田 雨馬林華 唐 紅 張 嵩

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 西安 710038)

1 引言

傳統(tǒng)的MIMO技術(shù)利用信號的空間分集增益，在不增加系統(tǒng)帶寬和通信時間的前提下可以有效地對抗信道衰落，增加系統(tǒng)的吞吐量。但是在實(shí)際的應(yīng)用中，傳統(tǒng)的 MIMO 技術(shù)受到限制[1]。傳統(tǒng)的MIMO通信系統(tǒng)，在發(fā)射端和接收端都需要配置多個天線，而在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用場景中，由于尺寸、成本或其它硬件限制導(dǎo)致無法在某些無線電設(shè)備上配置多個天線。即使配置了多個天線，由于每個通信設(shè)備上的多個天線彼此距離較近，在空間上相關(guān)性較大，使系統(tǒng)獲得的空間分集增益惡化[2]。虛擬MIMO也稱作協(xié)作MIMO，由多個不同地理位置的無線電設(shè)備組成，每個無線電設(shè)備通常只配置有一個天線，利用多個無線電設(shè)備上的分布式天線組成天線陣列，可以獲得類似于傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的分集增益[3]，能夠顯著提升無線網(wǎng)絡(luò)的通信性能。文獻(xiàn)[4-6]從能量的有效性方面研究了基于虛擬 MIMO的協(xié)作通信技術(shù)，文獻(xiàn)[7]研究了AF模式的多中繼協(xié)作節(jié)點(diǎn)選擇策略，文獻(xiàn)[8]根據(jù)信道質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)緩存長度研究了多中繼協(xié)作節(jié)點(diǎn)選擇策略。但上述文獻(xiàn)都沒有聯(lián)合誤碼率和節(jié)點(diǎn)剩余能量研究虛擬 MIMO協(xié)作中繼節(jié)點(diǎn)選擇策略。文獻(xiàn)[9]提出了采用分布式Alamouti編碼的機(jī)會分布式空時編碼(Opportunistic Distributed Space-Time Coding, ODSTC)，該協(xié)作通信方式的分集復(fù)用折中性能(Diversity-Multiplexing Tradeoff, DMT)[10,11]比選擇性譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作(Selective Decode-and-Forward cooperation, S-DF)[12]和固定的分布式空時編碼(Fixed Distributed Space-Time Coding, FDSTC)[13]兩種協(xié)作方式的DMT更好。但是文獻(xiàn)[9]的作者并沒有進(jìn)一步研究在無線自組織網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，怎樣實(shí)現(xiàn)該協(xié)作通信方式。本文推導(dǎo)簡化了O-DSTC協(xié)作通信的平均誤碼率，在滿足誤碼率前提下，提出了基于“后悔函數(shù)”的平衡節(jié)點(diǎn)剩余能量的協(xié)作伙伴選擇算法(Energy Balanced Cooperative Partner Selection, EBCPS)。

2 協(xié)作通信方式

本文采用了文獻(xiàn)[9]提出的基于分布式Alamouti編碼的協(xié)作通信方式O-DSTC。假設(shè)某個節(jié)點(diǎn)1R的一跳通信半徑內(nèi)存在多個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1R和其附近的多個鄰居節(jié)點(diǎn)需要向相同的目的節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)。每個節(jié)點(diǎn)都能獲得本節(jié)點(diǎn)的地理位置。調(diào)制方式采用BPSK，通信方式為半雙工通信。當(dāng)1R節(jié)點(diǎn)需要向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時，先廣播協(xié)作伙伴需求 (Need A Corporation Partner, NACP) 信息，該信息中含有1R的位置信息。接收到該NACP信息的鄰居節(jié)點(diǎn)經(jīng)過與后悔函數(shù)成反比的延時(本文第4節(jié)有詳細(xì)論述)，發(fā)送協(xié)作確認(rèn)(Ready For Corporation, RFC) 信息，該信息含有節(jié)點(diǎn)位置信息。最早發(fā)送 RFC信息的鄰居節(jié)點(diǎn)成為1R的協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)2R。

