周建華，孫 蓉，陳久林，袁 越，袁曉冬

(1.江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京 211103；2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇南京 210098)

風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電后，部分輸電線路容易出現(xiàn)輸電阻塞現(xiàn)象[1，2]。為緩解可能出現(xiàn)的輸電阻塞，網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃是一個(gè)比較好的解決辦法。該辦法是依據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，通過在可能的線路走廊上擴(kuò)建或新建線路，以實(shí)現(xiàn)緩解輸電阻塞的目的。

在仿真計(jì)算中，算法的研究是整個(gè)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。總的來說，算法大致可分為解析類算法和人工智能類算法。較為常見的解析類算法有最小生成樹法[3]、Benders 分解法[4]、分支定界法[5]等。由于網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題屬于大規(guī)模數(shù)學(xué)組合問題，故該類算法存在計(jì)算時(shí)間長、對實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)求解困難等諸多缺點(diǎn)。此外，有些約束條件難以用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，故由解析類算法求出的數(shù)學(xué)意義上的最優(yōu)解未必是符合實(shí)際要求的最優(yōu)方案[6]。人工智能類算法，目前主要有Tabu 搜索法[7]、遺傳算法[8]、蟻群算法[9]、模擬退火算法[10]、離散猴群算法[11]、禁忌搜索法[12]、粒子群優(yōu)化（PSO）算法[6]等。其中，PSO 算法通過記憶與反饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)了高效的尋優(yōu)搜索，對于求解網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題中那些目標(biāo)函數(shù)或約束條件不可微的非線性優(yōu)化問題尤為適用。

利用PSO 算法尋找含風(fēng)電場電力系統(tǒng)最優(yōu)的網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃方案時(shí)，有2個(gè)問題值得關(guān)注：一是容易陷入局部最優(yōu)解；二是收斂速度緩慢?；谝陨险J(rèn)識(shí)，文中研究了含風(fēng)電場電力系統(tǒng)網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃問題，提出了同時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)PSO 算法。

1 含風(fēng)電場電力系統(tǒng)網(wǎng)架擴(kuò)展模型

利用網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃來緩解系統(tǒng)輸電阻塞，其本質(zhì)是通過線路的擴(kuò)建或新建，將那些重負(fù)荷線路上輸送的部分功率由其他輕負(fù)荷線路來輸送。在假定所有線路輸送容量極限一致的前提下，也就意味著需要盡可能地使所有線路上輸送的有功功率相差不大。與此同時(shí)，在衡量某系統(tǒng)是否發(fā)生輸電阻塞時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓幅值大小也是一個(gè)依據(jù)。若某節(jié)點(diǎn)電壓幅值介于正常范圍時(shí)，該節(jié)點(diǎn)所連接的線路發(fā)生輸電阻塞的可能性就會(huì)比較低。反之，若超出正常范圍時(shí)，該節(jié)點(diǎn)所連接的線路很可能是重負(fù)荷線路，這時(shí)系統(tǒng)極有可能發(fā)生阻塞。

基于上述認(rèn)識(shí)，文中的目標(biāo)函數(shù)定義為：

其中：

式中：a1，a2為常數(shù)，用于調(diào)整不同指標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)中所占的比例；Pline_i為第i 條線路上輸送的有功功率，i=1，2，K，m，m為線路總數(shù)；Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值，j=1，2，K，n，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Vup，Vdown分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值上、下限。約束條件為系統(tǒng)常規(guī)潮流方程，如式（2）、（3）所示：

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率注入量；θij為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 上電壓角度的差值；Gij，Bij分別為導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部；tij為變壓器變比；bij0為線路導(dǎo)納的一半。

2 改進(jìn)的PSO 算法

PSO 算法源自鳥群捕食行為的研究，是一種通用的啟發(fā)式搜索技術(shù)。自提出以來，該算法就以概念簡單、容易實(shí)現(xiàn)和需要調(diào)整的參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用和研究。

2.1 PSO 算法及慣性權(quán)重計(jì)算策略

PSO 算法的基本思想是[13]：隨機(jī)初始化一群沒有體積和質(zhì)量的粒子，將每個(gè)粒子視為優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，粒子的優(yōu)劣由一個(gè)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來辨別。每個(gè)粒子在可行解空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)位移變量決定其迭代的方向。

粒子k 在t+1時(shí)刻的位置zt+1k 可以通過下式更新獲得：

式中：ω為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子（通常設(shè)置為常數(shù)）；r1和r2是均勻分布在（0，1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；分別是所有粒子和粒子k 從第一次迭代至當(dāng)前迭代次數(shù)內(nèi)出現(xiàn)的最優(yōu)解。

