王海蓮 張士兵 郭莉莉

（南通大學電子信息學院，南通，226019）

引 言

隨著無線通信技術的快速發(fā)展，頻譜需求不斷增長和頻譜資源日益緊缺之間的矛盾越來越突出。作為提高無線頻譜利用效率的革命性技術手段，認知無線電（Cognitive radio，CR）技術從多維空間的角度實現(xiàn)了對空閑頻譜的動態(tài)使用，被公認為是智能感知頻譜環(huán)境、高效利用無線頻譜資源的技術手段之一，引起了人們的廣泛關注［1］。頻譜檢測［2］技術是認知無線電核心技術之一，實時、可靠地檢測頻譜的使用狀況是頻譜檢測的基本任務。

現(xiàn)有的頻譜檢測主要有能量檢測（Energy detector，ED）、匹配濾波器檢測（Matched filtering，MF）和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測（Cyclostationarity－based sensing，CS）［3］，其中 ED 是常用的方法，但是 ED對微弱信號的檢測能力較差且易受噪聲不確定性的影響。針對ED方法存在的不足，近年來，人們將隨機矩陣理論應用到頻譜感知中，通過接收信號協(xié)方差矩陣的最大最小特征值設計頻譜檢測的特征量與頻譜判決門限［4－6］。Zeng等利用大維隨機矩陣理論從單個認知用戶的角度研究了最大最小值特征值算法（Maximum－minimum eigenvalue detector，MMED）［4］，MMED克服了ED算法中噪聲不確定性的問題，提高了噪聲波動環(huán)境下的頻譜檢測性能。在實際無線通信場景中，單節(jié)點檢測方案易受衰落、多徑、隱藏終端等因素影響，降低檢測性能。協(xié)作頻譜檢測是解決上述問題的有效方法［3，7］。

協(xié)作頻譜檢測可以改善系統(tǒng)檢測的性能，但是現(xiàn)有的協(xié)作融合規(guī)則沒考慮到各節(jié)點所處環(huán)境差異導致各節(jié)點感知可靠度不同。為進一步提高頻譜檢測的可靠性，提出基于信任度加權的協(xié)作頻譜感知算法［8－13］。加權協(xié)作頻譜檢測中，每個感知節(jié)點先進行本地檢測，融合中心（Fusion center，F(xiàn)C）根據(jù)不同的信道條件賦予每個感知節(jié)點不同的權重值來確定對全局檢測的貢獻，從而提高檢測性能。例如基于信噪比的加權（Weighted cooperative spectrum sensing，WCSS）［8－10］給高信噪比信道賦予較大的權重值，要求每個感知節(jié)點必須估計檢測信道的信噪比；基于檢測概率的加權［12－13］是給高檢測概率的用戶分配較大的權重值，這種方法需要感知節(jié)點必須估計到每個信道的檢測概率，而在實際應用中這些先驗信息較難得到。

本文在分析現(xiàn)有的協(xié)作頻譜檢測算法的基礎上，結合無線電通信環(huán)境的實際情況，考慮到不同感知節(jié)點的本地檢測結果的可信度不同，提出一種基于可信度的加權協(xié)作頻譜檢測算法（Weighted cooperative spectrum sensing algorithm based on reliability，WCSA）。在該算法中，每個感知節(jié)點利用MMED算法獲得本地檢測結果和檢測統(tǒng)計量；根據(jù)每個感知節(jié)點的歷史行為更新各節(jié)點本地檢測結果的可信度。利用切尾平均法計算可信度門限，選擇可信度大于可信度門限的感知節(jié)點參與協(xié)作，并根據(jù)每個感知節(jié)點的可信度大小賦予它們的檢測統(tǒng)計量不同的加權值。仿真結果表明，該算法提高了頻譜檢測性能，有效克服噪聲不確定性，通過設置可信度門限在保證檢測性能指標的前提下減少參與協(xié)作的用戶數(shù)，有效降低了系統(tǒng)協(xié)作檢測的復雜性。

1 系統(tǒng)模型及本地檢測算法

假設認知無線電網(wǎng)絡中有一個主用戶（Primary user，PU），M個感知節(jié)點（Secondary users，SU），如圖1所示。每個SU獨立的進行頻譜檢測并把本地頻譜檢測結果或者檢測數(shù)據(jù)發(fā)送給FC，F(xiàn)C融合感知節(jié)點的本地檢測信息并做出最終判決。