如圖1所示，2R為1R的協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)，D為1R和2R共同的目的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)可以得到信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。12h ,21h 分別是協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)1R和2R之間的信道衰落系數(shù)，1dh ,2dh 分別是協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)1R和2R與目的節(jié)點(diǎn) D之間的信道衰落系數(shù)。假設(shè)信道為瑞利平衰落信道，則為均值為 0，方差分別為和的復(fù)高斯隨機(jī)變量。

圖1 協(xié)作中繼模型

圖2 協(xié)作通信方式

如圖2所示，在第1個時隙1R發(fā)送數(shù)據(jù)1s，在第2個時隙2R發(fā)送數(shù)據(jù)2s。2R對數(shù)據(jù)1R發(fā)送的1s進(jìn)行譯碼，如果譯碼成功，則在第3個時隙發(fā)送數(shù)據(jù)；如果譯碼失敗，則在第3個時隙不發(fā)送數(shù)據(jù)。1R對2R發(fā)送的數(shù)據(jù)2s進(jìn)行譯碼，如果譯碼成功，則在第3個時隙發(fā)送數(shù)據(jù)；如果譯碼失敗，則在第3個時隙不發(fā)送數(shù)據(jù)。

3 平均誤碼率計(jì)算

設(shè)每個發(fā)射節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率為sE。設(shè)1n為1R接收端的噪聲，2n為2R接收端的噪聲。1n和2n為均值為0，方差為0N 的高斯白噪聲。設(shè)σ為衰減系數(shù)，d為1R和2R之間的歐式距離。下文計(jì)算采用半雙工通信，節(jié)點(diǎn)1R和節(jié)點(diǎn)2R為協(xié)作伙伴時，1R和2R聯(lián)合向目的節(jié)點(diǎn)D發(fā)送數(shù)據(jù)的平均誤碼率。

3.1 協(xié)作通信模式概率計(jì)算

本文定義在無線信道中，當(dāng)接收端接收數(shù)據(jù)包的瞬時信噪比低于某一固定值γ時，該數(shù)據(jù)包被噪聲嚴(yán)重干擾而導(dǎo)致無法正確譯碼，對該數(shù)據(jù)包作丟棄處理。設(shè)為單位階躍函數(shù)。因?yàn)槭蔷禐?，方差為的復(fù)高斯隨機(jī)變量，所以服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率分布函數(shù)為對2R發(fā)送的數(shù)據(jù)的失敗概率，即信噪比小于γ的概率公式為

同理可以得到2R對1R發(fā)送的數(shù)據(jù)的通信中斷概率為

3.2 誤碼率計(jì)算簡化

令u表示信噪比，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，當(dāng)采用BPSK調(diào)制時，在高斯信道中的誤碼率為

為人所熟知的Q函數(shù)如式(7)所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，可以將式(7)近似為

由式(6)，式(7)和式(8)，可以得到誤碼率的近似表達(dá)公式。

3.3 不同協(xié)作方式平均誤碼率計(jì)算

根據(jù)1R和2R之間信噪比和與判決門限γ的關(guān)系，在第3個時隙采用不同的協(xié)作通信方式，不同方式有不同的誤碼率計(jì)算公式。令,。因?yàn)楹蜑榫禐?，方差分別為和的復(fù)高斯隨機(jī)變量，所以和服從指數(shù)分布，其概率密度分別為

下文計(jì)算平均誤碼率時結(jié)合了文獻(xiàn)[9]中 ODSTC方式的譯碼方式，但文獻(xiàn)[9]沒有考慮距離信息對信噪比的影響，也沒有涉及誤碼率公式。設(shè),和為3個時隙D分別接收到的噪聲，它們的均值為0，方差為0N。

