陳娟

新課標(biāo)指出：初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，通過思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維的方式去思考。通過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維在不同程度上有所提高，基本上具有邏輯性、指向性等特點，但筆者認(rèn)為這些還不夠，還應(yīng)使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)的思維，教師必須對學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維訓(xùn)練。

事物的發(fā)生與發(fā)展均有其一定的程序和步驟，要使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性，可以按以下的步驟進(jìn)行培養(yǎng)。

一、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有序

學(xué)生的思維習(xí)慣與思維方式?jīng)Q定著其思維水平，有的學(xué)生思維比較混亂，解決問題時無從下手。當(dāng)學(xué)生遇到一個問題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從最基本的、最易解決的小問題入手，層層剝筍地進(jìn)行有序思考，從而達(dá)到解決大問題的目的。

案例1：教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》

師：請找出2的倍數(shù)。

生1：2、4、6、8。

師：你是怎樣找的？

生1：我是這樣找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍數(shù)。

師：誰能接著找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

師：找得完嗎？

生：找不完。

師：你能用一個詞來表示2的倍數(shù)的個數(shù)嗎？

生1：無數(shù)個。

生2：無限多。

師：2最小的倍數(shù)是幾？最大的倍數(shù)呢？

生：2最小的倍數(shù)是2，2的倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的倍數(shù)。

通過教師一連串的問題，讓學(xué)生對一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征有了一個清晰、全面的認(rèn)知，幫助學(xué)生厘清了自己的思維，教會他們?nèi)绾稳ニ伎紡?fù)雜的、抽象的知識。

二、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有層次

在學(xué)生學(xué)會思維的基礎(chǔ)上，教師要訓(xùn)練學(xué)生思維的層次性。首先要從問題的條件入手，層層深入地建構(gòu)解決問題的方案 ，杜絕“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從形象的、具體的認(rèn)知開始，逐步過渡到抽象的、復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

案例2：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》

師：把一個桃子平均分給2個小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得這個桃子的■。

師：這里的■表示什么意思？

生：■表示把一個桃平均分成兩份，每一份就是這個桃的■。

師：你能用這張長方形紙表示出■嗎？

學(xué)生動手折一折，并涂出■。

師：■表示什么意思？

在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，先通過具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知■，在此基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)。教學(xué)中層層深入，使學(xué)生的思維也得到了遞進(jìn)的發(fā)展。

三、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有深度

要讓學(xué)生具有一定思維水平，就要訓(xùn)練學(xué)生在遇到問題時有深度地思考，要學(xué)會對知識進(jìn)行總結(jié)與應(yīng)用，達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”。學(xué)生思維的深度決定著學(xué)生思維水平的高低。教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的總結(jié)與反思，在總結(jié)與反思的過程中，使學(xué)生的認(rèn)識有一個質(zhì)的飛躍。

案例3：教學(xué)《軸對稱圖形的對稱軸》

通過學(xué)生動手折、畫，得出下列圖形：

師：誰來說一說結(jié)果。

生：正三角形有3條對稱軸、正四邊形有4條對稱軸、正五邊形有5條對稱軸、正六邊形有6條對稱軸。

師：觀察圖形的名稱和它的對稱軸的條數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：正幾邊形就有幾條對稱軸。

師：你能再舉出一個例子嗎？

生：正八邊形有八條對稱軸。

師：圓形呢？

通過觀察，從表象的知識形態(tài)上升到抽象的知識領(lǐng)域中去，使學(xué)生的思維淺入深出，學(xué)生能夠思考出具有規(guī)律性的知識來，促使他們又快又好地掌握新知。

四、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有系統(tǒng)

所謂思維的系統(tǒng)化，是學(xué)生思維連貫性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的深度，能夠做到聯(lián)系前后知識，把問題放在前后有聯(lián)系的情景中解決，而不是孤立地看待問題。雖然有的知識看起來相似，但實質(zhì)卻大相徑庭，這也為學(xué)生的探究提供了經(jīng)驗。這就要求學(xué)生能正確地對待知識的正遷移和負(fù)遷移，并有效地應(yīng)用于學(xué)習(xí)中。

