盧仲飛

（張家港市鹿苑小學，江蘇 張家港 215616）

失敗與成功是學習的孿生兄弟，它們都如影隨形。所以我們數(shù)學教師要善于提煉蘊含于錯誤中的教學資源，使學生感悟到，犯錯誤的過程實際上是一種嘗試的過程，是一個走了點彎路的探索過程，也是自己最樸實的思想經(jīng)驗不足的暴露過程。允許、包容、接納學生的錯誤，并引領(lǐng)學生學會正視錯誤，科學地解讀錯誤，讓學習釋放出最搶鏡的活力，也成為新的學習探索的力量之源。在此，以三則簡便計算學習案例為媒，粗淺地談?wù)劷處熑绾吻捎缅e誤，使之演變?yōu)榻虒W資源，啟迪學生的智慧，促進學習，拓展學生的思維，讓學習克服困難誤區(qū)走向坦途。

一、善用錯誤，創(chuàng)新探索機會

案例一：650-98=650-100-2

這是我們經(jīng)常遇到的計算問題，追問學生：說說你的想法，告訴大家你為什么這樣做？學生是一臉茫然，沒法給予對應的回答。審視問題，如果我們一味地責備學生的粗心，學生囫圇吞棗，恐怕也是極其自私的想法。筆者曾做過一個簡單的調(diào)查，組織了40名學生進行了檢測（3-6 年級每個年級隨機10 人），發(fā)現(xiàn)這樣的問題錯誤率高達60%，三、六年級的狀況相對較好。這個信息也許會給我們一些啟示，三年級剛剛接收這方面的認知，記憶深刻，六年級學生數(shù)學經(jīng)驗積累較為厚實，思考更加周密。從中我們不難看出，有效的記憶、必要的經(jīng)驗都是解決類似問題的關(guān)鍵所在。

因此，創(chuàng)設(shè)必要的學習活動，豐富學生的感知，加深概念內(nèi)化，提供實踐活動，促進學習的反思，積淀相應的活動經(jīng)驗。如，設(shè)計一場購物體驗活動，給部分學生學具（6 張標注100 的卡片，一張50 的卡片），讓他們?nèi)ミx購198 的那種物品，通過付費、找零等活動的感知，使學生深刻體會到：要支付98 元，就得拿出一張100 的，這時一定會向銷售人員索取2 元錢回來。面對這付出、找回的分析思考，使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系逐漸浮現(xiàn)出來。通過多次的模擬活動：商品的價格99 元、197 元等，促使產(chǎn)生積極的聯(lián)想，凸顯這一活動的本質(zhì)要義。

善用錯誤，靈活開創(chuàng)新的探索機會，讓學生充分利用生活經(jīng)驗去思考、去分析，形成牢固的記憶，積淀豐富的學習經(jīng)驗，讓學習更具靈性。

二、解析錯誤，拓展思維空間

案例二：

125×（8×4） 25×（40+4）

=（125×8）×（125×4） =25×40+4

=1000×500 =1000+4

=500000 =1004

解析學生錯誤的緣由，我們不難看出乘法結(jié)合律與乘法分配律打架的現(xiàn)象，這也說明了學生還沒有從本質(zhì)上把握住這兩個運算律的區(qū)別。那我們用什么樣的策略來促進學習理解，促進學習記憶，促進學習建構(gòu)呢？

首先，創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，讓學生在具體的情形中感悟算式的本質(zhì)意義。設(shè)計練習：星星小學四（5）班計劃購買5 套課桌，每張單人桌120 元，每張椅子40 元。一共需要多少元？（用兩種方法思考）學生會根據(jù)提示，得出兩種解題方法。其次，抓住問題突破的契機，引發(fā)思考：①比較兩種列式，找出其中蘊含的規(guī)律。②再與剛才的算式125×（8×4），125×（8+4）比對一番，看看是屬于哪種類型的？③從實際問題比較中你發(fā)現(xiàn)了什么？再次，指導學生深度解析算式的差異，在比較中獲得新的提升，在思考加生對乘法分配律的領(lǐng)悟。在實際問題的解決和一系列問題的思考引領(lǐng)下，使學生明白125×（8×4）與125×（8+4）之間有本質(zhì)的區(qū)別，一是8 和4 之間的符號差異，8×4 計算的是積，8+4 求的是和，二者著天壤之別，對應的關(guān)系也迥然不同；二是整個算式意義完全不同125×（8×4）表示的是32 個125，而125×（8+4）表示的是12 個125。引導學生對兩類算式的再度解讀，并結(jié)合購買桌椅的問題輔助思考，使學生進一步明白乘法分配率的基本架構(gòu)。

當我們耐心地面對錯誤，努力地以錯誤為突破口組織再度學習研究時，錯誤不再是尷尬，而是探尋真理的精彩開始。讓學生全身心地投入到“出錯”“糾錯”的探究過程中，學生的認知會得到發(fā)展，他們的思維空間也會獲得較大限度的拓展。

三、明晰算理，提升思維能力

案例三：456-228-172

＝456-（228-172）

＝456-56

＝400

減法的性質(zhì)是小學數(shù)學簡便運算的一個重要理論依據(jù)，同時也是學生難以理解的一個關(guān)鍵點。如果學生難以把該性質(zhì)的理解透徹、用得準確，那么錯誤就會不期而遇，所以在教學中我們要切實讓學生明晰算理，把握準運算性質(zhì)、運算定律的核心內(nèi)涵，使其在運用之時能夠調(diào)得出，且用得準。

針對這種學習狀況，講明算理，并讓學生領(lǐng)悟算理就勢在必行了。為深化該題型解答方式的有效建模，就得設(shè)計必要的訓練活動，讓學生在實際問題解決中獲得感悟，形成積累。如：裕龍實驗小學六年級有學生478 人，五年級有女生182 人，男生218 人。六年級比五年級多多少人？指導學生列出不同的式子解答，得到：①478-182-218=78（人），②478-（182+218）=78（人）。并適時追問：這兩個算式的意義分別是什么？它們之間有什么聯(lián)系？真實的情景，真實的問題都為學生提供了充分觀察與思考的機會，學生會在觀察、比較和討論交流中得出：這兩個算式都是計算的六年級比五年級多幾人，可以連續(xù)減，也可以直接減去它們的和。利用實例的分析和研究，一定會使減法的性質(zhì)在辨析中走向深邃，在思考得到升華，不斷提升學生的思維能力。

對錯誤的解析，也使學生初步領(lǐng)略到數(shù)學思維方法的奇妙，為發(fā)展學生的符號意識提供了必要的儲備，更為學生的持續(xù)發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

每一個錯誤都意味著學生在對知識或概念的領(lǐng)悟上有了偏差或受了限制，正確面對學生的錯誤，把它演變?yōu)閷W生再學習、再探索的導火索，就能讓學生的思考變得愈加深刻，讓我們的教學更加陽光、更加和美。