畢雷++張立中

摘 要：根據(jù)實(shí)際高軌道對(duì)地激光通信技術(shù)指標(biāo)，針對(duì)高軌對(duì)地激光通信使用Matlab軟件建立旋轉(zhuǎn)雙光楔式捕獲系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行分辨率分析以及轉(zhuǎn)速分析。結(jié)果表明：該方案分辨率為14.824 rad，應(yīng)用在高軌對(duì)地通信所需最大轉(zhuǎn)速為0.26 ，可以滿足高軌道衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)地激光通信的指標(biāo)要求。雙光楔捕獲方案在高軌對(duì)地激光通信方面具有實(shí)用研究價(jià)值。

關(guān)鍵詞：空間激光通信 GEO對(duì)地 旋轉(zhuǎn)雙光楔 捕獲 MATLAB仿真

中圖分類號(hào)：TD263 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（c）-0012-04

空間激光通信是利用激光束作為信息載體的一種通信方式，是一種嶄新的空間通信手段。利用人造地球衛(wèi)星作為中繼站轉(zhuǎn)發(fā)激光信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星與地面、衛(wèi)星與衛(wèi)星、飛機(jī)與地面、飛機(jī)與飛機(jī)之間的通信。激光通信具有數(shù)據(jù)傳輸率高、保密性好、功耗低、設(shè)備體積小、重量較輕等諸多優(yōu)點(diǎn)，可以滿足地球同步衛(wèi)星對(duì)地球通信的要求。應(yīng)用在空間環(huán)境中的激光通信光端機(jī)，其關(guān)鍵技術(shù)為APT技術(shù)，即捕獲、瞄準(zhǔn)、跟蹤技術(shù)。捕獲系統(tǒng)的研究室研制捕獲技術(shù)必不可少的環(huán)節(jié)，是激光通信過程順利進(jìn)行的重要保障。作為APT的一部分，捕獲環(huán)節(jié)至關(guān)重要。

捕獲裝置的實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)微小角度的光路調(diào)整，主要通過折射棱鏡與反射棱鏡來實(shí)現(xiàn)。使用反射棱鏡的結(jié)構(gòu)常見的有：十字跟蹤架結(jié)構(gòu)，潛望鏡結(jié)構(gòu)，以及單反鏡結(jié)構(gòu)。GEO對(duì)地激光通信捕獲系統(tǒng)的光束調(diào)整角度不大，如圖1所示。所以要盡量降低機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。本文所參考的高軌道對(duì)地通信技術(shù)參數(shù)如下：通光口徑Ф260 mm；捕獲范圍±5°；光束掃描范圍±6°；指向精度50μrad；指向速度0.1°/s，指向加速度1°/s2；負(fù)載重量70 kg（含光學(xué)系統(tǒng)）。

若使用旋轉(zhuǎn)雙光楔結(jié)構(gòu)，兩光楔棱鏡分別通過兩臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，互不干擾；分辨率高；機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單可靠，易于實(shí)現(xiàn)輕小型化。其具有控制靈活、機(jī)械運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、振動(dòng)噪聲小、掃描效率高，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。所以研究基于折射原理的旋轉(zhuǎn)雙光楔結(jié)構(gòu)捕獲系統(tǒng)十分必要。

1 旋轉(zhuǎn)雙光楔系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

將兩塊光楔棱鏡同軸擺放使用即構(gòu)成雙光楔模型。通過控制雙光楔棱鏡的旋轉(zhuǎn)，在光路中能起到偏折光線的作用。對(duì)于單光楔，偏向角滿足：

（1）

其中：n為棱鏡折射率。如圖2所示，兩塊光楔的折射棱角設(shè)為，當(dāng)兩光楔主截面平行且同向擺放時(shí)，會(huì)得到模型所能產(chǎn)生的最大角度，為兩片棱鏡偏向角之和；若相對(duì)反向擺放，則偏向角度為0°。

如圖3所示為雙光楔的主截面圍繞光軸z的旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系。設(shè)第一片光楔的主界面處在OQ處，第二片光楔主截面在OP處。光楔厚邊的方向表現(xiàn)為箭頭方向，設(shè)兩片棱鏡的折射棱角是α。前光楔造成光束在x，y方向上的角度偏差分別為Fx=tancos，F(xiàn)y=tansin，后光楔造成光束在x，y方向上的角度偏差分別為Bx=tancos，By=tansin。其中：為前光楔主截面與x-y截面x方向的夾角，為后光楔主截面與x-y截面x方向的夾角。

故一束光纖垂直入射光楔后，其在x，y方向的光束角度分別為：

（2）

（3）

如圖4所示，長方形的邊長為任意值。將xoy平面簡化視為單光楔棱鏡，激光束由光學(xué)系統(tǒng)出射后垂直入射單光楔，出射光線與原光路（z軸）形成的實(shí)際偏向角為，出射光線在xoz平面投影與原光路形成的x軸方向偏向角為x1，出射光線與原光路形成的y軸方向偏向角為y1。

