龍志平，崔 璟，王 蓉

（中國(guó)石化華東分公司石油工程技術(shù)研究院，江蘇 南京 210031）

將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于鉆井開(kāi)發(fā)當(dāng)中，需要滿足一定的條件。因?yàn)閷W(xué)習(xí)曲線運(yùn)用的基本原則是各項(xiàng)生產(chǎn)條件和工序一致[1]。而影響鉆井周期的因素很多，各井的條件（區(qū)塊、井別、井型、目的層、井深、井身結(jié)構(gòu)、鉆機(jī)型號(hào)、施工隊(duì)伍、鉆井方式）不盡相同，使鉆井效果也不盡相同。只有限制了某些條件，才能將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于鉆井開(kāi)發(fā)當(dāng)中。

鄂爾多斯盆地東南緣延川南煤層氣田是中國(guó)石化第一個(gè)煤層氣田，2013年啟動(dòng)了5億方產(chǎn)能建設(shè)。該氣田主要采用平臺(tái)叢式井的方式進(jìn)行開(kāi)發(fā)，單平臺(tái)控制井?dāng)?shù)一般為4～9口，且均為定向井。由于煤層氣具有單井產(chǎn)量低、效益回收周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，因此，延川南煤層氣田一直貫徹“低成本高效”的開(kāi)發(fā)策略，提出了“井工廠”鉆井模式，其工藝流程是對(duì)多口井依次一開(kāi)、固井，依次二開(kāi)、固完井[1-3]。通過(guò)采用流水線作業(yè)的施工方式，集中有序地完成某一井段的鉆井任務(wù)，既有利于提高鉆井工作的熟練程度，又能通過(guò)多次處理相同的復(fù)雜情況而總結(jié)完善應(yīng)對(duì)方案，減少了鉆井材料的消耗和處理事故所占用的時(shí)間。對(duì)于延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式，可以利用學(xué)習(xí)曲線來(lái)估算和評(píng)價(jià)未來(lái)的鉆井指標(biāo)。

1 學(xué)習(xí)曲線的概念及其模型

1.1 學(xué)習(xí)曲線的概念

學(xué)習(xí)曲線（learning curve）又叫經(jīng)驗(yàn)曲線或生產(chǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)曲線，是一種動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)函數(shù)，其最早產(chǎn)生于飛機(jī)制造業(yè)[5-6]。它表示在產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程中，隨著累積產(chǎn)量的增加，產(chǎn)品單位工時(shí)會(huì)逐漸下降，但當(dāng)累積產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)量后，產(chǎn)品的單位工時(shí)將趨于穩(wěn)定。

學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)通常表現(xiàn)為兩種情況：一是通過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)多余的動(dòng)作可以消除。如先用右手取甲物，再用左手取乙物，然后將兩物裝配在一起，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)右手與左手可同時(shí)取物而不必等待，從而改進(jìn)了行為；二是動(dòng)作雖然沒(méi)有變，但開(kāi)始很生疏，難以連貫，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)后操作逐漸熟練，原有的障礙消失而動(dòng)作連貫，速度提高。

1.2 學(xué)習(xí)曲線模型

學(xué)習(xí)曲線的建立基于以下基本假設(shè)[4-7]：大量生產(chǎn)某種產(chǎn)品或完成某項(xiàng)作業(yè)，其各項(xiàng)生產(chǎn)條件和工序均一致。同時(shí)假設(shè)x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率為r，生產(chǎn)第一個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間為t0，則生產(chǎn)第二個(gè)產(chǎn)品時(shí)，單位產(chǎn)品平均工時(shí)為t0r，生產(chǎn)第四個(gè)產(chǎn)品時(shí)單位平均工時(shí)為t0r2……依次類推，可得到學(xué)習(xí)曲線的公式：

其中，t為生產(chǎn)第x個(gè)產(chǎn)品所需要消耗的工時(shí)，n為產(chǎn)品倍增的次數(shù)，則有：

對(duì)公式（2）兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

對(duì)公式（1）兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

將公式（3）代入公式（4）得：

對(duì)公式（6）兩邊去對(duì)數(shù)則得到被大家廣泛使用的學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型的形式：

式中：k為學(xué)習(xí)系數(shù)；t為生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)單位產(chǎn)品的平均工時(shí)數(shù)。在給定的學(xué)習(xí)率的條件下，可以推算出產(chǎn)量增加到任一水平時(shí)的時(shí)間消耗，這對(duì)于油田鉆井生產(chǎn)施工的規(guī)劃以及鉆井指標(biāo)（如鉆井周期）預(yù)測(cè)都是非常有用處的。