案例4：教學(xué)《能被3整除的數(shù)》

生1：能被2整除的數(shù)個位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的數(shù)個位上是0、5。

師：猜想一下，能被3整除的數(shù)有什么特征？

生3：個位上是3、6、9。

生4：不對，27是3的倍數(shù)、19不是3的倍數(shù)。

師：我們怎樣研究能被2、5這兩個數(shù)整除的數(shù)的特征？

生：在百數(shù)表里先圈出這些數(shù)，再進(jìn)行研究。

師：我們就運用這樣的方法來研究能被3整除的數(shù)的特征。

雖然在能被2和5整除的數(shù)的特征中不能得出能被3整除的數(shù)的特征，但通過新舊知識的回顧與整理，可以得出其中的學(xué)習(xí)方法。

五、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要均衡

所謂思維的均衡化，是學(xué)生思維全面性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的廣度，能夠根據(jù)知識的內(nèi)涵，聯(lián)系知識的外延，全面、細(xì)致地解決問題。

案例5：教學(xué)《環(huán)形的面積》

王師傅加工一個環(huán)形鐵片，它的外圓半徑是3厘米，內(nèi)圓半徑是2厘米，請你求出這個鐵環(huán)的面積？

小組學(xué)生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

師：總結(jié)出求環(huán)形的面積公式。

學(xué)生總結(jié)：

外圓面積-內(nèi)圓面積=環(huán)形面積

（外圓半徑的平方-內(nèi)圓半徑的平方）×圓周率=環(huán)形面積

學(xué)習(xí)個體發(fā)現(xiàn)并反饋：

環(huán)形面積=（外圓半徑+內(nèi)圓半徑）×圓周率，因為32-22=5，而3+2=5。

師（出乎預(yù)設(shè)，但很快平靜）：他說的好像也有道理，這樣的話，我們計算環(huán)形面積的公式就變得簡單了。

全班進(jìn)行驗證并總結(jié)出求環(huán)形面積的計算公式。教師并告知學(xué)生：相鄰兩個自然數(shù)的平方差就等于這兩個自然數(shù)的和。

教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知是片面的、局限的，但通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生明白：相鄰兩個自然數(shù)的平方差等于這兩個自然數(shù)的和，不相鄰的兩個自然數(shù)沒有這樣的特征。讓學(xué)生對知識點的認(rèn)知更加全面。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

新課標(biāo)指出：初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，通過思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維的方式去思考。通過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維在不同程度上有所提高，基本上具有邏輯性、指向性等特點，但筆者認(rèn)為這些還不夠，還應(yīng)使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)的思維，教師必須對學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維訓(xùn)練。

事物的發(fā)生與發(fā)展均有其一定的程序和步驟，要使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性，可以按以下的步驟進(jìn)行培養(yǎng)。

一、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有序

學(xué)生的思維習(xí)慣與思維方式?jīng)Q定著其思維水平，有的學(xué)生思維比較混亂，解決問題時無從下手。當(dāng)學(xué)生遇到一個問題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從最基本的、最易解決的小問題入手，層層剝筍地進(jìn)行有序思考，從而達(dá)到解決大問題的目的。

案例1：教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》

師：請找出2的倍數(shù)。

生1：2、4、6、8。

師：你是怎樣找的？

生1：我是這樣找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍數(shù)。

師：誰能接著找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

師：找得完嗎？

生：找不完。

師：你能用一個詞來表示2的倍數(shù)的個數(shù)嗎？

生1：無數(shù)個。

生2：無限多。

師：2最小的倍數(shù)是幾？最大的倍數(shù)呢？

生：2最小的倍數(shù)是2，2的倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的倍數(shù)。

通過教師一連串的問題，讓學(xué)生對一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征有了一個清晰、全面的認(rèn)知，幫助學(xué)生厘清了自己的思維，教會他們?nèi)绾稳ニ伎紡?fù)雜的、抽象的知識。

