賀寒輝

(湖南文理學院 土木建筑工程學院，湖南 常德 415000)

0 引言

不同于一般的交通流動力學模型，元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程和函數(shù)確定，而是由一系列演化規(guī)則構(gòu)成.這種規(guī)則具有局部性、并行性等特點，運行速度快，適合交通系統(tǒng)的模擬與分析，得到了交通界的廣泛重視.其中最為著名的是1992年德國學者Nagel 與Schreckenberg提出的考慮了汽車逐步有限加速和隨機慢化可能性的模型(簡稱NS 模型)［1］.其后，至今的研究工作使元胞自動機模型逐步完善，但既有的模型在表現(xiàn)混合交通特性時準確性還不夠高.本文通過研究混合交通狀況下各種車型的實際性能，減少了模型假設(shè)中由于簡化而造成的不準確因素，使模型結(jié)果盡量與混合交通的實際情況相符.

1 NS 模型

NS 模型用一個一維點陣代表一條單車道，即將所研究的單車道分成n 個長度為L 的小路段(元胞)，點陣中每個位置代表一個元胞，每個位置或空閑或容納一輛車.定義元胞長度L 為道路阻塞時的平均車頭間距，一般取7.5 m;車輛速度的取值范圍為0～vmax，vmax=5 元胞長度/s;時間步長認為是駕駛員的反應(yīng)時間，通常取1 s;每個位置的元胞狀態(tài)有7 種，分別為:未占用、車速為0，1，2，3，4 和5.在NS 模型中，所有車輛的狀態(tài)將同時按照以下4 條規(guī)則變化［2］:

1)加速規(guī)則.如果v(t)≤vmax，則v(t +1)=min(vmax，v+1);

2)受阻減速.如果v(t+1)＞gap，則v(t+1)=gap;

3)隨機慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

4)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

上面的v(t+1)與v(t)分別代表車輛在t +1與t 時刻的速度;x(t+1)與x(t)分別代表車輛在t+1 與t 時刻的位置;gap 表示本車與前車之間未占用的元胞數(shù);p 為隨機減速概率;模型每隔一秒進行一次狀態(tài)更新.在該模型中，加速規(guī)則反映了駕駛員總傾向于逐步使車輛加速到最大速度的特征;受阻減速反映了駕駛員為避免與前車發(fā)生碰撞而采取的減速行為;隨機減速反映了駕駛員運動行為的不確定性，在前進的過程中容易受到干擾導(dǎo)致減速.在NS 模型中，隨機慢化概率p 是一個重要參數(shù)，它使模型可以模擬暢通流向阻塞流的相變.

國內(nèi)外學者對NS 模型進行改進的工作主要包括:考慮雙車道條件，增加換車道模型［3］;采用更小的元胞長度，區(qū)分小車和大車，并考慮其最大速度的差異［1，3］;探討隨機慢化概率的合理取值等［2，4］.改進的模型實用性得以加強，應(yīng)用面更廣，除了可用于公路、城市道路的基本路段的分析外，還可用于港灣式公交站、非港灣式公交站、交叉口、公路隧道等位置處的研究［5-8］，部分研究還考慮了路內(nèi)停車、疲勞駕駛等具體情況［9-10］.對城市混合交通環(huán)境下自行車與行人元胞自動機模型的研究也有了一些成果［11-15］.

既有研究對于NS 模型的改進使模型更為具體，應(yīng)用的范圍也更廣，但對于各交通方式的實際性能，包括車輛實體大小、安全間距、最大速度、適用加速度、反應(yīng)時間等具體因素進行綜合考慮和標定的研究并不多.本文的研究思路是在既有研究的基礎(chǔ)上，使不同交通方式的實際性能更加符合實際情況.行人的運動具有一定的特殊性，即除了人行道寬度不夠時行人在機非混合車道上行走是縱向運動外，大多數(shù)情況下行人是橫向或斜向穿越馬路.本文在元胞大小、元胞空間占用上均考慮了行人的實際情況，并且考慮了行人的實際速度、加速度等運動特性，使行人和其他交通方式有了一個統(tǒng)一的建?；A(chǔ)，但在建模時與大多數(shù)既有研究一樣只考慮了縱向交通模擬，對于行人橫向、斜向穿越馬路及其造成的影響是進一步的研究內(nèi)容.

