劉 芳 張海濤

(中國(guó)航空工業(yè)發(fā)展研究中心 財(cái)經(jīng)研究部，北京100029)

20世紀(jì)末以來(lái)，成本上漲、研制周期延長(zhǎng)和價(jià)格上漲等一系列因素對(duì)世界航空發(fā)動(dòng)機(jī)的前景產(chǎn)生了重要影響［1］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)成本指標(biāo)的提高具有指數(shù)性，同時(shí)，為建立超前的科技儲(chǔ)備而進(jìn)行的探索研究成本所占比重一代比一代大.美國(guó)的制造業(yè)從第四代發(fā)動(dòng)機(jī)向第五代過(guò)渡時(shí)，這一比重從15%提高到60%，且所費(fèi)時(shí)間延長(zhǎng)近1倍.而且工程設(shè)計(jì)的變化、估算時(shí)所用假設(shè)條件的變化、需求更改和包括機(jī)體制造成本、人工成本、材料成本以及物價(jià)浮動(dòng)在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)因素的變化等原因，使得幾乎所有型號(hào)的研制費(fèi)都出現(xiàn)了大幅增長(zhǎng)的情況［2］.如F135發(fā)動(dòng)機(jī)項(xiàng)目，其單臺(tái)成本已經(jīng)比最初基線增長(zhǎng)了30%之多.因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)立項(xiàng)論證或設(shè)計(jì)早期對(duì)研制經(jīng)費(fèi)需求進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的估算非常重要［3］.

在項(xiàng)目立項(xiàng)論證或設(shè)計(jì)階段早期，美國(guó)的普遍做法是采用參數(shù)模型法對(duì)項(xiàng)目的經(jīng)費(fèi)需求進(jìn)行估算，并回歸建立了適用于渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算的參數(shù)模型［4］.由于美國(guó)研制的航空發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)眾多，數(shù)據(jù)積累和成本管理也較完善，具備普通線性回歸的基礎(chǔ)條件［5］.而我國(guó)自行研制的軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)較少，發(fā)動(dòng)機(jī)樣本明顯不足，且由于多渠道管理的問(wèn)題，對(duì)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的積累嚴(yán)重不足，無(wú)法利用簡(jiǎn)單的線性回歸方法建立參數(shù)模型.此外，國(guó)內(nèi)已經(jīng)建立的軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型都是采用普通線性回歸建立的，在研究方法和估算精度上都有一定的局限性［6］.

本文在國(guó)內(nèi)外已有研究工作的基礎(chǔ)上，考慮我國(guó)軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)偏少且基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失比較嚴(yán)重的現(xiàn)實(shí)情況，系統(tǒng)收集了32種軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的技術(shù)性能和研制費(fèi)數(shù)據(jù)，將小樣本建模理論中的偏最小二乘(PLS，Partial Least Squares)回歸方法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型的研究，建立了新型的軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)估算模型.計(jì)算結(jié)果表明，該模型較國(guó)內(nèi)其他已有模型的估算精度有所提高，能夠滿足我國(guó)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算的需求.

1 小樣本理論的建模方法選擇

雖然我國(guó)各類型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的型號(hào)較多，但自行研制的發(fā)動(dòng)機(jī)較少.另外，由于長(zhǎng)期以來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)的多渠道管理，設(shè)計(jì)與管理人員普遍對(duì)費(fèi)用數(shù)據(jù)的關(guān)心不夠，造成我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的費(fèi)用數(shù)據(jù)積累不完備.因此在建立我國(guó)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型時(shí)，要充分考慮到數(shù)據(jù)短缺這一實(shí)際情況，不能完全照搬國(guó)外模型所采用的傳統(tǒng)回歸方法，應(yīng)采用適用于樣本數(shù)量較少的回歸分析方法，建立一種新型的、適用于我國(guó)型號(hào)實(shí)際情況的研制費(fèi)估算模型.

