劉 平，王 磊，郭中華，李樹(shù)慶

(寧夏大學(xué)物理電氣信息學(xué)院，寧夏銀川750001)

數(shù)字圖像在傳輸和獲取過(guò)程中，容易被各種噪聲污染而質(zhì)量下降。因此，尋找一個(gè)既能有效去除圖像噪聲，又可以很好地保留圖像敏感信息的方法成為圖像去噪的研究熱點(diǎn)［1］。

目前，傳統(tǒng)的數(shù)字圖像去噪研究［2－4］多數(shù)都是基于空間濾波器的，而這些濾波器通常是通過(guò)平滑處理來(lái)降低噪聲，并未考慮如何有效保持圖像邊緣等重要特征信息。針對(duì)該問(wèn)題，許多改進(jìn)方法也相繼被提出，例如偏微分方程法、計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)法［5］和全變差法［6］等。

近年來(lái)，由于小波變換良好的時(shí)頻分析特性，在圖像去噪中得到了廣泛的應(yīng)用［7－8］?；谛〔ㄗ儞Q的圖像去噪方法，其核心是對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波分解并處理分解后的小波系數(shù)，將與噪聲相關(guān)的系數(shù)均置為零或者一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，然后由處理過(guò)的小波系數(shù)重構(gòu)得到去噪后的圖像。

閾值法作為小波去噪的主要方法，其關(guān)鍵在于閾值的選取。其中，Donoho等人提出的統(tǒng)一閾值法計(jì)算簡(jiǎn)單，但常因小波系數(shù)被“過(guò)扼殺”而導(dǎo)致重建時(shí)的誤差較大［9－10］。針對(duì)這一問(wèn)題，Lakhwinder Kaur等人提出了NormalShrink閾值法［11］，該算法較統(tǒng)一閾值在圖像質(zhì)量和去噪性能兩個(gè)方面均有很大提升，但仍然存在邊緣模糊問(wèn)題。于是，焦莉莉等人又針對(duì)不同的子帶特性，提出了一種新的閾值法進(jìn)行改進(jìn)，從而提高了圖像的視覺(jué)效果［12］。但上述方法均為全局閾值法，未考慮噪聲在不同小波分解尺度下特性不同的問(wèn)題。因此，本文提出了一種基于小波閾值法的圖像去噪的改進(jìn)算法，對(duì)去噪過(guò)程邊緣模糊問(wèn)題進(jìn)行改善。

1 小波閾值法圖像去噪

小波閾值法是常用的圖像去噪方法，其過(guò)程稱為小波萎縮，具體步驟如下:

1)進(jìn)行離散小波變換;

2)進(jìn)行閾值估計(jì);

3)使用收縮法則計(jì)算閾值;

4)用閾值化后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換。

閾值的選取(閾值函數(shù))體現(xiàn)了對(duì)于模大于或小于閾值的小波系數(shù)的處理策略，常用的有硬閾值和軟閾值兩種。

硬閾值法中，模小于或等于閾值λ的系數(shù)w被置為0，其余的系數(shù)則保持不變，即

在軟閾值法中，模大于閾值的系數(shù)都減去閾值，其他均置為0，即

硬閾值法雖然可以在一定程度上保留圖像邊緣等局部特征，但由于其不連續(xù)性，會(huì)使圖像出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯形影等視覺(jué)失真，而軟閾值法處理后的圖像相對(duì)較為平滑，本文使用軟閾值進(jìn)行處理。

2 保留邊緣特征的改進(jìn)算法

小波除噪的改進(jìn)算法，其中心思想就是在每個(gè)子帶中計(jì)算一個(gè)閾值來(lái)提取圖像的本地特征。而每個(gè)子帶閾值分別通過(guò)計(jì)算噪聲級(jí)別和邊緣強(qiáng)度得到。這種新的閾值方案既可以有效去除圖像噪聲，又可以很好地保留圖像邊緣信息。其具體步驟如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的圖像除噪算法原理圖