若將兩光楔的光路模型疊加在一起分析，則會(huì)變得十分繁瑣。但通過分析，可以將折射規(guī)律推廣到雙光楔情況，有如下的矢量疊加關(guān)系：

；

而x方向與y方向的合成遵循矢量和的規(guī)律，又x與y兩方向上的矢量夾角均為90°，可得到：

；

其中：，則。

將式（2）、（3）代入上式，整理得：

（4）

式（4）為出射激光束與z軸的空間夾角與兩光楔棱鏡相對(duì)于x軸的夾角、之間的函數(shù)關(guān)系。

在Matlab中繪制得到與、之間的變化關(guān)系三維仿真圖像：

通過圖5可得出結(jié)論：當(dāng)，在的區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化，一個(gè)值對(duì)應(yīng)多組不同的與，即式（4）沒有唯一解。模型建立結(jié)束，若需要實(shí)現(xiàn)控制，還要施加約束條件。

2 旋轉(zhuǎn)雙光楔系統(tǒng)轉(zhuǎn)速分析

首先，通過對(duì)光束移動(dòng)速度的指標(biāo)來研究光楔能滿足工作所達(dá)到的最大極限速度。由于雙光楔的折射作用，出射光束的移動(dòng)速度是非線性變化的，將其速度分為x軸方向與y軸方向來分析。設(shè)前光楔為光楔A，后光楔為光楔B。

（5）

上式（5）表示通過光楔A，且僅在y方向上出射光束的偏向角度（見圖6）。

可知，當(dāng)，時(shí)，最小。根據(jù)指標(biāo)：出射光束的移動(dòng)平均速度要達(dá)到10-2°/s以上。表示在1 s之內(nèi)，出射光束的運(yùn)動(dòng)角度要大于0.1°。

設(shè)為時(shí)光束經(jīng)過光楔A后在y方向的偏向角，設(shè)為時(shí)光束經(jīng)過光楔A后在y方向的偏向角。

設(shè)：

（6）

（7）

用（6）與（7）作差，得到：

（8）

對(duì)上式（8）中的進(jìn)行賦值，直到值近似10-2°。計(jì)算得到時(shí)， 。結(jié)果表明，若1 s內(nèi)光楔一轉(zhuǎn)過0.26 rad即可滿足指標(biāo)要求平均速度。

同理，光楔A對(duì)激光束在x方向上的偏向角度可表示為：

（9）

對(duì)上式進(jìn)行同樣處理，可以得到相同的結(jié)果，。

以上分析是單獨(dú)考慮光楔A對(duì)激光束分別在x或y方向偏向移動(dòng)的情況，若將兩個(gè)方向同時(shí)考慮，得到的空間角度變化量將會(huì)被放大，所以：

結(jié)果表明：值能夠滿足1 s內(nèi)大于的要求。

對(duì)于同一光楔棱鏡，當(dāng)對(duì)影響最小時(shí)，對(duì)影響最大，而對(duì)影響最大時(shí)，對(duì)影響最小。光楔B的情況與光楔A情況相同。由此可以對(duì)電機(jī)以及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提出設(shè)計(jì)要求。

再建立該系統(tǒng)模型兩光楔的速度與加速度的一般形式。

設(shè)光楔A轉(zhuǎn)角與光楔B轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化規(guī)律如下式（10）與（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任務(wù)中兩光楔的平均轉(zhuǎn)速。

設(shè) rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

將式（10），式（11）對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)速度表達(dá)式：

（12）

（13）

將式（12），式（13）再對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度表達(dá)式以滿足電機(jī)要求。

（14）

（15）

3 旋轉(zhuǎn)雙光楔系統(tǒng)分辨率分析

為研究雙光楔系統(tǒng)可以達(dá)到的光束折射分辨率，在本節(jié)分別建立x與y方向上的偏向角度隨θ、β的改變而變化的規(guī)律。因而需要分別仿真出射光線在x，y兩個(gè)方向的偏向角與兩光楔旋角的動(dòng)態(tài)關(guān)系：

當(dāng)出射光線在y方向（即水平方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與成像截面的交集為一條豎直線。根據(jù)式子（2），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在x方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角的變化呈如圖7分布規(guī)律。

當(dāng)出射光線在x方向（即豎直方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與截面的交集為一條水平線。根據(jù)式（3），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在y方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角，的變化呈如圖8分布規(guī)律。