式（5）由三部分組成：第一部分表示粒子對當(dāng)前自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的延續(xù)，依據(jù)自身的位置進(jìn)行慣性運(yùn)動(dòng)；第二部分表示粒子的思考，即綜合考慮自身以往的經(jīng)歷從而對下一步行為進(jìn)行決策，反映的是增強(qiáng)學(xué)習(xí)過程；第三部分表示粒子間的信息共享和相互合作。在搜索過程中，每個(gè)粒子一方面要記住自己的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)還要考慮同伴的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)單個(gè)粒子覺察同伴經(jīng)驗(yàn)較好的時(shí)候，它將進(jìn)行適應(yīng)性的調(diào)整，尋求一致認(rèn)知過程。

在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中，慣性權(quán)重是重要的參數(shù)，決定了粒子先前位置對當(dāng)前位置的影響程度。慣性權(quán)重值較大，有利于全局搜索，雖然搜索速度快，但不易得到精確解。反之，慣性權(quán)重值較小，有利于局部搜索和得到更為精確的解，但收斂速度慢，有時(shí)會(huì)陷入局部極值。因此，尋找合適的慣性權(quán)重值，使之在搜索精度和搜索速度方面起恰當(dāng)?shù)膮f(xié)調(diào)作用，成為很多學(xué)者研究的焦點(diǎn)。

文獻(xiàn)[14]將慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)而線性遞減，計(jì)算公式為：

式中：ωstart為慣性權(quán)重的初始值，也是最大值；ωend為迭代結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重值，也是最小值；t 是當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax是最大迭代次數(shù)。該方法更好地控制了全局搜索能力和局部搜索能力，加快了收斂速度，提高了算法的性能。然而，由于慣性權(quán)重采取的是線性遞減策略，一旦在迭代初期搜索不到最好點(diǎn)，那么隨著ω的減小，局部搜索能力加強(qiáng)，就極容易陷入局部最優(yōu)。

為克服這種不足，文獻(xiàn)[15]經(jīng)過大量研究實(shí)驗(yàn)，提出了慣性權(quán)重的2 種非線性遞減策略，計(jì)算公式為：

由式（7）、（8）可以看出，在迭代初期，ω的減小趨勢緩慢，全局搜索能力很強(qiáng)，有利于找到很好的優(yōu)化種子。而在迭代后期，ω的減小趨勢加快。因此一旦在前期找到合適的種子，上述策略就可以使得算法收斂速度加快，在一定程度上減弱了前述線性遞減策略的局限性。

2.2 改進(jìn)的PSO 算法

在PSO 算法中，每個(gè)粒子代表問題的一個(gè)解。所有粒子迭代的目的就是為了找到適應(yīng)值最優(yōu)的位置。為此每個(gè)粒子均通過3個(gè)方面進(jìn)行更新：自身位置；對自己歷次位置中擇優(yōu)選取的最佳位置；對所有粒子位置中擇優(yōu)選取的最佳位置。

其中，學(xué)習(xí)因子c2反映了粒子間的信息交流，對PSO 算法的性能影響較大。理想狀態(tài)下，一個(gè)好的策略應(yīng)使得算法在搜索初期時(shí)，粒子能夠遍歷整個(gè)空間；而在搜索末期，粒子能夠避免陷入局部極值。為此，與以往大多數(shù)研究中將學(xué)習(xí)因子c2設(shè)定為定值不同，文中將學(xué)習(xí)因子c2隨著迭代次數(shù)的變化而變化，并將其與慣性權(quán)重的變化相結(jié)合，提出了新的PSO 算法策略。

其基本思想是：在搜索初期，粒子飛行主要參考粒子本身的歷史信息；在搜索后期，則更加注重社會(huì)信息。學(xué)習(xí)因子c2的計(jì)算公式為：

式中：c2_start，c2_end分別為c2的迭代初值和迭代終值。

2.3 改進(jìn)PSO 算法的實(shí)現(xiàn)

2.3.1 初始化粒子

在網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃的初始種群設(shè)置中，倘不加選擇，任意選取兩節(jié)點(diǎn)作為新建線路端點(diǎn)的話，則僅擴(kuò)建一條輸電線路，粒子迭代過程中需遍歷的總數(shù)將達(dá)n（n-1）/2；若擴(kuò)建2 條輸電線路，需遍歷的總數(shù)將高達(dá)n（n-1）（n-2）（n-3）/4。隨著擴(kuò)建輸電線路數(shù)目的增加，初始種群數(shù)目將更多。從簡單化角度出發(fā)，文中將風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)作為新建線路的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)為一個(gè)非常規(guī)發(fā)電機(jī)并網(wǎng)端點(diǎn)。

網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃是通過在可能的線路走廊上擴(kuò)建或新建線路來實(shí)現(xiàn)的，因此定義：若擴(kuò)建或新建n 條線路，則其對應(yīng)的粒子為（x1，x2，K，xn）。其中，元素xi表示在風(fēng)電并網(wǎng)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)xi之間新建一條輸電線路。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)與研究問題的目標(biāo)函數(shù)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。由于目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于線路輸送功率和節(jié)點(diǎn)電壓的表達(dá)式，而文中研究的是如何通過網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃來緩解含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的輸電阻塞，因此，適應(yīng)度函數(shù)即可由目標(biāo)函數(shù)直接轉(zhuǎn)化而來。