二、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有層次

在學(xué)生學(xué)會思維的基礎(chǔ)上，教師要訓(xùn)練學(xué)生思維的層次性。首先要從問題的條件入手，層層深入地建構(gòu)解決問題的方案 ，杜絕“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從形象的、具體的認(rèn)知開始，逐步過渡到抽象的、復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

案例2：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》

師：把一個桃子平均分給2個小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得這個桃子的■。

師：這里的■表示什么意思？

生：■表示把一個桃平均分成兩份，每一份就是這個桃的■。

師：你能用這張長方形紙表示出■嗎？

學(xué)生動手折一折，并涂出■。

師：■表示什么意思？

在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，先通過具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知■，在此基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)。教學(xué)中層層深入，使學(xué)生的思維也得到了遞進(jìn)的發(fā)展。

三、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有深度

要讓學(xué)生具有一定思維水平，就要訓(xùn)練學(xué)生在遇到問題時有深度地思考，要學(xué)會對知識進(jìn)行總結(jié)與應(yīng)用，達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”。學(xué)生思維的深度決定著學(xué)生思維水平的高低。教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的總結(jié)與反思，在總結(jié)與反思的過程中，使學(xué)生的認(rèn)識有一個質(zhì)的飛躍。

案例3：教學(xué)《軸對稱圖形的對稱軸》

通過學(xué)生動手折、畫，得出下列圖形：

師：誰來說一說結(jié)果。

生：正三角形有3條對稱軸、正四邊形有4條對稱軸、正五邊形有5條對稱軸、正六邊形有6條對稱軸。

師：觀察圖形的名稱和它的對稱軸的條數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：正幾邊形就有幾條對稱軸。

師：你能再舉出一個例子嗎？

生：正八邊形有八條對稱軸。

師：圓形呢？

通過觀察，從表象的知識形態(tài)上升到抽象的知識領(lǐng)域中去，使學(xué)生的思維淺入深出，學(xué)生能夠思考出具有規(guī)律性的知識來，促使他們又快又好地掌握新知。

四、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有系統(tǒng)

所謂思維的系統(tǒng)化，是學(xué)生思維連貫性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的深度，能夠做到聯(lián)系前后知識，把問題放在前后有聯(lián)系的情景中解決，而不是孤立地看待問題。雖然有的知識看起來相似，但實質(zhì)卻大相徑庭，這也為學(xué)生的探究提供了經(jīng)驗。這就要求學(xué)生能正確地對待知識的正遷移和負(fù)遷移，并有效地應(yīng)用于學(xué)習(xí)中。

案例4：教學(xué)《能被3整除的數(shù)》

生1：能被2整除的數(shù)個位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的數(shù)個位上是0、5。

師：猜想一下，能被3整除的數(shù)有什么特征？

生3：個位上是3、6、9。

生4：不對，27是3的倍數(shù)、19不是3的倍數(shù)。

師：我們怎樣研究能被2、5這兩個數(shù)整除的數(shù)的特征？

生：在百數(shù)表里先圈出這些數(shù)，再進(jìn)行研究。

師：我們就運用這樣的方法來研究能被3整除的數(shù)的特征。

雖然在能被2和5整除的數(shù)的特征中不能得出能被3整除的數(shù)的特征，但通過新舊知識的回顧與整理，可以得出其中的學(xué)習(xí)方法。

五、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要均衡

所謂思維的均衡化，是學(xué)生思維全面性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的廣度，能夠根據(jù)知識的內(nèi)涵，聯(lián)系知識的外延，全面、細(xì)致地解決問題。

