看我多漂亮啊！五邊形的圖案上面還有五顏六色的圖畫，快來選我吧！”小粉橡皮張開雙手，踮起腳尖，它的臉笑開了花，已經(jīng)等不及了。這時(shí)，月牙形的橡皮慢悠悠地走過來，說：“哼，我才是小主人的最佳人選?！薄拔?，我，我……”它們打了起來，磨破了各自的身體。慢慢地月牙形橡皮變成了刀尖，五邊形橡皮變成了一艘行駛的小船。就在此時(shí)，鉛筆爺爺氣憤地走了過來，說：“你們冷靜點(diǎn)兒，還是讓小主人自己選吧?！甭犕赉U筆爺爺?shù)膭駥?dǎo)，兩塊橡皮停止了打斗，用渴望的眼神注視著我。小藍(lán)橡皮走了過來，

自主探索，解鎖五邊形內(nèi)角和出示五邊形，請(qǐng)學(xué)生先猜測(cè)再嘗試用最快的方法（分割法）探索五邊形的內(nèi)角和。展示學(xué)生所用的具有代表性的分割法，把思考過程說清楚并用算式表達(dá)。方法1：360°+180°=540°；方法2：180°×3=540°；方法3：180°×5-360°=540°。二、對(duì)比聯(lián)系，優(yōu)化分割多邊形的方法（對(duì)比這三種分法，匯報(bào)交流）發(fā)現(xiàn)：方法1 借助了剛研究出來的四邊形內(nèi)角和是360°這一結(jié)論，但實(shí)際在探究四邊形內(nèi)角和過程中也是借助分割為2 個(gè)三角形進(jìn)行

草地上搭了一個(gè)五邊形，緊接著又拿出5根火柴棒，又搭了一個(gè)同樣的五邊形（如下圖）。小白兔笑了笑說：“擺1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，擺2個(gè)不相連的五邊形需要10根火柴棒，15根火柴棒可以擺多少個(gè)這樣不相連的五邊形呢？”小松鼠拿出5根火柴棒，認(rèn)真地搭了起來。還沒等小松鼠搭好，樹上的小喜鵲嘰嘰喳喳地叫了起來：“15÷5=3（個(gè)），3個(gè)、3個(gè)，15根火柴棒可以擺3個(gè)不相連的五邊形?！薄?6根呢？”小白兔笑著問?！?6÷5=3（個(gè)）……1（根）?！毙∷墒笠贿厰[一邊說，“

感加權(quán)成像聯(lián)合五邊形復(fù)制測(cè)試診斷阿爾茨海默病的診斷價(jià)值戚洪陽1周 杰1凌迎春2何 挺3程祖勝11.紹興市第七人民醫(yī)院放射科，浙江紹興 312000；2.紹興市第七人民醫(yī)院檢驗(yàn)科，浙江紹興 312000； 3.紹興市第七人民醫(yī)院老年科，浙江紹興 312000分析磁敏感加權(quán)成像聯(lián)合五邊形復(fù)制測(cè)試對(duì)阿爾茨海默病的診斷價(jià)值。選取2021年1月至2022年6月紹興市第七人民醫(yī)院收治的阿爾茨海默病110例為研究象，另選取60名健康志愿者為對(duì)照組，對(duì)所有受試者進(jìn)行五邊形

212013)五邊形石墨烯是近年來提出的一種完全由碳五元環(huán)組成的新型二維納米材料.本文采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了氫基、環(huán)氧基和羥基等官能團(tuán)表面修飾及官能化率對(duì)五邊形石墨烯力學(xué)性能和變形破壞機(jī)制的影響以及官能化對(duì)升溫時(shí)五邊形石墨烯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的影響規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn),分別引入3 種官能基團(tuán)均可以有效地調(diào)控五邊形石墨烯的力學(xué)性能和變形破壞機(jī)制.五邊形石墨烯的楊氏模量和彈性極限均隨官能化率的增大先劇烈減小再緩慢增大,而極限彈性應(yīng)變單調(diào)遞增.低官能化率五邊形石墨烯在拉伸載荷

