將導致衛(wèi)星播發(fā)的星歷數(shù)據(jù)含有誤差ΔΩ.顯然，地面用戶利用含有誤差的星歷解算出的定位結果也是存在偏差的.

簡記星座由N顆衛(wèi)星構成，第s顆衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)真值為Ωs，播發(fā)的衛(wèi)星星歷中該參數(shù)為Ω's，二者誤差為 ΔΩ =Ωs－Ω's.簡記用戶坐標真值為 ru=[xu，yu，zu]T，使用最小二乘估計用戶位置時，在ru處進行線性化處理，偏差矢量估值Δu即代表了用戶使用星歷Ω's獲得的定位結果與真值的偏差.

1.1 導航星座引入ΔΩ后的觀測方程分析

衛(wèi)星 s的真實坐標記為 rs=[xs，ys，zs]T(s=1，2，…，N)，用戶與衛(wèi)星 s之間的距離為

將ρs在處泰勒展開，并取一階近似可得

由于本節(jié)重點關注定位結果的偏差，從簡化推導角度考慮，未考慮用戶鐘差.根據(jù)GPS定位原理，用戶對衛(wèi)星的偽距觀測值殘差矢量為

式(3)是在用戶位置處進行泰勒展開求得，而式(2)是在衛(wèi)星位置處進行泰勒展開求得，因此系數(shù)相差一個負號.將式(2)代入式(3)可得

1.2 用戶在球坐標系下的偏差

在直角坐標系Oxyz的基礎上，引入球坐標系Orθφ，r表示某點距坐標原點的距離，θ表示某點相對xOy平面的仰角，φ表示某點在xy平面上的方位角，二者轉換關系為

于是偏差矢量Δr和球坐標中的偏差矢量Δβ滿足下述關系:

其中，M是直角坐標對球坐標的偏導數(shù)矩陣，由于其取值并不影響本文的分析，因此此處略去其表達式.

將式(6)代入式(4)，可得球坐標系下的觀測方程為

其中，Δβs=[Δrs，Δθs，Δφs]T(s=1，2，…，N)表示衛(wèi)星s在球坐標系中的偏差矢量;Δβu=[Δru，Δθu，Δφu]T表示用戶在球坐標系中的偏差矢量.

根據(jù)升交點赤經(jīng)的定義可知，星座引入偏差ΔΩ，等效于在慣性系中繞z軸旋轉角度ΔΩ.變換到地固系后，星座的旋轉將主要集中在z軸，大小仍然為ΔΩ，繞x軸和y軸的旋轉角度與之相比為小量.因此可以認為衛(wèi)星在球坐標系中的r和θ坐標不存在偏差，方位角φ存在偏差ΔΩ，即

將式(8)代入式(7)可得

根據(jù)最小二乘原理，可得用戶在球坐標系中的矢量偏差估值為

于是

可見，用戶在球坐標系中的方位角φ引入了偏差，且 Δφu= －ΔΩ.

1.3 用戶在大地坐標系下的偏差

由大地坐標系的定義可知，大地經(jīng)度L為過該點的橢球子午面與格林尼治起始子午面的夾角，顯然這一夾角和球坐標系下的方位角φ定義一致，因此用戶在大地坐標系下的大地經(jīng)度偏差為 ΔLu=Δφu= －ΔΩ.

從物理角度分析，由于整個衛(wèi)星星座繞z軸旋轉了一個角度，地面用戶只有繞z軸旋轉同樣的角度，才能保證地面用戶與衛(wèi)星星座的幾何關系保持不變.換言之，地面用戶使用含有公共誤差ΔΩ的星歷進行定位解算，所求得的大地經(jīng)度也會含有同樣的誤差.

2 基于差分原理的旋轉校正技術

差分技術是在應用GPS進行導航定位的研究中提出的一種技術，其基本原理是位置已知的基準站，通過數(shù)據(jù)通信鏈路向GPS用戶播發(fā)校正信息，利用GPS誤差的空間和時間相關性，消除用戶設備中與基準站相關的那部分GPS誤差，從而提高用戶的定位精度.

按照基準站服務的地理區(qū)域劃分，有局域差分和廣域差分兩種差分系統(tǒng).一般來說，局域差分可向100 km之內的用戶提供差分服務，廣域差分可向超過100 km甚至全球用戶提供差分服務.典型的局域差分GPS是美國的局域增強系統(tǒng)LAAS[14]，典型的廣域差分GPS是美國的廣域增強系統(tǒng) WAAS[15].

按照前文的分析，若導航星座在自主運行過程中，升交點赤經(jīng)引入了系統(tǒng)誤差ΔΩ，地面用戶使用這一誤差的星歷進行定位解算，所求得的大地經(jīng)度含有相同的誤差.因此這一誤差對于導航用戶具有高度的相關性，可以采用差分原理，予以校正.

以星座旋轉局域差分校正系統(tǒng)為例，其系統(tǒng)組成如圖1所示，工作過程如下:

圖1 星座旋轉差分校正系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Structure of the differential correction system for the constellation rotation

1)計算校正參數(shù).

