丁士亮

速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會(huì)遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時(shí)，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對(duì)這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認(rèn)為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對(duì)錯(cuò)誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，則C相對(duì)于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對(duì)地的速度為v1，C相對(duì)于A的速度為v1相對(duì)，C相對(duì)于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對(duì)

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對(duì)地的速度為v2，C相對(duì)于B的速度為v2相對(duì)，則

從以上分析可知，正是因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯(cuò)誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯(cuò)因分析

以上分析認(rèn)為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時(shí)參與AC、BC繩的運(yùn)動(dòng)，從而按速度的合成得出D答案。錯(cuò)誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個(gè)看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對(duì)于A是靜止的，然而C相對(duì)于A可以繞A做圓周運(yùn)動(dòng)，即有一垂直于繩的速度，這就像前進(jìn)中的自行車輪緣相對(duì)于軸心的運(yùn)動(dòng)。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會(huì)是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時(shí)的兩個(gè)分速度必須指同一物體相對(duì)同一參考系在不同方向上的速度。

（責(zé)任編輯 易志毅）endprint

速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會(huì)遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時(shí)，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對(duì)這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認(rèn)為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對(duì)錯(cuò)誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，則C相對(duì)于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對(duì)地的速度為v1，C相對(duì)于A的速度為v1相對(duì)，C相對(duì)于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對(duì)

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對(duì)地的速度為v2，C相對(duì)于B的速度為v2相對(duì)，則

從以上分析可知，正是因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯(cuò)誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯(cuò)因分析

以上分析認(rèn)為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時(shí)參與AC、BC繩的運(yùn)動(dòng)，從而按速度的合成得出D答案。錯(cuò)誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個(gè)看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對(duì)于A是靜止的，然而C相對(duì)于A可以繞A做圓周運(yùn)動(dòng)，即有一垂直于繩的速度，這就像前進(jìn)中的自行車輪緣相對(duì)于軸心的運(yùn)動(dòng)。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會(huì)是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時(shí)的兩個(gè)分速度必須指同一物體相對(duì)同一參考系在不同方向上的速度。

（責(zé)任編輯 易志毅）endprint

速度合成與分解是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它與伽利略速度變換，可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生在具體的應(yīng)用過程中往往會(huì)遇到一些困難，尤其是當(dāng)涉及與繩拉船有關(guān)的問題時(shí)，伽利略速度變換可以幫助學(xué)生理解此類問題。

2013年上海高考物理第20題答案公布之后，很多教師針對(duì)這道選擇題提出了異議，并且給出了自己的結(jié)果，而部分參考資料也沿用了這一結(jié)果。筆者認(rèn)為公布的高考答案是正確的，本文說明如下，并針對(duì)錯(cuò)誤答案提出了自己的一些看法。

一、伽利略速度變換與速度的合成與分解的關(guān)系

二、高考原題賞析

（2013年上海卷）圖3為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖。A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（ ）。

1.正確答案

以A為參考系，因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，則C相對(duì)于A的速度一定與AC繩的方向垂直，如圖4所示，設(shè)A相對(duì)地的速度為v1，C相對(duì)于A的速度為v1相對(duì)，C相對(duì)于地的速度為v，由伽利略速度變換可知：v=v1+v1相對(duì)

同理以B為參考系，如圖5所示，設(shè)B相對(duì)地的速度為v2，C相對(duì)于B的速度為v2相對(duì)，則

從以上分析可知，正是因?yàn)槔K不可伸長(zhǎng)，才導(dǎo)致C的速度在CA、CB方向上的投影分別與A、B的速度相等，這是與題意相符的。

由此可知B、C正確。

2.錯(cuò)誤答案

根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。依據(jù)速度的合成，C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選B、D答案。

3.錯(cuò)因分析

以上分析認(rèn)為AC、BC繩的速度即為A、B的速度，并且C同時(shí)參與AC、BC繩的運(yùn)動(dòng)，從而按速度的合成得出D答案。錯(cuò)誤體現(xiàn)在以下兩方面。

圖7①AC、BC繩的速度即為A、B的速度，這個(gè)看似合理的結(jié)果不一定成立，如果成立的話，則C相對(duì)于A是靜止的，然而C相對(duì)于A可以繞A做圓周運(yùn)動(dòng)，即有一垂直于繩的速度，這就像前進(jìn)中的自行車輪緣相對(duì)于軸心的運(yùn)動(dòng)。

②C的速度不能用AC、BC繩的速度合成。例如AC、BC的速度均為v，且兩繩之間的夾角為0，如圖7所示，難道C的速度會(huì)是2v嗎？這顯然是不成立的。用速度合成時(shí)的兩個(gè)分速度必須指同一物體相對(duì)同一參考系在不同方向上的速度。

（責(zé)任編輯 易志毅）endprint