類可以密鋪的凸五邊形在了解這些進(jìn)展之前，先來了解一下數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯棵茕伒氖裁葱再|(zhì)。首先小學(xué)生都可以很容易理解，任何三角形都可以沿著一邊旋轉(zhuǎn)180度，雙雙配對(duì)，然后把整個(gè)平面鋪滿。再拓展一下，任意四邊形，不管是凸的還是凹的，也可以用同樣的方式鋪滿一個(gè)平面。但是，這個(gè)結(jié)論不能擴(kuò)展到五邊形，比如正五邊形就不行。那么是不是所有五邊形都不行呢？1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家 Karl Reinhardt 在他的博士畢業(yè)論文中證明，有5類五邊形可以鋪滿整個(gè)平面。Karl Re

平結(jié)，得到一正五邊形,這個(gè)有證明嗎？ ”2 構(gòu)圖紙條平結(jié)產(chǎn)生五邊形ABCDE的構(gòu)圖如下圖.紙條的一側(cè)是折線BCABE，另一側(cè)是折線ADECD.圖中的淺細(xì)線都是(從頂點(diǎn)到邊延長(zhǎng)線的)垂線， 并且畫出了相應(yīng)的輔助直角三形，淺細(xì)線長(zhǎng)度都等于紙條的寬度。 我們將證明五邊形ABCDE是正五邊形.3 正五邊形以AB和BC為斜邊并在B處有對(duì)頂銳角的那兩個(gè)輔助直角三角形，對(duì)邊也相等(淺細(xì)邊)，所以全等.于是AB=BC.同理可知BC=CD與CD=DE.五邊形的另一條邊AE尚

rose圖案的五邊形晶格里也存在阻挫現(xiàn)象，并利用傳遞矩陣法精確地求出了該模型的解析解。此外，Rousochatzakis等[10]在Cairo的伊辛模型幫助下，對(duì)五邊形格點(diǎn)進(jìn)行了研究，討論了臨界溫度和自發(fā)磁化強(qiáng)度等性質(zhì)。近年來，研究者們發(fā)現(xiàn)反鐵磁材料Bi2Fe4O9中的Fe3+晶格具有五邊形晶格結(jié)構(gòu)。Singh等[11]利用五邊形海森堡模型對(duì)其進(jìn)行了討論，發(fā)現(xiàn)這種材料具有明顯的阻挫現(xiàn)象。同時(shí)，利用晶格動(dòng)力學(xué)方法對(duì)Bi2Fe4O9中的聲子結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論模擬，研

治療中應(yīng)用指背五邊形皮瓣移植術(shù)重建指蹼，皮瓣設(shè)計(jì)為正五邊形，避免了指蹼以及指根區(qū)域植皮[1-4]。之后高偉陽等對(duì)該皮瓣進(jìn)行了改良，將皮瓣設(shè)計(jì)為不規(guī)則五邊形，避免了指蹼的皺褶和扭曲，提高了指蹼的美學(xué)形態(tài)，同時(shí)避免了皮瓣旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的長(zhǎng)度浪費(fèi)，使皮瓣的可修復(fù)范圍達(dá)到近側(cè)指間關(guān)節(jié)(proximal interphalangeal point，PIP)水平，降低PIP關(guān)節(jié)及以近區(qū)域植皮的概率，減少因植皮引發(fā)的指蹼爬移和攣縮[5]。2018年我們?cè)俅螌⒅副?span id="syggg00" class="hl">五邊形皮瓣改良

想一想四邊形、五邊形等多邊形的要素?！驹O(shè)計(jì)目的】通過分析概念，再進(jìn)一步推理，可以讓學(xué)生從組織語言和表達(dá)上達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。二、分組合作探究，實(shí)驗(yàn)總結(jié)規(guī)律活動(dòng)：（讓學(xué)生回歸舊知）三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？是如何證明的？分組實(shí)驗(yàn)：（1）通過量角工具——量角器測(cè)量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再將三個(gè)數(shù)值加在一起，看結(jié)果是不是180o。（2）將三角形中的三個(gè)角都剪下來放在桌面上，將所有角的頂點(diǎn)放在一點(diǎn)展開，看看拼接成的角是不是平角。猜想：四邊形的內(nèi)角和是多少？用同

