趙小明趙園美周筱媛②袁勝春

①(西安電子科技大學(xué)技術(shù)物理學(xué)院 西安 710071)②(西安科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 西安 710054)

1 引言

顯示技術(shù)是信息產(chǎn)業(yè)所包含技術(shù)中的最關(guān)鍵部分之一，是信息系統(tǒng)與人交互的橋梁與紐帶。它的發(fā)展與變革提高了人們的生活質(zhì)量，促進(jìn)了其它行業(yè)的發(fā)展。21世紀(jì)以來，各種平板顯示設(shè)備的應(yīng)用(小到手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)，大到戶外顯示屏等)在社會(huì)生活中隨處可見。平板顯示器與依靠電子束轟擊熒光屏發(fā)光的 CRT顯示器不同，它只有固定的分辨率，因?yàn)樗鼈兊奈锢硐袼赜扇?紅、綠、藍(lán))亞像素按某種排布，整齊緊密地固化在顯示面板上。因此平板顯示器的畫面質(zhì)量、生產(chǎn)成本、制造工藝與物理像素的規(guī)模緊密相關(guān)。

對(duì)顯示質(zhì)量的持續(xù)追求是顯示行業(yè)研究的永恒課題。同等條件下，基于人眼空間混色效應(yīng)的亞像素采樣技術(shù)以顏色混疊為代價(jià)有效提高了畫面的顯示質(zhì)量，原因是人眼對(duì)色度的敏感程度遠(yuǎn)低于對(duì)亮度的敏感程度[1]；同時(shí)，亞像素采樣技術(shù)可以使高分辨率畫面清晰顯示于低分辨率設(shè)備上。盡管如此，有效消除或減弱顏色混疊仍然是亞像素采樣技術(shù)亟待解決的關(guān)鍵問題。

目前眾多文獻(xiàn)[218]-的做法是在尋址之前對(duì)圖像進(jìn)行低通預(yù)處理，濾除圖像中的高頻信息達(dá)到減弱或消除顏色混疊的目的。其中已出現(xiàn)了4種從不同角度設(shè)計(jì)濾波器的方法：一是以文獻(xiàn)[2,3]為代表的基于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)在頻率域定義一個(gè)顏色誤差度量，并在最小化誤差度量的基礎(chǔ)上構(gòu)造 5-tap濾波器；二是以文獻(xiàn)[4,5]為代表的針對(duì) LCD 顯示器亞像素RGB-trio排布的濾波器，其主要應(yīng)用于灰度圖像的字體顯示。較強(qiáng)的針對(duì)性限制了這兩種方法的推廣；三是文獻(xiàn)[6]中提出的多相位濾波器。該方法在消除顏色錯(cuò)誤的同時(shí)對(duì)高頻子圖像清晰度的影響較大；四是文獻(xiàn)[7,8]中提出的用最小化最大錯(cuò)誤方向法構(gòu)造的低通濾波器。另外文獻(xiàn)[9]基于人眼視覺特性從尋址后的圖像出發(fā)，提出一種多尺度的顏色誤差度量方法；文獻(xiàn)[10]在顏色誤差定位與量化的前提下提出一種自適應(yīng)濾波法。后兩種方法雖然實(shí)現(xiàn)了在保持清晰度的同時(shí)弱化了顏色錯(cuò)誤，但其存在計(jì)算量大的問題。

亞像素排布的多樣性(如常見的 RGB-trio排布，RGB-mosaic排布，RGB-delta排布等)是平板顯示器的另一大特點(diǎn)。分析與研究表明顏色混疊除了與顯示系統(tǒng)的采樣率有關(guān)外，還與三基色亞像素的排布密切相關(guān)。鑒于此，依據(jù)顯示設(shè)備亞像素排布各基色不同的Nyquist頻率限制，本文提出了與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊法。該方法與已有文獻(xiàn)方法的最大不同在于對(duì)原始圖像各基色施加不同的抗顏色混疊濾波運(yùn)算，以達(dá)到保持更多圖像細(xì)節(jié)并減弱甚至消除顏色錯(cuò)誤的目的，同時(shí)，算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)。

