莊瓊蘭

導數(shù)進入高中教材后，顯示了它強大的生命力，可用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值，以及利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題；還可以與函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識交匯融合.在考查基礎知識之上，與導數(shù)有關(guān)的題往往呈現(xiàn)觀點高、應用性強、綜合性強的特點.

重點難點

高考對此部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在：①考查導數(shù)的簡單應用：運用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的最值問題等；②考查導數(shù)的綜合應用能力：含參數(shù)的函數(shù)問題，函數(shù)的實際應用，以及和不等式、方程根的分布、解析幾何等知識的交匯.

重點：了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值.

難點：用分類討論的思想分析解決含參數(shù)的函數(shù)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想研究函數(shù)、方程、不等式等知識之間的聯(lián)系.

方法突破

1. 要重視基礎.該部分內(nèi)容突出一個“用”字，其中利用導數(shù)判斷單調(diào)性起著基礎性的作用，對導數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性、最值、極值等方面的應用，要做到抓主線，攻重點，熟知方法，并不斷進行訓練. 要注意概念辨析和知識理解，如：①若已知f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），則轉(zhuǎn)化為不等式f ′（x）≥0（f ′（x）≤0）在區(qū)間D上恒成立，而不是f ′（x）>0（f ′（x）<0）在區(qū)間D上恒成立. ②可導函數(shù)在極值點的導數(shù)值為零，但導數(shù)值為零的點未必是極值點. 如函數(shù)f（x）=x3在x=0處有f ′（0）=0，但x=0不是函數(shù)f（x）=x3的極值點.

2. 要把握思想.高考對導數(shù)的基礎知識進行考查的同時，還注重考查能力，特別是解導數(shù)解答題，往往要站在數(shù)學思想方法的高度去考慮問題. 對求解目標的理解應該如何轉(zhuǎn)化，如不等式恒成立問題是否要分離參數(shù)，含參數(shù)問題是否要分類討論，能不能用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的知識變得直觀. 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的高度概括，是把知識轉(zhuǎn)化為能力的體現(xiàn)，由此，對導數(shù)中體現(xiàn)出來的數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思想方法，要注意提煉出來，總結(jié)到位，并不斷進行訓練.

3.要加強交匯. 注意導數(shù)與函數(shù)、方程、不等式等知識的交匯. 由導數(shù)方法研究方程、不等式時，一般是先構(gòu)造一個函數(shù)，這里要考慮是直接構(gòu)造，還是轉(zhuǎn)化構(gòu)造，借助適當?shù)暮瘮?shù)形式展開研究. 發(fā)揮好導數(shù)研究函數(shù)問題的工具作用，要把知識與知識相互結(jié)合起來，把知識與方法也相互結(jié)合起來，以此不斷提升解決問題的能力.

4. 對于有些函數(shù)問題，若一階求導不能解決，則可以思考是否需要二階求導.endprint

導數(shù)進入高中教材后，顯示了它強大的生命力，可用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值，以及利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題；還可以與函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識交匯融合.在考查基礎知識之上，與導數(shù)有關(guān)的題往往呈現(xiàn)觀點高、應用性強、綜合性強的特點.

重點難點

高考對此部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在：①考查導數(shù)的簡單應用：運用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的最值問題等；②考查導數(shù)的綜合應用能力：含參數(shù)的函數(shù)問題，函數(shù)的實際應用，以及和不等式、方程根的分布、解析幾何等知識的交匯.

重點：了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值.

難點：用分類討論的思想分析解決含參數(shù)的函數(shù)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想研究函數(shù)、方程、不等式等知識之間的聯(lián)系.

方法突破

1. 要重視基礎.該部分內(nèi)容突出一個“用”字，其中利用導數(shù)判斷單調(diào)性起著基礎性的作用，對導數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性、最值、極值等方面的應用，要做到抓主線，攻重點，熟知方法，并不斷進行訓練. 要注意概念辨析和知識理解，如：①若已知f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），則轉(zhuǎn)化為不等式f ′（x）≥0（f ′（x）≤0）在區(qū)間D上恒成立，而不是f ′（x）>0（f ′（x）<0）在區(qū)間D上恒成立. ②可導函數(shù)在極值點的導數(shù)值為零，但導數(shù)值為零的點未必是極值點. 如函數(shù)f（x）=x3在x=0處有f ′（0）=0，但x=0不是函數(shù)f（x）=x3的極值點.