部分AD患者的五邊形復(fù)制結(jié)果如圖2所示，其中前6個(gè)(第一行4個(gè)及第二行前2個(gè))為得分為1的評(píng)測(cè)結(jié)果，后6個(gè)(第二行后2個(gè)及第三行)為得分為0的評(píng)測(cè)結(jié)果．從圖中可以直觀地看出，存在不同程度結(jié)構(gòu)能力障礙的AD患者的五邊形復(fù)制結(jié)果存在較大差異，即便是相同得分(均為0分或1分)的兩名AD患者的五邊形復(fù)制結(jié)果在圖形的大小、五邊形和四邊形的角度及邊長(zhǎng)等方面亦存在較大差異．圖2 部分AD患者的五邊形復(fù)制結(jié)果1.2 特征提取從圖2可以看出，當(dāng)五邊形及四邊形的所有邊長(zhǎng)和所有

引導(dǎo)幼兒感知正五邊形、正六邊形的主要特征。2.幼兒通過操作多種材料和工具習(xí)得驗(yàn)證正五邊形、正六邊形的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)其觀察辨別能力。3.激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣?；顒?dòng)準(zhǔn)備：1.經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒有做標(biāo)記的經(jīng)驗(yàn)；掌握正方形和長(zhǎng)方形、梯形的所 有特征（包括認(rèn)識(shí)、比較邊角）。2.物質(zhì)準(zhǔn)備：PPT課件（含有三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形圖片和生 活中的多邊形物品圖片）；四種多邊形的卡紙（不規(guī)則五邊形、正 五邊形、不規(guī)則六邊形、正六邊形）；水彩筆、吸管、剪刀、扭扭 棒若干。通過復(fù)

筆者發(fā)現(xiàn)，某些五邊形具有跟三角形重心定理類似的結(jié)論.規(guī)范五邊形如圖1，五邊形ABCDE中，我們把邊CD稱為∠BAE的對(duì)邊，∠BAE則稱為邊CD的對(duì)角；設(shè)點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)，稱線段AF為五邊形ABCDE的一條中線；若中線AF把五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分，則稱中線AF是五邊形ABCDE的規(guī)范中線.如果五邊形ABCDE的五條中線都是規(guī)范中線，則稱這個(gè)五邊形是規(guī)范五邊形.顯然，正五邊形是特殊的規(guī)范五邊形.圖1為證明定理，先給出幾個(gè)引理.圖2引理1如圖3，

梯形。生：還有五邊形和六邊形等等。師：（出示三角形）我們已經(jīng)掌握了三角形的哪些知識(shí)？生：我知道三角形有三條邊、三個(gè)角。生：三角形的內(nèi)角和是180°。2.設(shè)疑引入。師：（出示十二邊形）這是一個(gè)十二邊形，你知道這個(gè)十二邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？看來有點(diǎn)困難，遇到這樣復(fù)雜的問題，可以怎么辦呢？生：可以從簡(jiǎn)單想起。師：今天我們就一起研究多邊形的內(nèi)角和。（揭示課題）我們從幾邊形開始研究呢？生：四邊形。二、小組“合學(xué)”，有序探究1.引發(fā)猜想。師：長(zhǎng)方形和正方形都是四邊形

證明，首先給出五邊形網(wǎng)格螺旋鏈圖的概念。定義1[29]兩個(gè)多邊形通過一個(gè)公共頂點(diǎn)相聯(lián)，這種聯(lián)接方式稱為螺接；其中公共頂點(diǎn)稱為螺接頂點(diǎn)。定義2五邊形網(wǎng)格螺旋鏈圖是一個(gè)由一系列五邊形T1,T2,…,Tn構(gòu)成的1-連通圖，而且必須滿足：1)對(duì)任意的1≤t不妨用Sn表示具有n個(gè)五邊形的五邊形網(wǎng)格螺旋鏈圖的集合。設(shè)SPTn∈Sn，則SPTn(n≥2)可以看作由Sn-1的某一個(gè)元素SPTn-1再聯(lián)接一個(gè)五邊形而得到，如圖1所示。圖2顯示了n=1,2的唯一五邊形網(wǎng)格螺旋

