□ 劉吉成 □ 李 斌 □ 華凌云 □ 江盼閣

上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院 上海 200072

輪式移動機器人在松軟的路面運動時，車輪極易產(chǎn)生滑轉(zhuǎn)下陷，而車輪的牽引性能對機器人動力性、通過性具有重要影響，因此，深入分析車輪與松軟地面之間的關(guān)系，對于研究輪式移動機器人的運動性能具有重要意義［1-3］。

輪-地接觸實驗工作量大，對諸多參數(shù)要求高，而仿真分析可以避免實驗中的諸多不便。張銳、李建橋［4］通過將離散元分析軟件和CAD軟件結(jié)合，有效地模擬了各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)車輪、車輪行駛條件以及不同表面工作環(huán)境下的車輪/模擬沙土相互作用關(guān)系，并通過車輪運動性能測試平臺實驗獲得驗證。孫鵬、崔燚［5］采用離散元法分析梯形齒車輪在松軟沙土表面的通過性,提出不規(guī)則形狀顆粒群系統(tǒng)的離散元建模技術(shù)，建立了車輪牽引性能參數(shù)的細觀表達式。高峰、李雯［6］用離散元方法模擬了低重力環(huán)境下的輪-地交互作用，推導(dǎo)出沙土推力的細觀表達式，定量分析模擬沙土的可行駛性。 此外，國外學(xué)者也做了大量研究，Lav R Khot［7］等采用離散元法研究輪-地接觸時沙土的變形特性，并用土槽實驗驗證了仿真結(jié)果。H Nakashina［8-9］等采用離散元方法預(yù)測車輪在不同滑轉(zhuǎn)率下的牽引力和能夠爬行的最大坡度，其仿真結(jié)果與實驗結(jié)果具有良好的一致性。

本文利用離散元法對車輪的滾動性能進行分析，建立仿真分析模型，分析車輪與沙土顆粒接觸時的應(yīng)力分布及運動特性。

1 輪-地接觸離散單元相互作用力學(xué)模型

離散元法將顆粒對象看作一系列離散的獨立運動單元，單元之間以一定的接觸力學(xué)模型構(gòu)成，其運動由經(jīng)典的牛頓第二定律控制。將研究對象離散成許多剛性圓盤或球形顆粒組成的試樣，通過控制單個顆粒的運動以及顆粒之間的相互力，用顯式時步迭代的方法，求解各個顆粒隨時間的運動，以得到整個試樣的力與變形規(guī)律［10］。相互接觸的兩個顆粒間的典型接觸力學(xué)模型可以認為是由雙彈簧-阻尼系統(tǒng)與切向摩擦力構(gòu)成，如圖1所示。

圖 1 中 ，Kn和Ks分別為法向接觸剛度和切向接觸剛度，cn和 cs分別為法向接觸阻尼系數(shù)和切向接觸阻尼系數(shù)，fμ是摩擦因數(shù)。需要注意的是Kn為與總位移和力有關(guān)的正割模數(shù)，而Ks是與位移增量和力有關(guān)的正切模數(shù)，其中，cn和cs可以表示為：

▲圖1 離散元接觸力學(xué)模型

2 車輪牽引性能仿真模型的建立

2.1 仿真參數(shù)

仿真模型的建立過程為：①確定顆粒的基本參數(shù)及接觸參數(shù)；②生成土槽模型，并使顆粒達到自平衡狀態(tài)；③生成車輪模型；④將車輪模型與土槽模型組合到一起，加入車輪驅(qū)動參數(shù)，開始仿真，輸出必要的測量參數(shù)值。仿真模型參數(shù)見表1。

2.2 土槽建模

建立仿真模型時，二維顆粒離散元主要有兩種幾何元素，即球（Ball）和墻（Wall）。球體現(xiàn)為一個圓，被認為是剛體性，球與球之間通過點接觸。墻體現(xiàn)為沒有厚度的線，分為標準墻與一般墻。標準墻主要體現(xiàn)為一條直線，標準墻的一側(cè)是激活的，即只有激活的一側(cè)墻才可以與球接觸產(chǎn)生作用力，標準墻可以用來模擬實際土槽的外壁。

