王 旭，王中宇，趙維謙，邱麗榮

（1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京100081）

引言

球面元件廣泛地應(yīng)用于紫外光刻機(jī)、天文望遠(yuǎn)鏡、激光核聚變系統(tǒng)等精密光學(xué)系統(tǒng)，其中曲率半徑是球面光學(xué)元件測(cè)量中最基本和最重要的參數(shù)之一［1-2］。目前常用的曲率半徑測(cè)量方法有球徑儀法、表面輪廓儀法、自準(zhǔn)直儀法和干涉法等［3-5］。Trioptics公司Ultra-Spherotronic超精密球徑儀的測(cè)量精度可達(dá)0.005%；松下電器公司UA3P超高精度3D表面輪廓儀的單點(diǎn)測(cè)量精度為10nm，可測(cè)最小曲率 半 徑 為 2nm［6］；1992 年 Zygo 公 司 的 Lars A.Selberg提出了基于干涉法的曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量精度可達(dá)0.001%［4］。球徑儀法和表面輪廓儀法在測(cè)量的過(guò)程中均需要接觸被測(cè)元件，容易造成零件表面的劃傷，因此接觸式測(cè)量法的應(yīng)用受到一定限制［3］。干涉法具有測(cè)量精度高和靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，但振動(dòng)、溫度和氣流等容易對(duì)干涉條紋的判讀產(chǎn)生干擾，對(duì)環(huán)境的要求十分嚴(yán)格［1，7］。

為了克服以上問題，我們提出了基于差動(dòng)共焦法的曲率半徑測(cè)量方法。此方法利用系統(tǒng)軸向響應(yīng)特性曲線的過(guò)零點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)透鏡聚焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的特性，通過(guò)差動(dòng)共焦軸向強(qiáng)度響應(yīng)特性曲線IA和IB的過(guò)零點(diǎn)OA和OB，對(duì)被測(cè)球面元件的貓眼或共焦進(jìn)行高精度觸發(fā)瞄準(zhǔn)，結(jié)合干涉測(cè)長(zhǎng)技術(shù)測(cè)得貓眼和共焦位置之間的間距，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)曲率半徑的高精度測(cè)量［8-10］。本文構(gòu)建了一套激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)曲率半徑測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定進(jìn)行研究，分析計(jì)算差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)的精度和重復(fù)性。

1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量原理如圖1所示。當(dāng)被測(cè)件位于“貓眼A”或“共焦B”位置的附近時(shí)，測(cè)量光束從被測(cè)件原路返回，經(jīng)物鏡和準(zhǔn)直鏡會(huì)聚后，被分束鏡反射到分光棱鏡BS。經(jīng)BS分束后的2束測(cè)量光分別被“虛擬針孔1”和“虛擬針孔2”探測(cè)，2路虛擬針孔探測(cè)器分別具有-M和＋M的離焦量。

在測(cè)量時(shí)，分別對(duì)“貓眼”和“共焦”2個(gè)位置進(jìn)行掃描，虛擬針孔探測(cè)到的光強(qiáng)相減就得到圖1中的測(cè)量曲線，曲線的過(guò)零點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于“貓眼”和“共焦”2個(gè)位置。在掃描的過(guò)程中，測(cè)長(zhǎng)干涉儀分別記錄“貓眼”的位置lA和“共焦”的位置lB，則被測(cè)件的曲率半徑為

圖1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量原理Fig.1 Laser differential confocal radius-ofcurvature measurement principle

所研制激光差動(dòng)共焦曲率半徑的測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示，主要由激光差動(dòng)共焦主機(jī)、平移測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)和主控系統(tǒng)等組成。

激光差動(dòng)共焦主機(jī)選擇波長(zhǎng)為632.8nm、輸出功率為5mW的半導(dǎo)體尾纖輸出激光器，作為系統(tǒng)的點(diǎn)光源；準(zhǔn)直鏡選擇消球差透鏡，在633nm的波長(zhǎng)下，fc＝500mm，D＝100mm；物鏡選擇口徑為4寸（約133mm）、F／1.5的標(biāo)準(zhǔn)球面鏡；虛擬針孔放置于行程為30mm的電動(dòng)平移臺(tái)上，便于對(duì)離焦量進(jìn)行調(diào)整；虛擬針孔的CCD選用OKAM1100，其像素尺寸為s＝8μm、信噪比SNR＝100:1，顯微物鏡的放大倍數(shù)為40，虛擬針孔離焦量 M 為［9］

圖2 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Laser differential confocal radius of curvature measurement system