3.3.1 方式1 當(dāng)1R和2R都能將對方發(fā)出的數(shù)據(jù)正確譯碼時，令，其發(fā)生概率為。第3個時隙按照分布式Alamouti編碼的方式，1R發(fā)送數(shù)據(jù)同時發(fā)送數(shù)據(jù)。協(xié)作發(fā)送1s的信噪比定義為

因?yàn)槭?12)的平均誤碼率無法計(jì)算，所以用其值的下限代替，由于，并結(jié)合式(12)可得

結(jié)合式(9)，式(10)，式(11)和式(13)可以得到1R和2R聯(lián)合向目的節(jié)點(diǎn) D發(fā)送信息1s的平均誤碼率為

3.3.2 方式2 當(dāng)1R將2R發(fā)出的數(shù)據(jù)正確譯碼，而2R未將1R發(fā)出的數(shù)據(jù)正確譯碼時，令，其發(fā)生概率為。第3個時隙時，1R發(fā)送數(shù)據(jù),不發(fā)送任何數(shù)據(jù)。相當(dāng)于1R直接向目的節(jié)點(diǎn)D發(fā)送信息1s，其信噪比為

結(jié)合式(9)，式(10)和式(15)可以得到1R和2R 聯(lián)合向目的節(jié)點(diǎn)D發(fā)送信息1s的平均誤碼率為

3.3.3 方式3 當(dāng)1R未將2R發(fā)出的數(shù)據(jù)正確譯碼，而將1R發(fā)出的數(shù)據(jù)正確譯碼時，令=3ε，其出現(xiàn)概率為。第3個時隙時，1R不發(fā)送任何數(shù)據(jù)，2R發(fā)送數(shù)據(jù)。1R和2R協(xié)作向目的節(jié)點(diǎn)D發(fā)送信息1s的信噪比為

結(jié)合式式(9)，式(10)，式(11)和式(17)可以得到和2R聯(lián)合向目的節(jié)點(diǎn) D發(fā)送信息1s的平均誤碼率為

3.3.4 方式4 若1R和2R都未能正確譯碼，令=4ε，其出現(xiàn)概率為。第3個時隙時，R1和2R都不發(fā)送任何數(shù)據(jù)。

3.4 平均誤碼率公式

如果協(xié)作通信失敗，即1R和2R都沒有能夠正確將對方的信息譯碼正確，則相當(dāng)于1R和2R分別和目的節(jié)點(diǎn)D進(jìn)行了一次直接通信，所以協(xié)作通信發(fā)送的平均誤碼率為

計(jì)算協(xié)作發(fā)送2s的平均誤碼率和計(jì)算的原理是一樣的。

4 協(xié)作通信節(jié)點(diǎn)的選擇

4.1 傳統(tǒng)方式

(1)僅依靠1R對2R發(fā)送的數(shù)據(jù)的信噪比12snrR 選擇協(xié)作節(jié)點(diǎn)，無法保證1R和2R協(xié)作發(fā)送1s或2s的誤碼率可以滿足系統(tǒng)要求。存在即使不能滿足誤碼率要求，依然選擇協(xié)作中繼的現(xiàn)象，浪費(fèi)了能量。

(2)隨著網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行時間增加，各個節(jié)點(diǎn)的剩余能量普遍減少，相對應(yīng)的競爭延遲時間增加。

4.2 EBCPS方式

為了解決以上兩個問題，本文提出了 EBCPS算法。首先，EBCPS可以運(yùn)用本文推導(dǎo)的誤碼率計(jì)算公式，選擇符合系統(tǒng)誤碼率要求的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)作，通過減少無效協(xié)作提高能量性能；其次，EBCPS可以通過后悔函數(shù)估計(jì)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的相對剩余能量，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的相對于其它節(jié)點(diǎn)的剩余能量設(shè)置延遲時間，優(yōu)點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)上使延遲時間不會隨著剩余能量的減少而增加。