圖1 認知無線電網(wǎng)絡示意圖Fig.1 Model of cognitive radio network

對于SUi（i＝1，2，…，M），通過N個抽樣向量Xi（n）（n＝1，…，N）檢測PU是否存在。每個抽樣向量Xi（n）由L（過采樣因子）個連續(xù)抽樣構成，即Xi（n）＝［x1（n），…，xL（n）］T，其中（·）T表示轉(zhuǎn)置變換，每次檢測共抽樣L·N個樣值。SUi通過對接收信號的觀測，確定PU信號是否存在。該問題可以歸納為一個二元假設檢驗問題，即

式中：H0表示PU信號不存在時的假設，H1表示存在PU信號時的假設。Si（n）表示SUi接收到的PU信號向量，Vi（n）表示均值為0、方差為獨立同分布的加性高斯白噪聲。

定義Si（n），Xi（n）的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣分別為Rs＝E（SSH），Rx＝E（XXH），其中（·）H表示轉(zhuǎn)置變換，Si（n）和Vi（n）相互獨立，則統(tǒng)計協(xié)方差矩陣Rx在H0和H1兩種假設條件下可表示為

式中I表示單位矩陣。在實際應用中，統(tǒng)計協(xié)方差矩陣無法準確地計算出來，只能獲得有限的抽樣（ ）N估計協(xié)方差矩陣

設λmin和λmax分別為（N）的最小和最大特征值，ρmin和ρmax分別為Rs（N）的最小和最大特征值。當PU信號不存在時ρmin＝ρmax＝0，則λmin＝λmax，即λmax／λmin＝1；而當PU信號存在時，λmax＞λmin，即λmax／λmin＞1。因此可以利用T＝λmax／λmin作為檢測統(tǒng)計量來檢測主信號是否存在情況。對于給定的判決門限γ，有

在實際應用中，通?；陬l譜檢測虛警率（Pfa）研究感知算法。在H0假設情況下，采樣協(xié)方差矩陣（ ）N（節(jié)點采樣數(shù)N足夠大）是個特殊的 Wishart矩陣［14］，運用隨機矩陣理論和Tracy－Widom及其數(shù)值表［4］可以得到判決門限

2 基于可信度的頻譜檢測算法

2.1 可信度因子

為了真實反映感知節(jié)點頻譜檢測的準確性，本文引入可信度因子。系統(tǒng)初始狀態(tài)時，無法對參與協(xié)作的感知節(jié)點的感知能力進行判斷，但是隨著感知系統(tǒng)的不斷感知，可以通過參考每個感知節(jié)點的歷史感知情況，對每個感知節(jié)點的感知可靠程度進行估計。融合中心在做出最終判決時，對各感知節(jié)點進行可信度加權，提高頻譜檢測結果的正確性?？尚哦纫蜃油ㄟ^比較融合中心檢測結果與本地檢測結果的一致性來確定，感知節(jié)點的本地檢測結果與融合中心檢測結果的一致性越高其可信度越高。感知節(jié)點每一次感知過程中，根據(jù)融合中心的檢測結果自動更新自己的可信度因子。

定義 設ui，m為第i個感知節(jié)點在m次檢測時本地檢頻譜測結果與融合中心頻譜檢測結果相同的累積次數(shù)，uFC，m為融合中心FC進行全局頻譜檢測總次數(shù)，則第i個感知節(jié)點在第m次檢測時的可信度因子定義為

顯然，感知節(jié)點本地檢測結果與融合中心檢測結果一致的次數(shù)越大，可信度就越高。

2.2 協(xié)作節(jié)點選擇

采用協(xié)作頻譜檢測雖然提高了檢測概率，但是隨著參與協(xié)作檢測感知節(jié)點數(shù)目的增大，頻譜檢測的性能趨于平緩；相反，過多的感知節(jié)點參與協(xié)作檢測會使整個無線電網(wǎng)絡中的檢測時間過長，也會造成巨大的系統(tǒng)開銷。針對這一問題，利用切尾平均數(shù)法確定可信度門限來選取采可信度值大于門限值的用戶參與協(xié)作檢測。這樣一方面提高了頻譜檢測性能，另一方面減少了參與協(xié)作的用戶數(shù)，節(jié)省了系統(tǒng)的額外開銷。

