文思維+肖加余+胡猛+周新立+楊孚標(biāo)+邢素麗+曾竟成

摘要：采用T300碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù)含中心裂紋鋁合金（LY12CZ）板，板厚為1.76 mm和5.20 mm.測(cè)試了修復(fù)試件準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能，分析了修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)和疲勞破壞模式，考察了裂紋長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)效果的影響.結(jié)果表明：厚度為1.76 mm修復(fù)試件的拉伸破壞是由補(bǔ)片與鋁合金板之間的膠黏劑層脫粘控制，而厚度為5.20 mm修復(fù)試件是由鋁合金板中的裂紋擴(kuò)展控制.對(duì)于厚度為1.76 mm修復(fù)試件，其準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低，而疲勞性能隨裂紋長(zhǎng)度增大而提高.然而，厚度為5.20 mm修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能均隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低.

關(guān)鍵詞：疲勞；破壞；力學(xué)性能；復(fù)合材料補(bǔ)片

中圖分類號(hào)：TB332 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

目前，復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)技術(shù)在飛機(jī)損傷鋁合金薄板（厚度小于5 mm）結(jié)構(gòu)件快速修復(fù)方面的研究和應(yīng)用較多＼[1-4＼]. Bachir等人＼[5， 6＼]采用三維有限元方法研究了不同形狀補(bǔ)片的修復(fù)效果，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為5～20 mm時(shí)，六邊形補(bǔ)片修復(fù)結(jié)構(gòu)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子較小，有利于提高結(jié)構(gòu)疲勞壽命.Baker和Bitton等人＼[7， 8＼]開(kāi)發(fā)了一種評(píng)估修復(fù)結(jié)構(gòu)全壽命完整性的試驗(yàn)方法，該方法可監(jiān)控修復(fù)結(jié)構(gòu)的健康狀況.

現(xiàn)在，復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)損傷金屬厚板（厚度大于5 mm）的研究受到重視＼[9， 10＼].Tsouvalis等人＼[11＼]采用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片修復(fù)了厚度為10 mm的中心裂紋損傷鋼板，盡管修復(fù)結(jié)構(gòu)的剛度比較小，但復(fù)合材料補(bǔ)片降低了裂紋擴(kuò)展速率，從而使結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命延長(zhǎng)了一倍.Toudeshky等人＼[12＼]研究了補(bǔ)片鋪層對(duì)厚板修復(fù)結(jié)構(gòu)的裂紋起裂和擴(kuò)展速率的影響，發(fā)現(xiàn)采用未修復(fù)面結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展壽命較保守，采用中面結(jié)構(gòu)參數(shù)得到的預(yù)測(cè)壽命較好.Mall等人＼[13＼]采用二維有限元方法分析了復(fù)合材料補(bǔ)片膠接修復(fù)薄板和厚板的裂紋擴(kuò)展行為，修復(fù)的薄板和厚板的疲勞壽命分別是未修復(fù)板的10倍和4倍.預(yù)測(cè)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率與試驗(yàn)中未修復(fù)面的裂紋擴(kuò)展速率一致，而與修復(fù)面的不同.可見(jiàn)，該方法可用于修復(fù)結(jié)構(gòu)的損傷容限評(píng)估和可靠性分析，但結(jié)果相對(duì)保守.

綜上所述，修復(fù)的薄板和厚板之間在裂紋擴(kuò)展速率存在較大差別，然而有關(guān)修復(fù)薄板和厚板的拉伸破壞模式及兩種結(jié)構(gòu)間的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞行為差異的研究較少.本文以含中心裂紋、厚度為1.76 mm和5.20 mm的LY12CZ鋁合金板為研究對(duì)象，采用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù).觀察和分析修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展及粘接界面脫粘破壞，然后研究不同厚度鋁合金板修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)和疲勞拉伸破壞模式，最后考察裂紋長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)試件修復(fù)效果的影響.

1試驗(yàn)

1.1材料

含中心裂紋鋁合金板試件由厚度為1.76 mm和5.20 mm 的LY12CZ鋁合金板制成， LY12CZ鋁合金板的力學(xué)性能見(jiàn)表1.

