胡倩影 李偉波 李向陽

（1.北京西三環(huán)中路19號(hào) 北京 100841）（2.海軍航空工程學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

多屬性決策是考慮在多個(gè)指標(biāo)或?qū)傩缘臈l件下，選擇最優(yōu)備選方案或?qū)τ邢迋溥x方案進(jìn)行排序的決策問題［1～2］。多屬性決策在系統(tǒng)工程、管理、決策科學(xué)和軍事等領(lǐng)域中具有廣泛理論和實(shí)際應(yīng)用。由于研究對(duì)象的不確定性、復(fù)雜性以及人類思維的模糊性，對(duì)不確定多屬性決策的研究成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。在軍事領(lǐng)域作戰(zhàn)方案評(píng)估也屬于多屬性決策問題，是該領(lǐng)域一個(gè)亟需解決的難題。當(dāng)前對(duì)作戰(zhàn)方案優(yōu)選的研究方法主要有：D－S證據(jù)理論模型、DEA方法、模糊評(píng)估法、最優(yōu)線性分派決策模型和效用函數(shù)模型等。在作戰(zhàn)方案的選擇上，常會(huì)遇到屬性值確定且屬性權(quán)重信息不完全、屬性值信息和屬性權(quán)重信息都不完全的情形。某些屬性，如攻擊樣式、攻擊目標(biāo)的類型等本身就是非量化指標(biāo)，且由于信息不完全造成的貧信息系統(tǒng)時(shí)，決策問題又表現(xiàn)出其灰色性。綜合考慮以上兩個(gè)方面，對(duì)評(píng)價(jià)屬性值確定、屬性權(quán)重信息不完全的多屬性決策問題進(jìn)行研究，目前主要采用基于離差最大化的多屬性決策灰色關(guān)聯(lián)分析法，本文給出了解決該問題的一種量化方法，并對(duì)航空兵飛機(jī)兵力作戰(zhàn)方案進(jìn)行擇優(yōu)選擇。

2 基于離差的多屬性決策的灰色關(guān)聯(lián)分析方法

假設(shè)一個(gè)多屬性決策問題有m個(gè)可行方案A1，A2，…，Am，n 個(gè)評(píng)價(jià)屬性G1，G2，…，Gn，方案Ai在評(píng)價(jià)屬性Gj的屬性值為aij，屬性決策矩陣A為

下面是解決權(quán)重信息不完全的多屬性決策問題的計(jì)算步驟［3］。

1）決策矩陣規(guī)范化處理

對(duì)效益型屬性有：

對(duì)非效益型屬性有：

2）確定正理想點(diǎn)、負(fù)理想點(diǎn)

正理想點(diǎn)為：yj＝max rij，j＝1，2，…，n。

負(fù)理想點(diǎn)為：zj＝min rij，j＝1，2，…，n。

3）計(jì)算出各方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

各方案到正理想點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

各方案到負(fù)理想點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；β為分辨系數(shù)，β∈［0，1］，一般取β＝0.5。

4）確定屬性權(quán)重w＝（w1，w2，…，wn）

為使多屬性決策的排序結(jié)果更科學(xué)，提出基于離差最大化準(zhǔn)則下的多屬?zèng)Q策的賦權(quán)方法。

假定第i個(gè)方案與其它方案關(guān)于第j個(gè)屬性的離差用dij（w）表示，則：

dj（w）表示關(guān)于第j個(gè)屬性，所有m個(gè)決策方案與其他決策方案之總離差，則有：

為使所有n個(gè)屬性對(duì)所有m個(gè)決策方案總離差達(dá)到最大，建立下列線性規(guī)劃模型：

解得：

對(duì)上述權(quán)重向量進(jìn)行歸一化處理得：

5）計(jì)算各方案對(duì)于正負(fù)理想點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度

6）計(jì)算各方案對(duì)正理想點(diǎn)的相對(duì)關(guān)聯(lián)度

按由大到小的順序進(jìn)行排序，排在前面的方案為最優(yōu)［4］。

3 航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)優(yōu)選作戰(zhàn)方案的依據(jù)