當(dāng)協(xié)作通信時，1R首先發(fā)送NACP信息，其它各節(jié)點(diǎn)按式(19)計(jì)算。只有協(xié)作發(fā)送1s的平均誤碼率的節(jié)點(diǎn)可以成為協(xié)作候選節(jié)點(diǎn)，設(shè)滿足該條件的節(jié)點(diǎn)集合為。當(dāng)1R 發(fā)起協(xié)作通信后，保證且的協(xié)作候選節(jié)點(diǎn)組成了集合E；只能保證的協(xié)作候選節(jié)點(diǎn)組成了集合M。而且有。假設(shè)第m次協(xié)作中繼時，的中繼策略為，策略集合為表示kr決定參與第m次中繼表示放棄參與中繼。設(shè)發(fā)起第m次協(xié)作中繼時，已經(jīng)協(xié)作中繼了個數(shù)據(jù)包。每個節(jié)點(diǎn)都會偵聽保持其它節(jié)點(diǎn)的中繼次數(shù)。表示如果沒有參與第m次協(xié)作中繼，實(shí)際的參與節(jié)點(diǎn)已經(jīng)發(fā)送的數(shù)據(jù)包數(shù)。如果的剩余能量，則能量標(biāo)識；否則發(fā)起m次協(xié)作中繼，采用策略時，效益函數(shù)為發(fā)起m次協(xié)作中繼，采用策略時，效益函數(shù)為

則結(jié)合式(22)和式(23)可以得到

5 仿真結(jié)果及分析

仿真區(qū)域?yàn)?0 km10 km×的正方形平面，以正方形仿真區(qū)域的左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)協(xié)作通信的發(fā)起節(jié)點(diǎn)1R的坐標(biāo)為(1 km,1 km)，目的節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(9 km,9 km)，在仿真區(qū)域內(nèi)還隨機(jī)分布著個鄰居通信節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用本文提出的協(xié)作節(jié)點(diǎn)選擇算法，在這N個鄰居節(jié)點(diǎn)內(nèi)選擇1R的協(xié)作節(jié)點(diǎn)2R。設(shè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包的大小為2 kb，發(fā)送間隔為0.02 s，傳輸速率為1 Mbps。設(shè)判決門限，發(fā)射功率sE分別為，噪聲為，衰減系數(shù)，信道衰減系數(shù)的方差。在不采用信道編碼的情況下，系統(tǒng)允許的最大誤碼率。每次仿真都采用不同的鄰居節(jié)點(diǎn)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果基于1000次仿真。各個節(jié)點(diǎn)的初始能量為90 J，移動速度為5 m/s。

圖 3所示的是節(jié)點(diǎn)數(shù) =10N 和 =30N 時，按式(19)選擇的具有最小誤碼率的節(jié)點(diǎn)，參與協(xié)作通信的平均誤碼率，和協(xié)作通信實(shí)際的最小平均誤碼率比較。從圖中可以看出，節(jié)點(diǎn)數(shù)不同時，按式(19)計(jì)算的具有最小誤碼率的節(jié)點(diǎn)發(fā)送1s的平均誤碼率曲線，近似于實(shí)際誤碼率最小節(jié)點(diǎn)發(fā)送1s的平均誤碼率曲線，證明了式(19)的有效性。