復(fù)合材料補(bǔ)片采用單向T300 / E51復(fù)合材料.T300碳纖維由日本東麗公司制造；岳陽(yáng)石化公司制備的E51是雙酚A型環(huán)氧樹(shù)脂，平均環(huán)氧值為0.51.膠黏劑采用黑龍江石化研究所制備的聚亞氨酯改性環(huán)氧.單向T300 / E51復(fù)合材料和膠黏劑的性能見(jiàn)表1.

1.2試件制備

將鋁合金板機(jī)加工成長(zhǎng)度為280 mm、寬度為60 mm的試件（如圖1所示），長(zhǎng)度方向?yàn)殇X合金板軋制方向.為便于預(yù)制出適當(dāng)尺寸的中心裂紋（2a），首先用Φ0.2的鉬絲在鋁合金試件中間部位線切割長(zhǎng)度為10 mm的中心裂紋，然后在疲勞試驗(yàn)機(jī)上加載疲勞載荷得到2a=12 mm的裂紋長(zhǎng)度.歸一化裂紋長(zhǎng)度為a/b，其中a為裂紋長(zhǎng)度的一半，b為鋁合金試件寬度的一半.鋁合金試件待膠接表面采用磷酸陽(yáng)極化處理工藝（PAA）進(jìn)行處理＼[14＼].

復(fù)合材料補(bǔ)片單面膠接于鋁合金板，如圖1所示.復(fù)合材料補(bǔ)片長(zhǎng)度為100 mm，寬度為60 mm.由文獻(xiàn)[15]可知，當(dāng)補(bǔ)片剛度（Eptp）等于鋁合金試件的剛度（Ests）時(shí)，修復(fù)效果最好.其中，Ep和Es分別為補(bǔ)片和鋁合金板的彈性模量；tp和ts分別為補(bǔ)片和鋁合金板的厚度.因此，本文中厚度為1.76 mm和5.20 mm 鋁合金試件所用補(bǔ)片厚度分別為0.92 mm和2.65 mm.補(bǔ)片的纖維方向與鋁合金板的長(zhǎng)度方向一致（即纖維方向平行于載荷方向）.修復(fù)結(jié)構(gòu)的膠黏劑層厚度均為0.1 mm.

采用真空袋壓工藝進(jìn)行修復(fù)，補(bǔ)片材料在膠接修復(fù)之前為預(yù)固化.固化制度為80 oC / 2 h + 120 oC / 4h，加熱速率為3～5 oC / min，冷卻速率為10 oC /min，當(dāng)冷卻到35 ℃后，卸載壓力.

1.3試驗(yàn)條件

1.3.1準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

修復(fù)和未修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能在WDW100萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上測(cè)試，加載速率為2 mm/min.延伸率采用左右兩個(gè)引伸計(jì)測(cè)量，取平均值.

1.3.2拉拉疲勞試驗(yàn)

疲勞試驗(yàn)在PLG100C諧振疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行.試驗(yàn)條件為：頻率為90 Hz，應(yīng)力比（R）為0.1和0.5，最大應(yīng)力為80 MPa.為精確測(cè)量鋁合金板裂紋，首先對(duì)修復(fù)試件的未膠接表面進(jìn)行拋光處理，采用數(shù)碼照相機(jī)每隔一定時(shí)間對(duì)裂紋拍攝一次，然后采用相關(guān)圖像處理軟件分析得到裂紋長(zhǎng)度.每種試件均測(cè)試三個(gè)試樣，并取其試驗(yàn)值的平均值.

1.4修復(fù)效果評(píng)價(jià)

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，修復(fù)效果采用承載能力保留率（η）、承載能力恢復(fù)率（χ）和等效剛度（Estiff）表征，τ定義為未修復(fù)試件的承載能力剩余率.

