周茜

摘 要：以2013年大學生數(shù)學建模大賽D題為背景，旨在研究公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，通過合理的分析，建立了統(tǒng)計模型，從而分析每次用車時長的分布情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過的每張借車卡累計借車次數(shù)的分布情況。由此對目前公共自行車服務(wù)系統(tǒng)站點設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置做出評價。

關(guān)鍵詞：spss Excel 統(tǒng)計模型

中圖分類號：F224.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0025-02

1 問題提出

在公共自行車服務(wù)系統(tǒng)中，自行車租賃的站點位置及各站點自行車鎖樁和自行車數(shù)量的配置，對系統(tǒng)的運行效率與用戶的滿意度有重要的影響。

根據(jù)溫州市鹿城區(qū)公共自行車管理中心提供的20天借車和還車的原始數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，討論以下問題。

（1）分別統(tǒng)計各站點20天中每天及累計的借車頻次和還車頻次，并對所有站點按累計的借車頻次和還車頻次分別給出它們的排序。另外，試統(tǒng)計分析每次用車時長的分布情況。

（2）試統(tǒng)計20天中各天使用公共自行車的借車人數(shù)量，并統(tǒng)計數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過的每張借車卡累計借車次數(shù)的分布情況。

（3）找出所有已給站點合計使用公共自行車次數(shù)最大的一天，并討論以下問題。

①請定義兩站點之間的距離，找出自行車用車的借還車站點之間（非零）最短距離與最長距離。對借還車是同一站點且使用時間在1 min以上的借還車情況進行統(tǒng)計。

②選擇借車頻次最高和還車頻次最高的站點，分別統(tǒng)計分析其借、還車時刻的分布及用車時長的分布。

③找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

2 模型假設(shè)

用車時長中不包括劃卡借車與劃卡還車的時間。

3 模型建立與求解

3.1 問題一求解

（1）統(tǒng)計20天中每天及累計的借車頻次，將附件1中20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，分別對180個站點及借車頻次和還車頻次的數(shù)據(jù)，進行分類匯總統(tǒng)計，從而得出各站點20天中每天及累計的借車頻次和還車頻次。從統(tǒng)計結(jié)果中發(fā)現(xiàn)：第8、9、15、16這四天，在調(diào)試點，21點左右，出現(xiàn)短時間的借車與還車數(shù)量相等的情況，涉及20輛車，這些借車人均持有借車卡。這里理解為公司進行系統(tǒng)調(diào)試，體驗公共自行車的安全舒適度等，找出服務(wù)的不足之處，為了改進，以便更好的提供服務(wù)。

（2）累計借車及還車頻次站點排序，利用Excel排序功能，將180個站點按累計的借車頻次和還車頻次按降序排列。從而得出借車、還車頻次高的站點分布在市中心、鬧市區(qū)等地；借車與還車頻次低的站點分布在城市的郊區(qū)。

（3）統(tǒng)計分析每次用車時長的分布情況.由于用車時長分布在內(nèi)，波動范圍比較大，所以將其按用車時長的密集程度化分成16個區(qū)間，分別為[0，9]、[10，19]、[20，29]、[30，39]、[40，49]、[50，59]、[60，69]、[70，79]、[80，89]、[90，99]、[100，200]、[201，300]、[301，400]、[401，500]、[501，800]、[801，6601]，統(tǒng)計結(jié)果表示，這16個區(qū)間段，借車的頻次總體趨勢為逐漸減少。也就是說，借車在[0，9]內(nèi)的人次最多，其次為[10，19]內(nèi)，以此類推。此外，借車為0 min的頻次為984次，借出與還車站點相同，說明剛剛借好車，在解鎖期間未取車或改變主意，馬上將車還了，特別的，車號為2050的，每次借過則還而借車在1分鐘的頻次為1234，50%的人次也是剛借好馬上又還了的情況。