2.3.3 實(shí)現(xiàn)步驟

（1）初始化算法。設(shè)定PSO 算法的各類參數(shù)：搜索空間的上限Ud，下限Ld；學(xué)習(xí)因子c1，c2；最大迭代次數(shù)tmax或收斂精度ξ。隨機(jī)初始化種群粒子。

（2）評(píng)價(jià)每一個(gè)粒子。依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)值，并據(jù)此選擇粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

（3）更新粒子位置。用式（4）和式（5）對每一個(gè)粒子的位置進(jìn)行更新。

（4）檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件。如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)tmax，或最終結(jié)果小于預(yù)定收斂精度ξ 要求，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟（2）。

3 仿真算例及結(jié)果討論

仿真算例以改進(jìn)后的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為研究對象，詳細(xì)參數(shù)參見文獻(xiàn)[16]。該系統(tǒng)含有39個(gè)節(jié)點(diǎn)和46 條輸電線路，如圖1 所示。不計(jì)平衡節(jié)點(diǎn)，該系統(tǒng)總裝機(jī)規(guī)模和負(fù)荷水平分別為46.20 p.u.和46.41 p.u.（以100 MV·A為基準(zhǔn)功率）。假設(shè)風(fēng)電并網(wǎng)于節(jié)點(diǎn)22，風(fēng)速變量是符合威布爾分布的隨機(jī)變量。風(fēng)電場內(nèi)安裝了100 臺(tái)Vestas V112-3.0 MW 型號(hào)的風(fēng)電機(jī)組，其切入、額定和切出風(fēng)速分別為4 m/s，16 m/s 和25 m/s[17]。

3.1 改進(jìn)前后的迭代結(jié)果比較

為描述方便，定義3.1 節(jié)中慣性權(quán)重的改進(jìn)算法依次為ω1，ω2，ω3。將前述的學(xué)習(xí)因子改進(jìn)與慣性權(quán)重改進(jìn)進(jìn)行組合，就可以得到6 種不同的算法：ω1，ω1c2，ω2，ω2c2，ω3，ω3c2。算例對這6 種不同的算法均作了仿真計(jì)算，結(jié)果如表1 所示。

由表1 可以看出：（1）不同算法下，迭代計(jì)算結(jié)果都一致，均為（8，18）。這說明在上述算法下，迭代結(jié)果未出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問題。這是由于在初始化粒子時(shí)，選擇了多達(dá)5000個(gè)的初始粒子。初始粒子數(shù)目越多，陷入局部最優(yōu)解的可能性越小。（2）與僅依靠慣性權(quán)重改進(jìn)算法相比，同時(shí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)PSO 算法，不管是在迭代次數(shù)還是在迭代時(shí)間上，均具有明顯的優(yōu)勢。這就說明了文中所提出的改進(jìn)PSO 算法的優(yōu)越性。

圖1 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

表1 算法改進(jìn)前后的迭代結(jié)果比較

3.2 網(wǎng)架擴(kuò)展前后的系統(tǒng)輸電阻塞程度比較

由上節(jié)計(jì)算結(jié)果可知：當(dāng)通過擴(kuò)建2 條線路來緩解含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的輸電阻塞時(shí)，PSO 優(yōu)化算法的最終結(jié)果為（8，18）。通過基于Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開的概率潮流計(jì)算[18]，文中研究了原先重負(fù)荷線路在網(wǎng)架擴(kuò)建前后輸送功率期望值的變化情況，如表2 所示。

表2 網(wǎng)架擴(kuò)建前后原重負(fù)荷線路輸送功率期望值變化

由表2 可以看出：網(wǎng)架擴(kuò)建前，線路21-22的阻塞程度較為嚴(yán)重；網(wǎng)架擴(kuò)建后，該線路輸送的部分功率被其他輕負(fù)荷線路所承擔(dān)，原先所面臨的阻塞壓力得到極大緩解。

4 結(jié)束語

為緩解風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電后部分線路可能出現(xiàn)的輸電阻塞現(xiàn)象，基于改進(jìn)后的PSO 算法，采用網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃這一技術(shù)手段，對含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的網(wǎng)架規(guī)劃進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了緩解部分線路輸電阻塞的目的。在PSO 算法中，慣性權(quán)重決定了粒子先前位置對當(dāng)前位置的影響，而學(xué)習(xí)因子則決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)對粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，反映了粒子間的信息交流。通過合理動(dòng)態(tài)調(diào)整這2個(gè)參數(shù)，有效避免了陷入局部最優(yōu)解、加快迭代收斂速度，對提高PSO 算法的性能具有重要的意義。

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