小樣本理論中應(yīng)用比較多的方法主要有主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸［7］.本文以美國(guó)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)從型號(hào)設(shè)計(jì)到型號(hào)合格試車(chē)的研制費(fèi)用為例進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)比主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘回歸的適用性.由于數(shù)據(jù)保密的時(shí)效性，本文所引用的數(shù)據(jù)均來(lái)源于美國(guó)20世紀(jì)70年代的軍用發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表1.變量之間的相關(guān)關(guān)系如表2所示.

表1 美國(guó)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)Table 1 U.S.military aero engine technical data

表2 變量之間相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Correlation matrix between variables

從表1可以看出，解釋變量與因變量之間存在一定的線性關(guān)系，但是因變量之間也存在比較嚴(yán)重的多重共線性，比如x1和x4，x8，x6的相關(guān)系數(shù)就都達(dá)到0.627以上.

當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于其維數(shù)時(shí)，它一定是個(gè)線性相關(guān)組.故對(duì)于樣本數(shù)少于自變量個(gè)數(shù)的情況，不用計(jì)算各變量之間的相關(guān)系數(shù)也可以肯定它們一定存在多重共線性［8］.即當(dāng)樣本個(gè)數(shù)少于自變量的個(gè)數(shù)時(shí)，自變量之間就存在完全的多重共線性.這時(shí)可以將與其他自變量相關(guān)關(guān)系較大的變量從估計(jì)方程中去掉，以此類推，直到將其他多余的變量全部去除，最后達(dá)到變量的個(gè)數(shù)最多等于或少于樣本的個(gè)數(shù)，這樣樣本個(gè)數(shù)少于自變量個(gè)數(shù)的問(wèn)題就得到了解決.這就是說(shuō)，引進(jìn)偏最小二乘法主要目的是為了處理比較嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題［9］.

1)嶺回歸計(jì)算.

嶺回歸分析是一種修正的最小二乘估計(jì)法，當(dāng)自變量系統(tǒng)中存在多重相關(guān)性時(shí)，它可以提供一個(gè)比最小二乘法更為穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果，并且回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也比最小二乘估計(jì)法小［10］.

根據(jù)高斯-馬爾科夫定理，多重相關(guān)性并不影響最小二乘估計(jì)量的無(wú)偏性和最小方差性.但是，雖然最小二乘估計(jì)量在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中是方差最小的，但是這個(gè)方差卻不一定小.于是可以找一個(gè)有偏估計(jì)量，這個(gè)估計(jì)量雖然有微小的偏差，但它的精度卻能大大高于無(wú)偏的估計(jì)量.

根據(jù)嶺回歸計(jì)算流程，對(duì)表1中的樣本點(diǎn)進(jìn)行研制費(fèi)和技術(shù)指標(biāo)的回歸建模，可以得到具體嶺回歸方程為

這時(shí)得到的嶺回歸方程中回歸系數(shù)的膨脹因子均小于3，但是嶺回歸方程的均方根誤差(R1=19.1742)偏大.

2)主成分分析計(jì)算.

主成分分析是考察多個(gè)變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，研究如何通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成分來(lái)揭示多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān).通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái)P個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)［11］.

最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第1個(gè)線性組合，即第1個(gè)綜合指標(biāo))的方差來(lái)表達(dá)，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多.因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第1主成分.如果第1主成分不足以代表原來(lái)P個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第2個(gè)線性組合，為了有效地反映原來(lái)信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是要求 Cov(F1，F(xiàn)2)=0，則稱 F2為第2主成分，依此類推可以構(gòu)造出第3、第4，……，第P個(gè)主成分.

根據(jù)主成分回歸計(jì)算流程，對(duì)表1中的樣本點(diǎn)進(jìn)行研制費(fèi)和技術(shù)指標(biāo)的建?；貧w，可以得到取兩個(gè)主成分后的回歸方程:

這個(gè)主成分回歸方程中回歸系數(shù)的符號(hào)存在一定問(wèn)題，且主成分回歸的均方根誤差(R2=6.19)也比偏最小二乘法的大許多.各個(gè)回歸系數(shù)的方差膨脹因子均小于2.5955.