利用高精度接收機在精確標定的基準站上對導航星座進行觀測，利用導航星座播發(fā)的星歷信息進行單點定位解算，將解算結果與標定點的大地經(jīng)度比較，即可獲得大地經(jīng)度偏差ΔL的估值Δ;同時考慮到偏差ΔL的緩變特性，播發(fā)的校正參數(shù)應該包括校準時刻tc、估值Δ以及其變化率估值Δ.

2)播發(fā)校正參數(shù).

校正參數(shù)通過數(shù)據(jù)傳輸電臺播發(fā)，只要電臺覆蓋范圍內的用戶均可以完成差分校正.

3)用戶校正算法.

導航用戶使用衛(wèi)星播發(fā)的星歷進行定位解算，假設在 tu時刻獲得大地坐標(Bu，Lu，Hu)，校正算法為

按照上述校正算法，導航用戶保持緯度和高程值不變，對大地經(jīng)度坐標進行修正，從而消除導航星座整體旋轉帶來的影響.

3 算例分析

3.1 仿真條件

衛(wèi)星星座選擇 Walker 12/3/1，軌道高度為20000 km，軌道傾角為 55°，近地點角距為 0°.根據(jù)Walker星座的特點，每個軌道面上的4顆衛(wèi)星均勻分布，3個軌道面的升交點赤經(jīng)依次為0°，120°，240°，相鄰軌道面的衛(wèi)星相差為 30°.

基準站坐標:北京地區(qū)的某點[40°N，116°E，101 m].

參考局域GPS差分基準站的覆蓋范圍，設定用戶與基準站的距離d=100 km，且與基準站處于同一水平面，分別位于基準站的正東、正西、正南和正北4個方位處，二者相對關系如圖2所示.

3.2 用戶差分校正精度評價參數(shù)

使用用戶的水平誤差和垂直誤差作為性能評價參數(shù)[1].

圖2 用戶與基準站的相對位置關系Fig.2 Relative position relationship between user and base station

簡記用戶在ECEF坐標系中的真實位置為XT=[x，y，z]T，差分校正后的定位結果為 XE，則用戶垂直誤差為

水平誤差為

3.3 仿真結果

1)基準站定位結果.

在 ΔΩ 取值 1″，10″，20″，30″，40″，50″，59″的條件下，基準站的定位結果偏差如圖3所示.

圖3 基準站定位結果隨ΔΩ的變化情況Fig.3 Base station positioning results vs ΔΩ

從圖3可知，對于升交點赤經(jīng)存在系統(tǒng)偏差的導航星座，基準站在利用其播發(fā)的星歷進行定位解算時，緯度和高程結果幾乎不受ΔΩ的影響，在 ΔΩ≤59″的條件下，大地緯度偏差小于0.046″，大地高程偏差小于0.003m;而大地經(jīng)度存在明顯偏差，偏差大小和ΔΩ相同.

2)差分校正精度.

統(tǒng)計用戶在相對基準站的4個方位處的最大水平誤差和最大垂直誤差，結果如表1所示.

表1 用戶差分校正精度Table 1 Differential correction accuracy

從表1可知:

1)地面用戶使用差分校正算法，可以有效校正由星座旋轉導致的誤差.在ΔΩ≤59″(不足1')的條件下，地面用戶經(jīng)差分校正后的水平誤差小于1.5 m，高程誤差小于3 mm.

2)水平誤差和垂直誤差隨ΔΩ的增大而呈增大趨勢，且水平誤差隨ΔΩ呈比例變化.產生這一現(xiàn)象的原因是星座在地固系中的旋轉主要集中在z軸，而繞x軸和y軸的旋轉角度與之相比為小量，當作為主要分量的經(jīng)度誤差被校正以后，在用戶的定位結果中殘留了因x軸和y軸方向的微小旋轉導致的誤差，這一微小的旋轉誤差與ΔΩ呈比例變化，且主要影響用戶的水平定位精度.

根據(jù)文獻[4]提出的基于星間距離和方向觀測的星座旋轉誤差校正技術，在星間測距精度為0.2 m、恒星測向精度為0.1″的觀測條件下，星座升交點赤經(jīng)誤差約為1.3″，在北緯40°地區(qū)引入的水平誤差為30.8 m.這一校正精度明顯低于論文提出的差分校正技術提供的精度(1.5 m).

4 結論

1)導航星座發(fā)生整體旋轉后，地面基準站在利用其播發(fā)的星歷進行定位解算時，大地緯度和高程結果幾乎不受影響，而大地經(jīng)度存在明顯偏差，偏差大小和星座旋轉角度相同.

2)該技術可有效校正由星座旋轉導致的定位誤差.在星座旋轉誤差小于1'(相當于赤道地區(qū)31 m的水平誤差)的條件下，地面用戶使用該技術后可實現(xiàn)小于1.5 m的水平誤差、小于3 mm的高程誤差.

3)該技術既不需要在衛(wèi)星上增加定向觀測的載荷，也不需要在星地之間建立測量和通信鏈路，只需要在預先精確標定的點位上布設基準站，在工程上易于實現(xiàn).

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