2 煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線模型

2.1 鉆井學(xué)習(xí)曲線模型的建立

將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用于油氣田鉆井開(kāi)發(fā)當(dāng)中，各井相同條件越多越好，有學(xué)者提出了“五個(gè)相同”，即區(qū)塊、井別、井型、目的層和井深相同[8]。但是僅僅這五個(gè)條件相同是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，如鉆井方式、鉆井施工隊(duì)不同，則會(huì)帶來(lái)很大的不同。延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式中，同一平臺(tái)井不僅能夠滿足上面所述的“五個(gè)相同”，而且還能滿足鉆井方式、井身結(jié)構(gòu)、鉆機(jī)型號(hào)、施工隊(duì)伍等多方面的相同。約束條件的增多將使學(xué)習(xí)曲線模型計(jì)算結(jié)果更為精確。

同樣，針對(duì)延川南煤層氣田“井工廠”鉆井模式中的井而言，設(shè)T0為平臺(tái)第一口井的鉆井周期，學(xué)習(xí)曲線的學(xué)習(xí)率為r，Tx為第x口井的鉆井周期，則由公式（1）、（2）可得到學(xué)習(xí)曲線的公式：

對(duì)式（8）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：

令Y=lnTx，A=lnT0，B=lnr，X=log2x，則有：

同時(shí)由公式（7）得：

參數(shù)A、B可用最小二乘法計(jì)算求得，進(jìn)而可以求出學(xué)習(xí)率r和學(xué)習(xí)系數(shù)k。

2.2 延川南煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線的擬合

下面以延川南煤層氣田P90平臺(tái)為例，該平臺(tái)采用“井工廠”鉆井模式共部署九口井，井口呈“一”字分布，使用一臺(tái)帶軌道鉆機(jī)先對(duì)所有井依次一開(kāi)、固井，然后依次二開(kāi)、固完井。各井除了井深有較小差異外，在區(qū)塊、井別、井型、地層、井身結(jié)構(gòu)、鉆機(jī)型號(hào)、施工隊(duì)伍、鉆井方式等方面均相同。各井實(shí)際鉆井參數(shù)見(jiàn)表1。

首先通過(guò)實(shí)鉆數(shù)據(jù)反演求出該平臺(tái)施工隊(duì)伍的鉆井學(xué)習(xí)曲線，可根據(jù)公式（8）和（10）經(jīng)最小二乘法計(jì)算可得出系數(shù)A和B的值。

A=2.60，B=-0.30，則初始周期：T0=13.50，學(xué)習(xí)率：r=0.74，學(xué)習(xí)系數(shù)：k=0.43。

表1 P90平臺(tái)9口井實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)Table 1 Actual drilling data of nine wells in P90 platform

將T0、r、k代入公式（12）得到該井隊(duì)的鉆井學(xué)習(xí)曲線公式：

進(jìn)一步對(duì)氣田172口井進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得出累積鉆井井?dāng)?shù)與平均鉆井周期的關(guān)系，呈指數(shù)分布關(guān)系，如圖1所示。此曲線反映了兩個(gè)階段：一是學(xué)習(xí)階段，該階段平均單井鉆井周期隨所鉆井井?dāng)?shù)的增加而逐漸縮短。此階段在各項(xiàng)條件（如區(qū)塊、地層、井型、井身結(jié)構(gòu)、鉆井方式等）保持不變的情況下，通過(guò)不斷地重復(fù)性工作產(chǎn)生了一定的學(xué)習(xí)效果，可應(yīng)用上述學(xué)習(xí)曲線公式進(jìn)行未來(lái)鉆井周期的預(yù)測(cè)。二是穩(wěn)定階段，當(dāng)鉆井井?dāng)?shù)累積達(dá)到某一值后，平均單井鉆井周期將基本趨于穩(wěn)定，學(xué)習(xí)效應(yīng)并不是很明顯，甚至可以將其忽略。若想要進(jìn)一步提高鉆井速度、縮短鉆井周期，則應(yīng)從改變鉆井條件或者引進(jìn)新的鉆井技術(shù)等方面進(jìn)行考慮。

圖1 延川南煤層氣鉆井學(xué)習(xí)曲線Fig.1 Learning curve of well drilling in south Yanchuan block

值得注意的是，學(xué)習(xí)曲線如使用不當(dāng)也是有一定風(fēng)險(xiǎn)的，不能將不同區(qū)塊的井混在一起計(jì)算，也不能把不同井型的井混在一起。因?yàn)椴煌沫h(huán)境因素會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)系數(shù)產(chǎn)生不同的影響，每個(gè)區(qū)塊應(yīng)分別測(cè)算。但總體來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)曲線的建立有利于施工隊(duì)伍實(shí)時(shí)了解自身的生產(chǎn)情況，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，同時(shí)也可以幫助預(yù)測(cè)生產(chǎn)周期，制定施工計(jì)劃等。

3 學(xué)習(xí)曲線的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

利用學(xué)習(xí)曲線來(lái)預(yù)測(cè)延川南煤層氣“井工廠”鉆井模式中的鉆井技術(shù)指標(biāo)（主要為鉆井周期）。首先需通過(guò)模型分別求出學(xué)習(xí)階段中各個(gè)井隊(duì)的鉆井學(xué)習(xí)系數(shù)和初始鉆井周期（圖2），進(jìn)而求出鉆井學(xué)習(xí)曲線公式，并通過(guò)它們來(lái)測(cè)算鉆井周期，以指導(dǎo)整體鉆井施工設(shè)計(jì)。