案例5：教學(xué)《環(huán)形的面積》

王師傅加工一個環(huán)形鐵片，它的外圓半徑是3厘米，內(nèi)圓半徑是2厘米，請你求出這個鐵環(huán)的面積？

小組學(xué)生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

師：總結(jié)出求環(huán)形的面積公式。

學(xué)生總結(jié)：

外圓面積-內(nèi)圓面積=環(huán)形面積

（外圓半徑的平方-內(nèi)圓半徑的平方）×圓周率=環(huán)形面積

學(xué)習(xí)個體發(fā)現(xiàn)并反饋：

環(huán)形面積=（外圓半徑+內(nèi)圓半徑）×圓周率，因為32-22=5，而3+2=5。

師（出乎預(yù)設(shè)，但很快平靜）：他說的好像也有道理，這樣的話，我們計算環(huán)形面積的公式就變得簡單了。

全班進(jìn)行驗證并總結(jié)出求環(huán)形面積的計算公式。教師并告知學(xué)生：相鄰兩個自然數(shù)的平方差就等于這兩個自然數(shù)的和。

教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知是片面的、局限的，但通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生明白：相鄰兩個自然數(shù)的平方差等于這兩個自然數(shù)的和，不相鄰的兩個自然數(shù)沒有這樣的特征。讓學(xué)生對知識點的認(rèn)知更加全面。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint

新課標(biāo)指出：初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，通過思維訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維的方式去思考。通過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維在不同程度上有所提高，基本上具有邏輯性、指向性等特點，但筆者認(rèn)為這些還不夠，還應(yīng)使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)的思維，教師必須對學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維訓(xùn)練。

事物的發(fā)生與發(fā)展均有其一定的程序和步驟，要使學(xué)生的思維具有結(jié)構(gòu)性，可以按以下的步驟進(jìn)行培養(yǎng)。

一、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有序

學(xué)生的思維習(xí)慣與思維方式?jīng)Q定著其思維水平，有的學(xué)生思維比較混亂，解決問題時無從下手。當(dāng)學(xué)生遇到一個問題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從最基本的、最易解決的小問題入手，層層剝筍地進(jìn)行有序思考，從而達(dá)到解決大問題的目的。

案例1：教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》

師：請找出2的倍數(shù)。

生1：2、4、6、8。

師：你是怎樣找的？

生1：我是這樣找的：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，所以2、4、6、8都是2的倍數(shù)。

師：誰能接著找下去？

生2：10、12、14、16。

生3：18、20、22、24。

師：找得完嗎？

生：找不完。

師：你能用一個詞來表示2的倍數(shù)的個數(shù)嗎？

生1：無數(shù)個。

生2：無限多。

師：2最小的倍數(shù)是幾？最大的倍數(shù)呢？

生：2最小的倍數(shù)是2，2的倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的倍數(shù)。

通過教師一連串的問題，讓學(xué)生對一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征有了一個清晰、全面的認(rèn)知，幫助學(xué)生厘清了自己的思維，教會他們?nèi)绾稳ニ伎紡?fù)雜的、抽象的知識。

二、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有層次

在學(xué)生學(xué)會思維的基礎(chǔ)上，教師要訓(xùn)練學(xué)生思維的層次性。首先要從問題的條件入手，層層深入地建構(gòu)解決問題的方案 ，杜絕“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從形象的、具體的認(rèn)知開始，逐步過渡到抽象的、復(fù)雜的純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

案例2：教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》

師：把一個桃子平均分給2個小猴，每只小猴分多少？

生：每只小猴分得這個桃子的■。

師：這里的■表示什么意思？

生：■表示把一個桃平均分成兩份，每一份就是這個桃的■。

師：你能用這張長方形紙表示出■嗎？

學(xué)生動手折一折，并涂出■。

師：■表示什么意思？

在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，先通過具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知■，在此基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)。教學(xué)中層層深入，使學(xué)生的思維也得到了遞進(jìn)的發(fā)展。

三、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有深度

要讓學(xué)生具有一定思維水平，就要訓(xùn)練學(xué)生在遇到問題時有深度地思考，要學(xué)會對知識進(jìn)行總結(jié)與應(yīng)用，達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”。學(xué)生思維的深度決定著學(xué)生思維水平的高低。教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的總結(jié)與反思，在總結(jié)與反思的過程中，使學(xué)生的認(rèn)識有一個質(zhì)的飛躍。