第一關(guān)右圖中的五邊形里一共有多少個(gè)三角形？第二關(guān)有兩個(gè)父親給了他們的兒子一些錢，其中一個(gè)父親給了兒子150元，另一個(gè)父親給了兒子100元。但兩個(gè)兒子卻說他們一共只得了150元。那另外100元去了哪里呢？第三關(guān)根據(jù)下面所給的線索，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臐h字，使等式成立。1只+1只=1雙 3天+4天=1周 4點(diǎn)+9點(diǎn)=1點(diǎn)5月+7月=1年 6（ ）+10（ ）=1（ ）第四關(guān)下圖中缺失的是A、B、C、D、E中的哪個(gè)圖形？第五關(guān)A、B、C、D四人分別戴了兩頂黑帽和兩

征師：拿出一張五邊形的紙片，自己想想辦法，求出它的內(nèi)角和，再在小組內(nèi)交流。（學(xué)生獨(dú)立探索后小組交流）生：我把五邊形分成了3個(gè)三角形，3個(gè)三角形的內(nèi)角和相加就是五邊形的內(nèi)角和，是180°×3=540°。生：我把五邊形分成了4個(gè)三角形，其中有4個(gè)角拼成了一個(gè)平角，五邊形的內(nèi)角和是180°×4-180°=540°。生：我從中間選一點(diǎn)，把五邊形分成了5個(gè)三角形，有5個(gè)角拼成了一個(gè)周角，五邊形的內(nèi)角和是180°×5-360°=540°。師：聽了剛才幾位同學(xué)的介紹，大

征師：拿出一張五邊形的紙片，自己想想辦法，求出它的內(nèi)角和，再在小組內(nèi)交流。（學(xué)生獨(dú)立探索后小組交流）生：我把五邊形分成了3個(gè)三角形，3個(gè)三角形的內(nèi)角和相加就是五邊形的內(nèi)角和，是180°×3＝540°。生：我把五邊形分成了4個(gè)三角形，其中有4個(gè)角拼成了一個(gè)平角，五邊形的內(nèi)角和是180°×4-180°＝540°。生：我從中間選一點(diǎn)，把五邊形分成了5個(gè)三角形，有5個(gè)角拼成了一個(gè)周角，五邊形的內(nèi)角和是180°×5-360°＝540°。師：聽了剛才幾位同學(xué)的介紹，大

尾相接連成一個(gè)五邊形,將其中一個(gè)頂點(diǎn)懸掛在天花板下,試求平衡時(shí)此五邊形的五個(gè)頂角.又如在最下邊的細(xì)桿中點(diǎn)再懸掛一個(gè)重物,能否使五個(gè)細(xì)桿構(gòu)成一個(gè)等腰三角形?原題是用受力分析做的,想在下面加一個(gè)向下的力,使得五邊形能變?yōu)槿切?但沒成功.那么有沒有向外的力,可以拉伸使得五邊形木桿平衡時(shí),變?yōu)槿切位蛘?span id="syggg00" class="hl">五邊形.中學(xué)物理所熟悉的這種力是轉(zhuǎn)動(dòng)參考系下的慣性離心力.本文木桿體系轉(zhuǎn)軸都是對(duì)稱軸,根據(jù)文獻(xiàn)[2],這樣的勻角速狀態(tài)可以稱為平衡態(tài).我們從能量角度考慮這種平衡態(tài)

4、∠5分別是五邊形ABCDE的五個(gè)外角。設(shè)三角形ABC的三個(gè)外角和為W3，四邊形ABCD的四個(gè)外角和為W4，五邊形ABCDE的五個(gè)外角和為W5。（1）求W3，W4，W5。（2）一般地，設(shè)n邊形的n個(gè)外角和為Wn，試求Wn。一、探究（1）如圖，假設(shè)你站在A點(diǎn)，面向正東，那么經(jīng)過圖中的∠1對(duì)你來說意味著什么？若你逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠1后，就與AB（箭頭所指）方向一致，繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠2后，就與BC（箭頭所指）方向一致，繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠3后，就與CA（箭頭所指）方向一