3.2 問題二求解

（1）統(tǒng)計20天中每天不同的借車卡數(shù)量，將20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，對每天的不同借車卡以計數(shù)的形式分類匯總，可得到20天中各天不同的借車卡數(shù)量。通過觀察發(fā)現(xiàn)，在20個時間點中，每隔6個點有一個波谷。所以，分析出現(xiàn)波谷是因為休息，借車人數(shù)減少導致的。事實上，通過查找萬年歷知道，第3天（11月3日）、第10天、第17天為周六，是一周中借車數(shù)量最少的一天，而周日比周六借車人數(shù)多，說明經(jīng)過周六一天的休息，周日外出騎行的比較多。

（2）統(tǒng)計出現(xiàn)的每張借車卡累計借車次數(shù)分布，運用spss軟件，將20天的自行車數(shù)據(jù)匯總，并通過對借車卡SN的計數(shù)整理，得到每張借車卡累計借車次數(shù)，通過觀察每張借車卡累計借車次數(shù)變化趨勢，看出隨著借車累計次數(shù)的增加，人數(shù)越來越少。值得一提的是，20天借車卡借車的最多次數(shù)為663次，平均每天借車33.15次，按每天15小時計算，每小時借車2.21次。

3.3 問題三求解

查找已給站點合計使用自行車次數(shù)最多的一天，查找20天的數(shù)據(jù)，在Excel中建立第i天與累計使用自行車次數(shù)的表格，按照使用次數(shù)的降序排列，得出累計使用自行車次數(shù)最多的那天是第20天的結(jié)論，累計次數(shù)為42242。

（1）給出兩站點之間距離的定義為：一個站點到另一個站點的所有路徑中，最短路徑的長度。

通過對第20天的數(shù)據(jù)整理分析，刪去特殊數(shù)據(jù)再參照20天中每天及累計的還車頻次統(tǒng)計表中公共自行車站點分布圖，得出：自行車用車的借還站點之間（非零）最短距離約為400；最長距離約20000。

（2）選擇借、還車頻次最高的站點，統(tǒng)計分析借、還車時刻分布及用車時長分布運用spss軟件，把第20天180個站點的數(shù)據(jù)分類匯總，分別統(tǒng)計借車、還車頻次，得到各站點的借車、還車頻次，通過觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以知道借車頻次最高的是42號站點，還車頻次最高的是56號站點。

統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)有時長為0的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不具代表性，不參與統(tǒng)計及分析。其中，42號站點中有46個0，56站點中有35個0。

利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數(shù)據(jù)；56號站點的751（786-35）個有效數(shù)據(jù)，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數(shù)量很大。

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數(shù)量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數(shù)據(jù)，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數(shù)據(jù)畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到關(guān)于借車高峰時刻的頻率描述統(tǒng)計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據(jù)20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數(shù)站點借、還車的數(shù)量大致相等，公共自行車的總數(shù)基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區(qū)，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數(shù)碼廣場人流量大。

對上述統(tǒng)計進行有效信息總結(jié)：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。

對站點設(shè)置評價：

優(yōu)點：①公共自行車站點自行成網(wǎng)，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設(shè)置在校園、市區(qū)級行政機構(gòu)、餐飲購物中心、公園、風景旅游區(qū)、住宅小區(qū)等人流集中的地區(qū)，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設(shè)置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、校園等區(qū)域內(nèi)部，都聯(lián)系到公共自行車網(wǎng)中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應(yīng)設(shè)置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應(yīng)設(shè)置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉(zhuǎn)彎處或停車場口不設(shè)置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設(shè)施；公共自行車站點應(yīng)避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設(shè)置在百米范圍處；站點不應(yīng)設(shè)在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發(fā)電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設(shè)備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設(shè)置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數(shù)量評價：

優(yōu)點：每個公共自行車服務(wù)點設(shè)有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應(yīng)多設(shè)鎖樁數(shù)量。

②站點應(yīng)適當增加鎖樁數(shù)或設(shè)置備用鎖樁，來應(yīng)對借、還車高峰時刻出現(xiàn)的使用人數(shù)激增這一現(xiàn)象。

參考文獻

[1] 張麗.公共自行車交通發(fā)展研究[M].西安：長安大學出版社，2011.