2 混合交通元胞自動機的特征

2.1 元胞類型

城市道路中的各種交通方式，如大車、小車、自行車、行人等占用的道路面積各不相同，最大速度及加速度也各有差異，為考慮他們各自不同的性能，認為元胞空間可以被大車、小車、自行車、行人這4 類交通個體占用.同時考慮到行人占用的道路面積最小，故用其作為劃分元胞(或網(wǎng)格)的依據(jù).行人平均空間分布密度為0.457 m ×0.457 m［4］，因此元胞大小定義為0.5 m ×0.5 m.城市道路機動車道寬度一般為3.5 m，則每車道可以橫向分為7 列元胞.

2.2 元胞空間的占用

元胞空間的占用包括實體空間占用與安全空間占用.實體空間占用主要考慮不同車輛的實體大小，即車輛外輪廓的大小.由于各車型的實際大小不可能全是元胞大小(0.5 m)的整數(shù)倍，因此元胞空間占用取值時要作近似處理，這里取產(chǎn)生誤差最小的奇數(shù)值.取奇數(shù)值的原因在于:首先，取奇數(shù)值時各車型均呈中心對稱，有一個中心元胞或質(zhì)心元胞，車輛在由7 列元胞組成、總寬3.5 m 的車道上行進時，大部分情況下(除換車道或受到側(cè)向干擾時)可以保持質(zhì)心元胞在車道的中心位置，這樣就能保持整個車輛在車道的中心，這與實際情形是相符的;其次，編程時以車輛質(zhì)心作為空間坐標有利于判斷車之間的間距;最后，實體空間占用由于取奇數(shù)值產(chǎn)生的誤差，可以在安全空間占用中予以補償和考慮.各車型實體空間占用的具體情況如下:

1)行人.如前所述，行人平均空間分布密度為0.457 m×0.457 m，取其占用1 ×1 格;

2)自行車.《城市道路設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱“規(guī)范”)中自行車寬0.6 m，長1.93 m，取其占用1 ×3 格;

3)小車.規(guī)范中小型汽車總寬1.8 m，總長5 m，取其占用3 ×11 格;

4)大車.規(guī)范中大車(普通汽車，城市道路中大車主要為公交車、大客車，兼有部分貨車)總寬2.5 m，總長12 m，取其占用5 ×25 格.

除實體大小外，還應(yīng)考慮安全間距S 的要求，具體情況如下:

1)行人.行人占用的1 格，即0.5 m×0.5 m已經(jīng)考慮了間距的要求;

2)自行車.自行車行進時會左右擺動0.2 m［4］，再加上考慮實體大小時寬度只偏小地占用了1 格，長度只占用了3 格，故取其與前方車輛外廓要保持至少S=2 格的安全間距，左右要保持至少1 格的安全間距;

3)小車.根據(jù)交叉口處車輛排隊的觀測，取小車與前車的安全間距最小值S=4 格(2 m)，此時平均每輛小車實際占用道路長度為(11 +4)格×0.5 m=7.5 m，也與最常用元胞自動機模型的元胞大小是統(tǒng)一的，左右與任何車輛外廓均要保持1 格的安全間距;

4)大車.根據(jù)交叉口處的排隊觀測以及與小車的對比，取其與前車的安全間距S=5 格，左右安全間距為1 格.

2.3 車輛的速度與加速度

城市道路中不僅各種車輛占據(jù)的道路空間差別很大，他們行駛時能夠達到的最大速度與采用的加速度也有比較大的差別，這就造成了城市混合交通分析的復(fù)雜性.以往的做法是將交通流轉(zhuǎn)換為當量小車進行分析，這種假設(shè)雖然執(zhí)行起來簡單，但也造成了分析的不準確性.通過元胞自動機模型可以較為符合現(xiàn)實地對混合交通狀況進行模擬.考慮各類車輛的速度和加速度差異:

1)行人.行人未經(jīng)干擾時的平均速度為1.2 m/s，一般情況下最大速度為1.4 m/s［4］，這里取為1.5 m/s，即為3 格/s.與其他車輛相比，行人可以在最短的時間達到最大速度，根據(jù)交叉口處的觀測，取其1 s 內(nèi)即可達到最大速度，即加速度為1.5 m/s2，或3 格/s2;

