鮑青柳董曉龍林文明朱 迪徐星歐

①(中國科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心微波遙感重點(diǎn)實驗室 北京 100190)②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)③(Institut de Ciències del Mar (ICM-CSIC) Barcelona 08003 Spain)

1 引言

海浪是與人類關(guān)系最為密切的海洋現(xiàn)象，其生成、成長、傳播、消逝過程，對國防、港口、船舶以及海洋工程具有重要意義。目前海浪譜觀測主要是利用浮標(biāo)[1,2]，而浮標(biāo)觀測主要集中在沿海區(qū)域，且只能進(jìn)行離散采樣，無法進(jìn)行全球范圍內(nèi)的連續(xù)觀測。合成孔徑雷達(dá)是目前唯一一種在軌運(yùn)行的，可用來進(jìn)行海浪譜估計的微波遙感器[3]。但是，合成孔徑雷達(dá)存在成像條件苛刻、數(shù)據(jù)量大、反演非線性等方面的限制。利用真實孔徑雷達(dá)對海浪譜進(jìn)行測量具有快速全球觀測，數(shù)據(jù)量小，且海浪譜反演算法簡單快捷等優(yōu)點(diǎn)。

早在20世紀(jì)80年代，國際上一些學(xué)者就提出了利用真實孔徑雷達(dá)對海浪譜進(jìn)行觀測的方法，并做了理論分析和機(jī)載實驗。如美國 NASA的Jackson[4]，法國 CNRS的 Hauser[5]等。Hauser等人[6,7]還建立了星載雷達(dá)波譜儀端到端的仿真模型，并將其應(yīng)用于中法海洋衛(wèi)星的表面波研究和應(yīng)用系統(tǒng)(Surface Wave Investigation and Monitoring,SWIM)中。林文明等人[8,9]給出了端到端模型的仿真流程，對比了不同海況和入射角條件下海浪譜反演性能，并分析了系統(tǒng)誤差及測量精度。文獻(xiàn)[10]給出了4種調(diào)制系數(shù)()α θ的估計方法，并以真實海浪譜作為輸入對雷達(dá)波譜儀的反演性能進(jìn)行了仿真和對比。文獻(xiàn)[11,12]進(jìn)行了STORM數(shù)據(jù)處理和波譜儀機(jī)載實驗。但他們的模型并未考慮海面均方斜率的各向異性及雷達(dá)波譜儀實際的信號處理流程。

本文從信號處理流程的角度對星載雷達(dá)波譜儀系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，建立了基于信號處理流程的仿真模型。同時，本文著重分析了海面均方斜率各向異性[13,14]對海浪方向譜反演結(jié)果的影響，并提出了利用雷達(dá)回波功率擬合的方法進(jìn)行海面各向異性的修正，并對擬合誤差進(jìn)行了理論分析。另外，本文在雷達(dá)信號處理的基礎(chǔ)上，分析了雷達(dá)波譜儀主要的系統(tǒng)誤差(熱噪聲和斑點(diǎn)噪聲)對海浪譜測量的影響。仿真了不同海浪譜模型，不同海況條件下反演得到的海浪調(diào)制譜和海浪方向譜。對海面均方斜率各向異性修正前后方向譜的反演誤差及海浪調(diào)制譜的測量精度進(jìn)行了分析。

2 雷達(dá)波譜儀測量原理

對于小角度入射的雷達(dá)系統(tǒng)，海面后向散射可以看成準(zhǔn)鏡面反射。后向散射系數(shù)的大小與垂直于入射方向的小面元的概率密度成正比。一般可認(rèn)為該概率密度服從高斯分布。同時，后向散射系數(shù)受到長波的調(diào)制作用。根據(jù) Hauser等的研究結(jié)果，這種斜率調(diào)制作用在某些情況下可以看成線性的，并占主導(dǎo)地位[5]。

雷達(dá)波譜儀觀測方位角為φ時的觀測幾何如圖1所示，距離向?qū)?yīng)于照射方向即OX軸，方位向垂直于距離向即OY軸。設(shè)海面的雷達(dá)分辨單元面積為S，歸一化后向散射系數(shù)為0σ，則歸一化的后向散射系數(shù)變化可表示為[5,8]

海面為各向異性的隨機(jī)粗糙面，根據(jù) Cox和Munk的潔凈海面模型(Cox and Munk’s clean sea model)，海面的迎風(fēng)向均方斜率和側(cè)風(fēng)向均方斜率可表示為[13]