順次連接正四、五邊形內(nèi)的費(fèi)爾馬點(diǎn)得到的正四、五邊形分別與原正四、五邊形相似，且相似比分別為由（2）式知：點(diǎn)P1是 的平分線AP1與 的交點(diǎn)，由對(duì)稱性類似地可得P2P3P4，易知四邊形P1P2P3P4為正方形且與四邊形 相似。在△AP1B中由正弦定理知：定義2：把順次連接正多邊形內(nèi)的費(fèi)爾馬點(diǎn)形成的正多邊形稱之為“費(fèi)爾馬正多邊形”。證明：用Si表示第i個(gè)費(fèi)爾馬正方形的面積，由定理2知這些所有的費(fèi)爾馬正方形的面積構(gòu)成一個(gè)公比為的無窮遞縮等比數(shù)列。

足球是由黑色的五邊形和白色的六邊形拼成的呢？帶著疑問，比賽結(jié)束后我便馬上研究了起來。多邊形的內(nèi)角和用“（n-2）×180°”計(jì)算，于是得到五邊形的內(nèi)角和是（5-2）×180°=540°，六邊形的內(nèi)角和是（6-2）×180°=720°，那么五邊形的每個(gè)內(nèi)角是540°÷5=108°，六邊形的每個(gè)內(nèi)角是720°÷6=120°。算到這里，我趕緊找來一個(gè)足球，仔細(xì)看了看后，發(fā)現(xiàn)每個(gè)交點(diǎn)處都有1個(gè)五邊形的內(nèi)角和2個(gè)六邊形的內(nèi)角。108°+120°×2=348°，不對(duì)啊

種新的不規(guī)則凸五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會(huì)出現(xiàn)重迭或空隙，是全球第15種能做到此效果的凸五邊形(如圖1).而距上次發(fā)現(xiàn)類似效果的凸五邊形已時(shí)隔30年，這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)于在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中尋獲了新原子粒子.[1]它們的方法是“把12個(gè)全等的該五邊形組合成圖2的形如海馬狀圖形，然后把海馬狀組合圖進(jìn)行平移，形成圖3的密鋪圖案.”圖1圖2圖3所謂的平面密鋪也就是鑲嵌，即，用平面圖形完全覆蓋一個(gè)二維平面，而且圖形之間沒有重疊；其中，只用一種全等圖形的密鋪，我們稱之為

草地上搭了一個(gè)五邊形，緊接著又抽出5根火柴棒，又搭了一個(gè)同樣的五邊形（如下圖）?！皵[1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，擺2個(gè)五邊形需要10根火柴棒，15根火柴棒可以擺多少個(gè)這樣的五邊形呢？”小白兔沖小松鼠笑了笑說道。小松鼠從口袋里抽出5根火柴棒，認(rèn)真地搭了起來。還沒等小松鼠搭好，樹上的小喜鵲嘰嘰喳喳地叫了起來：“15÷5=3（個(gè)），3個(gè)，3個(gè)，15根火柴棒可以擺3個(gè)同樣的五邊形?！薄?6根呢？”小白兔笑著問?！?6÷5=3（個(gè)）……1（根）。”小松鼠一邊擺一邊說，

永遠(yuǎn)令人驚訝的五邊形將三角形和四邊形放在腦后，我們來看看五邊形。正五邊形無法僅靠自身鋪滿整個(gè)平面，而像等腰三角形。正方形和正六邊形卻能完美地鋪滿整個(gè)平面，其中也包括不規(guī)則的五邊形。下面的故事可能都可以在"Wolfram五邊形平鋪論證計(jì)劃網(wǎng)頁”這個(gè)互動(dòng)項(xiàng)目中看到。這個(gè)故事始于100年前，那時(shí)Karl Rheinhardt發(fā)現(xiàn)了5種不同五邊形平鋪，這兒有其中的兩種。50年之后，在1968年，Richard Kershner發(fā)現(xiàn)另外三種形式，并隨著馬丁·加德納在

