江振源

摘 要：電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)對(duì)分析和控制電力系統(tǒng)具有極為重要的意義。WAMS的應(yīng)用為電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)的獲取和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在通常情況下，WAMS系統(tǒng)記錄的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)中含有各種噪聲，這對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的影響。因此，應(yīng)采用有效的降噪方法減小動(dòng)態(tài)信號(hào)中的噪聲。小波方法可時(shí)頻分解信號(hào)，且不同信號(hào)在不同尺度小波分解上具有不同的特點(diǎn)。基于小波理論，分析、比較了各種小波降噪方法在電力動(dòng)態(tài)信號(hào)中的應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；小波降噪；動(dòng)態(tài)信號(hào)；WAMS系統(tǒng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-6835（2014）19-0127-03

1 簡(jiǎn)介

小波理論是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具。由于其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)的分析和處理中具有一定的優(yōu)勢(shì)，所以，該理論受到了學(xué)者越來(lái)越多的關(guān)注。電力系統(tǒng)中小波的引入可追溯到1994年，Ribeiro等人發(fā)表了一篇將小波理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)的文章。1997年，任震和林湘寧等人發(fā)表了多篇小波在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的文章，從此揭開(kāi)了我國(guó)將小波理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)的序幕。目前，小波理論已經(jīng)在電力系統(tǒng)的設(shè)備監(jiān)測(cè)、故障診斷、暫態(tài)諧波分析、動(dòng)態(tài)安全分析、繼電保護(hù)和電能質(zhì)量分析中扮演著十分重要的角色。

電力系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中往往包含著大量的環(huán)境噪聲，且電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)的收集過(guò)程并不平穩(wěn)。如果在信號(hào)收集中因設(shè)備故障而產(chǎn)生振蕩，則收集到的信號(hào)就會(huì)包含劇烈的突變過(guò)程。噪聲信號(hào)往往是高頻信號(hào)，為了降低信號(hào)中高頻雜散分量的影響，應(yīng)在分析信號(hào)前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

一般情況下，雖然小波變換的分析過(guò)程不平穩(wěn)，但是，它的暫態(tài)信號(hào)不僅具有獨(dú)特的優(yōu)越性，還具有良好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)。因此，其在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)的降噪處理中得到了廣泛的應(yīng)用。以往的文獻(xiàn)資料中指出，小波濾波是利用具體問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，從而構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，并在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對(duì)含噪聲信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理的方法。此外，還有兩種不同的方法：①軟閾值法。該方法利用小波降噪原理對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并采用SVD分解方法，以進(jìn)一步降低信號(hào)噪聲。②改進(jìn)后的小波軟閾值法。在該方法中，先進(jìn)行降噪處理，然后再分析動(dòng)態(tài)信號(hào)。

本文對(duì)比分析了各種小波去噪法在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)降噪中的效果，為小波去噪法在電力系統(tǒng)降噪中的改進(jìn)提供參考。

2 小波濾波的原理

2.1 小波變換簡(jiǎn)介

2.1.1 連續(xù)小波變換

閾值的確定方法主要包括通用閾值法、極小化風(fēng)險(xiǎn)閾值法、假設(shè)檢驗(yàn)法和BayesShrink閾值法等。Matlab中閾值的選取原則為Donoho-Johnston法。其中，包括固定閾值、Rigsure、Reursure、Minimaxi、Birge-MassartPenalized high、Penalized medium和Penalized low，具體的運(yùn)用方法請(qǐng)參照相關(guān)的小波工具書(shū)籍。

本節(jié)中的小波域?yàn)V波采用的是閾值濾波法。此外，小波域的濾波方法還有模極大值濾波、空域相關(guān)濾波等。但鑒于閾值濾波法被廣泛使用，所以，本文主要對(duì)其進(jìn)行研究。

3 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號(hào)小波濾波實(shí)例

WAMS采集到的動(dòng)態(tài)信號(hào)中往往會(huì)因受各種因素的影響而含有各種噪聲。電力系統(tǒng)在運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生許多隨機(jī)波動(dòng)的負(fù)荷，信號(hào)本身也含有隨機(jī)噪聲，且采集系統(tǒng)會(huì)受到環(huán)境噪聲的影響，這都進(jìn)一步增大了噪聲。同時(shí)，由于動(dòng)態(tài)信號(hào)在一定程度上會(huì)受到電磁暫態(tài)的影響，所以，信號(hào)中會(huì)含有高頻諧波的干擾，而這些干擾不利于動(dòng)態(tài)信號(hào)分析，應(yīng)被濾除。此外，WAMS系統(tǒng)在采集過(guò)程中也會(huì)存在錯(cuò)誤的采集信息，這會(huì)導(dǎo)致某些數(shù)據(jù)點(diǎn)突變。綜上所述，在實(shí)際采集到的信號(hào)中，往往會(huì)存在隨機(jī)白噪聲、突變點(diǎn)和高次諧波等。

考慮到以上噪聲的影響，本文采用仿真動(dòng)態(tài)信號(hào)，并分別對(duì)仿真信號(hào)中加入白噪聲、突變干擾和高次諧波，以構(gòu)造新的動(dòng)態(tài)信號(hào)。

