戴文舒陳新華孫長瑜余華兵

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

1 引言

水下目標(biāo)輻射噪聲中有豐富的單頻分量，特別是低頻段，通常線譜譜級要比連續(xù)譜高出 10～25 dB。在被動聲吶信號處理中，常規(guī)寬帶能量積分的信號檢測方法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足信噪比低、復(fù)雜聲場環(huán)境下的檢測問題。利用較高強(qiáng)度和穩(wěn)定度的線譜已證明能夠提高目標(biāo)的檢測性能和抗干擾能力，但存在目標(biāo)輻射噪聲中線譜頻帶未知，搜索麻煩的問題。因此寬帶高斯噪聲背景下，利用目標(biāo)輻射噪聲中線譜實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測需要分頻帶融合，目前主要有基于線譜方位穩(wěn)定性的寬帶融合方法和頻率穩(wěn)定性的寬帶融合方法，而且積累了一定的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]研究了頻率域分析和時間域頻率分析特征值之間的關(guān)系，即瞬時頻率和有效帶寬的關(guān)系；提出了具有矩形包絡(luò)的單頻信號時間域角度瞬時頻率序列的二階中心矩即瞬時頻率方差等于頻率域角度頻譜的有效帶寬。頻域有效帶寬越大，時域瞬時頻率方差越大。文獻(xiàn)[2]針對同一問題，提出了單頻疊加帶限干擾信號的時間域瞬時頻率序列二階中心矩和頻率域頻譜有效帶寬的關(guān)系。證明當(dāng)單頻信號為零時，頻率方差為帶限信號的有效帶寬；當(dāng)只存在單頻信號時，頻率方差為 0；當(dāng)存在多線譜分量時，頻率方差會變大；單頻信號的瞬時頻率方差與信號的絕對幅度無關(guān)，只是信噪比的函數(shù)，信噪比降低時，瞬時頻率方差變大。文獻(xiàn)[3]基于此理論，提出了常規(guī)波束形成(CBF)頻率方差線譜檢測器，即在頻率域用每個方位的波束譜峰值頻率方差對 CBF輸出的方位譜進(jìn)行加權(quán)來得到線譜目標(biāo)的方位。同時驗證了其優(yōu)越的抗干擾能力。另外也有其他相關(guān)文獻(xiàn)從方位角度出發(fā)[4]，如方位穩(wěn)定性算法，原理類似。

以上提出的寬帶融合檢測算法都是在信噪比相對較高時性能良好。但隨著目標(biāo)輻射噪聲級日益降低，信噪比變得很低，無論是瞬時頻率序列方差還是方位方差都會變得很大，使這些融合算法失效。因此對瞬時頻率序列或方位序列進(jìn)行修正很有必要。針對頻率穩(wěn)定性算法，已有一些方法對頻率序列進(jìn)行后置數(shù)據(jù)處理，例如多項式擬合[5]，Kalman濾波[6]，常規(guī)Alpha-beta濾波器等。多項式擬合法系數(shù)恒定而常規(guī)Alpha-beta方法增益矩陣恒定[7]，估計的頻率序列均值誤差大；Kalman濾波極容易受野值影響[8]，而且先驗知識未知時，擬合后的序列和真實(shí)值誤差仍然很大，從而求得的頻率方差依舊很大。本文根據(jù)跡跡相關(guān)原理，基于統(tǒng)計時間內(nèi)，線譜信噪比足夠大而且穩(wěn)定的假設(shè)[9]，對每個方位的波束譜多次統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行求和，獲得功率譜-頻率曲線，并作為Alpha-beta濾波器的增益選取依據(jù)。功率譜大的頻率觀測值增益大，在遞推過程中新息所占的權(quán)重大；功率譜小的頻率觀測值增益小，在遞推中預(yù)測所占的權(quán)重大，從而對頻率序列進(jìn)行擬合，進(jìn)行頻率方差修正。仿真和實(shí)驗數(shù)據(jù)驗證了采用自適應(yīng)增益的Alpha-beta修正頻率峰值序列后的方位頻率方差比已有算法估計的結(jié)果更準(zhǔn)確，因此求得的方位譜加權(quán)因子也更有效，從而改善了頻率穩(wěn)定性算法的檢測效果。

2 算法原理

2.1 Alpha-beta濾波器[10]

Kalman濾波是一組以遞推關(guān)系給出的隨機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)線性濾波算法，其預(yù)測過程的原理是通過現(xiàn)時觀測值修正來得到最佳預(yù)測值，根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)自動改變它的系數(shù)并保證其同下一刻的真實(shí)值的均方誤差最小。當(dāng)遞推充分多的步數(shù)后，增益矩陣將趨于常數(shù)矩陣。Alpha-beta濾波器使用該常數(shù)增益，它的增益參數(shù)為α, β，在本質(zhì)、結(jié)構(gòu)和性能上與Kalman相似，卻大大降低了其計算復(fù)雜度。