本文首先簡(jiǎn)要介紹亞像素采樣技術(shù)，其對(duì)顯示的貢獻(xiàn)以及所產(chǎn)生的負(fù)面問題顏色混疊現(xiàn)象。其次指出顏色混疊現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，并在頻域內(nèi)通過倒晶格理論揭示各基色Nyquist頻率限制與亞像素排布的關(guān)系，以及它們對(duì)顏色混疊的影響。然后闡述與設(shè)備相關(guān)的顏色混疊抑制算法。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)及理論分析說明該方法的有效性。

2 亞像素采樣

亞像素采樣技術(shù)泛指在顯示過程中以各基色亞像素作為尋址、采樣及重構(gòu)的基本處理單元。由于空間位置分離的亞像素彼此緊密交錯(cuò)排列，在適當(dāng)?shù)挠^看距離下，并列排放在一起的不同顏色亞像素就會(huì)發(fā)生空間色彩混合，形成全彩色圖像。顯然，這種技術(shù)提高了亮度分量的顯示密度，從而有效改善了設(shè)備的顯示質(zhì)量。

圖1顯示了4種常見的亞像素排布。圖2以圖1(c)所示的RGBR-mosaic排布為例，說明全像素采樣與亞像素采樣的不同。設(shè)大小為2M×2N的原始圖像，在低分辨率(M×N)設(shè)備上以全像素采樣方式顯示時(shí)，需要在水平、垂直方向上各進(jìn)行壓縮2倍的下采樣，即從原始圖像每4個(gè)像素中抽取1個(gè)像素，尋址對(duì)應(yīng)到設(shè)備的物理像素。而亞像素采樣從原始圖像中相鄰的4個(gè)像素分別獲得相應(yīng)的R,G,B分量映射到一個(gè)物理像素上。

需要說明的是，盡管不同平板顯示器的發(fā)光體形狀各不相同，但在足夠的視距條件下亞像素形狀可以忽略不計(jì)。為便于描述，文中圖示選擇不同的亞像素形狀。

圖3為大寫字母V分別以全像素采樣和亞像素采樣在 RGBR-mosaic排布上顯示的仿真結(jié)果?？梢钥吹?，在相同的物理像素密度下，與全像素采樣相比，亞像素采樣使得顯示圖像邊緣的輪廓更加清晰，鋸齒狀邊界得到明顯緩解，但是圖像的局部區(qū)域(如“V”的上邊緣)出現(xiàn)了一定的顏色錯(cuò)誤。

3 亞像素采樣的顏色混疊

3.1 顏色混疊出現(xiàn)的原因

若忽略顏色，從圖2可以看出，亞像素采樣一方面顯著提高了系統(tǒng)的采樣率；另一方面，只保留了原始圖像中每個(gè)像素的一個(gè)顏色分量。這種顏色上的欠采樣使得亞像素采樣系統(tǒng)的采樣混疊表現(xiàn)為背離于原始圖像的顏色錯(cuò)誤。因此顏色欠采樣是亞像素采樣系統(tǒng)中混疊突出表現(xiàn)在顏色上的根本原因。

圖1 4種常見的亞像素排布結(jié)構(gòu)

圖2 全像素采樣與亞像素采樣的對(duì)比

圖3 RGBR-mosaic排布全像素采樣與顏色欠采樣仿真結(jié)果

以顏色分量的缺失換取亮度分辨率的提升是非常值得的：(1)由于圖像數(shù)據(jù)本身的相關(guān)性，某一點(diǎn)處缺失的顏色分量可以通過相鄰點(diǎn)得到彌補(bǔ)；(2)亞像素采樣較全像素采樣擁有更高的采樣率及各點(diǎn)上更小的顯示面積，顯示圖像更加細(xì)膩清晰；(3)由于人眼有限的分辨率及空間色彩混合現(xiàn)象使得人眼亮度分辨率遠(yuǎn)大于色度分辨率，因此亞像素采樣產(chǎn)生的顏色混疊較全像素采樣的亮度混疊對(duì)人眼的視覺影響??；(4)任何采樣系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，在采樣前應(yīng)用適當(dāng)?shù)目够殳B濾波器可以消除或減弱混疊現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[9]從仿真實(shí)驗(yàn)和頻譜分析進(jìn)一步說明了顏色混疊還與設(shè)備的亞像素排布息息相關(guān)。事實(shí)上，亞像素排布各方向的Nyquist頻率限制在2維平面上形成了一定的區(qū)域，這些區(qū)域刻畫了某種排布各方向顏色混疊出現(xiàn)的“時(shí)刻”。下面就通過頻域分析以及倒晶格理論揭示各基色Nyquist頻率限制與亞像素排布的關(guān)系，從而提出與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊法。

