張 麗，孫 鐵

（遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

為了使設(shè)備能夠進(jìn)行正常的操作、測(cè)試和檢修，在殼體和端蓋上往往需要有各種開(kāi)孔并連接接管。開(kāi)孔的結(jié)果，不但會(huì)削弱容器壁的強(qiáng)度，而且在開(kāi)孔附近會(huì)形成應(yīng)力集中，孔徑越大，孔邊應(yīng)力集中越嚴(yán)重，其峰值應(yīng)力通常達(dá)到容器壁中基本應(yīng)力的數(shù)倍[1,2]。開(kāi)孔附近就形成容器的破壞源。因此，必須正確分析開(kāi)孔附近的應(yīng)力集中，確保壓力容器的正確設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行。

在計(jì)算殼體與接管連接處的最大應(yīng)力時(shí)，工程上常采用應(yīng)力集中系數(shù)法。應(yīng)力集中系數(shù)Kt描述開(kāi)孔接管處的力學(xué)特性。若未開(kāi)孔時(shí)的名義應(yīng)力為σ，開(kāi)孔后按彈性方法計(jì)算出的最大應(yīng)力若為σmax，則應(yīng)力集中系數(shù)為[3,4]：Kt=σmax/σ

1 平板開(kāi)小圓孔的應(yīng)力集中

單向拉伸平板上開(kāi)小圓孔時(shí)的應(yīng)力集中如圖 1所示，只要板寬在孔徑的5倍以上，孔附近任意點(diǎn)（r,θ）的應(yīng)力分量為[5]：

圖1 單向拉伸平板上開(kāi)小圓孔應(yīng)力示意圖Fig.1 Stress about unidirectional tensile plate with a small circular hole diagram

孔邊緣r =a處：

在θ=±π/2和θ=0,π的兩個(gè)截面上，應(yīng)力分布規(guī)律如表1所示。

表1 平板上開(kāi)小圓孔邊緣處應(yīng)力與基本應(yīng)力比值的分布規(guī)律Table 1 The ratio of edge stress and basic stress about plate with a small circular hole distribution

單向拉伸平板上開(kāi)小圓孔時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)：Kt=3σ/σ=3 。

由此可知，應(yīng)力隨離孔邊距離的增加而減小。平板開(kāi)孔的最大應(yīng)力總是孔邊處的周向應(yīng)力，并且垂直于拉伸方向的截面上產(chǎn)生3倍的拉應(yīng)力，平行于拉伸方向的截面上產(chǎn)生1倍的壓應(yīng)力。此方法可用于單向及雙向拉伸的平板及殼體上開(kāi)小圓孔的應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算。

2 應(yīng) 用

2.1 薄壁圓柱殼開(kāi)小圓孔的應(yīng)力集中

中面半徑為R，厚度為t的薄壁圓柱殼受內(nèi)壓p作用時(shí)，產(chǎn)生兩向薄膜應(yīng)力，分別為周向應(yīng)力σθ=pR/t和經(jīng)向應(yīng)力 σφ=pR/2t[6]，則 σθ=2σφ=σ。如圖 2所示。

圖2 受均勻內(nèi)壓圓柱殼上開(kāi)小圓孔的應(yīng)力示意圖Fig.2 Stress about uniform internal pressure cylindrical shell with a small circular hole diagram

受內(nèi)壓薄壁圓柱殼上開(kāi)小圓孔，在孔邊處：

于是，此殼體的應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.5σ/σ=2.5。

2.2 薄壁球殼開(kāi)小圓孔的應(yīng)力集中

中面半徑為 R，厚度為 t的薄壁球殼受內(nèi)壓 p作用時(shí)，產(chǎn)生兩向薄膜應(yīng)力，分別為周向應(yīng)力σθ=pR/2t和經(jīng)向應(yīng)力 σφ=pR/2t，則 σθ=σφ=σ。如圖 3所示。

圖3 受均勻內(nèi)壓球殼上開(kāi)小圓孔的應(yīng)力示意圖Fig.3 Stress about uniform internal pressure spherical shell with a small circular hole diagram

受內(nèi)壓薄壁球殼上開(kāi)小圓孔，在孔邊處有：

于是，此殼體的應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2σ/σ=2。

3 結(jié) 論

（1）薄壁殼體開(kāi)小圓孔時(shí)，孔邊緣處周向應(yīng)力最大。

（2）薄壁殼體開(kāi)小圓孔時(shí)，垂直于拉伸方向的截面上產(chǎn)生3倍的拉應(yīng)力，平行于拉伸方向的截面上產(chǎn)生1倍的壓應(yīng)力。

（3）圓筒上開(kāi)孔比球殼上開(kāi)孔危害大。因此，壓力容器上開(kāi)孔時(shí)，優(yōu)先考慮在球形封頭上開(kāi)孔。

［1］ 余國(guó)琮.化工容器及設(shè)備[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,1980.

［2］ 張禮敬，張明廣.壓力容器安全[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［3］ 王志文，蔡仁良.化工容器設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［4］ 朱曉東,覃啟東.基于 ANSYS平臺(tái)含圓孔薄板的應(yīng)力集中分析[J].蘇州大學(xué)學(xué)報(bào)（工科版），2004，24（5）：51-53.

［5］ 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1979.

［6］ 鄭津洋，董其伍，桑芝富.過(guò)程設(shè)備設(shè)計(jì)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.