2結(jié)果與分析

2.1準(zhǔn)靜態(tài)拉伸行為

由表2可以看出，修復(fù)試件的名義拉伸強(qiáng)度（σ）、承載能力保留率（η）、等效剛度（Estiff）和未修復(fù)試件的承載能力剩余率（τ）均隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低，但修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率則隨裂紋長(zhǎng)度增大而提高.在所有修復(fù)試件中，裂紋長(zhǎng)度為0.63的修復(fù)試件的承載能力保留率（χ）最大，為63.53%.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為1.00時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為62.80%，與裂紋長(zhǎng)度為0.63的修復(fù)試件的相當(dāng).對(duì)于裂紋長(zhǎng)度為1.00的修復(fù)試件，其承載能力剩余率為0，這表明修復(fù)試件的載荷完全依靠補(bǔ)片來(lái)傳遞.因此，對(duì)于一定修復(fù)條件，存在一個(gè)最大修復(fù)效率.本文中，最大修復(fù)效率為裂紋長(zhǎng)度為1.00修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率.

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.10時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為93.17%，等效剛度為132.61 GPa·mm，未修復(fù)試件的承載能力剩余率為87.19%，但其承載能力恢復(fù)率僅為5.98%，是最大修復(fù)效率的9.52%.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.20，0.40和0.63時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率大于89.12%，承載能力恢復(fù)率在17.64%～63.53%之間，并且等效剛度也與完好板的相當(dāng).

表3給出了裂紋長(zhǎng)度為0.10，0.20和0.40厚度為5.20 mm修復(fù)試件的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能.由表3可以看出，與厚度為1.76 mm修復(fù)試件相同，修復(fù)試件的名義拉伸強(qiáng)度（σ）、承載能力保留率（η）、等效剛度（Estiff）和未修復(fù)試件的承載能力剩余率（τ）均隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低，但修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率則隨裂紋長(zhǎng)度增大而提高.還可以看出，裂紋長(zhǎng)度為0.10修復(fù)試件的承載能力恢復(fù)率為4.66%.而對(duì)于裂紋長(zhǎng)度為0.20和0.40的修復(fù)試件，承載能力恢復(fù)率在13.70%～22.53%之間，承載能力保留率大于76.29%，等效剛度也與完好板的相當(dāng)，其性能提高較大.

由表2和表3可以看出，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度相同時(shí)，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的承載能力保留率和承載能力恢復(fù)率均大于厚度為5.20 mm修復(fù)試件.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度小于0.20時(shí)，厚度為1.76 mm修復(fù)試件與厚度為5.20 mm修復(fù)試件的修復(fù)效果相差較小.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.20時(shí)，厚度為5.20 mm修復(fù)試件的承載能力保留率為84.94%，稍小于厚度為1.76 mm修復(fù)試件（90.33%）.

2.2疲勞行為

2.2.1薄板與厚板修復(fù)試件的疲勞破壞模式

（1）薄板修復(fù)試件

圖2是裂紋長(zhǎng)度為0.20厚度為1.76 mm修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線.由圖2可以看出，修復(fù)試件的疲勞壽命顯著大于未修復(fù)試件的疲勞壽命，應(yīng)力比為0.5的疲勞壽命大于應(yīng)力比為0.1的疲勞壽命.當(dāng)疲勞裂紋貫穿于鋁合金板寬度時(shí)，修復(fù)試件的疲勞曲線存在一個(gè)平臺(tái).這表明當(dāng)裂紋擴(kuò)展至整個(gè)鋁合金板寬度后，厚度為1.76 mm修復(fù)試件還能承

Cycle

擔(dān)疲勞載荷.此時(shí)，其疲勞載荷完全由復(fù)合材料補(bǔ)片傳遞.這表明厚度為1.76mm修復(fù)試件的疲勞破壞模式是由補(bǔ)片與鋁合金板間的界面脫粘控制.

（2）厚板修復(fù)試件

圖3是裂紋長(zhǎng)度為0.20厚度為5.20 mm修復(fù)與未修復(fù)試件的疲勞曲線.由圖3可以看出，復(fù)合材料補(bǔ)片能顯著恢復(fù)厚度為5.20 mm鋁合金板的損傷容限，并大幅提高其疲勞壽命.當(dāng)疲勞裂紋擴(kuò)展至鋁合金板寬度時(shí)，厚度為5.20 mm修復(fù)試件立即破壞，不能再承擔(dān)載荷.這表明厚度為5.20 mm修復(fù)試件的疲勞破壞模式是由鋁合金板裂紋擴(kuò)展控制的.