圖1 雷達(dá)波譜儀觀測幾何

其中U為海面以上12.5 m處的風(fēng)速。對于各向異性的高斯隨機(jī)面，迎風(fēng)向的后向散射系數(shù)可表示為[15]

假設(shè)雷達(dá)觀測方向與風(fēng)向之間的夾角為φ，那么海面的后向散射系數(shù)可表示為[16]

對式(4)兩邊求微分并代入式(1)可得歸一化的后向散射系數(shù)變化。

假定天線方向圖近似為高斯函數(shù)，且具有較大的方位向足印寬度即，則

其中，0θ為雷達(dá)天線波束中心對應(yīng)的入射角，yL為雷達(dá)方位向足印寬度，k為波數(shù)，為海浪波高譜。

3 海浪譜模型及海況條件

本文仿真了3種典型的海浪譜，分別為P-M譜，涌浪(Swell)譜和Jonswap譜，見文獻(xiàn)[8,9]。需要注意的是P-M譜的風(fēng)速為海面以上19.5 m處的風(fēng)速，Jonswap譜的風(fēng)速為海面以上10 m處的風(fēng)速。0φ為海浪的傳播方向。仿真中各種海浪譜的海況條件如表1所示。其中，U表示風(fēng)速，Hs為有效波高，γ為Jonswap譜的峰升高因子。

4 海浪調(diào)制譜仿真流程及反演結(jié)果

4.1 海浪調(diào)制譜仿真流程

仿真以表面波研究和應(yīng)用系統(tǒng)(Surface Wave Investigation and Monitoring, SWIM)參數(shù)[7]作為信號仿真的輸入?yún)?shù)，仿真了斜視波束(8°和10°入射角)的海面回波，回波信號的預(yù)處理，海浪譜的反演等信號處理流程，對雷達(dá)波譜儀海浪譜的測量精度進(jìn)行了分析。

仿真模型包括正演過程和反演過程，分別對應(yīng)于由海浪譜計算雷達(dá)回波的過程和由雷達(dá)回波計算海浪譜的過程。海浪調(diào)制譜仿真流程如圖2所示。

4.2 海浪調(diào)制譜仿真結(jié)果

本小節(jié)以U=10 m/s的Jonswap譜為例對調(diào)制譜的仿真流程進(jìn)行說明，雷達(dá)入射角為10°。仿真中采用2維高斯函數(shù)對天線方向圖進(jìn)行模擬。脈沖壓縮后的時域信號如圖3所示。去除定標(biāo)因子后的時域信號如圖4所示。圖4中的白色曲線為擬合出來的歸一化后向散射系數(shù)(即海面不存在長波調(diào)制作用下的后向散射系數(shù))。反演的與參考的歸一化后向散射系數(shù)如圖5所示。其中參考的歸一化后向散射系數(shù)由式(4)確定。從圖5可以看出，反演的與參考的歸一化后向散射系數(shù)基本一致，誤差小于0.08%。

圖2 海浪調(diào)制譜仿真流程框圖

表1 仿真的海浪譜參數(shù)及海況條件

圖3 經(jīng)過脈沖壓縮后的時域信號圖

圖4 去除定標(biāo)因子后的時域信號

圖5 反演與參考的歸一化后向散射系數(shù)比

由表2的相對積分能量誤差可以看出，在不同海浪譜及不同海況條件下，對于10°的雷達(dá)入射角，相對積分能量誤差基本均在7%以內(nèi)。對于8°的雷達(dá)入射角，相對積分能量誤差基本均在 8%以內(nèi)。反演的與參考的調(diào)制譜之間的標(biāo)準(zhǔn)差除的涌浪譜外，均小于。

5 海面各向異性的影響與修正

5.1 海面各向異性對海浪方向譜的影響及修正方法

由海浪調(diào)制譜反演海浪波高譜需要結(jié)合雷達(dá)波譜儀天底波束測量的有效波高Hs，可表示為

在海浪波高譜反演過程中，可以從雷達(dá)后向散射系數(shù)隨觀測方位角的變化中提取出系數(shù)隨方位角的變化信息。通過擬合的方法得到海面歸一化后向散射系數(shù)，如圖4中白色曲線。而白色曲線表示的即為隨入射角θ的函數(shù)。觀察式(5)可以發(fā)現(xiàn)，實際上系數(shù)為后向散射系數(shù)微分與海面斜率之間的比例系數(shù)，而海面斜率在小角度情況下就近似為海面本地入射角的變化。因此，利用擬合出來的對入射角θ求導(dǎo)，并進(jìn)行歸一化即可得到歸一化的調(diào)制系數(shù)。