3)偏最小二乘法的回歸計(jì)算.

偏最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，它通過(guò)最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配.求得一些絕對(duì)不可知的真值，而令誤差平方和最小.該方法常用于曲線擬合.很多其他的優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達(dá)［12］.

偏最小二乘回歸≈多元線性回歸分析+典型相關(guān)分析+主成分分析

與傳統(tǒng)多元線性回歸模型相比，偏最小二乘回歸的特點(diǎn)是:

①能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模;

②允許在樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)少于變量個(gè)數(shù)的條件下進(jìn)行回歸建模;

③偏最小二乘回歸在最終模型中將包含原有的所有自變量;

④在偏最小二乘回歸模型中，每一個(gè)自變量的回歸系數(shù)將更容易解釋.

在計(jì)算方差和協(xié)方差時(shí)，求和號(hào)前面的系數(shù)有兩種取法:當(dāng)樣本點(diǎn)集合是隨機(jī)抽取得到時(shí)，應(yīng)該取1/(n-1);如果不是隨機(jī)抽取的，這個(gè)系數(shù)可取1/n.

根據(jù)偏最小二乘法中的交叉有效性，回歸過(guò)程提取兩個(gè)成分，其預(yù)測(cè)誤差平方和最小(P=0.0407)，均方根誤差R3=0.95.

回歸方程的形式為

從以上的計(jì)算實(shí)例可知，偏最小二乘回歸的效果最好.因此本文選用小樣本理論中的偏最小二乘回歸方法用于建立我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型.

2 研制費(fèi)估算模型的建立與試算

2.1 建模所用的樣本點(diǎn)

經(jīng)過(guò)收集和整理，我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)存入了32種發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的數(shù)據(jù)，都是渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，主要是殲擊機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)、轟炸機(jī)和教練機(jī)的動(dòng)力裝置.這些發(fā)動(dòng)機(jī)研制的年代是從20世紀(jì)50年代到20世紀(jì)90年代，性能范圍也比較寬，推重比從3～8［13］.基本反映了我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制、生產(chǎn)的全貌，詳見(jiàn)表3.

表3 國(guó)內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)統(tǒng)計(jì)表Table 3 Domestic aero engine statistics table

2.2 模型結(jié)構(gòu)與自變量的選擇

進(jìn)行建模工作之前，比較重要的問(wèn)題是模型結(jié)構(gòu)的確定和自變量的選擇.

參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)直接影響到預(yù)測(cè)模型的精度和預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)費(fèi)用的準(zhǔn)確性.國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)表明，航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型的結(jié)構(gòu)大多采用部分參數(shù)對(duì)數(shù)方程或全部參數(shù)對(duì)數(shù)方程［14］.考慮到我國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的自然規(guī)律以及偏最小二乘回歸的特點(diǎn)和原理，本文采用的參數(shù)方程為全部參數(shù)對(duì)數(shù)方程，即

除數(shù)據(jù)以外，影響估算模型精度的另一個(gè)關(guān)鍵是自變量的選擇［15］.在參數(shù)方程中，費(fèi)用為因變量，主要的發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)指標(biāo)為自變量.影響發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)的技術(shù)指標(biāo)很多，但考慮模型的可用性和簡(jiǎn)便性，不可能將所有的技術(shù)指標(biāo)都選作自變量，需要選取對(duì)費(fèi)用影響最大的部分技術(shù)指標(biāo)作為自變量.美國(guó)蘭德公司的研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)推力、發(fā)動(dòng)機(jī)重量、渦輪進(jìn)口溫度、原型機(jī)數(shù)量以及研制年代(或完成時(shí)間)等因素對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的研制費(fèi)影響最大［16］.