Cycle

（3）薄板和厚板試件的對(duì)比

表4給出了裂紋長(zhǎng)度為0.20，厚度為1.76 mm和5.20 mm修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞壽命.由表4可以看出，修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的11.75～41.28倍；厚度為1.76 mm修復(fù)試件的疲勞壽命增量遠(yuǎn)大于厚度為5.20 mm修復(fù)試件.當(dāng)應(yīng)力比為0.1時(shí)，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的21.33倍，而厚度為5.20 mm修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的11.75倍.由圖2和表4還可以看出，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的平臺(tái)部分疲勞周次至少是未修復(fù)試件疲勞壽命的2.42倍.

2.2.2疲勞裂紋擴(kuò)展速率

圖4和圖5是應(yīng)力比為0.1和0.5，不同厚度修復(fù)和未修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率圖，所有試件的裂紋長(zhǎng)度均為0.20.

由圖4和圖5可以看出，修復(fù)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展速率遠(yuǎn)小于未修復(fù)試件.修復(fù)和未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率差別隨裂紋長(zhǎng)度增大而增大.隨著裂紋長(zhǎng)度增大，厚度為5.20 mm修復(fù)和未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率快速增大，而厚度為1.76 mm修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率不增大（R=0.5）或緩慢增大（R=0.1）.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度較小時(shí)，厚度為5.20 mm未修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率大于厚度為1.76 mm未修復(fù)試件，而兩者的修復(fù)試件裂紋擴(kuò)展速率則相當(dāng).隨著裂紋長(zhǎng)度增大，厚度為1.76 mm和5.20 mm未修復(fù)試件之間裂紋擴(kuò)展速率差別減小，直至沒(méi)有差別；然而兩者裂紋擴(kuò)展速率差別逐漸增大.厚度為5.20 mm修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率大于厚度為1.76 mm修復(fù)試件的.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度大于0.5時(shí)，厚度為5.20 mm修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋長(zhǎng)度增大而增大；相反，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的裂紋擴(kuò)展速率不增大或下降.這表明當(dāng)裂紋長(zhǎng)度在0.5～1.0之間時(shí)，厚度為1.76 mm修復(fù)試件處于穩(wěn)定擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，而厚度為5.20 mm修復(fù)試件則處于加速擴(kuò)展?fàn)顟B(tài).

2.2.3裂紋長(zhǎng)度對(duì)疲勞壽命的影響

表5給出了應(yīng)力比為0.1，裂紋長(zhǎng)度為0.10，0.20，0.40，0.63和1.00，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的疲勞壽命.由表5可以看出，與名義拉伸強(qiáng)度相反，厚度為1.76 mm修復(fù)試件的疲勞壽命隨裂紋長(zhǎng)度增大而提高.裂紋長(zhǎng)度為0.10修復(fù)試件的疲勞壽命最小，為898 861次，是未修復(fù)試件的14.61倍.與準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能相似，裂紋長(zhǎng)度為0.63和1.00修復(fù)試件的疲勞壽命相當(dāng).裂紋長(zhǎng)度為0.63修復(fù)試件的疲勞壽命是裂紋長(zhǎng)度為0.20修復(fù)試件的1.42倍，裂紋長(zhǎng)度為1.00修復(fù)試件的疲勞壽命比裂紋長(zhǎng)度為0.20修復(fù)試件的疲勞壽命長(zhǎng)32%.因此，考慮修復(fù)效益和修復(fù)效率，裂紋長(zhǎng)度為0.20～0.63時(shí)值得修復(fù).

由表5還可以看出，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.10～0.40時(shí)，修復(fù)試件中鋁合金板首先破壞，然后修復(fù)試件再經(jīng)歷一定周次后整體破壞.裂紋長(zhǎng)度為0.10，0.20和0.40修復(fù)試件的疲勞破壞位置在補(bǔ)片與鋁合金板之間界面脫粘.然而裂紋長(zhǎng)度為0.63和1.00修復(fù)試件的破壞發(fā)生在補(bǔ)片端部的鋁合金板處，補(bǔ)片與鋁合金板間的界面并未完全脫粘，如圖6所示.