似圖形。（1）五邊形ABCDE和五邊形A′B′C′D′E′（2）正三角形ABC和正三角形A′B′C′(3) 三角形ABC和三角形ADE二、自主活動(dòng)，動(dòng)手實(shí)踐練習(xí)3：（1）以點(diǎn)O為位似中心，把 ABC放大為原來的2倍。（2）以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來的二分之一。三、課堂練習(xí)1.下面是ΔABC位似圖像的幾種畫法，如圖，其中正確的個(gè)數(shù)有（）2.如圖所示，ΔAEC和ΔBED是位似圖形，DE=4，DC=12，AE=10，則ΔBED和ΔAEC位似比為____

嗎這里共有6個(gè)五邊形，每個(gè)五邊形上有10個(gè)圓圈。這10個(gè)圓圈內(nèi)恰好填寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)。請(qǐng)?jiān)诳罩膱A圈內(nèi)填上數(shù)，使所在五邊形每條邊上的3個(gè)數(shù)之和都與五邊形內(nèi)標(biāo)出的數(shù)一致。根據(jù)地名聯(lián)想成語旅順一一寧波一一丹東一一?？谝灰恢貞c一一無為一一蒙自一一陸豐一一（選自《小學(xué)教學(xué)研究·新小讀者》）猜謎語（1）白首雄心志不移（打一字）（2）農(nóng)歷十六娶新娘（打一成語）（3）老大老二和老三，三個(gè)兄弟疊羅漢；老大踩著老二頭，老三站在最下邊（打

30030)?五邊形鏈的Merrifield-Simmons指標(biāo)劉睿琳，田雙亮*，田文文(西北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730030)五邊形鏈；Merrifield-Simmons指標(biāo)；遞推公式0　引言Merrifield-Simmons指標(biāo)是在1989年由美國(guó)化學(xué)家Merrifield和Simmons在文獻(xiàn)[1]中引入的化學(xué)拓?fù)渲笜?biāo)，它表示圖G中所有獨(dú)立集的數(shù)目，記為σ(G).該指標(biāo)與物質(zhì)的沸點(diǎn)有著密切的聯(lián)系，且有著較為廣泛的應(yīng)用，相關(guān)

上面有個(gè)白色的五邊形邊，白色的五邊形邊里還有一個(gè)小小的“W”。這個(gè)五邊形下面，還有六個(gè)小點(diǎn)，就像省略號(hào)一樣。講了這么多我的外貌，你們是不是還懷疑我是“繡花枕頭——中看不中用”吧！我可告訴你，你這樣想就大錯(cuò)特錯(cuò)了！我不僅有美麗的外表，而且還很實(shí)用呢！如果你用鉛筆寫錯(cuò)了幾個(gè)字，我會(huì)毫不猶豫地挺身而出，把你的錯(cuò)字擦得干干凈凈的。我愿意用自己的身體，擦掉你所有寫錯(cuò)的字，像戰(zhàn)士不惜犧牲自己寶貴的生命保衛(wèi)祖國(guó)一樣，幫助你少寫錯(cuò)字。不過，我也很痛恨那些不懂得愛護(hù)我們的同

一種新的不規(guī)則五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會(huì)出現(xiàn)重疊或任何空隙，是全球第15種能做到該效果的五邊形。該研究團(tuán)隊(duì)由華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授卡西·曼、他的妻子珍妮弗及學(xué)生馮德勞組成，卡西·曼夫婦專門研究數(shù)學(xué)平鋪及結(jié)點(diǎn)理論，最終運(yùn)用馮德勞設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)程序找到了完美鑲嵌的五邊形。小編趣評(píng)：那么問題來了，為什么是五邊形而不是六邊形、七邊形？