3.2 亞像素排布的2維Nyquist頻率限制圖

以圖1(a)中RGB-trio排布為例。設(shè)原始圖像為矢量，其分量分別用,表示，則有

對(duì)于排布中某一基色如 R，其水平方向采樣間隔為3a，垂直方向采樣間隔為b。若將每個(gè)燈點(diǎn)看作一個(gè)沖擊采樣，則采樣函數(shù)可表示為

其傅里葉變換RFs為

對(duì)圖1中的4種排布，將某一基色R/G/B的空間2維排布看成2維點(diǎn)陣晶格，由式(6)倒晶格基矢的基本性質(zhì)并忽略系數(shù)2π可以得到其倒晶格空間2維排布，如圖4所示。其中圖4(a) RGB-trio，圖4(b)RGB-mosaic，圖4(d)RGB-delta 3種排布的R/G/B三基色的2維點(diǎn)陣晶格相同，故各自的2維倒晶格排布只有一種；而圖4(c)RGBR-mosaic排布的R基色和G/B基色的2維點(diǎn)陣晶格不同，故有2種倒晶格排布。

圖4 不同排布中R(G)基色的倒晶格空間2維排布

倒晶格空間中的每個(gè)黑色圓點(diǎn)表示一個(gè)cRF復(fù)制所在的位置點(diǎn)。黑色圓點(diǎn)的周期規(guī)律是采樣后 R分量圖像sRF中cRF復(fù)制的周期規(guī)律。圖中的陰影區(qū)域就是2維Nyquist頻率限制圖，刻畫了不發(fā)生顏色混疊的頻率范圍，其邊界線由相鄰cRF復(fù)制所在位置點(diǎn)的中分線(即相鄰黑色圓點(diǎn)的中分線)圍繞而成。將Nyquist頻率限制區(qū)域按照黑色圓點(diǎn)的位置進(jìn)行周期性的重復(fù)，將不重疊地鋪滿整個(gè)2維頻域空間。可見，Nyquist限制區(qū)域限定了不發(fā)生采樣混疊情況下可以顯示的源圖像頻譜信息的最大面積。

當(dāng)源圖像R分量頻譜分布cRF超過Nyquist頻率限制區(qū)域時(shí)就會(huì)發(fā)生R分量上的顏色欠采樣，其邊界附近的相鄰cRF就會(huì)互相交疊，使得cRF信息損失，發(fā)生顏色混疊；當(dāng)源圖像R分量頻域分布cRF在 Nyquist限制區(qū)域范圍內(nèi)時(shí)，相鄰cRF有一定的間隔，cRF完整性得以保留，源圖像信息不會(huì)損失。對(duì)于G,B分量，同樣的分析過程略。

4 與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊法

4.1 基本思想

從上節(jié)得出，當(dāng)源圖像某一基色頻域分布cRF,或cBF超過相應(yīng)基色 Nyquist限制區(qū)域時(shí)，就會(huì)發(fā)生顏色混疊。故針對(duì)不同的R,G,B基色排布，需要對(duì)cRF,cGF及cBF各自使用不同的低通濾波器濾除其超過Nyquist限制區(qū)域的高頻成分，從而有效達(dá)到抑制顏色混疊的目的。