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果的研究，發(fā)現(xiàn)以下發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的研制費(fèi)影響較大，分別是:最大設(shè)計(jì)馬赫數(shù)Ma(無(wú)量綱)，加力推力x1(N)，軍用推力A(N)，加力耗油率x6((kg/N)/h)，軍用耗油率B((kg/N)/h)，發(fā)動(dòng)機(jī)推重比D(N/kg)，設(shè)計(jì)空氣流量x8(kg/s)，風(fēng)扇壓比E(無(wú)量綱)，總增壓比F(無(wú)量綱)，渦輪進(jìn)口溫度x3(K)，最大直徑G(mm)，總長(zhǎng)度H(mm)，發(fā)動(dòng)機(jī)凈重x4(kg)，發(fā)動(dòng)機(jī)翻修壽命I(h)，原型機(jī)數(shù)量J(臺(tái))，完成時(shí)間x7(季度數(shù))，繼承系數(shù)K(無(wú)量綱).其中，完成時(shí)間是一個(gè)日歷型變量，不能直接對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.對(duì)于我國(guó)的實(shí)際情況，首先必須把日歷變量轉(zhuǎn)變成數(shù)值量，具體辦法是將完成時(shí)間全部轉(zhuǎn)換成距離1952-01-01的季度數(shù).之所以把1952-01-01作為起始點(diǎn)，是因?yàn)榭紤]我國(guó)航空工業(yè)是從修理起步的，1951年12月是我國(guó)自行修理的第一批渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)合格試車(chē)的時(shí)間［17］.研制繼承系數(shù)是指所研制的發(fā)動(dòng)機(jī)繼承以前的發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的比例(見(jiàn)表4)，它反映了新技術(shù)采用的多少，也能反映現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)工藝超前的儲(chǔ)備量.

表4 研制繼承性系數(shù)表Table 4 Development inheritance coefficient table

選擇自變量的原則是:①在設(shè)計(jì)和研制初期易于確定的參數(shù);②對(duì)研制費(fèi)的影響較大;③自變量之間的相關(guān)關(guān)系較小;④在估算發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)時(shí)，自變量必須是確定的數(shù)值［18］.

選擇說(shuō)明性變量時(shí)，主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸中的自變量相關(guān)關(guān)系、自變量與因變量相關(guān)關(guān)系分析和偏最小二乘回歸中的自變量投影重要性(VIP，Variable Importance for Projection)進(jìn)行分析.其中，VIP指標(biāo)越高代表該變量對(duì)研制費(fèi)的影響越大［19］.分析結(jié)果如圖1、表5 所示.

表5 自變量相關(guān)關(guān)系表Table 5 Variables correlationtable

按照偏最小二乘法中的VIP指標(biāo)劃分方法，VIP≥1的自變量是首選的變量，VIP≤0.5的變量是可以考慮剔除的自變量，而介于兩者之間的自變量需要再結(jié)合自變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行篩選.

從圖1、表5可以看到:17個(gè)自變量對(duì)研制費(fèi)的解釋能力分為3類，其中VIP≤0.5的自變量有3個(gè)(加力耗油率x6、最大馬赫數(shù)Ma、發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)度H)，這3個(gè)自變量與研制費(fèi)的相關(guān)系數(shù)也比較小，都在0.3以下，可以剔除;VIP≥1的自變量有8個(gè)(繼承系數(shù)K、總增壓比F、原型機(jī)數(shù)量J、加力推力x1、軍用耗油率B、軍用推力A、風(fēng)扇壓比E、設(shè)計(jì)空氣流量x8)，這8個(gè)自變量中只有原型機(jī)數(shù)量和風(fēng)扇壓比與研制費(fèi)的相關(guān)系數(shù)在0.6以下，原型機(jī)數(shù)量與其他自變量的相關(guān)系數(shù)較小，都在0.6以下，可以保留;風(fēng)扇壓比與軍用耗油率、總增壓比這2個(gè)解釋性比較強(qiáng)的變量相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)在0.8以上，可以剔除;0.5＜VIP＜1的自變量有6個(gè)(發(fā)動(dòng)機(jī)凈重x4、完成時(shí)間x7、渦輪前溫度x3、翻修壽命I、最大直徑G、發(fā)動(dòng)機(jī)推重比D)，這6個(gè)自變量中發(fā)動(dòng)機(jī)推重比、完成時(shí)間、翻修壽命都對(duì)研制費(fèi)有獨(dú)立的解釋能力，與其他自變量的相關(guān)關(guān)系都較弱，可以保留，最大直徑與發(fā)動(dòng)機(jī)凈重之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，而相對(duì)來(lái)說(shuō)，發(fā)動(dòng)機(jī)凈重對(duì)研制費(fèi)的解釋能力更強(qiáng)，宜保留這一技術(shù)指標(biāo).