2)自行車.有隔離設(shè)施的非機動車道中普通自行車在無干擾情況下的縱向最大理論速度為8 m/s［4］，即為16 格/s.根據(jù)交叉口處的觀測，取其4 s 內(nèi)即可達到最大速度，即加速度為2 m/s2，或4 格/s2;

3)小車.規(guī)范規(guī)定城市主干路的設(shè)計速度最大為60 km/h，約17 m/s 或34 格/s.小車的加減速性能，據(jù)資料低檔時為2.0～2.5 m/s2，高檔時為0.8～1.2 m/s2［16］.考慮到城市道路中信號交叉口較多，車輛低速行駛的情況比較普遍，加速度采用2.0 m/s2，或4格/s2;

4)大車.大車速度比小車稍低，取54 km/h，即15 m/s 或30 格/s.大車的加減速性能，據(jù)資料低檔時為1.8～2.3 m/s2，高檔時為0.4～0.8 m/s2［16］.考慮到城市道路中信號交叉口較多，車輛低速行駛的情況比較普遍，加速度采用1.5 m/s2，或3 格/s2.

在實際情況中，車輛將根據(jù)該車與前車之間的間距對前車下一秒的速度估計來考慮可以移動的最大距離D，并結(jié)合當前速度決定下一秒的加減速行為.可能移動的最大距離D 用如下方法計算:

式中:gap 為該車與前車之間的間隔;S 為該車需要與前車保持的安全距離;為對前車下一秒速度的估計，同時它也是不同車型冒進程度的綜合體現(xiàn)，可以取為前車當前速度vi-1的一定比例，即通過對不同車型跟車情況的視頻觀測，采取車頭時距標定的方法得到行人、自行車、小車、大車的m 值依次為1，0.7，0.6，0.2.

在信號交叉口，除考慮上述速度和加速度差異外，還應(yīng)考慮各類車輛的反應(yīng)時間.與行人、自行車相比，小車、大車反應(yīng)的時間更長，故在NS模型中考慮這兩類車的慢啟動.具體方法為:如果t 時刻的速度為0，則t+1 時刻的速度只能增加到1 格/s，不能實現(xiàn)一般情況下的加速度4 格/s2或3 格/s2，在t+2 時刻才能實現(xiàn)這個加速度.

3 基于車輛實際性能的NS 模型

車道離散為0.5 m×0.5 m 的元胞，元胞空間可以被大車、小車、自行車、行人占用，每類車以其質(zhì)心為中心，根據(jù)與前車的距離和彼此的速度情況決定下一秒的加減速行為，并進行狀態(tài)更新.基于車輛實際性能的NS 模型的實現(xiàn)流程如下:

1)車型的判斷及參數(shù)選擇.搜索并定位車輛，判斷車型，車輛大小，安全間距S，最大速度vmax，適用加速度acc，依據(jù)本車與前車位置、安全間距、前車當前速度等計算本車可能移動的最大距離D;

2)加速規(guī)則.如果v(t)=0，對于小車、大車，考慮慢啟動，即v(t+1)=1，否則取v(t +1)=min(vmax，v+acc);

3)受阻減速.如果v(t +1)＞D，則v(t +1)=D;

4)隨機慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

5)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

在上述流程的基礎(chǔ)上，用Excel 的VBA 編程，在計算機上實現(xiàn)了模型，并編制了數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析的功能模塊，用于具體情況的標定與分析.

4 模型應(yīng)用與結(jié)果分析

信號交叉口是城市道路通行能力分析中最主要的部分，本文用元胞自動機模型來模擬信號交叉口處車輛在綠燈放行下的排隊消散情況，并將其結(jié)果與實際調(diào)查的數(shù)據(jù)進行了對比.