以RGB-mosaic排布的R分量為例，沿圖4(b)中45°剖面方向?qū)?維頻域轉(zhuǎn)為1維進(jìn)行分析。抑制顏色混疊的方法如圖5所示。圖中的垂直虛線畫出了Nyquist限制區(qū)域在45°方向的界限。當(dāng)原始圖像R分量的頻譜分布cRF未超出RGB-mosaic排布的紅色Nyquist頻域限制時(shí)，沒有混疊發(fā)生，如圖5(a)和圖5(b)所示。相反當(dāng)R分量的頻譜分布超出相應(yīng)的Nyquist頻域限制時(shí)，顯示圖像R分量上發(fā)生混疊導(dǎo)致產(chǎn)生顏色錯(cuò)誤，如圖5(c)和圖5(d)所示。若對(duì)R分量原始圖像施加一截止頻率接近于Nyquist限制頻率的低通濾波，濾除可能發(fā)生混疊的高頻成分，便可消除該分量上的顏色錯(cuò)誤。

根據(jù)圖4所示的Nyquist頻域限制圖可以設(shè)計(jì)出施加于原始圖像各顏色分量上的低通濾波器。如根據(jù)圖4(a)，適合RGB-trio排布R分量濾波器水平方向的截止頻率應(yīng)該明顯低于垂直方向的截止頻率。對(duì)RGB-trio排布，根據(jù)圖4(d)，適合R分量的濾波器在六邊形的 6個(gè)頂點(diǎn)方向上截止頻率較高，在6條邊的法線方向上的截止頻率較低。

由于各基色的2維Nyquist頻率限制圖隨著亞像素排布的不同而不同，因此文中將這種方法稱為與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊法。

4.2 算法過程

對(duì)于任一顯示面板，根據(jù)其三基色亞像素排布，進(jìn)行與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊法的基本處理過程如下：

(1)根據(jù)亞像素排布各基色的2維Nyquist頻率限制圖，確定施加于各基色的低通濾波器，該濾波器各方向的截止頻率應(yīng)該小于并接近相應(yīng)的Nyquist限制頻率；

(2)對(duì)各分量原始圖像進(jìn)行低通濾波運(yùn)算，得到濾波預(yù)處理后的圖像Fh，其各基色分量子圖像為

在空間域時(shí)，濾波運(yùn)算采用各基色子圖像與相應(yīng)的濾波模板做卷積的方法進(jìn)行。如R分量子圖像。

(3)對(duì)圖像fh應(yīng)用亞像素采樣。以RGB-mosaic排布為例，對(duì)于R分量，采樣后圖像為

(4)將各基色濾波采樣后的亞像素值映射到物理設(shè)備上重構(gòu)顯示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以圖1中的4種排布仿真顯示波帶片圖像，并設(shè)各種排布亞像素的水平、垂直間距相等(a=b)。由于篇幅的限制，圖6給出了RGB-delta排布下的仿真結(jié)果。其中圖 6(a)為直接進(jìn)行全像素采樣的顯示圖像，混疊現(xiàn)象比較嚴(yán)重；圖 6(b)為對(duì)源圖像低通濾波后再進(jìn)行全像素采樣的顯示結(jié)果，混疊現(xiàn)象得到緩解，但圖像的清晰程度明顯下降；圖 6(c)為亞像素采樣后的顯示圖像，較全像素采樣時(shí)的顯示效果清晰細(xì)膩，但有明顯的顏色錯(cuò)誤；圖 6(d)為對(duì)源圖像應(yīng)用 5-tap濾波消除顏色錯(cuò)誤后的亞像素采樣顯示結(jié)果；圖 6(e)為使用本文濾波方法后進(jìn)行亞像素采樣的結(jié)果。對(duì)比看到，本文方法相比于其它抗混疊方法的顯示結(jié)果擁有更高的清晰度，尤其在圖像高頻處可清晰分辨的圓環(huán)更多。

圖4的2維Nyquist頻率限制圖反映了各種排布在各個(gè)方向上發(fā)生顏色混疊的不同特征。如RGB-trio排布各基色在水平方向，RGB-delta排布各基色在°方向上的Nyquist限制區(qū)域較其它方向窄，意味著這些方向更易發(fā)生顏色混疊，相應(yīng)低通濾波器的截止頻率也較低。圖6(c)顯示了這兩種排布下顏色混疊發(fā)生的區(qū)域，其位置與分析結(jié)果完全吻合。