案例3：教學(xué)《軸對稱圖形的對稱軸》

通過學(xué)生動手折、畫，得出下列圖形：

師：誰來說一說結(jié)果。

生：正三角形有3條對稱軸、正四邊形有4條對稱軸、正五邊形有5條對稱軸、正六邊形有6條對稱軸。

師：觀察圖形的名稱和它的對稱軸的條數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：正幾邊形就有幾條對稱軸。

師：你能再舉出一個例子嗎？

生：正八邊形有八條對稱軸。

師：圓形呢？

通過觀察，從表象的知識形態(tài)上升到抽象的知識領(lǐng)域中去，使學(xué)生的思維淺入深出，學(xué)生能夠思考出具有規(guī)律性的知識來，促使他們又快又好地掌握新知。

四、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有系統(tǒng)

所謂思維的系統(tǒng)化，是學(xué)生思維連貫性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的深度，能夠做到聯(lián)系前后知識，把問題放在前后有聯(lián)系的情景中解決，而不是孤立地看待問題。雖然有的知識看起來相似，但實質(zhì)卻大相徑庭，這也為學(xué)生的探究提供了經(jīng)驗。這就要求學(xué)生能正確地對待知識的正遷移和負(fù)遷移，并有效地應(yīng)用于學(xué)習(xí)中。

案例4：教學(xué)《能被3整除的數(shù)》

生1：能被2整除的數(shù)個位上是0、2、4、6、8。

生2：能被5整除的數(shù)個位上是0、5。

師：猜想一下，能被3整除的數(shù)有什么特征？

生3：個位上是3、6、9。

生4：不對，27是3的倍數(shù)、19不是3的倍數(shù)。

師：我們怎樣研究能被2、5這兩個數(shù)整除的數(shù)的特征？

生：在百數(shù)表里先圈出這些數(shù)，再進(jìn)行研究。

師：我們就運用這樣的方法來研究能被3整除的數(shù)的特征。

雖然在能被2和5整除的數(shù)的特征中不能得出能被3整除的數(shù)的特征，但通過新舊知識的回顧與整理，可以得出其中的學(xué)習(xí)方法。

五、 小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要均衡

所謂思維的均衡化，是學(xué)生思維全面性的表現(xiàn)，說明學(xué)生的思維具有一定的廣度，能夠根據(jù)知識的內(nèi)涵，聯(lián)系知識的外延，全面、細(xì)致地解決問題。

案例5：教學(xué)《環(huán)形的面積》

王師傅加工一個環(huán)形鐵片，它的外圓半徑是3厘米，內(nèi)圓半徑是2厘米，請你求出這個鐵環(huán)的面積？

小組學(xué)生算一算：

32×3.14-22×3.14

=（32-22）×3.14

=5×3.14

=15.7（cm2）

師：總結(jié)出求環(huán)形的面積公式。

學(xué)生總結(jié)：

外圓面積-內(nèi)圓面積=環(huán)形面積

（外圓半徑的平方-內(nèi)圓半徑的平方）×圓周率=環(huán)形面積

學(xué)習(xí)個體發(fā)現(xiàn)并反饋：

環(huán)形面積=（外圓半徑+內(nèi)圓半徑）×圓周率，因為32-22=5，而3+2=5。

師（出乎預(yù)設(shè)，但很快平靜）：他說的好像也有道理，這樣的話，我們計算環(huán)形面積的公式就變得簡單了。

全班進(jìn)行驗證并總結(jié)出求環(huán)形面積的計算公式。教師并告知學(xué)生：相鄰兩個自然數(shù)的平方差就等于這兩個自然數(shù)的和。

教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知是片面的、局限的，但通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生明白：相鄰兩個自然數(shù)的平方差等于這兩個自然數(shù)的和，不相鄰的兩個自然數(shù)沒有這樣的特征。讓學(xué)生對知識點的認(rèn)知更加全面。

【責(zé)任編輯：陳國慶】endprint