3.1 原始信號(hào)中施加40 dB的白噪聲

原始信號(hào)采樣的頻率與PMU配置相同，均采用60 Hz。對(duì)原始信號(hào)使用5 dB的小波進(jìn)行6層分解，小波包4層分解。動(dòng)態(tài)信號(hào)為正弦阻尼信號(hào)，分解采用5 dB的小波。高階消失距有利于處理突變點(diǎn)，同時(shí)，5 dB的小波具有較好的正則性，利用其可使信號(hào)的分解更為光滑。因動(dòng)態(tài)信號(hào)主要集中于2.5 Hz以下，所以選用6層小波分解，各層的pseudo-frequency分別為20 Hz、10 Hz、5 Hz、2.5 Hz、1.25 Hz和0.615 Hz。

在強(qiáng)制消噪中，由于事先已預(yù)估出信號(hào)頻率在1.25 Hz以下，所以，可強(qiáng)制將高頻細(xì)節(jié)1，2，3，4置零。消噪結(jié)果如圖1中的第二幅所示，信號(hào)中的噪聲明顯降低，高頻諧波和突變點(diǎn)都被較好地抑制。如果強(qiáng)制消噪中選擇的層數(shù)不準(zhǔn)確，比如強(qiáng)制為0的層數(shù)過(guò)多，就可能濾去實(shí)際信號(hào)中的有效成分；強(qiáng)制為0的層數(shù)過(guò)少，就可能影響濾波的效果。因此，還需根據(jù)具體情況選擇層數(shù)。

圖1 施加40 dB白噪聲消噪效果對(duì)比

默認(rèn)閾值消噪采用matlab內(nèi)置函數(shù)ddencmp生成默認(rèn)閾值，消噪方法選擇軟閾值或硬閾值，消噪結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，默認(rèn)閾值的全局消噪對(duì)信號(hào)中高頻諧波、突變點(diǎn)的抑制效果有所不足。

給定軟閾值消噪采用分層濾波的方法，每層給定閾值，并進(jìn)行軟閾值濾波，其結(jié)果與強(qiáng)制消噪的結(jié)果相似。值得注意的是，閾值的選取可憑借經(jīng)驗(yàn)，也可使用wbmpen函數(shù)或wsdcbm函數(shù)，并根據(jù)Birge-Massart策略選取各層閾值。本文中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，并以此進(jìn)行軟閾值分層濾波。

小波包分解采用4層分解的方式，并通過(guò)Matlab內(nèi)置函數(shù)獲得默認(rèn)閾值。從其結(jié)果可以看出，采用小波包分解濾波同樣可以對(duì)高頻諧波和突變點(diǎn)有很好的率波效果。

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動(dòng)態(tài)信號(hào)中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問(wèn)題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類(lèi)似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對(duì)高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲

在原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測(cè)試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時(shí)，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過(guò)小波分解，再通過(guò)PCA方法將信號(hào)子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號(hào)。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號(hào)特征；采用默認(rèn)閾值濾波時(shí)，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時(shí)閾值會(huì)增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號(hào)中幅值較弱的部分也會(huì)被隨之濾除，破壞了信號(hào)的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號(hào)和去噪后的信號(hào)模值的時(shí)頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對(duì)比

圖3 信號(hào)時(shí)頻對(duì)比

從圖3中可以看出，去噪后的信號(hào)已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個(gè)時(shí)頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對(duì)比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)。總的來(lái)說(shuō)，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時(shí)頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]潘泉，張磊，孟晉麗，等.小波濾波方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進(jìn)小波系數(shù)奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時(shí)變模式辨識(shí)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012（06）：141-147.

[3]劉森，趙書(shū)強(qiáng)，于贊梅，等.基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J].電力自動(dòng)化設(shè)備， 2007（04）： 64-67.

[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動(dòng)態(tài)信號(hào)中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問(wèn)題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類(lèi)似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對(duì)高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲

在原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測(cè)試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時(shí)，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過(guò)小波分解，再通過(guò)PCA方法將信號(hào)子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號(hào)。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號(hào)特征；采用默認(rèn)閾值濾波時(shí)，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時(shí)閾值會(huì)增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號(hào)中幅值較弱的部分也會(huì)被隨之濾除，破壞了信號(hào)的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號(hào)和去噪后的信號(hào)模值的時(shí)頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對(duì)比

圖3 信號(hào)時(shí)頻對(duì)比

從圖3中可以看出，去噪后的信號(hào)已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個(gè)時(shí)頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對(duì)比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)。總的來(lái)說(shuō)，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時(shí)頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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[3]劉森，趙書(shū)強(qiáng)，于贊梅，等.基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J].電力自動(dòng)化設(shè)備， 2007（04）： 64-67.

[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動(dòng)態(tài)信號(hào)中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問(wèn)題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類(lèi)似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對(duì)高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲

在原始信號(hào)中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測(cè)試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時(shí)，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過(guò)小波分解，再通過(guò)PCA方法將信號(hào)子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號(hào)。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號(hào)特征；采用默認(rèn)閾值濾波時(shí)，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時(shí)閾值會(huì)增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號(hào)中幅值較弱的部分也會(huì)被隨之濾除，破壞了信號(hào)的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號(hào)和去噪后的信號(hào)模值的時(shí)頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對(duì)比

圖3 信號(hào)時(shí)頻對(duì)比

從圖3中可以看出，去噪后的信號(hào)已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個(gè)時(shí)頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對(duì)比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時(shí)頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]潘泉，張磊，孟晉麗，等.小波濾波方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

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[3]劉森，趙書(shū)強(qiáng)，于贊梅，等.基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J].電力自動(dòng)化設(shè)備， 2007（04）： 64-67.

[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