本文以標準墻屬性建立土槽的外圍邊界，土槽長0.8 m，高0.275 m。以球的指令生成模擬沙土顆粒。設(shè)定顆粒的最小半徑為rmin=0.9 mm，最大半徑為rmax=1.1 rmin，孔隙率為0.59，生成土槽的程序流程如圖2所示。

表1 離散元仿真分析模型沙土參數(shù)

▲圖2 土槽生成流程圖

2.3 車輪建模

車輪模型包括光輪與帶有齒片的車輪，本文采用墻的屬性建立車輪模型。以一般墻模擬光輪，以標準墻模擬齒片，如圖3所示。同時為了真實反映齒片與沙土直接作用狀態(tài)，每個齒片采用起始點相反的兩條標準墻模擬齒片。標準墻起始點的不同決定了墻激活面的方向，采用這種方式建立齒片模型，可以保證齒片的兩個側(cè)面均為激活面，真實反映齒片與沙土的相互作用。

▲圖3 墻命令生成的車輪及齒片模型

2.4 車輪滾動性能仿真

車輪滾動性能仿真模型如圖4所示。X軸正方向為車輪前進方向，土槽長0.8 m，高0.275 m，配置4層不同參數(shù)的沙土顆粒。設(shè)置作用于車輪上的載荷W=80 N，重力加速度取9.8 m/s2。設(shè)定光輪直徑為0.27 m，齒片高度Lh分別為5 mm和10 mm，齒片間隔角度Ls=18°，齒片寬度為 7 mm。

由于車輪模型采用墻的方式建立，載荷不能直接施加到車輪上。在仿真過程中，依靠程序循環(huán)采集車輪與沙土間相互力的垂直分量，并不斷與載荷大小進行對比來反映車輪的滾動狀態(tài)。當(dāng)垂直分力小于載荷時，車輪在X方向上的移動速度及轉(zhuǎn)動角速度為零，設(shè)定車輪在豎直方向上的速度為-0.01 m/s，此時車輪沉陷；當(dāng)垂直分力大于載荷時，車輪Y方向上的速度為零，設(shè)定X方向上的移動速度為0.01 m/s，此時車輪滾動前進。同時，給定車輪預(yù)期停止?jié)L動時的位移動，并實時采集車輪的實際位移，當(dāng)實際位移大于預(yù)定位移時，程序自動結(jié)束仿真。此時，輸出車輪的位移信息、豎直方向的力、掛鉤牽引力及驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，并保存該仿真分析過程文件*.sav，仿真流程步驟如圖5所示。

3 車輪牽引性能離散元仿真結(jié)果分析

▲圖4 車輪滾動性能仿真模型

圖6 和圖7為負載W=80 N、齒片間隔角度Ls=18°、齒片高度Lh分別為5mm和10mm時，車輪產(chǎn)生的掛鉤牽引力PD與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr的離散元仿真結(jié)果。

由圖6可知，掛鉤牽引力PD和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr隨著滑轉(zhuǎn)率的增加而逐漸增大。

▲圖5 車輪滾動性能仿真流程

由圖7可知，掛鉤牽引力PD和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr隨著滑轉(zhuǎn)率的增加而逐漸增大。且與圖6對比可知，齒片高度Lh由5 mm增加到10 mm時，掛鉤牽引力PD與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr顯著增加。

4 結(jié)論

通過研究輪-地接觸特性離散元法模擬仿真的機理及離散單元間相互作用的力學(xué)模型，建立車輪牽引性能仿真分析的模型。車輪滾動性能仿真結(jié)果直觀反映出車輪對沙土顆粒的擾動狀態(tài)，得到車輪與沙土顆粒接觸時的運動特性關(guān)系。

▲圖6 Ls=18°Lh=5 mm時滑轉(zhuǎn)率S對掛鉤牽引力PD和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr影響的仿真結(jié)果

▲圖7 Ls=18°Lh=10 mm時滑轉(zhuǎn)率S對掛鉤牽引力PD和驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tr影響的仿真結(jié)果

［1］ 谷侃鋒,趙明揚.輪式移動機器人沙地行駛控制建模與仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008,20（18）.

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［4］ 張銳,李建橋.非規(guī)則車輪散體模擬月壤相互作用仿真系統(tǒng)研究［C］.張家界：2012顆粒材料計算力學(xué)會議，2009.

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