段明，劉韶光

（中航工業(yè)試飛中心 改裝部，西安 710089）

0 引言

儀器支架結(jié)構(gòu)在飛機(jī)改裝工程中有著廣泛的應(yīng)用。儀器支架一般通過地腳螺栓或地腳螺母與機(jī)體滑軌連接，固定安裝方式簡單、快捷，可以滿足各種不同尺寸規(guī)格測試儀器設(shè)備的布局與安裝。儀器支架結(jié)構(gòu)主要由支腿、面板和面板背架組鉚而成。支腿和面板背架一般選用鋁合金型材，面板采用超硬鋁合金板材制成。

結(jié)構(gòu)動力分析的一個重要問題是進(jìn)行結(jié)構(gòu)的固有振動特性分析。結(jié)構(gòu)的固有振動特性僅與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度分布有關(guān)，它決定了結(jié)構(gòu)在動力載荷作用下的響應(yīng)行為［1］。通常而言，飛機(jī)的振動環(huán)境比較復(fù)雜，對機(jī)載儀器支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有振動特性分析的主要目的是通過合理調(diào)整結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布，使儀器支架的固有頻率遠(yuǎn)離機(jī)體結(jié)構(gòu)的固有頻率，防止共振破壞；同時，一些靈敏的機(jī)載電子設(shè)備如采集器、記錄器等要求儀器支架等固定安裝結(jié)構(gòu)具有一定的剛度，剛度指標(biāo)通常表現(xiàn)為要求儀器支架的低階固有頻率大于某一特定值，只有這樣才能保證設(shè)備穩(wěn)定而可靠的工作。

飛機(jī)改裝中使用的儀器支架是一種典型的桿、板組合結(jié)構(gòu)，理論求解其固有頻率和確定振型涉及板殼以及工程梁等結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，計算比較困難和繁瑣。隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展，基于商業(yè)化的有限元分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的固有振動特性分析，近年來得到了愈來愈廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為業(yè)界解決工程實際問題的重要手段之一，顯著提高了設(shè)計效率，降低了產(chǎn)品研制成本、縮短了產(chǎn)品研發(fā)周期。本文基于航空航天部門通用的有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran，采用模態(tài)分析的方法計算了一種機(jī)載儀器支架結(jié)構(gòu)的固有振動特性，確定了結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率及其對應(yīng)的振型，解決了工程實際問題。

1 結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程

采用模態(tài)分析的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的固有振動特性分析，而模態(tài)分析的實質(zhì)是計算結(jié)構(gòu)振動方程的特征值問題，典型的多自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程為：

令X＝Aeωt，代入式（1）可得：

由式（2）可得：

式中，ω 稱為結(jié)構(gòu)的固有頻率，特征向量A 表示結(jié)構(gòu)的主振型，M、K、X 分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及位移向量。

式（3）稱為式（1）的特征值方程，求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型問題轉(zhuǎn)化為求解式（1）的特征值方程。MSC.Nastran 通過三種算法求解方程的特征值：跟蹤法（Tracking method）、變換法（Transformation method）以及蘭索士法（Lanczons method）。跟蹤法的實質(zhì)是迭代法；變換法是通過矩陣變換的方法求解特征值；蘭索士法是一種將跟蹤法和變換法結(jié)合起來的新的特征值解法。由于蘭索式法的求解范圍大，不會存在丟根等特點，所以分析采用蘭索士法求解儀器支架結(jié)構(gòu)的固有頻率，這也是MSC.Nastran 推薦和默認(rèn)的求解方法。

2 固有振動特性分析

2.1 儀器支架結(jié)構(gòu)簡介

如圖1 所示，機(jī)載儀器支架結(jié)構(gòu)由四根支腿、兩層面板及其背架組成。儀器支架的外形尺寸為800 mm×600 mm×600 mm。四根支腿和面板背架采用鋁合金槽型材，其中支腿的截面尺寸為40 mm×40 mm×3 mm，面板背架的截面尺寸為20 mm×20 mm×2 mm，面板采用超硬鋁合金板材，設(shè)計厚度為4mm。支腿和面板背架交叉處、縱向背架和橫向背架交叉處通過角片連接，支腿、面板背架、面板以及角片通過LY10 鉚釘鉚為一體結(jié)構(gòu)，儀器支架通過四根支腿和飛機(jī)地板滑軌固定連接。