首先，將加入高斯白噪聲的圖像g分解成m×m個(gè)像素塊，分別對(duì)分解后的像素塊逐個(gè)進(jìn)行除噪，除噪過(guò)程中利用本地噪聲特征和自適應(yīng)閾值即可得到更好的去噪效果。但是，正如信息被閾值化后會(huì)丟失，在分解圖像時(shí)，相鄰像素塊的邊界同樣會(huì)受到影響。為了消除這一影響，選擇1個(gè)n×n(n＞m)的像素區(qū)域Bn，Bn包含Bm，最后對(duì)Bn區(qū)域中每一個(gè)像素塊分別進(jìn)行離散小波變換。

邊緣檢測(cè)算法用于識(shí)別圖像中的邊緣成分?；陔p正交小波變換的模極大值多尺度邊緣檢測(cè)算法既可以很好地用于識(shí)別圖像的邊緣，又可以有效地分離出每個(gè)子塊。為了精準(zhǔn)地定位圖像邊緣且區(qū)別于噪聲成分，首先對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，檢測(cè)出的邊緣信息均與其鄰域作比較，若其鄰域均不屬于邊緣成分，則停止檢測(cè)。這種多尺度邊緣檢測(cè)法為每個(gè)子帶生成一張邊緣圖像，此圖像為二值圖像，其中1表示邊緣成分，而0表示非邊緣成分。

第i層子帶的閾值為

因此，各小波系數(shù)根據(jù)其子帶特性被自適應(yīng)地閾值化。隨著分解級(jí)數(shù)的增加，子帶系數(shù)變得越來(lái)越平滑。

收縮法則根據(jù)已生成的各子帶的邊緣圖像來(lái)計(jì)算閾值，其中與邊緣成分相關(guān)的系數(shù)關(guān)聯(lián)于較小的閾值。對(duì)于這些系數(shù)，改進(jìn)算法中提出的閾值λ'通過(guò)子帶閾值λi和給定的閾值μ來(lái)計(jì)算得出，即

式中:μ是圖像中與邊緣相關(guān)的系數(shù)閾值的權(quán)重。

最后，對(duì)外部區(qū)域Bn中的每一個(gè)像素塊進(jìn)行逆小波變換，內(nèi)部區(qū)域Bm中非重疊的像素塊則用來(lái)重構(gòu)去噪后的圖像f'。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

改進(jìn)算法法具體在Inter(R)Core(TM)2 Duo CPU，2.19 GHz、1.99 Gbyte 內(nèi)存的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，MATLAB 2008 平臺(tái)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)加入均值為0，方差為10，15，20，30的高斯白噪聲的512×512的Tracy和Building圖像進(jìn)行去噪。將改進(jìn)的保留邊緣特征的自適應(yīng)閾值法去噪結(jié)果與維納濾波(Wiener)、BayesShrink閾值法、VisuShrink閾值法和NormalShrink閾值法的去噪結(jié)果進(jìn)行比較。本文采用的小波基為“bior3.9”，分解尺度為6，加性高斯白噪聲均值為0、方差為20。

