尹力，潘蔚，田青林

（核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，遙感信息與圖像分析技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100029）

巖石作為礦物的集合體具有特定的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造，這種特定的結(jié)構(gòu)構(gòu)造會(huì)反映到宏觀層面，如遙感圖像上。遙感地質(zhì)工作者在長(zhǎng)期的圖像解譯中發(fā)現(xiàn)，不同類型的巖石形成的自然表面是不同的，如在圖像上沉積巖線理或平行線理顯得比較明顯，火山巖的溝壑方向分布均勻，而花崗巖的溝壑分布有明顯的方向性等。所以可以利用目視解譯的方法對(duì)巖性進(jìn)行識(shí)別。這種目視識(shí)別特征，如能利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，就有可能促進(jìn)巖性識(shí)別的智能化發(fā)展，從而減少目視解譯中的主觀性和隨意性。分形理論致力于研究自然物體的幾何特征，并力求從幾何特征表征方面的一系列參數(shù)來(lái)闡述、揭示其非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理。許多物理現(xiàn)象的時(shí)間或空間函數(shù)關(guān)系的圖形都呈現(xiàn)出分形特征，因而在材料、地質(zhì)、無(wú)線電、金融、社會(huì)生活等方面分形理論都有著廣泛的研究與應(yīng)用。遙感研究的地物自然地表表面紋理復(fù)雜，難以用一般統(tǒng)計(jì)學(xué)的參數(shù)描述，自1975年B.B.Mandelbrot創(chuàng)立分形幾何學(xué)理論以來(lái)，分形理論被廣泛用于山脈、河流等地表真實(shí)景觀的模擬[1－2]，Pentland提出用分形維數(shù)去描述自然表面的粗糙度[3]，遙感地質(zhì)中利用分形研究地表紋理特征，多數(shù)研究采用計(jì)算圖像的分形維度作為一個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行圖像分類，識(shí)別地物提高分類效果[3－7]。然而維度對(duì)復(fù)雜圖像刻畫(huà)的精度還不夠，自動(dòng)分類的精度難以滿足實(shí)際要求，因此，近年來(lái)利用多重分形譜對(duì)圖像進(jìn)行研究成為新方向[8－9]。本文嘗試對(duì)航空LIDAR數(shù)據(jù)生成的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行多重分形譜計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)巖性分類。

1 多重分形與多重分形譜

簡(jiǎn)單的分形用一個(gè)分形維數(shù)就可以描述它的特征。但是對(duì)于包含多個(gè)或多層次簡(jiǎn)單分形的復(fù)雜現(xiàn)象，只用一個(gè)分形維度已不能完全描述其特征，需要對(duì)每個(gè)或每層的分形特征進(jìn)行刻畫(huà)，這種用多個(gè)參量才能描述的分形就是多重分形[10]。

為了描述這樣的復(fù)雜的不均勻性，我們把研究對(duì)象 （取其線度為1）分成N等份，每一等份的 “盒子”線度為ε，ε是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于研究對(duì)象線度的測(cè)量單位，定義第i個(gè)盒子的密度分布函數(shù)為Pi。

對(duì)于完全均勻的分布，顯然有Pi（ε）～εd，d是研究對(duì)象所占據(jù)的拓?fù)渚S數(shù)。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的分形體，有Pi（ε）～εD，D是研究對(duì)象所占據(jù)的分形維度。而對(duì)于復(fù)雜的分形分布，Pi（ε）～εα。非整數(shù)α一般稱為奇異指數(shù)，也稱為霍德?tīng)?（Hóelder）指數(shù)。D可以看成是在特定情況下，α取值范圍縮小到一個(gè)點(diǎn)的特例。α取具有相同α值的小盒子的數(shù)目記為Nα（ε），它與ε的大小有關(guān)，并可以寫(xiě)成

與簡(jiǎn)單分形中的N（ε）～ε－D相比 （N（ε）為被占據(jù)的 “盒子”的數(shù)目），不難看出地f（α）的物理意義是表示具有相同α值的子集的分形維數(shù)。一個(gè)復(fù)雜的分形體就可以描述成一系列不同α值所表示的子集，這樣多重分形譜α－f（α）譜就能給出這一系列子集的分形特征。

2 實(shí)驗(yàn)樣本和實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)樣本

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于東天山東端的甘肅方山口地區(qū)，選取5種巖性，每種巖性取3個(gè)樣本進(jìn)行研究。樣本主要特征見(jiàn)表1，樣本DEM數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

實(shí)驗(yàn)所用高分辨率DEM數(shù)據(jù)是遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室航空激光雷達(dá)獲取的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成的DEM圖像，其空間分辨率為1m，水平誤差0.4m，高程誤差是0.1m。

表1 實(shí)驗(yàn)區(qū)5類巖石和沉積物樣本巖性及紋理特征Table 1 The main texture feature of the five class rocks and sediments in the study

表2 樣品DEM三維顯示效果Table 2 3Dsurface of the five class sample in the study

續(xù)表2黑云母花崗巖第四紀(jì)沉積物混合巖硬砂巖圖例 0 100200m

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

歸一化DEM數(shù)據(jù)，歸一化的最大值取15個(gè)樣本的最大值，最小值分別取15個(gè)樣本的最小值。計(jì)算歸一化后樣本的盒計(jì)維度 （表3）。

采用FRACLAB軟件計(jì)算歸一化后各樣本數(shù)據(jù)的多重分形譜[11]。經(jīng)抽樣對(duì)比計(jì)算，精度參數(shù)設(shè)定為0.19，維度計(jì)算方法采用盒計(jì)維度算法，即計(jì)算有相同奇異指數(shù)α的盒計(jì)維度作為多重分形譜的縱坐標(biāo)，區(qū)域的灰度統(tǒng)計(jì)方法 （Capacity）選擇sum，即把某個(gè)區(qū)域灰度值的和作為維度計(jì)算的依據(jù)，其他參數(shù)選取默認(rèn)參數(shù)，其詳細(xì)計(jì)算方法參見(jiàn)FRACLAB幫助文件。計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