切尾平均數(shù)［15］是將一組數(shù)據(jù)中的其中一個最大值和最小值去掉后其余數(shù)值的平均數(shù)。切尾平均數(shù)法去掉了數(shù)列中影響數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的極端值，從而能具有較好的穩(wěn)健性，不易受到極端因素的影響。在數(shù)據(jù)序列本身存在少量錯誤的情況下，通過有效的判定極端值，并將極端值去掉，可以獲得較為真實的反應數(shù)據(jù)情況的平均指標。依據(jù)切尾平均數(shù)法，首先對感知節(jié)點i在第m次檢測的可信度因子進行排序。不妨假設r1，m＜r2，m＜…＜rM，m，則排序后的可信度向量為

去掉可信度因子最大和最小的兩個感知節(jié)點，得到可信度向量

對可信度向量r′m中的M－2個用戶的可信度因子求平均值

將可信度因子高于該平均值（可信度門限）的K個感知節(jié)點參與協(xié)作，組成一個新的可信度向量

在融合中心，利用可信度因子計算參與協(xié)作的每個感知節(jié)點的加權系數(shù)，加權統(tǒng)計判決量。由此得到融合中心第m次頻譜判決的統(tǒng)計量為

式中：Tk，m為第m次頻譜檢測時參與協(xié)作的第k個感知節(jié)點傳遞給融合中心的頻譜檢測統(tǒng)計量。

最后，根據(jù)式（5）的判決門限和式（4）的判決規(guī)則，融合中心做出全局判決。

2.3 算法實現(xiàn)

根據(jù)以上分析可得基于可信度的加權協(xié)作頻譜檢測算法的主要步驟為：

步驟1 初始化。每個感知節(jié)點的可信度初始值設為1。

步驟2 感知節(jié)點構建信號采樣數(shù)據(jù)矩陣，計算得出采樣協(xié)方差矩陣（N）。

步驟3 感知節(jié)點根據(jù)（N）計算其最大和最小特征值λmax和λmin，采用MMED檢測獲得本地檢測信息，發(fā)送至融合中心。

步驟4 融合中心根據(jù)去尾平均法獲得可信度門限值。選擇可信度因子大于可信度門限的感知節(jié)點參與融合中心的協(xié)作檢測。

步驟5 融合中心按照參與協(xié)作的各感知節(jié)點的可信度因子對其檢測統(tǒng)計量加權，形成融合中心檢測統(tǒng)計量。

步驟6 融合中心判決。將加權后的檢測統(tǒng)計量與判決門限比較。當≥γ時，PU信號存在；反之，PU信號不存在。

步驟7 感知節(jié)點將各自的本地檢測結果與融合中心的全局檢測結果比較，更新其可信度因子，以供下一次頻譜檢測中使用。

步驟8 循環(huán)執(zhí)行步驟2至步驟7。

WCSA算法的流程圖如圖2所示。

圖2 WCSA算法流程圖Fig.2 Flow chart of WCSA algorithm

3 仿真與分析

在高斯信道下對WCSA算法的頻譜檢測性能進行了仿真驗證。為了便于比較，同時給出了在相同環(huán)境下的本地檢測采用MMED算法下基于信噪比加權的協(xié)作頻譜檢測算法（Weighted based on maximum minimum eigenvalue detector，WSMME）算法和本地檢測采用能量檢測的信噪比加權協(xié)作頻譜檢測（Weighted based on SNR ener－gy detector，WSED）算法的性能仿真。在仿真中，假設認知無線電網(wǎng)絡的頻譜檢測主信號為BPSK信號，數(shù)據(jù)傳輸速率為256kbits／s，載波頻率為500MHz，系統(tǒng)的虛警概率為0.01，過采樣因子L＝16，感知節(jié)點數(shù)為M＝16，每次仿真都是基于10 000次的蒙特卡羅計算。由于存在噪聲不確定性，噪聲方差的實際值在一定范圍內(nèi)波動，設ξ為噪聲波動隨機性參數(shù)，定義噪聲波動隨機性因子為U則真實的噪聲方差在內(nèi)取值。假設初始噪聲方差

