王亮聲
精彩的2014年巴西足球世界杯一定讓同學(xué)們難以忘懷,雖然遺憾沒有中國(guó)隊(duì)的身影,但也有許多中國(guó)元素。比如,比賽用足球“桑巴榮耀”(Brazuca)就是“中國(guó)制造”。
也許不少同學(xué)認(rèn)為,足球比賽就是體育運(yùn)動(dòng),但你是否想過,足球比賽中有著許許多多的數(shù)學(xué)!
一、足球表面的數(shù)學(xué)
世界杯比賽用足球是專用特制的,各屆不一,2014年巴西世界杯比賽用的足球“桑巴榮耀”(Brazuca),意指“巴西精神”,它是由6片“十字形”材料拼接成的。一粒標(biāo)準(zhǔn)的英式足球就遠(yuǎn)超6片,1970年的比賽用球——電視之星(Telstar)是由黑色五邊形和白色六邊形共32塊拼成的。
二、足球表面有幾塊皮子?
有一種足球由32塊黑白相同的牛皮縫制而成,黑皮為正五邊形,白皮為正六邊形,一塊白皮周圍有3塊黑皮,每塊黑皮周圍有5塊白皮,請(qǐng)問縫制一個(gè)足球需要多少塊白皮,多少塊黑皮?
方法一:從五邊形和六邊形的邊數(shù)著手。
分析:一個(gè)正五邊形有5條邊,一個(gè)正六邊形有6條邊,從圖中可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)正六邊形中恰好有3條邊與正五邊形的邊重合,而正五邊形的每條邊都與正六邊形的邊重合。因此,正六邊形的總邊數(shù)為正五邊形的總邊數(shù)的兩倍。
解:設(shè)足球中有x塊白皮,則有(32-x)塊黑皮,所以有
6x=2×5(32-x),解得x=20。
當(dāng)x=20時(shí),32-x=12。
方法二:從五邊形和六邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)出發(fā)。
分析:從圖形中可以發(fā)現(xiàn),頂點(diǎn)的相交處總是兩個(gè)六邊形的頂點(diǎn)和一個(gè)五邊形的頂點(diǎn),因此,六邊形的頂點(diǎn)總數(shù)為五邊形的頂點(diǎn)總數(shù)的兩倍。
解:設(shè)足球中有x塊白皮,則有y塊黑皮。所以
可列方程組為x+y=32,6x=2×5y。 解之得x=20,y=12。
方法三:從五邊形與六邊形的排列特點(diǎn)出發(fā)。
三、小組出線中的數(shù)學(xué)
材料:按照世界杯足球賽小組賽的規(guī)則,每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,每個(gè)隊(duì)有3場(chǎng)比賽,小組共有6場(chǎng)比賽。每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分,平局時(shí)兩隊(duì)各得1分。小組賽結(jié)束后,積分最高的兩隊(duì)出線。如果積分相同,則凈勝球多的球隊(duì)勝出。
問題:積多少分的小組肯定出線或基本出線?
分析:設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì),并設(shè)甲隊(duì)積3分,則甲可能平3場(chǎng),也可能1勝2負(fù)。
若是前一種情況,則有:甲平乙,甲平丙,甲平丁,積3分。乙平甲,乙平丙,乙負(fù)丁,積2分。丙平甲,丙平乙,丙負(fù)丁,積2分。丁平甲,丁勝乙,丁勝丙,積7分。甲可能出線。
若是后一種情況,則有:甲勝乙,甲負(fù)丙,甲負(fù)丁,積3分。乙負(fù)甲,乙負(fù)丙,乙勝丁,積3分。丙勝甲,丙勝乙,丙勝丁,積9分,首先出線。丁勝甲,丁負(fù)乙,丁負(fù)丙,積3分。甲以凈勝球多而可能出線。
結(jié)論:我們認(rèn)為四隊(duì)單循環(huán)賽的理論出線最低分為3分。以上是球隊(duì)積分對(duì)于能否出線的理論分析,這個(gè) 分析沒有考慮球隊(duì)的實(shí)力。