一種新的不規(guī)則五邊形，相互組合后可完全鋪滿平面，不會(huì)出現(xiàn)重疊或任何空隙，是全球第15種能做到該效果的五邊形。該研究團(tuán)隊(duì)由華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授卡西·曼、他的妻子珍妮弗及學(xué)生馮德勞組成，卡西·曼夫婦專門研究數(shù)學(xué)平鋪及結(jié)點(diǎn)理論，最終運(yùn)用馮德勞設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)程序找到了完美鑲嵌的五邊形。小編趣評(píng)：那么問題來了，為什么是五邊形而不是六邊形、七邊形？奇特3D漫畫日前，一家名為Mental Canvas的公司推出一種新技術(shù)，可將靜態(tài)圖像以3D模式呈現(xiàn)。耶魯大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)家

來了！只要突破五邊形，六邊形就容易想到了.剛開始時(shí)，我一直以為切不出來五邊形，但是后來經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)其實(shí)是可以的.看圖8，切得稍微深一點(diǎn)就可以做到了，是不是很神奇？其實(shí)啊，數(shù)學(xué)并不難，只要多試驗(yàn)試驗(yàn)，肯定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)的.四、 六邊形會(huì)切五邊形之后，六邊形就不是很難了.只需要在五邊形的基礎(chǔ)上再稍微改變一下角度就可以了，就像圖9那樣，看吧，這是不是一個(gè)六邊形嘞！五、 七邊形那么問題來了：三角形、四邊形、五邊形和六邊形都能切，那么有沒有可能會(huì)是七邊形呢？我做了很多

“認(rèn)識(shí)四邊形、五邊形、六邊形”的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)將操作運(yùn)用到學(xué)生認(rèn)識(shí)多邊形的每一步，能使學(xué)生將多邊形模型思想的建構(gòu)逐步細(xì)化，逐層深入理解所學(xué)知識(shí)。[關(guān)鍵詞]多邊形 四邊形 五邊形 六邊形 分層細(xì)化 模型思想[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-042學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形、長(zhǎng)方形、正方形，并且在生活中也經(jīng)常接觸多邊形，因此單純識(shí)別多邊形對(duì)學(xué)生來說是較為輕松的。但是，如何讓學(xué)生能夠?qū)⒆约阂呀?jīng)認(rèn)識(shí)

抹谷。已出版《五邊形詩集》，詩歌合集《荒草集》，散文集《百戶長(zhǎng)英雄傳》等?！?span id="syggg00" class="hl">五邊形》詩社創(chuàng)辦人之一，緬甸華文文學(xué)網(wǎng)創(chuàng)辦人之一?，F(xiàn)為《五邊形》詩社副社長(zhǎng)，緬甸華文文學(xué)網(wǎng)站長(zhǎng)。新加坡《聯(lián)合早報(bào)》專欄作家。星星子窗外是你常常說起的彩色石憂郁之花那是你說的禮堂你確定要嫁給一朵春花似笑不笑的彩色石螢火蟲之夜讓我坐一整夜讓你想一整夜你和我一下睜開眼睛一下又閉上眼睛螢火蟲憂郁之秋你在想我一定在豆莢里睡了你又在想春天會(huì)從花圃中醒來你究竟要不要走還是要停下來母親，淚水和自己

是完全相同的正五邊形，呈黑色；其余20塊是白色的六邊形。采用黑白相間的顏色，顯然是因?yàn)樗诤诎纂娨暽媳仍缙诘膯紊蚋菀卓辞宄?。為什么由兩種幾何形狀組合？因?yàn)槌司哂畜@人的外觀，這還是用平面來制作近似球形的有效方法。如果所有的鑲嵌平面都是相同的正多邊形，那么制球者的工作將會(huì)容易得多。比如柏拉圖立體，由三角形、正方形、五邊形構(gòu)成，如果它們的表面由彈性足夠好的材料構(gòu)成，那么它們也可以膨脹成球形。但是其他任何正多邊形拼在一起制成的“球形”物體，結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生令人不