航空兵殲擊機(jī)作戰(zhàn)中，由于情況復(fù)雜，主要是面對(duì)多目標(biāo)（多作戰(zhàn)指標(biāo)）的決策問題，指揮員在作戰(zhàn)決策時(shí)，需制訂多種可行的作戰(zhàn)方案，并對(duì)每個(gè)方案的難易程度、作戰(zhàn)效益、需付出的代價(jià)等進(jìn)行綜合分析評(píng)估，從中選出綜合性最優(yōu)的方案。因此，使用科學(xué)合理的方法對(duì)方案進(jìn)行選優(yōu)非常重要。有效的作戰(zhàn)部署是航空兵部隊(duì)達(dá)成合理使用兵力，充分發(fā)揮火力，取得勝利的基礎(chǔ)和前提［5］。每個(gè)作戰(zhàn)方案都有一個(gè)相對(duì)的效益值（或滿意度），好的作戰(zhàn)方案可等效地認(rèn)為效益值大。指揮員判斷一個(gè)作戰(zhàn)方案可行性的最重要指標(biāo)就是其對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的推動(dòng)作用，所以可利用數(shù)學(xué)方法對(duì)方案的效益值進(jìn)行分析，以達(dá)到分析優(yōu)化方案的目的［6］。在選擇作戰(zhàn)方案時(shí)，既要最大限度地發(fā)揮己方戰(zhàn)斗力，對(duì)敵實(shí)施高效率地打擊，又要充分考慮自身生存問題，最大限度地達(dá)到保存自己、有效消滅敵人的目的。根據(jù)航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)及其主要作戰(zhàn)手段，航空兵優(yōu)選作戰(zhàn)方案時(shí)應(yīng)主要考慮以下幾個(gè)指標(biāo)：

1）準(zhǔn)確率：對(duì)海攻擊目標(biāo)的有效殺傷概率（毀傷比）；

2）生存率：自身免受敵方空中和海上威脅的能力；

3）實(shí)施難度：指待評(píng)價(jià)方案的實(shí)施難度；

4）風(fēng)險(xiǎn)度：是在付出一定代價(jià)的前提下，為實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)目標(biāo)的各項(xiàng)條件中，有利條件和不利條件之間的比例。一般風(fēng)險(xiǎn)度小的作戰(zhàn)方案是較好的方案。

航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)在優(yōu)選作戰(zhàn)方案時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算出各待選方案的準(zhǔn)確率、生存率、實(shí)施難度和風(fēng)險(xiǎn)度，重點(diǎn)是選擇準(zhǔn)確率和生存率最高，而實(shí)施難度和風(fēng)險(xiǎn)度最小的方案作為最佳方案。其中，實(shí)施難度可根據(jù)實(shí)際情況分為：“最易，易，一般，難，最難”五個(gè)等級(jí)，本文從灰色數(shù)學(xué)與模糊角度出發(fā)，分別采用“0.1，0.3，0.5，0.7，0.9”五個(gè)數(shù)值表示實(shí)施難度的五個(gè)等級(jí)。

4 仿真分析計(jì)算

假設(shè)某航空兵部隊(duì)在作戰(zhàn)中有四種備選作戰(zhàn)方案：A1，A2，A3，A4，通過前面給出的公式對(duì)相關(guān)單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行合成、計(jì)算分析和專家評(píng)估，確定這四種作戰(zhàn)方案的準(zhǔn)確率、生存率、實(shí)施難度和風(fēng)險(xiǎn)度，如表1所示。

表1 不同作戰(zhàn)方案的指標(biāo)

下面通過量化分析，對(duì)各方案進(jìn)行排序得出最優(yōu)方案。此問題有四個(gè)決策方案，四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即m＝4，n＝4。則得到的屬性決策矩陣為

對(duì)屬性決策矩陣A用式（1）和式（2）進(jìn)行規(guī)范化處理得到規(guī)范化決策矩陣：

可知正理想點(diǎn)為y＋＝（1 1 1 1），而負(fù)理想點(diǎn)為z－＝（0 0 0 0），由式（3）和式（4）計(jì)算，得到各方案到正負(fù)理想點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

對(duì)規(guī)范化矩陣R用式（5）確定各指標(biāo)的屬性權(quán)重向量：

用式（6）計(jì)算各方案對(duì)正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度分別為

由式（7）各方案對(duì)正理想點(diǎn)的相對(duì)關(guān)聯(lián)度為

由大到小的進(jìn)行排序，通過計(jì)算方案1是最佳方案，其次是方案3和4，方案2最差，所以建議指揮員優(yōu)先選擇方案1。

5 結(jié)語

本文針對(duì)航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)在作戰(zhàn)方案優(yōu)選問題上的實(shí)際需求，通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，針對(duì)作戰(zhàn)方案優(yōu)選中存在的不確定信息，采用了基于離差多屬性灰色關(guān)聯(lián)的分析法，建立了航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)的作戰(zhàn)方案評(píng)估模型，并對(duì)其可行性進(jìn)行了研究，通過仿真計(jì)算對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。由仿真分析結(jié)果可知，采用基于離差多屬性灰色關(guān)聯(lián)分析法可以避免信息先驗(yàn)給定的不足，為航空兵作戰(zhàn)飛機(jī)的作戰(zhàn)方案選擇提供了一種較為有效的方法。

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