再將式(10)代入式(8)并化簡可反演得到

表2 不同海浪譜及海況條件下反演的調(diào)制譜與參考譜之間的相關(guān)系數(shù)、相對積分能量誤差與標(biāo)準(zhǔn)差

(1)海面后向散射系數(shù)能夠較準(zhǔn)確測量即雷達(dá)系統(tǒng)具有足夠高的信噪比；

(2)海面斜率服從均值為0的高斯隨機(jī)分布；

(3)歸一化后向散射系數(shù)變化與海面斜率滿足線性關(guān)系，即式成立；由雷達(dá)波譜儀的儀器參數(shù)、海面模型及測量原理不難發(fā)現(xiàn)，以上3個條件均滿足。

5.2 多項式擬合誤差分析

為了保證σΔ的擬合精度，階次不宜選得太高，同時兼顧0σ~的擬合精度，本文選用三階多項式進(jìn)行雷達(dá)后向散射系數(shù)的擬合。

5.3 海面各向異性修正前后方向譜反演誤差對比

6 噪聲條件下，海面各向異性修正后的方向譜測量精度

不同海浪譜模型及海況參數(shù)反演的海浪調(diào)制譜誤差及方向譜誤差如表3所示。由表3可以看出，調(diào)制譜3 dB帶寬積分能量誤差EΔ＜20%。波長誤差除風(fēng)速U=12 m/s的P-M譜外，均小于10%。譜寬度誤差除U=10 m/s的Jonswap譜和U=20的P-M譜外，均小于10%。方向誤差均小于15°。海浪調(diào)制譜與參考調(diào)制譜之間的相關(guān)系數(shù)均在 0.92以上。

由表3最后兩列可以看出，除涌浪譜外，經(jīng)過α系數(shù)修正后，方向譜積分誤差均在 3%以下。且比較Jonswap+Swell譜和P-M+Swell譜可以看出，α系數(shù)修正可以有效降低方向譜積分誤差。

圖6 擬合誤差分析

圖7 不同海況條件下，調(diào)制系數(shù)修正前后的調(diào)制譜相對積分能量誤差及方向譜能量積分誤差

表3 不同海浪譜模型及海況參數(shù)反演的海浪調(diào)制譜誤差及方向譜誤差

7 結(jié)束語

本文通過仿真的方法，從信號處理流程的角度出發(fā)，對星載雷達(dá)波譜儀的正演和反演過程進(jìn)行了仿真。從表2可以看出，在迎風(fēng)向3種典型海浪譜的雷達(dá)回波調(diào)制譜與參考調(diào)制譜相關(guān)系數(shù)均在0.88以上，相對積分能量誤差均在15%以內(nèi)。

雷達(dá)波譜儀方位向掃描一周時，可得到海浪方向譜。為了修正海面各向異性的影響，本文提出了從雷達(dá)后向散射系數(shù)中提取調(diào)制系數(shù)的方法。圖7可以看出，經(jīng)過調(diào)制系數(shù)修正后，海浪調(diào)制譜的幅度誤差得到有效改善，方向譜能量積分相對誤差在5%以下。由表3最后兩列可以看出，在進(jìn)行調(diào)制系數(shù)修正及斑點(diǎn)噪聲處理后，除涌浪譜外，方向譜積分能量誤差基本均在3%以下。

同時，本文在考慮熱噪聲和斑點(diǎn)噪聲的情況下，對雷達(dá)波譜儀系統(tǒng)觀測結(jié)果進(jìn)行了仿真。通過分析P-M譜，涌浪譜，Jonswap譜及不同海況條件下反演得到的海浪調(diào)制譜與參考調(diào)制譜之間的誤差發(fā)現(xiàn)，方向誤差小于 15°，波長誤差基本小于 15%，調(diào)制譜3 dB帶寬積分能量誤差基本小于20%，方向譜積分能量誤差除涌浪譜以外，均在 3%以下。不同海況條件下，反演的與參考譜的海浪譜之間的相關(guān)系數(shù)均在0.92以上。

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