線性Kalman濾波用狀態(tài)轉(zhuǎn)移和觀測方程來描述信號模型。

時間更新：

測量值更新：

2.2 方位譜峰值頻率序列

圖1 Alpha-beta濾波原理

對水下目標(biāo)檢測通常有寬帶能量積分和高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜檢測，線譜檢測的處理增益10lg2BT大于能量檢測器的處理增益5lgBT[4]，其中BT為時間帶寬積。但目標(biāo)輻射信號中的線譜頻率是未知的，因此為了利用最大輸入信噪比檢測信號，需要對頻帶內(nèi)的每個頻率單元進(jìn)行處理，每個頻率單元對應(yīng)一個波束輸出，需要對每個頻率單元的結(jié)果循環(huán)分析判斷才能得到對目標(biāo)的正確檢測，在工程中是不可取的。線列陣頻率方差檢測算法是利用線譜的高信噪比和足夠大的處理增益，通過統(tǒng)計方位譜峰值頻率序列方差，簡化結(jié)果輸出的一種寬帶融合算法，其具體步驟如下：

(4)在設(shè)定的統(tǒng)計時間T內(nèi)，更新接收信號，重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～步驟(3)。統(tǒng)計 T 個頻率峰值序列的方差，記做。

2.3 自適應(yīng)增益k

分析 2.2節(jié)中頻率方差檢測的基本原理及引言中相關(guān)理論，步驟(4)中對某方位下頻率峰值方差統(tǒng)計時，當(dāng)信噪比下降時，統(tǒng)計方差增大，會導(dǎo)致目標(biāo)檢測能力下降。根據(jù)人眼視覺特性，文獻(xiàn)[11]研究認(rèn)為：顯示行數(shù)每增加一倍，可以降低檢測信噪比2.2 dB左右。采用文獻(xiàn)[12]中3.2節(jié)目標(biāo)運(yùn)動估計的方法，得到若聲吶作用距離20 km，目標(biāo)以最大航速 30 kn從i號波束主極大方向運(yùn)動以最近距離運(yùn)動到波束主極大方向需要45 s。聲吶行掃描周期小于0.5 s。因此，在求取頻率峰值序列時，設(shè)定統(tǒng)計時間，可以認(rèn)為目標(biāo)方位變化很慢，在一個波束角度內(nèi)。

圖2 自適應(yīng)Alpha-beta后置擬合線譜檢測算法一次波束輸出流程圖

2.4 目標(biāo)方位輸出值和其他方位輸出值關(guān)系

根據(jù)引言部分，頻域有效帶寬越大，時域瞬時頻率方差越大。當(dāng)單頻信號為0時，頻率方差為帶限信號的有效帶寬；當(dāng)只存在單頻信號時，頻率方差為0；設(shè)預(yù)成方位的最小和最大單元為1θ,Lθ，目標(biāo)線譜位于0θ，共進(jìn)行T幀的信號統(tǒng)計。在方位下有線譜信號，頻率的實(shí)際估計值最小和最大值分別為，其他方位θ下，頻率的實(shí)際估計值均勻分布在有效帶寬內(nèi)。每個方位下的頻率序列方差為

3 自適應(yīng)增益 Alpha-beta后置處理算法仿真

假設(shè)基陣陣元數(shù)為32，陣間距為8 m，兩目標(biāo)相對于水平長線陣方位為60°和100°，一寬帶干擾方位為130°，目標(biāo)1輻射信號包括高斯帶限白噪聲和線譜成分，濾波器帶寬為10～200 Hz，線譜頻率為60 Hz。目標(biāo)2輻射信號只包括100 Hz線譜。線譜譜級與白噪聲平均譜級比為13 dB。

歸一化曲線和頻率序列濾波

目標(biāo)輻射噪聲和海洋背景噪聲信噪比為-25 dB。寬帶干擾與海洋背景噪聲信噪比為-20 dB。則基陣接收信號的線譜譜級比背景噪聲譜級低12 dB，比寬帶干擾譜級高8 dB。

圖3是計算得到的線譜方位100°時和非線譜方位150°的歸一化曲線?？梢娋€譜方位時，當(dāng)觀測的頻率序列偏離 100 Hz，增益κ小，式(11)中新息所占的比重低，估計值主要由預(yù)測值決定，這就要求初始值選取準(zhǔn)確，2.3節(jié)中對初值的處理也是合理的。而150°方位下的歸一化曲線決定了遞推公式中新息的比重較大，估計值主要由觀測值決定。