圖2為T(mén)racy和Building圖像及其加噪圖像。

圖2 Tracy和Building圖像及其加噪圖像

圖3為Wiener濾波等方法與改進(jìn)算法對(duì)Tracy圖像去噪結(jié)果對(duì)比。

圖4為Wiener濾波等方法與改進(jìn)算法對(duì)Building圖像去噪結(jié)果對(duì)比。

圖3 對(duì)Tracy圖像去噪結(jié)果對(duì)比

圖4 對(duì)Building圖像去噪結(jié)果對(duì)比

從圖3和圖4中可以看出維納濾波除噪后的Tracy及Building圖像丟失了許多邊緣特征，且整體除噪能力較弱。由于Visushrink閾值法存在邊緣震蕩現(xiàn)象且閾值單一，圖像重構(gòu)誤差較大。NormalShrink閾值法較Visushrink閾值法雖有所改進(jìn)，但其去噪結(jié)果存在輕微的振鈴效應(yīng)，影響圖像整體質(zhì)量。由于BayesShrink閾值是一種基于Bayes風(fēng)險(xiǎn)最小化的去噪策略，其充分考慮到小波系數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型，因此整體去噪效果好于前兩種閾值法。從圖3、圖4中都可看出，Tracy及Building圖像整體較為清晰，視覺(jué)效果較好。改進(jìn)算法中子帶閾值是通過(guò)計(jì)算噪聲級(jí)別和邊緣強(qiáng)度得到的，因此去噪后對(duì)圖像邊緣信息保留比較完整。從圖3中可以看出Tracy圖像人物輪廓以及面部眉骨、鼻梁等突出部位特征保留較為清晰，從圖4中也可看出Building圖像房屋的輪廓以及窗戶、門(mén)框和墻角等重要特征保留更為完整。

表 1、表 2 分別給出了 Wiener，VisuShrink，NormalShrink，BayesShrink和改進(jìn)算法對(duì)含有不同級(jí)別高斯噪聲的Tracy和Building圖像去噪后的峰值信噪比PSNR。

從表1、表2中可以看出，改進(jìn)算法去噪后圖像的PSNR較其他方法均有所提高。在表1中，改進(jìn)算法較NormalShrink法去噪后圖像的PSNR平均提高2.6%;表2中平均提高1.5%。從表1和表2中還可看出去噪后的Tracy圖像PSNR均大于Building圖像，而且隨著圖像噪聲方差的增大，PSNR呈下降趨勢(shì)，其中去噪后圖像PSNR最小的是維納濾波。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了幾種現(xiàn)有的小波閾值法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)的小波閾值法，該方法可以有效地抑制不同程度的高斯噪聲，能很好地保留圖像邊緣等重要特征信息，仿真結(jié)果表明該方法去噪后圖像的視覺(jué)效果和峰值信噪比都優(yōu)于BayesShrink等傳統(tǒng)小波除噪方法。盡管本文算法在圖像去噪時(shí)，能夠更好地保留圖像邊緣信息，但是處理速度相對(duì)較慢，今后可對(duì)提高運(yùn)行速率進(jìn)行研究。

［1］ MEHDIN，HOSSEIN N.Image denoising in the wavelet domain using a new adaptive threholding function［J］.Neurocomp Uting，2009，72(4):1012－1025.

［2］ ABREU E，LIGHTSTONE M，MITRA S，et al.A new efficient approach for the removal of impulsive noise from highly corrupted images［J］.IEEE Trans.Image Processing，1996，5(6):1012－1025.

［3］ GARNETT R，HUEGERICH T，CHUIC，etal.A universal noise removal algorithm with an impulse detector［J］.IEEE Trans.Image Processing，2005，14(11):1747－1754.

［4］ LUOWenbin.Efficient removal of impulse noise from digital images［J］.IEEE Trans.Consumer Electronics，2006，52(2):523－527.

［5］ SETHIAN J.Level set methods and fastmarching methods［M］.Cambridge:Cambridge University Press，2009.

［6］ CHAMBOLLE A，VORER，LEEN，etal.Nonlinearwavelet image processing:variational problems，compression and noise removal through wavelet shrinkage［J］.IEEE Trans.Image Processing，1998，7(3):319－335.

［7］劉艷霞，董蓓蓓，劉鈺，等.基于小波閾值的醫(yī)學(xué)圖像去噪研究［J］.電視技術(shù)，2012，36(19):183－185.

［8］郭蕾，田松，許悅雷，等.一種小波自適應(yīng)萎縮去噪改進(jìn)算法［J］.電視技術(shù)，2012，36(11):27－29.

［9］ DONOHO D，JOHNSTONE I.Ideal spatial adaptation viawavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81(3):425－455.

［10］ DONOHO D，JOHNSTONE I.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of the American Statistical Associatio，1995，90(432):1200－1224.

［11］劉薇，徐凌，楊光.基于雙樹(shù)復(fù)小波二元統(tǒng)計(jì)模型的圖像去噪方法［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14(7):1291－1297.

［12］焦莉莉，劉麗，馬苗.改進(jìn)的自適應(yīng)閾值小波圖像抑噪算法［J］.中國(guó)體視學(xué)與圖像分析，2009，14(2):152－155.