在圖 4中，橫坐標(biāo)表示的是按式(19)選擇的節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作中繼的平均誤碼率，大于實(shí)際最佳節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作中繼平均誤碼率的值，在下文中用“平均誤碼率差異”表示該概念。平均誤碼率指的是無信道編碼時的平均誤碼率?？v坐標(biāo)表示的是平均誤碼率差異大于其對應(yīng)橫坐標(biāo)的百分比。圖4表示的是在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)和信噪比的情況下，式(19)選擇的協(xié)作節(jié)點(diǎn)2R和通信發(fā)起節(jié)點(diǎn)1R，協(xié)作發(fā)送數(shù)據(jù)1s的平均誤碼率差異大于相應(yīng)橫坐標(biāo)的概率。當(dāng)平均誤碼率差異小于時，實(shí)際上選擇到的節(jié)點(diǎn)即為最佳中繼節(jié)點(diǎn)。在這4種情況下，平均誤碼率差異大于的概率都為0。證明了式(19)的可靠性。平均誤碼率差異性能隨著信噪比的增加而增加，是因?yàn)楫?dāng)信噪比升高時，能夠選擇到更佳的協(xié)作中繼節(jié)點(diǎn)。但是當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時，平均誤碼率性能下降。這是因?yàn)楫?dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時，由于節(jié)點(diǎn)之間的距離較大，式(19)可以有效區(qū)分各個節(jié)點(diǎn)參與協(xié)作通信的誤碼率性能。而當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時，在理想的協(xié)作位置附近存在節(jié)點(diǎn)數(shù)隨之增加，由于用式(13)代替式(12)，無法對理想?yún)f(xié)作位置附近的節(jié)點(diǎn)協(xié)作通信的平均誤碼率進(jìn)行高精度的區(qū)分，而導(dǎo)致平均誤碼率差異性能的下降。

圖3 EBCPS的最小誤碼率性能

圖4 EBCPS的平均誤碼率差異分布

圖5 EBCPS的最小剩余能量隨門限的變化

圖8描述的是網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行300 min后，如果只計(jì)算和能量有關(guān)的延遲，EBCPS和傳統(tǒng)方式兩種延遲時間的概率分布。該方式實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的選擇優(yōu)點(diǎn)是簡單有效，缺點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行一段時間后各個節(jié)點(diǎn)的剩余能量普遍減少，導(dǎo)致競爭延遲時間T過長，浪費(fèi)了信道資源，降低了頻譜利用率。假設(shè)傳統(tǒng)方式的最小延遲時間為0，最大延遲時間為t，為了公平地比較兩種不同的延時接入方案，可以通過合理調(diào)整式(25)中的μ和τ，保證式(25)的最小延遲時間為0，最大延遲時間為t。和傳統(tǒng)方式相比，EBCPS的接入延遲更多的分布于值較小的區(qū)間，相當(dāng)于有更短的平均接入延遲，提高了信道的利用率。由于仿真區(qū)域中距離1R最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(10 km,10 km)，和的直線距離為km，電磁波經(jīng)過這段距離需要，為了有效區(qū)分各個節(jié)點(diǎn)的延遲時間，需要最大延遲時間，所以設(shè)定t=500 sμ。相比于本文4.1節(jié)所述的傳統(tǒng)方式較為平均的分布概率，EBCPS的延遲時間65%集中在小于200 sμ的區(qū)間內(nèi)，而傳統(tǒng)方式這一概率為50%。傳統(tǒng)方式的延遲時間在300~400 sμ區(qū)間內(nèi)的概率為25%，而 EBCPS僅為14%。傳統(tǒng)方式算法延遲時間在400~500 sμ區(qū)間內(nèi)的概率為0，這是因?yàn)樵?00 min時各節(jié)點(diǎn)的剩余能量依然較多，導(dǎo)致相應(yīng)的延遲時間都小于400 sμ，只有網(wǎng)絡(luò)再運(yùn)行一段時間才會出現(xiàn)大于400 sμ的延遲。圖8證明了EBCPS比傳統(tǒng)方式具有更短的和能量有關(guān)的平均延遲時間。

圖6 最小剩余能量隨時間的變化

圖7 各節(jié)點(diǎn)剩余能量

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)算法中存在無效傳輸而浪費(fèi)能量，以及平均接入時間隨時間增加而延長的問題，本文提出了 EBCPS算法。該算法要求每個節(jié)點(diǎn)偵聽記錄其它節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包的次數(shù)，而且各個節(jié)點(diǎn)需要記錄每次協(xié)作中繼時本節(jié)點(diǎn)的中繼策略。在滿足上述要求時，EBCPS可以有效減少競爭接入時間，還可以均衡各節(jié)點(diǎn)的能量消耗，從而提高剩余能量和網(wǎng)絡(luò)的生存時間。

[1] Jorswieck E A and Boche H. Optimal transmission strategies and impact of correlation in multiantenna systems with different types of channel state information[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(12): 3440-3453.