圖 4為線譜方位 100°時未擬合的頻率峰值序列。圖5是對圖4進(jìn)行濾波后的估計結(jié)果，可見線譜方位下的頻率序列在后置處理后的方差變小，由此估計結(jié)果計算得到的方差權(quán)值提取效果更好。

3.2 算法仿真

目標(biāo)輻射噪聲和海洋背景噪聲信噪比降為-30 dB。寬帶干擾與海洋背景噪聲信噪比為-25 dB。則基陣接收信號的線譜譜級比背景噪聲譜級低17 dB，比寬帶干擾譜級高8 dB。統(tǒng)計時間100 s，一次處理1 s數(shù)據(jù)，方位歷程時間5000 s。分別采用常規(guī)能量積分、頻率方差線譜檢測算法、常規(guī)恒增益Alpha-beta后置濾波和自適應(yīng)增益Alpha-beta后置濾波后的線譜檢測算法。仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。

從圖6中統(tǒng)計后的一次方位歷程圖(BTR)結(jié)果可以看出，寬帶干擾存在下，常規(guī)能量積分只能區(qū)分出130°的寬帶目標(biāo)，60°的寬帶加線譜目標(biāo)。而100°的線譜信號由于信噪比為-39.9 dB(13-10?lg190-30)，因此被寬帶功率譜所淹沒；而采用頻率方差線譜檢測器由于統(tǒng)計各次的頻率序列的方差相近，對方位譜輸出加權(quán)后丟失目標(biāo)；采用后置濾波后的線譜檢測器能實(shí)現(xiàn)所有含線譜目標(biāo)(60 Hz, 100 Hz)的檢測。

圖7是對圖6中常規(guī)能量積分進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，可以看出，丟失了100 Hz的弱線譜目標(biāo)。圖8中是圖6中常規(guī)頻率方差線譜檢測器5000 s的BTR結(jié)果，可以看出，由于方差的隨機(jī)性使目標(biāo)丟失。

圖3 線譜方位100°和非線譜方位150°下計算的κ-f歸一化曲線

圖4 線譜方位100°時未 擬合的頻率峰值序列

圖5 線譜方位100°時擬合后 的頻率峰值估值序列

圖9是采用恒增益Alpha-beta濾波線譜檢測算法進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，Kalman濾波的穩(wěn)態(tài)情況即恒增益下Alpha-beta濾波并未改善由于信噪比降低后方差變大導(dǎo)致弱線譜目標(biāo)丟失的檢測結(jié)果。圖10是圖6中自適應(yīng)增益Alpha-beta后置擬合線譜檢測算法進(jìn)行5000 s的BTR結(jié)果，可以正確判斷60°和100°的線譜目標(biāo)。

4 實(shí)驗數(shù)據(jù)處理

將本文算法用在海試長線陣中去，實(shí)驗采用32元陣接收信號，陣端方向設(shè)為0°，水下運(yùn)動目標(biāo)相對于長線陣大約在 100°左右，150°附近有一強(qiáng)線譜目標(biāo)，分別采用常規(guī)能量積分和后置處理線譜檢測方法，一次方位歷程估計結(jié)果如圖11所示，可以看出后置處理后的方位歷程圖在 100°能明顯發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而且干擾背景被壓低。

5 結(jié)束語

自適應(yīng)增益 Alpha-beta 后置濾波算法適用在信噪比很低的情況。當(dāng)多次能量積分累加都無法檢測到目標(biāo)，線譜方位頻率方差和其他方位頻率方差接近的情況下，本文通過構(gòu)造自適應(yīng)增益，該增益是頻率的函數(shù)，來對對應(yīng)方位下統(tǒng)計后的觀測頻率進(jìn)行擬合，大增益時頻率觀測在遞推中占的比重大，小增益時預(yù)測頻率在遞推中起主要作用，用各方位擬合后的頻率計算方差，對方位譜進(jìn)行加權(quán)輸出。仿真和實(shí)驗結(jié)果驗證了該后置處理算法能有效提取目標(biāo)線譜，改善檢測效果，有很好的工程應(yīng)用前景。

圖6 常規(guī)能量積分、線譜檢測及后置處理后一次波束輸出

圖7 常規(guī)能量檢測的 方位歷程圖

圖8 未經(jīng)后置處理的線譜 檢測方位歷程圖

圖9 常規(guī)恒增益Alpha-beta濾波后置擬合后的線譜檢測方位歷程圖

圖10 經(jīng)自適應(yīng)增益Alpha-beta濾波后 置擬合后的線譜檢測方位歷程圖

圖11 4種弱線譜檢測 算法對比

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