基于以上考慮，再結(jié)合上百次的試算，本文選取了發(fā)動(dòng)機(jī)加力推力、發(fā)動(dòng)機(jī)軍用推力、發(fā)動(dòng)機(jī)軍用耗油率、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)空氣流量、發(fā)動(dòng)機(jī)總增壓比、渦輪進(jìn)口溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)凈重、發(fā)動(dòng)機(jī)翻修壽命、原型機(jī)數(shù)量、完成時(shí)間、研制繼承系數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)推重比這12個(gè)變量作為自變量.

2.3 估算模型的建立

模型結(jié)構(gòu)和自變量選取完畢后，需要對(duì)選取的樣本點(diǎn)進(jìn)行特異點(diǎn)篩選.使用偏最小二乘法對(duì)樣本進(jìn)行篩選，發(fā)現(xiàn)不存在特異點(diǎn).因此，模型的擬合效果是理想的，不需要剔除樣本.按照偏最小二乘法計(jì)算要求，在對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合前，需要選取能夠代表所有自變量的主成分，從1個(gè)主成分開(kāi)始試算，直到主成分的累計(jì)解釋能力能夠達(dá)到0.8以上時(shí)為止.根據(jù)交叉有效性指標(biāo)，研究中選擇到第2個(gè)偏最小二乘回歸主成分時(shí)的解釋能力達(dá)到0.8以上，可以滿足建模的需要，在回歸計(jì)算時(shí)選取兩個(gè)主成分即可.

根據(jù)偏最小二乘方法的回歸計(jì)算，利用這12個(gè)自變量建立的研制費(fèi)估算模型如下:

式中，an為常系數(shù);其他變量含義同上文描述.

使用模型對(duì)建模時(shí)所用的樣本點(diǎn)進(jìn)行重新的擬合計(jì)算，可得選取1個(gè)偏最小二乘回歸主成分時(shí)的擬合精度為73.83%，選取2個(gè)偏最小二乘回歸主成分時(shí)的擬合精度為86.37%，而選取3個(gè)偏最小二乘回歸主成分時(shí)的擬合精度為80.17%.因此，本文選取2個(gè)主成分是恰當(dāng)?shù)?，達(dá)到了較高的精度.

得到模型后，對(duì)建模時(shí)所用的樣本點(diǎn)的研制費(fèi)進(jìn)行估算，可以得到模型擬合的效果圖(如圖2所示).從擬合曲線圖來(lái)看，模型的擬合效果比較理想.

同時(shí)，可以得到樣本的估算誤差柱狀圖(如圖3所示)，從樣本的估算誤差來(lái)看，模型估算的整體誤差在10%以內(nèi).