2.2 固有振動特性分析

圖1 機(jī)載儀器支架結(jié)構(gòu)三維設(shè)計效果圖

1）分析過程與方法。在對儀器支架結(jié)構(gòu)固有振動特性分析前，首先要在MSC.Patran 中創(chuàng)建儀器支架結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，即通常所說的前處理。前處理的主要工作是結(jié)構(gòu)的離散化、定義單元屬性、材料特性的以及位移邊界條件等。提交MSC.Nastran 計算前還需要設(shè)置相關(guān)的求解參數(shù)，求解參數(shù)的設(shè)置主要是為MSC.Nastran 指定分析類型、求解算法、模態(tài)提取階數(shù)、計算結(jié)果輸出文件的格式等。求解參數(shù)設(shè)置完成后，即可提交MSC.Nastran 進(jìn)行計算，計算完成后就可將計算結(jié)果文件導(dǎo)入MSC.Patran 進(jìn)行后處理。

2）有限元分析模型的創(chuàng)建。根據(jù)儀器支架的受力特點，將儀器支架四根支腿和14 根背架簡化為梁單元（beam），面板簡化為殼單元（shell）。離散化的模型中共包含295 個節(jié)點（Nodes），376 個 單 元（elements），其中包含184個梁單元，192 個四邊形殼單元。對儀器支架四根支腿末端的四個節(jié)點施加固結(jié)約束，模擬支腿與機(jī)體滑軌的固定連接。施加約束后有限元分析模型如圖2 所示。

圖2 施加約束后的有限元分析模型

3）材料特性和單元屬性的定義。分析前，需要為分析程序指定結(jié)構(gòu)的材料特性，由于儀器支架零部件的材料均為鋁合金，所以將材料定義為線彈性各向同性材料（Linear Elastic），材料特性的定義如圖3 所示。

殼單元屬性定義需要設(shè)置面板厚度及單元材料特性；梁單元屬性的定義比較復(fù)雜，需要指定單元的截面形狀、材料特性、截面高度方向矢量、截面偏置等。面板殼單元和背架梁單元屬性的的定義分別如圖4 和圖5 所示。需要特別指出的是：面板背架結(jié)構(gòu)的梁單元須使用截面偏置，否則背架梁單元會在高度方向突出面板之外，不符合結(jié)構(gòu)的實際情況，圖6 是截面偏置前的效果圖，圖7 是截面偏置后的效果圖。

圖3 材料特性的定義

圖4 殼單元屬性的定義

圖5 背架梁單元屬性的定義

圖6 背架梁單元截面偏置前

圖7 背架梁單元截面偏置后

4）求解參數(shù)的設(shè)置。提交MSC.Nastran 計算前，將分析類型定義為模態(tài)分析（Normal Modes）SOL 103，固有頻率的求解算法設(shè)置為前文所述的蘭索士法，模態(tài)提取階數(shù)設(shè)置為10，計算結(jié)果輸出文件格式定義為xdb。

2.3 計算結(jié)果

提交MSC.Nastran 計算完成后，將xdb 文件導(dǎo)入到MSC.Patran 中進(jìn)行結(jié)果的后處理。表1 給出了機(jī)載儀器支架固有振動特性分析結(jié)果的前10階固有頻率值及其對應(yīng)的振型特征描述。圖8～圖11 給出了儀器支架的前四階陣型云圖。

表1 結(jié)構(gòu)的固有頻率及其對應(yīng)的振型特征描述

3 結(jié)語

圖8 第1階模態(tài)振型云圖

圖9 第2階模態(tài)振型云圖

圖10 第3階模態(tài)振型云圖

圖11 第4階模態(tài)振型云圖

1）計算結(jié)果表明，儀器支架結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率值在39～68 Hz 之間，未與機(jī)體結(jié)構(gòu)的低階固有頻率重疊，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生共振破壞。同時，儀器支架結(jié)構(gòu)的一階固有頻率值大于試驗設(shè)備對其固有頻率下限值要求，儀器支架可以滿足試驗設(shè)備剛度需求。

2）儀器支架的前兩階振型特征均表現(xiàn)為支腿擺動，分析表明四根支腿剛度對儀器支架的整體剛度影響最大。設(shè)計優(yōu)化可以通過加大支腿截面尺寸或者采用更高強(qiáng)度材質(zhì)的支腿來提高儀器支架的整體剛度。

3）基于通用的商業(yè)化有限元分析軟件MSC.Patran/Nastran 的固有振動特性分析，求解流程清晰，快速而準(zhǔn)確地解決了工程實際問題，可作為相關(guān)結(jié)構(gòu)動力分析的參考。

［1］尚曉江，邱峰，趙海峰.ANSYS 結(jié)構(gòu)有限元高級分析方法與范例應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

［2］劉立新.基于MSC.Patran/Nastran 的組合儀器支架模態(tài)分析方法［J］.航天制造技術(shù)，2012（1）：33-37.

［3］周旭升.有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的應(yīng)用［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2011（4）：36-40.

［4］成磊.X 波段多普勒天氣雷達(dá)天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析［J］.機(jī)械工程師，2009（7）：79-80.