國(guó)內(nèi)尚屬少見的五邊形結(jié)構(gòu)。此結(jié)構(gòu)主要位于八邊形大廈的各個(gè)角上，結(jié)構(gòu)形式見圖1。圖1 五邊形鋼結(jié)構(gòu)示意巨型五邊形鋼柱是本項(xiàng)目的一大特點(diǎn)，其外形尺寸為3.4 m×3.7 m，高度約3.5 m。構(gòu)件的本體由厚60 mm的鋼板焊接組成，主要材質(zhì)為Q345B-Z25，單根構(gòu)件質(zhì)量約30 t，五邊形柱構(gòu)件內(nèi)部由橫向筋板及豎向筋板組成，筋板厚度30 mm。因五邊形巨柱外形特殊、內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如何保證構(gòu)件各連接部位的尺寸是五邊形結(jié)構(gòu)加工的主要難點(diǎn)。本文通過對(duì)2 種典型加工

730030)五邊形鏈的Hosoya指標(biāo)*田文文a， 楊 斐b， 田雙亮c(西北民族大學(xué) a.數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院；b.中國(guó)民族信息技術(shù)研究院 蘭州 730030)Hosoya指標(biāo)是化學(xué)分子圖論研究中較為流行和重要的拓?fù)渲笜?biāo)之一,主要對(duì)五邊形鏈在不同構(gòu)聯(lián)接位下的Hosoya指標(biāo)進(jìn)行了研究，并給出了更為一般的計(jì)算公式.五邊形鏈；Hosoya指標(biāo)；計(jì)算公式0 引 言Hosoya指標(biāo)是由日本化學(xué)家Haruo Hosoya于1971年在文獻(xiàn)[2]中提出并進(jìn)行研究的

了一個(gè)課例《正五邊形的判定方法》，獲益匪淺，潘老師從正三角形與正方形的判定定理出發(fā)，進(jìn)而提出：我們知道，五條邊相等且五個(gè)內(nèi)角也相等的五邊形是正五邊形，那么，能否把其中的條件弱化，得出正五邊形的判定方法呢？潘老師的結(jié)論是：五條邊相等且三條對(duì)角線相等的五邊形是正五邊形或者五個(gè)內(nèi)角相等且三條對(duì)角線相等的五邊形是正五邊形。

43.3 拼成五邊形五邊形的內(nèi)角和等于540°,由七巧板角的特征,知540°=135°×3+90°×1+45°×1=135°×2+90°×3.3.3.1 540°=135°×3+90°×1+45°×1若3個(gè)135°角相鄰,則能構(gòu)成這類五邊形的最小面積為6.5,如圖15.比它略大的五邊形面積必超過8,所以這類五邊形也不能拼成.圖15圖16若3個(gè)135°角中的一個(gè)與其余2個(gè)不相鄰,則拼成的五邊形如圖16所示.3.3.2 540°=135°×2+90°×3得xx

5個(gè)點(diǎn)是一個(gè)凸五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)，則此凸五邊形內(nèi)部至少含有M中的一個(gè)點(diǎn).求n的最小值.參考答案一、證明 設(shè)點(diǎn)O，H分別為△ABC的外心和垂心，下面證明點(diǎn)L在OH上.設(shè)△ABC的外接圓半徑為 R，直線ZC，F(xiàn)X 交于點(diǎn)P，連結(jié) OF，HL，OL.由 OF⊥AB，PZ⊥AB，得由點(diǎn)F為Rt△AXB斜邊AB上的中點(diǎn)，得FX=FB，而點(diǎn)F，L，P共線，故點(diǎn)O，L，H共線，即點(diǎn) L在 OH上.同理可證點(diǎn)M，N也在OH上.二、解 由題設(shè)顯然有f(n)≥2.將f(n+1)

角和.下面通過五邊形的內(nèi)角和演繹出推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和的方法.【例1】 如圖，小穎和小芳分別利用圖①、②所示的兩種不同方法求出五邊的內(nèi)角和，請(qǐng)你在圖③中用另一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解過程.解析：解法一：在一邊(AB)上取一點(diǎn)P，連接PC、PD、PE，它們將五邊形分成4個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于4個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)頂點(diǎn)在AB邊上組成的平角，即4×180°-180°=540°.解法二：連接AC，在AC上任取一點(diǎn)P，連接PD、PE.它們將五邊形分