平移測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)由測(cè)長(zhǎng)干涉儀（DMI）、移動(dòng)導(dǎo)軌和五維調(diào)整架組成。DMI選用Renishaw公司XL80型激光干涉儀，測(cè)長(zhǎng)精度為±0.5ppm；移動(dòng)導(dǎo)軌選用直線度誤差為0.1μm的高精度大理石氣浮導(dǎo)軌；氣浮導(dǎo)軌的平移臺(tái)上放置五維調(diào)整架，用于夾持被測(cè)件，五維調(diào)整架后面安裝DMI測(cè)長(zhǎng)所需的角錐鏡。DMI的光軸與測(cè)量光路的光軸相重合，以消除由于測(cè)長(zhǎng)光路與被測(cè)件軸線不重合帶來(lái)的阿貝誤差。氣浮導(dǎo)軌選擇移動(dòng)范圍為l＝600mm，平移臺(tái)寬度為d＝200mm。

由于差動(dòng)共焦主機(jī)選用的物鏡焦距f物＝150 mm，能夠測(cè)量的凸面最大曲率半徑小于物鏡焦距150mm，能夠測(cè)量的凹面最大曲率半徑為

考慮到夾持被測(cè)件的安全性，曲率半徑的測(cè)量范圍為-200mm～100mm。

主控系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、監(jiān)視器、圖像采集卡、電機(jī)控制器、同步觸發(fā)板卡等組成。其中圖像采集卡采集2路CCD圖像信號(hào)；同步觸發(fā)板卡提供3路同步觸發(fā)信號(hào)，分別觸發(fā)2路CCD和測(cè)長(zhǎng)干涉儀，保證圖像信號(hào)和位移信號(hào)的同步。

2 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量實(shí)驗(yàn)

將Zygo公司的標(biāo)準(zhǔn)反射球面作為被測(cè)件，其標(biāo)稱曲率半徑為R＝-12.7mm。測(cè)量時(shí)貓眼的位置坐標(biāo)lA＝12.725 022mm；共焦位置坐標(biāo)lB＝0.000 078mm，則被測(cè)件的曲率半徑為

共進(jìn)行2組測(cè)量，其中第1組測(cè)量15次，結(jié)果見表1。

表1 第1組曲率半徑測(cè)量結(jié)果Table 1 Group 1measurement result of radius-of-curvature

第2組測(cè)量3次，結(jié)果見表2。

表2 第2組曲率半徑測(cè)量結(jié)果Table 2 Group 2 measurement result of radius-of-curvature

2組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為

可見2組曲率半徑的測(cè)量結(jié)果非常接近。

3 曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

3.1 貝塞爾評(píng)定法

根據(jù)貝塞爾公式，對(duì)2組激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，求得2組數(shù)據(jù)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為

2 組數(shù)據(jù)之間標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)誤差為

可見用貝塞爾公式評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，數(shù)據(jù)量的大小對(duì)評(píng)定結(jié)果的影響比較大。因此，使用灰色評(píng)定法對(duì)第2組的測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

3.2 灰色評(píng)定法

使用灰色理論給出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法，對(duì)第2組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定。具體方法為：

將曲率半徑測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的絕對(duì)值按從小到大進(jìn)行排列，得：

對(duì)｛y（0）｝做一次累加生成，得：

理想累加序列直線方程為

一次累加生成序列和理想累加曲線分別如圖3所示，一次累加生成序列和理想累加曲線相差較小，表明測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度較小，最大差值在第2個(gè)數(shù)據(jù)，即：

圖3 測(cè)量結(jié)果的累加序列圖Fig.3 Summation sequences of measurement results

曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

與第1組數(shù)據(jù)之間標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)誤差為

可見灰色評(píng)定方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的樣本量大小和分布規(guī)律的依賴性很小，在測(cè)量數(shù)據(jù)較少時(shí)也可獲得較可靠的不確定度評(píng)定結(jié)果［11-13］。

對(duì)激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定結(jié)果表明，灰色評(píng)定方法在數(shù)據(jù)較少時(shí)比貝塞爾公式更具有可靠性；2組曲率半徑測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度優(yōu)于3.211 11×10-4mm，說(shuō)明本測(cè)量系統(tǒng)具有較好的測(cè)量精度。

4 結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)曲率半徑的高精度測(cè)量，被測(cè)件曲率半徑的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)稱值之間完全相符。對(duì)曲率半徑測(cè)量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的結(jié)果表明，激光差動(dòng)共焦曲率半徑測(cè)量系統(tǒng)具有較高的測(cè)量精度。

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