圖2 研制費(fèi)實(shí)際值與擬合值的對(duì)比曲線圖Fig.2 Development costs curves of the actual value and the fitted value

圖3 研制費(fèi)實(shí)際值與估算值的對(duì)比柱狀圖Fig.3 Development costs histogram of the actual value and the estimated value

2.4 算例分析

國(guó)內(nèi)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)、高校等單位在發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算工作方面開(kāi)展過(guò)大量的工作，形成了一些模型.其中研究較多的有原航空620所、空軍工程大學(xué)與北京航空航天大學(xué)等.但由于當(dāng)時(shí)我國(guó)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)較少，所形成的模型大多采用的是渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的樣本.隨著我國(guó)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的不斷增多，而且未來(lái)我國(guó)型號(hào)發(fā)展的重點(diǎn)也是渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)［20］.因此，在建模過(guò)程中加入了新型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)作為樣本點(diǎn)，所形成的模型才能更好地用于未來(lái)型號(hào)的研制費(fèi)估算.本文將研究所得的模型與其他發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算方法進(jìn)行了對(duì)比分析.

其中，原航空620所在1987年收集了國(guó)內(nèi)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，選用8個(gè)渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)樣本，選取加力推力和渦輪進(jìn)口溫度作為自變量，采用線性回歸的方法建立了渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型，沒(méi)有建立渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的研制費(fèi)估算模型.

空軍工程大學(xué)在1988年選用18種渦噴、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，選取最大設(shè)計(jì)馬赫數(shù)、加力推力、推重比、渦輪進(jìn)口溫度、翻修壽命、實(shí)際完成時(shí)間、原型機(jī)數(shù)量等7個(gè)技術(shù)參數(shù)作為自變量，采用線性回歸的方法建立了發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型.

選取某新型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，分別采用本文方法、原航空620所方法和空軍工程大學(xué)的方法對(duì)其研制費(fèi)進(jìn)行估算，將該型號(hào)的加力推力、軍用推力、軍用耗油率、設(shè)計(jì)空氣流量、總增壓比、渦輪進(jìn)口溫度、凈重、翻修壽命、原型機(jī)數(shù)量、完成時(shí)間、研制繼承系數(shù)和推重比等參數(shù)代入本文構(gòu)造的估算模型;將該型號(hào)的加力推力和渦輪進(jìn)口溫度等參數(shù)代入原航空620所建立的模型中;將最大設(shè)計(jì)馬赫數(shù)、加力推力、推重比、渦輪進(jìn)口溫度、翻修壽命、實(shí)際完成時(shí)間、原型機(jī)數(shù)量等參數(shù)代入空軍工程大學(xué)建立的模型中.估算結(jié)果統(tǒng)一換算為2013年人民幣幣值，如表6所示.

表6 3種方法估算精度對(duì)比Table 6 Accuracy comparison of three estimating methods

計(jì)算結(jié)果表明，用來(lái)估算某新型先進(jìn)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的研制費(fèi)，原航空620所和空軍工程大學(xué)的方法的誤差均超出了參數(shù)法估算誤差在±30%以內(nèi)的要求，而本文的方法誤差在10%以內(nèi)，可以滿足型號(hào)研制初期費(fèi)用估算的需求，說(shuō)明本文的方法精度較高、實(shí)用性強(qiáng)，可應(yīng)用于先進(jìn)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的項(xiàng)目立項(xiàng)論證與方案設(shè)計(jì)等.

3 結(jié)論

為了解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)項(xiàng)目立項(xiàng)和方案設(shè)計(jì)階段研制費(fèi)估算問(wèn)題，本文分析了小樣本建模理論中的多種可用的建模方法，從方法的成熟性和有效性角度考慮，選擇了偏最小二乘方法作為建模方法;在進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理、模型結(jié)構(gòu)確定的基礎(chǔ)上對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行了篩選，分析了模型的適用性，并確定了估算模型.分析表明:以選取的12個(gè)技術(shù)指標(biāo)作為自變量所建立的發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算模型平均誤差在10%以內(nèi)，并且對(duì)新型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的估算效果要優(yōu)于20世紀(jì)90年的代表方法——原航空620所的方法和空軍工程大學(xué)的方法，可以滿足工程使用的要求.

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