□ 侯利云 趙曉囡

（1.山西省測繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗站，山西太原030002 2.太原理工大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)系，山西太原030024）

1.引言

測量控制網(wǎng)在測量工作中應(yīng)用十分廣泛，外業(yè)觀測以及數(shù)據(jù)預(yù)處理后，如何對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行快速而嚴(yán)密的處理，是廣大測量工作者需要面對的一個重要問題。高金輝通過舉例說明了在導(dǎo)線網(wǎng)平差中，當(dāng)邊、角權(quán)配比不當(dāng)時，將影響最后的平差質(zhì)量[1]。Helmert方差分量估計是解決這個問題的一種方法,其基本思想是通過不斷的迭代平差來使得不同類型觀測值的中誤差趨向一致,從而達(dá)到最佳的平差效果。其缺點是原理深奧、計算復(fù)雜，實際計算中常常采用其近似公式計算[2]。為此，高金輝提出了一種簡單易行的定權(quán)法——“逐次趨近法”，此法只要測角中誤差確定較合理，就能取得與方差估計法相同的效果，且計算量小[1]；沙月進(jìn)等人介紹了一種適用于兩類不同觀測值的“等價定權(quán)法”，計算簡單，對于一般嚴(yán)密平差，平差精度理想[2]；劉長建等人提出了一種調(diào)整兩類觀測值權(quán)比的新方案，該方案是對方差分量估計的一個補(bǔ)充，通過固定正確的隨機(jī)模型而僅僅調(diào)整不正確的隨機(jī)模型，得到合理的結(jié)果[3]。

雖然許多學(xué)者對導(dǎo)線網(wǎng)平差過程中方差分量估計的應(yīng)用做了進(jìn)一步的研究，對其存在的不足做了一些補(bǔ)充[4-8]，但是測量控制網(wǎng)解算中兩類觀測值權(quán)的配比問題依舊缺少簡單有效的方法。因此，本文通過算例說明，通過迭代使驗后中誤差與驗前中誤差近似相等，可以得到比較合理的平差結(jié)果。

2.材料與方法

如圖1所示平面控制網(wǎng)。P1（X=4211916.408米，Y=554528.971米）和 P2（X=4209958.296米，Y=553938.346米）為已知點，P3、P4、P5和 P6為待定點，全網(wǎng)有 20個方向觀測值（表1）和10個邊長觀測值（表2）。方向觀測值的驗前中誤差為1.8秒，測距固定誤差為2毫米，測距比例誤差為3ppm。

圖1 控制網(wǎng)略圖

表1 方向觀測值（度.分秒）

表2 邊長觀測值（米）

3.結(jié)果與討論

設(shè)方向觀測值的中誤差為σn，邊長觀測值的中誤差為σsj。對于任意的（秒）σ0>0，方向觀測值的權(quán)為：

邊長觀測值的權(quán)為：

本例是方向觀測值和邊長觀測值也即兩類觀測值的平差問題，涉及到兩類觀測值權(quán)的配比。通常認(rèn)為方向（或角度）觀測值等權(quán)，即 σn=σ0，Pn=1.0（無單位）。各邊長觀測值的權(quán)則按固定誤差和比例誤差分別計算，Psj的單位是秒2/毫米2。對于不同的σ0，通過最小二乘法可得到未知數(shù)的平差值（表3）、方向觀測值的改正數(shù)和平差值（表4）、邊長觀測值的改正數(shù)和平差值（表5）、未知數(shù)及其函數(shù)的精度（表6）。

由表3、表4、表5和表6可知，不同的驗前中誤差得到的未知數(shù)的平差值、方向觀測值的改正數(shù)及其平差值、邊長觀測值的改正數(shù)及其平差值、未知數(shù)及其函數(shù)的精度是不同的。對于驗前中誤差為1.00、1.80和2.02的情形，坐標(biāo)未知數(shù)平差值最大互差的絕對值是 6.1毫米（表3）；方向觀測值的改正數(shù)最大互差的絕對值是0.7秒（表4）；邊長觀測值的改正數(shù)最大互差的絕對值是7.0毫米（表5）；最弱點（P6）的點位中誤差分別為13.9毫米、10.4毫米和9.7毫米，最大互差為 4.2毫米（表6）；最弱邊（P4-P6）的邊長相對中誤差分別為 1/139000、1/213000和1/233000，相互間具有顯著的差異。

當(dāng)驗前中誤差為1.0時，驗后中誤差為1.87；當(dāng)驗前中誤差為1.80時，驗后中誤差為2.00；當(dāng)驗前中誤差為2.02時，驗后中誤差為2.02，計算結(jié)果說明可以使驗后中誤差與驗前中誤差取相同的值。

表3 邊角網(wǎng)坐標(biāo)平差值(米)

表4 邊角網(wǎng)方向改正數(shù)（秒）和平差值（度.分秒）

表5 邊角網(wǎng)邊長改正數(shù)（毫米）和平差值（米）

4.結(jié)論

對于兩類觀測值的測量控制網(wǎng)平差，不同的驗前中誤差對應(yīng)著不同的驗后中誤差。不同的驗前中誤差對觀測值的平差值影響并不顯著，但是對平差值的精度有著較大的差異。當(dāng)驗前中誤差與驗后中誤差接近時，平差結(jié)果是比較合理的。

為了得到兩類及其以上觀測值條件下坐標(biāo)未知數(shù)、觀測值改正數(shù)及其平差值和未知數(shù)及其函數(shù)的精度的唯一解，可用方差分量估計（例如Helmert方差分量估計）的方法確定各類觀測值的中誤差。然而在生產(chǎn)實踐中，觀測值的數(shù)量往往不能滿足方差分量估計計算的需要。合理且可行的方法是通過迭代使驗后中誤差與驗前中誤差相等，通常迭代兩次就能實現(xiàn)。

【1】高金輝.導(dǎo)線網(wǎng)平差方法的研究[J].礦山測量，1992（4）：3-5，57，61.

【2】沙月進(jìn)，胡伍生，張鳳梅.等價定權(quán)法原理及其應(yīng)用[J].測繪通報，2004（7）:14-15.

【3】劉長建，吳洪舉，黃勇.一種調(diào)整兩類觀測值權(quán)比的新方案[J].測繪通報，2006（9）:47-48，68.

【4】周秋生.邊角網(wǎng)方差分量估計中定向角的處理[J].冶金測繪，1994（1）:7-13.

【5】鮑峰.帶權(quán)約束參數(shù)平差法及其應(yīng)用[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1995（2）:181-185.

【6】王仲鋒.導(dǎo)線網(wǎng)方差分量估計的綜合研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2001（2）:112-117.

【7】杜永昌.導(dǎo)線網(wǎng)相關(guān)平差[J].勘察科學(xué)技術(shù)，1984（5）:48-51.

【8】馬凌會.導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)差觀測值相關(guān)平差方法研究[J].測繪與空間地理信息，2009（3）:205-207.