由圖7、圖8可得到結(jié)論：精度上x與y方向具有一致性。因此以y方向?yàn)槔?，?duì)y方向（即豎直方向）的光束偏向角度進(jìn)行分析。對(duì)式（3）全微分，得到式（16）。即轉(zhuǎn)角的變化量與轉(zhuǎn)角的變化量對(duì)的變化量的變化關(guān)系。

（16）

在MATLAB中輸入式（16），，，，，。計(jì)算得到，同理可得到。則通過雙光楔系統(tǒng)后，激光束的偏向角的變化量可以使用與來衡量：

在這種情況下，當(dāng)光楔每脈沖的轉(zhuǎn)動(dòng)角度要求是0.0001（rad），的最大值不超過14.824（rad）。若選擇常用的步距角為1.8°的兩相步進(jìn)電機(jī)，并使用64細(xì)分驅(qū)動(dòng)器。則所需理想電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為：

理想光楔最大轉(zhuǎn)速為：

傳動(dòng)比i：

。

由此，可對(duì)步進(jìn)電機(jī)選擇以及傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

4 結(jié)論

該方案分辨率為14.824rad，應(yīng)用在高軌對(duì)地通信所需最大轉(zhuǎn)速為0.26 ，可以滿足高軌道衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)地激光通信的指標(biāo)要求。旋轉(zhuǎn)雙光楔捕獲模型在高軌對(duì)地激光通信方面具有實(shí)用研究價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 張誠，胡薇薇，徐安士.星地光通信發(fā)展?fàn)顩r與趨勢[J].中興通訊技術(shù)，2006（2）：52-56.ZHANG GH，HU W W，XU A SH..Status and trends of satellite-to-earth optical communications[J].ZTE Communications，2006（2）：52-56.（in Chinese）

[2] 韋中超，熊言威，莫瑋，等.旋轉(zhuǎn)雙光楔折射特性與二維掃描軌跡的分析[J].應(yīng)用光學(xué)，2009（6）：939-943.WEI Zhong-chao，XIONG Yan-wei，MO Wei，DAI Qiao-feng，LIANG Rui-sheng（Laboratory of Photonic Information Technology，School of Information and Optoelectronic Science，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

[3] 賀磊，袁家虎，李展，等.雙光楔高精度角度發(fā)生器設(shè)計(jì)[J].光電工程，2002，29（6）：46-49.HE Lei，YUAN Jia-hu，LI Zhan，et al.Design ofhigh-precision angle generator w ith double opticalw edges[J].Opto-Elect ronic Engineering，2002，29（6）：46-49.（in Chinese w ith an English abst rct）

[4] 徐惠真，邱怡申，徐斌.改善外腔半導(dǎo)體激光器調(diào)諧特性的新方法[J].應(yīng)用光學(xué)，2008，29（6）：975-977.XU Hui-zhen，QIUYi-shen，XU Bin.Wavelengthtuning characteristic improvment of ext ermal cavitydiode lasers[J].Journal of Applied Optics，2008，29（6）：975-977.（in Chinese w ith an English abstract）

[5] WILLIAM C，WARGER II，GUERRERA S A，etal.Efficient confocal microscopy w ith a dual-wedgescanner[J].SPIE，2009，7184：7184M-11.

對(duì)于同一光楔棱鏡，當(dāng)對(duì)影響最小時(shí)，對(duì)影響最大，而對(duì)影響最大時(shí)，對(duì)影響最小。光楔B的情況與光楔A情況相同。由此可以對(duì)電機(jī)以及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提出設(shè)計(jì)要求。

再建立該系統(tǒng)模型兩光楔的速度與加速度的一般形式。

設(shè)光楔A轉(zhuǎn)角與光楔B轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化規(guī)律如下式（10）與（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任務(wù)中兩光楔的平均轉(zhuǎn)速。

設(shè) rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

將式（10），式（11）對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)速度表達(dá)式：

（12）

（13）

將式（12），式（13）再對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度表達(dá)式以滿足電機(jī)要求。

（14）

（15）

3 旋轉(zhuǎn)雙光楔系統(tǒng)分辨率分析

為研究雙光楔系統(tǒng)可以達(dá)到的光束折射分辨率，在本節(jié)分別建立x與y方向上的偏向角度隨θ、β的改變而變化的規(guī)律。因而需要分別仿真出射光線在x，y兩個(gè)方向的偏向角與兩光楔旋角的動(dòng)態(tài)關(guān)系：

當(dāng)出射光線在y方向（即水平方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與成像截面的交集為一條豎直線。根據(jù)式子（2），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在x方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角的變化呈如圖7分布規(guī)律。

當(dāng)出射光線在x方向（即豎直方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與截面的交集為一條水平線。根據(jù)式（3），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在y方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角，的變化呈如圖8分布規(guī)律。