模擬的主要道路交通情況及相關(guān)參數(shù)如下:模擬道路為信號交叉口的直行專用車道，車道寬度3.5 m，長度為自停車線往上游250 m，共劃分成7 ×500 個元胞空間;模擬過程為直行專用車道綠燈放行開始直至車隊以穩(wěn)定速度通過停車線.假設(shè)放行開始時所有車輛已在排隊區(qū)域停車待行，實際觀測有18 輛車通過停車線的數(shù)據(jù)，因此模型的數(shù)據(jù)也統(tǒng)計到第18 輛車;車輛通過交叉口區(qū)域的罪大車速依據(jù)規(guī)范取值，規(guī)范規(guī)定交叉口設(shè)計速度為相應(yīng)道路設(shè)計速度的0.5～0.7 倍，因此這里小車的最大速度取為13 格/s(即23.4 km/h)，大車的最大速度取為11 格/s(即19.8 km/h);行人和非機動車及其他外界條件對放行車輛的影響通過車輛的隨機慢化予以考慮，隨機慢化概率p根據(jù)文獻［2］和文獻［4］的研究并結(jié)合調(diào)試情況取值為0.1;車隊中大車的比例設(shè)為P，本文針對不同的P 值進行模擬分析，模型中小車和大車在車隊中的位置隨機產(chǎn)生;為排除隨機因素的影響，模型均運行40 次并統(tǒng)計平均值.

實測數(shù)據(jù)為太原市迎澤大街-五一路信號交叉口(實測1)及迎澤大街-新建路信號交叉口(實測2)的直行專用車道車頭時距調(diào)查數(shù)據(jù)［17］，測定時間為2002年7月27日至8月1日白天8∶00 -18∶00.實測選取的是進口道為單一小汽車車隊的情況.圖1 顯示了實測數(shù)據(jù)，也顯示了全部為小車情況下的模型運行結(jié)果.對比顯示，模型輸出結(jié)果與實際調(diào)查數(shù)據(jù)走向一致，相差不大，顯示了本文建立的模型能比較好地模擬信號交叉口處車隊的排隊消散情況.

圖1 車輛排隊消散模型結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的對比Fig.1 Comparison of the model output and the investigated data for queue and discharging process

一般的交叉口通行能力分析中，要將大車換算成當量小車，以分析大車對交通的影響，因此需要使用大車對小車的換算系數(shù).若大車的車頭時距為H2(包括由大車造成的尾隨小車車頭時距增加)，只有小車時車頭時距為H1，可以將大車的換算系數(shù)n 定義為兩者的比值，即n=H2/H1.

若大車比例為P，則不同車型組合下平均車頭時距H 的計算公式為

利用本文建立的模型，對大車比例P 從0，0.1…1 共11 種情況下的交叉口車輛排隊的消散情況進行了模擬，統(tǒng)計這些情況下所有車輛通過停車線的車頭時距，并采用平均值進行線性回歸，繪制成圖2.

回歸得到H 與P 之間的關(guān)系式為

由式(3)和式(2)求得標準小汽車交通流的平均車頭時距H1=2.06，大車對小車的換算系數(shù)n=2.04，這與《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定的公交車換算系數(shù)2.0 是很相近的.

圖2 車頭時距與大車比例的線性回歸圖Fig.2 Linear regression between time headway and large vehicle percentage

5 結(jié)論

根據(jù)我國的混合交通特點，提出了考慮城市道路中不同車輛實際性能的NS 模型.該模型將道路離散成0.5 m×0.5 m 的網(wǎng)格，考慮了行人、自行車、小車、大車的實體大小，安全間距，最大速度，適用加速度，反應(yīng)時間以及可能移動的最大距離等特性.在標定了這些參數(shù)之后，運用模型對信號交叉口處混合車流的排隊消散模型進行了分析，結(jié)果顯示模型輸出的結(jié)果與實際調(diào)查數(shù)據(jù)吻合良好，再用模型對不同大車比例下的平均車頭時距進行分析，得到在交叉口通行能力分析中可以將大車對小車的換算系數(shù)取為2.04.

［1］賈斌，李新剛，姜銳，等.公交車站對交通流影響模擬分析［J］.物理學報，2009，58(10):6845-6850.Jia Bin，Li Xingang，Jiang Rui，et al.The influence of bus stop on the dynamics of traffic flow［J］.Acta Physica Sinica，2009，58(10):6845-6850.(in Chinese)

［2］應(yīng)力天.基于元胞自動機的城市路段混合交通流建模與仿真［D］.北京:北京交通大學，2008.