表6給出了裂紋長(zhǎng)度為0.10，0.20和0.40，厚度為5.20 mm修復(fù)試件的疲勞壽命.由表6可以看出，與厚度為1.76 mm修復(fù)試件疲勞壽命變化趨勢(shì)相反，厚度為5.20 mm修復(fù)試件的疲勞壽命隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低，當(dāng)試件中鋁合金板破壞后整個(gè)試件也就相應(yīng)破壞.裂紋長(zhǎng)度為0.10修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的13.05倍，而裂紋長(zhǎng)度為0.40修復(fù)試件的疲勞壽命是未修復(fù)試件的7.69倍.

3結(jié)論

本文研究了碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料補(bǔ)片單面修復(fù)含中心裂紋鋁合金薄板和厚板拉伸破壞模式，考察了裂紋長(zhǎng)度對(duì)修復(fù)試件準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能的影響.得到如下結(jié)果：

當(dāng)碳纖維/環(huán)氧補(bǔ)片寬度等于鋁合金板寬度，長(zhǎng)度為100 mm時(shí)，修復(fù)試件的拉伸破壞模式有兩種：鋁合金板裂紋擴(kuò)展、補(bǔ)片與鋁合金板間界面脫粘.

厚度為1.76 mm修復(fù)試件的拉伸破壞模式為補(bǔ)片與鋁合金板間界面脫粘.其準(zhǔn)靜態(tài)拉伸性能隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低，而疲勞性能則隨裂紋長(zhǎng)度增大而提高.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.63時(shí)，修復(fù)效果最好，其承載能力保留率為89.12%，疲勞壽命比裂紋長(zhǎng)度為0.20修復(fù)試件的長(zhǎng)42.47%.

厚度為5.20 mm修復(fù)試件的拉伸破壞是由鋁合金板中裂紋擴(kuò)展控制的.其準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和疲勞性能均隨裂紋長(zhǎng)度增大而降低.當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.20時(shí)，修復(fù)試件的承載能力保留率為84.94%，疲勞壽命是未修復(fù)試件的11.75倍.

參考文獻(xiàn)

[1]BAKER A A. Repair efficiency in fatiguecracked aluminum components reinforced with boron/epoxy patches[J]. Fatigue Fracture Engineering Material Structure， 1993， 16： 753-765.

[2]BAKER A A， JONES R. Bonded repair of aircraft structures[M]. Dordrecht， Netherlands： Martinus Nijhoff Publishers， 1988.

[3]ALBEDAH A， BACHIR B B， MHAMDIA R， et al. Comparison between double and single sided bonded composite repair with circular shape[J]. Material Design， 2011， 32： 996-1000.

[4]GU J U， YOON H S， CHOI N S. Acoustic emission characterization of a notched aluminum plate repaired with a fiber composite patch[J]. Composites： Part A， 2012， 43： 2211-2220.

[5]BACHIR B B， FARI B M， ALBEDAH A， et al. Comparison between rectangular and trapezoidal bonded composite repairs in aircraft structures： A numerical analysis[J]. Material Design， 2011， 32： 3161-3166.

[6]BACHIR B B， OUDAD W， ALBEDAH A， et al. Effects of the adhesive disband on the performances of bonded composite repairs in aircraft structures[J]. Material Design， 2012， 37： 89-95.

[7]BAKER A A， BITTON D， WANG J. Development of a proof test for throughlife monitoring of bond integrity in adhesively bonded repairs to aircraft structure[J]. International Journal Adhesive and Adhesion， 2012， 36： 65-76.

[8]BITTON D， BAKER A A， WANG J. Development of a proof test for throughlife monitoring of adhesive bond integrity[R]. CRCACS TM 10079 2010.