圖3是信噪比（Signal to noise ratio，SNR）為－16dB的情況下，3種不同算法的頻譜檢測概率隨采樣點數(shù)變化的比較。圖中 WSED－0dB，WSED－0.5dB，WSED－1dB分別表示噪聲波動隨機性因子為0，0.5，1dB時 WSED算法的頻譜感知性能。從圖3中可以看出隨著采樣點數(shù)的增加，3種算法的檢測概率均有所提高。由于WCSA和WSMME算法的頻譜檢測判決量與信道噪聲無關，因此這兩種算法對噪聲不確定性不敏感，其頻譜檢測性能與噪聲不確定性無關，并且隨著采樣點數(shù)的增加而迅速增長；而WSED算法在噪聲在存在噪聲不確定性時其檢測概率隨著采樣點數(shù)的增加而增長較為緩慢，噪聲不確定性對其有較大的影響。

圖3 不同算法的檢測概率隨采樣次數(shù)變化曲線Fig.3 Detection probabilities of different algorithms as sampling number

圖4和圖5是采樣點數(shù)為1 024的情況下，三種不同算法的檢測概率和虛警概率性能隨信噪比變化的情況。從仿真結果曲線可以看出，當噪聲穩(wěn)定時，WSED算法的檢測性能是最優(yōu)的。但是在噪聲不確定性存在的情況下，WCSA算法的檢測性能是最優(yōu)的，WSMME的檢測性能次之，WSED的檢測性能卻隨著噪聲波動性的增大而明顯下降。特別需要指出的是WCSA算法和WSMME算法的虛警概率幾乎接近于0。綜合來說，在實際噪聲波動的環(huán)境中WCSA算法是最優(yōu)的。

圖4 不同算法的檢測概率隨信噪比變化曲線（N＝1 024）Fig.4 Detection probabilities of different algorithms as SNR when N＝1 024

圖5 不同算法的虛警概率隨信噪比變化曲線圖Fig.5 False alarm probabilities of different algorithms as SNR

圖6是采樣點數(shù)N＝2 048時WCSA、WSMME和WSED三種不同算法的檢測概率隨信噪比變化的比較?？梢钥闯?種算法的檢測性能趨勢與N＝1 024時是一致的。

圖7是采樣點數(shù)為1 024的情況下，WCSA算法與其他幾種加權算法的檢測性能比較。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加4種算法的檢測概率均增加。當WCSA算法的SNR為－13.7dB時，其檢測概率已接近為1；而對于檢測概率加權、均值加權［9］和WSMME算法，如果要求檢測概率接近1，則對應的SNR分別為－12.7，－11.0和－12.0dB。也就是說 WCSA算法的檢測性能分別優(yōu)于其他3種算法1，2.7和1.7dB左右。

圖6 不同算法的檢測概率隨信噪比變化曲線（N＝2 048）Fig.6 Detection probabilities of different algorithms as SNR when N＝2 048

圖7 基于MMED不同加權算法的檢測概率隨Fig.7 Detection probabilities of different algorithms based on MMED as SNR

圖8 WCSA算法中參與協(xié)作的節(jié)點數(shù)的變信噪比變化曲線變化情況Fig.8 Number of participating cooperation nodes as total nodes

圖8為信噪比－13dB時，WCSA算法參與協(xié)作檢測的節(jié)點數(shù)隨總節(jié)點數(shù)變化的情況。從圖中看出，隨著總節(jié)點的增加，參與協(xié)作的節(jié)點數(shù)基本呈線性增加。當M＝16時，參與協(xié)作的平均節(jié)點數(shù)為9。也就是說WCSA算法參與協(xié)作的用戶點數(shù)比無可信度門限設置全部節(jié)點參與協(xié)作時減少了43.75%，明顯節(jié)省了系統(tǒng)的額外開銷。

由此可見，提出的WCSA算法通過設置可信度門限減少參與協(xié)作的用戶數(shù)，提高頻譜檢測性能，并保持了MMED算法檢測性能不受噪聲不確定影響的優(yōu)點。

4 結束語

頻譜感知對于實現(xiàn)認知無線電至關重要，如何高效地進行頻譜感知是近期研究的一個熱點。為了提高多用戶下的協(xié)作頻譜感知的檢測性能，本文提出了基于可信度的最大特征值協(xié)作頻譜檢測算法。該算法在保證檢測性能指標的前提下，減少參與協(xié)作的感知用戶數(shù)，提高頻譜檢測性能，并且有效克服噪聲不確定性。仿真結果表明，WCSA算法的頻譜檢測性能要優(yōu)于其他算法1～3dB，系統(tǒng)開銷節(jié)省43.75%左右。

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