[2] Ma Shi-chuan, Yang Yao-qing, and Sharif Hamid. Distributed MIMO technologies in cooperative wireless networks[J].IEEE Communications Magazine, 2011, 49(5): 78-82.

[3] Fan Yi-jia and Thompson J. MIMO configuration for relay channels: theory and practice[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(5): 1774-1786.

[4] Vibhav Kumar Sachan, Imam S A, and Beg M T. Energyefficiency of virtual cooperative MIMO techniques in wireless sensor networks[C]. 2012 International Conference on Computer Communication and Informatics, Coimbatore,India, 10-12, 2012: 1-5.

[5] Chung Jong-Moon, Kim Joonhyung, and Han Donghyuk.Multihop hybrid virtual MIMO scheme for wireless sensor networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012, 61(9): 4069-4078.

[6] Liu Jain-shing. Energy-efficient cross-layer design of cooperative MIMO multi-hop wireless sensor networks using column generation[J]. Wireless Personal Communications,2012, 66(1): 185-205.

[7] Hussain Syed Imtiaz, Hasna Mazen Omar, and Alouini Mohamed-Slim. Performance analysis of selective cooperation with fixed gain relays in Nakagami-m channels[J].Physical Communication, 2012, 5(3): 272-279.

[8] Halabian Hassan, Changiz Reyhaneh, Yu F Richard, et al..Optimal reliable relay selection in multiuser cooperative relaying networks[J]. Wireless Networks, 2012, 18(6):591-603.

[9] Zou Yu-long, Yao Yu-dong, and Zheng Bao-yu. Opportunistic distributed space-time coding for decode-and-forward cooperation systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(4): 1766-1781.

[10] Azarian K, Gamal H E, and Schniter P. On the achievable diversity-multiplexing tradeoff in half-duplex cooperative channels[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2005,51(12): 4152-4172.

[11] Wei S. Diversity-multiplexing tradeoff of asynchronous cooperative diversity in wireless networks[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(11):4150-4172.

[12] Laneman J N, Tse D N C, and Wornell G W. Cooperative diversity in wireless networks: efficient protocols and outage behavior[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004,50(12): 3062-3080.

[13] Scutari G and Barbarossa S. Distributed space-time coding for regenerative relay networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2005, 4(5): 2387-2399.

[14] Aylin Aksu and Ozgur Ercetin. Reliable multi-hop routing with cooperative transmissions in energy-constrained networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(8): 2861-2865.

[15] 樊昌信, 張甫翎, 徐炳祥, 等. 通信原理[M], 第5版, 北京: 國防工業(yè)出版社, 2005: 20-21.

[16] Chiani M, Dardari D, and Simon M K. New exponential bounds and approximations for the computation of error probability in fading channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2003, 2(4): 840-845.

[17] 王國棟, 王鋼. MANET中一種具有能量意識的無信標(biāo)地理路由算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(7): 1547-1551.Wang Guo-dong and Wang Gang. An energy-aware and beaconless geographic routing for mobile Ad hoc network[J].Acta Electronica Sinica, 2010, 38(7): 1547-1551.

[18] 趙瑞琴, 劉增基, 文愛軍. 有效延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命的分布式廣播算法[J]. 高技術(shù)通訊, 2008, 18(5): 469-474.Zhao Rui-qin, Liu Zeng-ji, and Wen Ai-jun. Maximum life-time distributed broadcast (MLDB) protocol for wireless sensor networks[J]. Chinese High Technology Letters, 2008,18(5): 469-474.