[9]MALIGNO A R， SOUTIS C， SILBERSCHMIDT V V. An advanced numerical tool to study fatigue crack propagation in aluminium plates repaired with a composite patch[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2013， 99： 62-78.

[10]ERGUN E， TASGETIREN S， TOPCU M. Fatigue and fracture analysis of aluminum plate with composite patches under the hygrothermal effect[J]. Composite Structures， 2010， 92： 2622-2631.

[11]TSOUVALIS N G， MIRISIOTIS L S， DIMOU D N. Experimental and numerical study of the fatigue behaviour of composite patch reinforced cracked steel plates[J]. International Journal Fatigue， 2009， 31： 1613-1627.

[12]TOUDESHKY H H， MOHAMMADI B. Mixedmode numerical and experimental fatigue crack growth analyses of thick aluminium panels repaired with composite patches[J]. Composite Structures， 2009， 91： 1-8.

[13]MALL S， CONLEY D S. Modeling and validation of composite patch repair to cracked thick and thin metallic panels[J]. Composites： Part A， 2009， 40： 1331-1339.

[14]楊孚標(biāo)，肖加余，曾竟成， 等. 鋁合金表面陽(yáng)極化處理及其對(duì)復(fù)合材料膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)性能的影響[J]. 材料工程， 2006（11）： 13-17.

YANG F B， XIAO J Y， ZENG J C， et al. Anodizing treatment and its effects on properties of cracked aluminum plates repaired with composite patches[J]. Journal Material Engineering， 2006（11）： 13-17. （In Chinese）

[15]SCHUBBE J J， MALL S. Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite repair using threelayer technique[J]. Composite Structures， 1999， 45： 185-93.

[11]TSOUVALIS N G， MIRISIOTIS L S， DIMOU D N. Experimental and numerical study of the fatigue behaviour of composite patch reinforced cracked steel plates[J]. International Journal Fatigue， 2009， 31： 1613-1627.

[12]TOUDESHKY H H， MOHAMMADI B. Mixedmode numerical and experimental fatigue crack growth analyses of thick aluminium panels repaired with composite patches[J]. Composite Structures， 2009， 91： 1-8.

[13]MALL S， CONLEY D S. Modeling and validation of composite patch repair to cracked thick and thin metallic panels[J]. Composites： Part A， 2009， 40： 1331-1339.

[14]楊孚標(biāo)，肖加余，曾竟成， 等. 鋁合金表面陽(yáng)極化處理及其對(duì)復(fù)合材料膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)性能的影響[J]. 材料工程， 2006（11）： 13-17.

YANG F B， XIAO J Y， ZENG J C， et al. Anodizing treatment and its effects on properties of cracked aluminum plates repaired with composite patches[J]. Journal Material Engineering， 2006（11）： 13-17. （In Chinese）

[15]SCHUBBE J J， MALL S. Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite repair using threelayer technique[J]. Composite Structures， 1999， 45： 185-93.

[11]TSOUVALIS N G， MIRISIOTIS L S， DIMOU D N. Experimental and numerical study of the fatigue behaviour of composite patch reinforced cracked steel plates[J]. International Journal Fatigue， 2009， 31： 1613-1627.

[12]TOUDESHKY H H， MOHAMMADI B. Mixedmode numerical and experimental fatigue crack growth analyses of thick aluminium panels repaired with composite patches[J]. Composite Structures， 2009， 91： 1-8.

[13]MALL S， CONLEY D S. Modeling and validation of composite patch repair to cracked thick and thin metallic panels[J]. Composites： Part A， 2009， 40： 1331-1339.

[14]楊孚標(biāo)，肖加余，曾竟成， 等. 鋁合金表面陽(yáng)極化處理及其對(duì)復(fù)合材料膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)性能的影響[J]. 材料工程， 2006（11）： 13-17.

YANG F B， XIAO J Y， ZENG J C， et al. Anodizing treatment and its effects on properties of cracked aluminum plates repaired with composite patches[J]. Journal Material Engineering， 2006（11）： 13-17. （In Chinese）

[15]SCHUBBE J J， MALL S. Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite repair using threelayer technique[J]. Composite Structures， 1999， 45： 185-93.