2. 要把握思想.高考對導數(shù)的基礎知識進行考查的同時，還注重考查能力，特別是解導數(shù)解答題，往往要站在數(shù)學思想方法的高度去考慮問題. 對求解目標的理解應該如何轉(zhuǎn)化，如不等式恒成立問題是否要分離參數(shù)，含參數(shù)問題是否要分類討論，能不能用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的知識變得直觀. 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的高度概括，是把知識轉(zhuǎn)化為能力的體現(xiàn)，由此，對導數(shù)中體現(xiàn)出來的數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思想方法，要注意提煉出來，總結(jié)到位，并不斷進行訓練.

3.要加強交匯. 注意導數(shù)與函數(shù)、方程、不等式等知識的交匯. 由導數(shù)方法研究方程、不等式時，一般是先構(gòu)造一個函數(shù)，這里要考慮是直接構(gòu)造，還是轉(zhuǎn)化構(gòu)造，借助適當?shù)暮瘮?shù)形式展開研究. 發(fā)揮好導數(shù)研究函數(shù)問題的工具作用，要把知識與知識相互結(jié)合起來，把知識與方法也相互結(jié)合起來，以此不斷提升解決問題的能力.

4. 對于有些函數(shù)問題，若一階求導不能解決，則可以思考是否需要二階求導.endprint

導數(shù)進入高中教材后，顯示了它強大的生命力，可用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值，以及利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題；還可以與函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識交匯融合.在考查基礎知識之上，與導數(shù)有關(guān)的題往往呈現(xiàn)觀點高、應用性強、綜合性強的特點.

重點難點

高考對此部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在：①考查導數(shù)的簡單應用：運用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題，利用導數(shù)解決函數(shù)的最值問題等；②考查導數(shù)的綜合應用能力：含參數(shù)的函數(shù)問題，函數(shù)的實際應用，以及和不等式、方程根的分布、解析幾何等知識的交匯.

重點：了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值.

難點：用分類討論的思想分析解決含參數(shù)的函數(shù)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想研究函數(shù)、方程、不等式等知識之間的聯(lián)系.

方法突破

1. 要重視基礎.該部分內(nèi)容突出一個“用”字，其中利用導數(shù)判斷單調(diào)性起著基礎性的作用，對導數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性、最值、極值等方面的應用，要做到抓主線，攻重點，熟知方法，并不斷進行訓練. 要注意概念辨析和知識理解，如：①若已知f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增（減），則轉(zhuǎn)化為不等式f ′（x）≥0（f ′（x）≤0）在區(qū)間D上恒成立，而不是f ′（x）>0（f ′（x）<0）在區(qū)間D上恒成立. ②可導函數(shù)在極值點的導數(shù)值為零，但導數(shù)值為零的點未必是極值點. 如函數(shù)f（x）=x3在x=0處有f ′（0）=0，但x=0不是函數(shù)f（x）=x3的極值點.

2. 要把握思想.高考對導數(shù)的基礎知識進行考查的同時，還注重考查能力，特別是解導數(shù)解答題，往往要站在數(shù)學思想方法的高度去考慮問題. 對求解目標的理解應該如何轉(zhuǎn)化，如不等式恒成立問題是否要分離參數(shù)，含參數(shù)問題是否要分類討論，能不能用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的知識變得直觀. 數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的高度概括，是把知識轉(zhuǎn)化為能力的體現(xiàn)，由此，對導數(shù)中體現(xiàn)出來的數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思想方法，要注意提煉出來，總結(jié)到位，并不斷進行訓練.

3.要加強交匯. 注意導數(shù)與函數(shù)、方程、不等式等知識的交匯. 由導數(shù)方法研究方程、不等式時，一般是先構(gòu)造一個函數(shù)，這里要考慮是直接構(gòu)造，還是轉(zhuǎn)化構(gòu)造，借助適當?shù)暮瘮?shù)形式展開研究. 發(fā)揮好導數(shù)研究函數(shù)問題的工具作用，要把知識與知識相互結(jié)合起來，把知識與方法也相互結(jié)合起來，以此不斷提升解決問題的能力.

4. 對于有些函數(shù)問題，若一階求導不能解決，則可以思考是否需要二階求導.endprint