［3］孫有信，汪海龍，錢勇生，等.周期邊界下公交影響的雙車道多速元胞自動機模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2008(4):172-175.Sun Youxin，Wang Hailong，Qian Yongsheng，et al.Mixed multi-speed vehicles on two-lane cellular automaton model under public transit influence with period boundary condition［J］.Systems Engineering-theory ＆ Practice，2008(4):172-175.(in Chinese)

［4］張晉.基于元胞自動機的城域混合交通流建模方法研究［D］.杭州:浙江大學，2004.

［5］劉應(yīng)東，牛惠民.多站臺港灣式公交站交通流模型及仿真分析［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12(5):97-102.Liu Yingdong，Niu Huimin.Simulation and analysis of traffic flow model on multi-platform harbor-style bus stop［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2012，12(5):97-102.(in Chinese)

［6］康三軍，薛郁.非港灣式公交車站站點設(shè)置的研究［J］.力學學報，2012，44(4):718-726.Kang Sanjun，Xue Yu.Study on the impact of settings of bus stops without bus bay on traffic flow［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2012，44(4):718-726.(in Chinese)

［7］劉小明，鄭淑暉.無燈控錯位交叉口交通流模型研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12(5):82-89.Liu Xiaoming，Zheng Shuhui.Traffic flow model for staggered intersection without signal lamp［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2012，12(5):82-89.(in Chinese)

［8］呂集爾，朱留華，鄭容森.公路隧道交通的元胞自動機模型及仿真［J］.廣西科學，2012，19(2):139-141.Lv Jier，Zhu Liuhua，Zheng Rongsen.Cellular automaton model and simulation of highway tunnel traffic［J］.Guangxi Sciences，2012，19(2):139-141.(in Chinese)

［9］劉小明，王力.考慮路內(nèi)停車的元胞自動機交通流模型［J］.吉林大學學報(工學版)，2012，42(2):327-333.Liu Xiaoming，Wang Li.Cellular automaton traffic flow model considering on-street parking［J］.Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition)，2012，42(2):327-333.(in Chinese)

［10］曲仕茹，賈光帥.考慮駕駛疲勞的一維元胞自動機交通流模型［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12(5):46-51.Qu Shiru，Jia Guangshuai.One-dimensional traffic cellular automaton model considering driver fatigue［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2012，12(5):46-51.(in Chinese)

［11］金美蓮，陳濤，申世飛.城市混合流疏散中不同交通方式配比對疏散時間的影響［J］.清華大學學報(自然科學版)，2009，49(2):179-182.Jin Meilian，Chen Tao，Shen Shifei.Influence of transport mode choice on evacuation time in mixed traffic flow evacuation simulations［J］.Journal of Tsinghua University (Sci.＆ Tech.)，2009，49(2):179-182.(in Chinese)

［12］李興莉，張健，鄺華.行人穿越馬路對交通流的影響［J］.中北大學學報(自然科學版)，2010，31(4):414-418.Li Xingli，Zhang Jian，Kuang Hua.Effects of pedestrians crossing on urban road traffic flow［J］.Journal of North University of China(Natural Science Edition)，2010，31(4):414-418.(in Chinese)

［13］陳然，李翔，董力耘.地鐵站內(nèi)交織行人流的簡化模型和數(shù)值模擬［J］.物理學報，2012，61(14):144502.Chen Ran，Li Xiang，Dong Liyun.Modeling and simulation of weaving pedestrian flow in subway stations［J］.Acta Physica Sinica，2012，61(14):144502.(in Chinese)

［14］丁建勛，楊茜，黃海軍.乘客有序和無序上車行為的模擬和比較研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012，12(2):168-173.Ding Jianxun，Yang Qian，Huang Haijun.Modeling passengers’orderly and disorderly boarding behavior in a transit system［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2012，12(2):168-173.(in Chinese)

［15］楊凌霄，趙小梅，高自友，等.考慮交通出行慣例的雙向行人流模型研究［J］.物理學報，2011，60(10):100501.Yang Lingxiao，Zhao Xiaomei，Gao Ziyou，et al.Bi-directional pedestrian flow model with traffic convention［J］.Acta Physica Sinica，2011，60(10):100501.(in Chinese)

［16］楊濤.基于浮動車技術(shù)的路段交通流量推算研究［D］.北京:北京交通大學，2006.

［17］池利兵.信號交叉口混合交通流特性與交通組織改善研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2002.