圖5 抑制顏色混疊方法說明

圖6 5種不同情況下波帶片圖像的顯示結(jié)果

由人眼結(jié)構(gòu)及人眼的視敏特性知道，人對(duì)物像的感知是從亮度和色度兩方面進(jìn)行的。因此在后續(xù)的結(jié)果分析中，使用亮度與色度分離的顏色空間(如YUV顏色空間)更加符合人眼的主觀感受。鑒于人眼對(duì)圖像的亮度信息更加敏感，所以文中在計(jì)算各種采樣方法顯示圖像的質(zhì)量時(shí)，采用在無明顯感知顏色錯(cuò)誤的前提下重點(diǎn)考查亮度上各種方法對(duì)顯示結(jié)果的貢獻(xiàn)。

波帶片圖像經(jīng) 5-tap濾波和本文的與設(shè)備相關(guān)法濾波處理后亞像素采樣的顯示結(jié)果中均無明顯的顏色錯(cuò)誤(如圖 6所示)。在這個(gè)前提下，由于直接進(jìn)行亞像素采樣顯示的圖像具有最高亮度分辨率，因此以它作為參考計(jì)算其它4種方法的顯示圖像在YUV空間亮度分量Y上的PSNR，以此反映各種采樣方法顯示圖像的清晰度。PSNR的計(jì)算見式(9)。

表1列出了圖1中4種不同排布上各種采樣方法顯示波帶片圖像的PSNR值。明顯看到，本文方法的PSNR值較其它3種采樣方法大。相比于5-tap濾波后亞像素采樣的顯示結(jié)果，本文方法將各種排布下顯示圖像的平均亮度PSNR提高了近26%。這說明本文提出的與設(shè)備相關(guān)的抗混疊濾波法對(duì)平板顯示器的各種排布均能在有效抑制顏色混疊的同時(shí)，保持圖像的更多細(xì)節(jié)。

圖 7和圖 8分別給出了 RGB-trio排布以及RGB-delta排布下不同采樣方式的處理結(jié)果。不同顯示方法重構(gòu)效果的區(qū)別要在圖像的細(xì)節(jié)處觀察，如圖7中花紋的清晰度，圖8中樹枝的細(xì)小枝丫等細(xì)節(jié)?？梢钥闯觯袼夭蓸又亟ê蟮膱D像混疊最為嚴(yán)重；低通濾波后全像素采樣的重構(gòu)圖像較模糊；亞像素采樣重構(gòu)后的圖像顏色混疊明顯；經(jīng) 5-tap濾波及與設(shè)備相關(guān)濾波處理的亞像素采樣重構(gòu)的圖像均無可見顏色混疊，但后者處理的顯示結(jié)果更清晰。

通過對(duì)多幅圖像在不同排布方式下采用不同采樣方法進(jìn)行重建，通過計(jì)算得出，相比于 5-tap濾波后亞像素采樣顯示的結(jié)果，本文方法可將顯示圖像的平均亮度PSNR提高約30%。以上實(shí)驗(yàn)表明本文提出的與設(shè)備相關(guān)的抗混疊濾波法，在常見排布上對(duì)亞像素采樣顯示的大多數(shù)圖像上，均能在有效抑制顏色混疊的同時(shí)，保持更多圖像的細(xì)節(jié)。

表1 YUV空間下4種采樣方法重構(gòu)波帶片圖像的PSNR對(duì)比

圖7 RGB-trio排布5種采樣方法重建后的圖像對(duì)比

圖8 RGB-delta排布5種采樣方法重建后的圖像對(duì)比

6 結(jié)論

本文針對(duì)亞像素采樣中的顏色問題，提出了一種與設(shè)備相關(guān)的抗顏色混疊濾波方法。該方法的關(guān)鍵在于，采樣前根據(jù)設(shè)備亞像素排布各基色的2維Nyquist頻率限制圖設(shè)計(jì)不同的低通濾波器，對(duì)原始圖像的R,G,B分量分別進(jìn)行預(yù)處理，并使各基色低通濾波器的截止頻率截面形狀小于且接近相應(yīng)的Nyquist限制區(qū)域的形狀。相比于其它抗顏色混疊法，該方法除有效減弱由亞像素采樣帶來的顏色混疊，更多保持圖像的細(xì)節(jié)外，同時(shí)，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于實(shí)際應(yīng)用。

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