圖2 延川南區(qū)塊各施工隊(duì)伍學(xué)習(xí)系數(shù)及初始周期Fig.2 Learning coefficients and initial periods of every construction team in south Yanchuan block

以P55平臺(tái)為例，該平臺(tái)與P90平臺(tái)一樣，同屬于延川南煤層氣區(qū)塊。采用了“井工廠”鉆井模式，共部署了5口井，井口呈“一”字分布，使用一臺(tái)帶軌道鉆機(jī)先對(duì)所有井依次一開(kāi)、固井，然后依次二開(kāi)、固完井，能夠應(yīng)用上述學(xué)習(xí)曲線進(jìn)行鉆井周期的預(yù)測(cè)。

該平臺(tái)由圖2中井隊(duì)19進(jìn)行施工，根據(jù)圖中的計(jì)算結(jié)果可知，其鉆井學(xué)習(xí)系數(shù)為0.23，初始鉆井周期為14.93 d，由此得到該井隊(duì)的鉆井學(xué)習(xí)曲線公式：

由于采用“井工廠”鉆井模式，依次完成一開(kāi)后再依次完成二開(kāi)，各井鉆井周期可由公式（13）測(cè)算得出。同時(shí)假設(shè)一開(kāi)平均井深為100m，根據(jù)前期鉆井經(jīng)驗(yàn)五口井一開(kāi)鉆井時(shí)間分別為1.10 d、1.05 d、1.00 d、0.95 d及0.90 d，隨即可求出二開(kāi)時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)圖3。

P55平臺(tái)實(shí)際鉆井周期與預(yù)測(cè)周期對(duì)比見(jiàn)表2。

圖3 P55平臺(tái)預(yù)測(cè)鉆井周期曲線Fig.3 Prediction drilling cycle curves of P55 platform

從上述數(shù)據(jù)來(lái)看，采用該學(xué)習(xí)曲線計(jì)算模型預(yù)測(cè)的鉆井周期與實(shí)際鉆井周期相比較，它們的平均相對(duì)誤差僅為0.08，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際周期吻合度較好。從實(shí)鉆數(shù)據(jù)也可以看出，隨著鉆井井?dāng)?shù)的增加，各井的鉆井周期整體呈現(xiàn)逐漸縮短的趨勢(shì)。主要是由于通過(guò)集中有序地完成某一井段的鉆井任務(wù)，針對(duì)同一井段鉆井施工能力在逐漸增強(qiáng)，這就是學(xué)習(xí)的效果。

4 結(jié)論與建議

1）學(xué)習(xí)曲線的使用有特定的約束條件，煤層氣“井工廠”鉆井模式的運(yùn)用，為區(qū)塊學(xué)習(xí)曲線模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

表2 P55平臺(tái)5口井計(jì)算對(duì)比Table 2 Calculation contrast of five wells in P55 platform

2）煤層氣“井工廠”鉆井模式中，在區(qū)塊、井別、井型、目的層、井深、井身結(jié)構(gòu)、鉆井方式等都相同的條件下，利用學(xué)習(xí)曲線計(jì)算出的鉆井周期與實(shí)際周期吻合度較好。

3）學(xué)習(xí)曲線理念的應(yīng)用在一定程度上可有效促進(jìn)油氣田開(kāi)發(fā)技術(shù)水平的進(jìn)步，提高鉆井效率。

[1]龍志平，沈建中，袁明進(jìn)，等.煤層氣“井工廠”鉆完井技術(shù)探討[J].油氣藏評(píng)價(jià)與開(kāi)發(fā)，2013，3（4）：73-76.

[2]袁明進(jìn)，龍志平，朱智超.鄂爾多斯盆地延川南區(qū)塊煤層氣低成本高效鉆井技術(shù)[J].中國(guó)煤層氣，2011，8（5）：17-21.

[3]王西民.煤層氣叢式井鉆進(jìn)工藝[J].煤炭技術(shù)，2009，（2）：1-4.

[4]田云剛.論學(xué)習(xí)曲線在企業(yè)管理中的運(yùn)用[J].山西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23（2）：142-144.

[5]陳志祥.學(xué)習(xí)曲線及在工業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作研究中的應(yīng)用綜述[J].中國(guó)工程科學(xué)，2007，9（7）：82-88.

[6]左相國(guó)，王曉明.學(xué)習(xí)曲線在工程技術(shù)改造中的應(yīng)用[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2004，10（9）：119-120.

[7]楊玉鳳，吳秀芹，卜華.學(xué)習(xí)曲線在成本預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].淮海工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,9（2）∶74-76.

[8]劉朝全，蔡竟侖.鉆井學(xué)習(xí)曲線研究[J].西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，13（5）：17-19.