[2] 何博.城市公共自行車系統(tǒng)的應(yīng)用研究[M].四川：西南交通大學出版社，2012.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 中國天氣網(wǎng).溫州日天氣預報[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.

利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數(shù)據(jù)；56號站點的751（786-35）個有效數(shù)據(jù)，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數(shù)量很大。

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數(shù)量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數(shù)據(jù)，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數(shù)據(jù)畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到關(guān)于借車高峰時刻的頻率描述統(tǒng)計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據(jù)20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數(shù)站點借、還車的數(shù)量大致相等，公共自行車的總數(shù)基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區(qū)，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數(shù)碼廣場人流量大。

對上述統(tǒng)計進行有效信息總結(jié)：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。

對站點設(shè)置評價：

優(yōu)點：①公共自行車站點自行成網(wǎng)，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設(shè)置在校園、市區(qū)級行政機構(gòu)、餐飲購物中心、公園、風景旅游區(qū)、住宅小區(qū)等人流集中的地區(qū)，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設(shè)置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、校園等區(qū)域內(nèi)部，都聯(lián)系到公共自行車網(wǎng)中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應(yīng)設(shè)置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應(yīng)設(shè)置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉(zhuǎn)彎處或停車場口不設(shè)置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設(shè)施；公共自行車站點應(yīng)避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設(shè)置在百米范圍處；站點不應(yīng)設(shè)在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發(fā)電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設(shè)備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設(shè)置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數(shù)量評價：

優(yōu)點：每個公共自行車服務(wù)點設(shè)有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應(yīng)多設(shè)鎖樁數(shù)量。

②站點應(yīng)適當增加鎖樁數(shù)或設(shè)置備用鎖樁，來應(yīng)對借、還車高峰時刻出現(xiàn)的使用人數(shù)激增這一現(xiàn)象。

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[4] 中國天氣網(wǎng).溫州日天氣預報[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.

利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數(shù)據(jù)；56號站點的751（786-35）個有效數(shù)據(jù)，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數(shù)量很大。

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數(shù)量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數(shù)據(jù)，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數(shù)據(jù)畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到關(guān)于借車高峰時刻的頻率描述統(tǒng)計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據(jù)20天中每天及累計的借車頻次統(tǒng)計表中第20天的公共自行車數(shù)據(jù)導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數(shù)站點借、還車的數(shù)量大致相等，公共自行車的總數(shù)基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區(qū)，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數(shù)碼廣場人流量大。

對上述統(tǒng)計進行有效信息總結(jié)：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。

對站點設(shè)置評價：

優(yōu)點：①公共自行車站點自行成網(wǎng)，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設(shè)置在校園、市區(qū)級行政機構(gòu)、餐飲購物中心、公園、風景旅游區(qū)、住宅小區(qū)等人流集中的地區(qū)，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設(shè)置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、校園等區(qū)域內(nèi)部，都聯(lián)系到公共自行車網(wǎng)中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應(yīng)設(shè)置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應(yīng)設(shè)置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉(zhuǎn)彎處或停車場口不設(shè)置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設(shè)施；公共自行車站點應(yīng)避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設(shè)置在百米范圍處；站點不應(yīng)設(shè)在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發(fā)電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設(shè)備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設(shè)置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數(shù)量評價：

優(yōu)點：每個公共自行車服務(wù)點設(shè)有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應(yīng)多設(shè)鎖樁數(shù)量。

②站點應(yīng)適當增加鎖樁數(shù)或設(shè)置備用鎖樁，來應(yīng)對借、還車高峰時刻出現(xiàn)的使用人數(shù)激增這一現(xiàn)象。

參考文獻

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