3 編號(hào)結(jié)果分析

從圖1可以看出，不同類巖石DEM數(shù)據(jù)的盒計(jì)維度有差異，盒計(jì)維度值與其表面的復(fù)雜程度成正比關(guān)系。這表明單純的盒計(jì)維度是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的參數(shù)，能表示一幅圖像的復(fù)雜程度，但是不能刻畫(huà)紋理在不同尺度的獨(dú)特特征。DEM的盒計(jì)維度值能作為區(qū)分不同類別巖石的一個(gè)參數(shù)，但不同類型圖像盒計(jì)維度值差別微小，區(qū)分度不高，不能作為精確識(shí)別巖性的依據(jù)，需要更為精確的參數(shù)來(lái)描述圖像不同尺度的紋理特征。

圖1 樣品DEM多重分形計(jì)算結(jié)果Fig.1 Multifractal spectra of the DEM of the five classes samples in the study

表3 樣品盒計(jì)維度計(jì)算結(jié)果Table 3 Box dimensions of the five classes samples in the study

多重分形的結(jié)果表明，第3類樣本的多重分形曲線特征與其它類別特征差異最明顯，由于樣本高程起伏很小，幾乎是平面，所以在表征強(qiáng)烈變化的細(xì)紋理部分 （即α小于0的部分）的曲線沒(méi)有值，這與目視感官結(jié)果一致。第1類樣本圖像的細(xì)紋理發(fā)育比較強(qiáng)烈，所以當(dāng)α在－0.1～0之間時(shí)多重分形譜線比較完整。第1類樣本在粗紋理和細(xì)紋理間連續(xù)性不好，跨度比較大，當(dāng)α在0.2～0.6之間時(shí)譜線值比較低。第2類樣本由于高差比較小，細(xì)紋理發(fā)育不強(qiáng)烈，所以當(dāng)α小于0時(shí)多重分形譜值相對(duì)較低。有一樣本由于表面接近于第3類樣本，所以曲線也就接近于此類樣本，但由于花崗巖特殊的力學(xué)性質(zhì)，中尺度紋理發(fā)育強(qiáng)烈，當(dāng)α為0.2～0.4時(shí)紋理發(fā)育強(qiáng)。當(dāng)α在0.5附近時(shí)譜線值迅速下降，當(dāng)α在0.55附近時(shí)譜線值顯著低于和花崗巖一樣發(fā)育有中尺度紋理強(qiáng)的巖石類型。第4類樣本由于是古老的變質(zhì)巖，大溝狀紋理發(fā)育強(qiáng)烈，所以當(dāng)α在0.6附近時(shí)，其多重分形譜的值要大于其它各類，也表明這一類巖石比較容易形成大的溝系。第5類樣本和第1類樣本的曲線有相似之處，細(xì)紋理發(fā)育比較強(qiáng)烈，粗紋理也有發(fā)育，在中尺度紋理發(fā)育要明顯弱于其它類型。第5類和第1類樣本曲線相比，α在0.5附近時(shí)，第5類樣本值為1.1，高于第1類樣本值0.9。

巖石自然表面形態(tài)主要決定于 （取決于）其內(nèi)部組成。巖石自然的表面形態(tài)主要由風(fēng)化形成，而地物內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和物質(zhì)組成決定了風(fēng)化的特性。對(duì)于巖性和成分相近的巖石，其風(fēng)化特征接近，所以在表面形態(tài)上有相似的特征。如果能夠定量刻畫(huà)其紋理特征的共性，就可以充分利用DEM具有的信息，達(dá)到遙感光譜分類所不能達(dá)到的效果。地球表面的地物形態(tài)有很強(qiáng)的自相似性，符合分形的特征，多重分形譜可以刻畫(huà)地物不同尺度的紋理特性，揭示地物紋理的分布規(guī)律。所以多重分形譜可以用來(lái)定量刻畫(huà)巖石的DEM紋理，從而對(duì)巖性進(jìn)行識(shí)別。由于自然地表紋理過(guò)于復(fù)雜，盒計(jì)維度不能達(dá)到精確刻畫(huà)自然地表紋理在不同尺度的分布特征，所以用多重分形譜對(duì)自然表面進(jìn)行刻畫(huà)的效果要優(yōu)于簡(jiǎn)單的盒計(jì)維度。

4 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算巖石DEM的多重分形譜可以得到以下結(jié)論：（1）多重分形譜可以用來(lái)定量刻畫(huà)巖石DEM不同尺度的紋理特征；（2）可以利用巖石DEM多重分形譜不同部分的值來(lái)區(qū)分巖性；分形譜可以作為巖性自動(dòng)分類的標(biāo)準(zhǔn)，利用分形譜的差異性進(jìn)行遙感影像紋理分類和巖石信息提?。唬?）室內(nèi)與野外結(jié)合，野外驗(yàn)證是最終識(shí)別巖石類型的重要標(biāo)準(zhǔn)。

多重分形譜理論上可以用來(lái)描述巖石的表面形態(tài)，但要準(zhǔn)確識(shí)別每一種巖性還有許多問(wèn)題亟待解決： （1）巖石表面形態(tài)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成之間的關(guān)系需要探究； （2）多重分形譜計(jì)算參數(shù)的選擇只能采用統(tǒng)一或默認(rèn)值的方式解決，今后需要明確原則。

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