由圖7、圖8可得到結(jié)論：精度上x與y方向具有一致性。因此以y方向?yàn)槔瑢?duì)y方向（即豎直方向）的光束偏向角度進(jìn)行分析。對(duì)式（3）全微分，得到式（16）。即轉(zhuǎn)角的變化量與轉(zhuǎn)角的變化量對(duì)的變化量的變化關(guān)系。

（16）

在MATLAB中輸入式（16），，，，，。計(jì)算得到，同理可得到。則通過雙光楔系統(tǒng)后，激光束的偏向角的變化量可以使用與來衡量：

在這種情況下，當(dāng)光楔每脈沖的轉(zhuǎn)動(dòng)角度要求是0.0001（rad），的最大值不超過14.824（rad）。若選擇常用的步距角為1.8°的兩相步進(jìn)電機(jī)，并使用64細(xì)分驅(qū)動(dòng)器。則所需理想電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為：

理想光楔最大轉(zhuǎn)速為：

傳動(dòng)比i：

。

由此，可對(duì)步進(jìn)電機(jī)選擇以及傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

4 結(jié)論

該方案分辨率為14.824rad，應(yīng)用在高軌對(duì)地通信所需最大轉(zhuǎn)速為0.26 ，可以滿足高軌道衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)地激光通信的指標(biāo)要求。旋轉(zhuǎn)雙光楔捕獲模型在高軌對(duì)地激光通信方面具有實(shí)用研究價(jià)值。

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對(duì)于同一光楔棱鏡，當(dāng)對(duì)影響最小時(shí)，對(duì)影響最大，而對(duì)影響最大時(shí)，對(duì)影響最小。光楔B的情況與光楔A情況相同。由此可以對(duì)電機(jī)以及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提出設(shè)計(jì)要求。

再建立該系統(tǒng)模型兩光楔的速度與加速度的一般形式。

設(shè)光楔A轉(zhuǎn)角與光楔B轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化規(guī)律如下式（10）與（11）所示：

（10）

（11）

其中：，表示振幅；，表示在一次任務(wù)中兩光楔的平均轉(zhuǎn)速。

設(shè) rad/s≤[]=0.26 rad/s， rad≤[]=0.26 rad/s。

將式（10），式（11）對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)速度表達(dá)式：

（12）

（13）

將式（12），式（13）再對(duì)時(shí)間t進(jìn)行一次求導(dǎo)數(shù)，可得到兩光楔棱鏡瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度表達(dá)式以滿足電機(jī)要求。

（14）

（15）

3 旋轉(zhuǎn)雙光楔系統(tǒng)分辨率分析

為研究雙光楔系統(tǒng)可以達(dá)到的光束折射分辨率，在本節(jié)分別建立x與y方向上的偏向角度隨θ、β的改變而變化的規(guī)律。因而需要分別仿真出射光線在x，y兩個(gè)方向的偏向角與兩光楔旋角的動(dòng)態(tài)關(guān)系：

當(dāng)出射光線在y方向（即水平方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與成像截面的交集為一條豎直線。根據(jù)式子（2），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在x方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角的變化呈如圖7分布規(guī)律。

當(dāng)出射光線在x方向（即豎直方向）的偏向角為0°時(shí)，出射光的軌跡與截面的交集為一條水平線。根據(jù)式（3），使用Matlab進(jìn)行仿真出射光在y方向的偏向角隨兩光楔轉(zhuǎn)角，的變化呈如圖8分布規(guī)律。

由圖7、圖8可得到結(jié)論：精度上x與y方向具有一致性。因此以y方向?yàn)槔?，?duì)y方向（即豎直方向）的光束偏向角度進(jìn)行分析。對(duì)式（3）全微分，得到式（16）。即轉(zhuǎn)角的變化量與轉(zhuǎn)角的變化量對(duì)的變化量的變化關(guān)系。

（16）

在MATLAB中輸入式（16），，，，，。計(jì)算得到，同理可得到。則通過雙光楔系統(tǒng)后，激光束的偏向角的變化量可以使用與來衡量：

在這種情況下，當(dāng)光楔每脈沖的轉(zhuǎn)動(dòng)角度要求是0.0001（rad），的最大值不超過14.824（rad）。若選擇常用的步距角為1.8°的兩相步進(jìn)電機(jī)，并使用64細(xì)分驅(qū)動(dòng)器。則所需理想電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為：

理想光楔最大轉(zhuǎn)速為：

傳動(dòng)比i：

。

由此，可對(duì)步進(jìn)電機(jī)選擇以及傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

4 結(jié)論

該方案分辨率為14.824rad，應(yīng)用在高軌對(duì)地通信所需最大轉(zhuǎn)速為0.26 ，可以滿足高軌道衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)地激光通信的指標(biāo)要求。旋轉(zhuǎn)雙光楔捕獲模型在高軌對(duì)地激光通信方面具有實(shí)用研究價(jià)值。

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