0),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3"/>
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )
A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■
2. 已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )
A. 0,■ B. ■,+∞
C. 0,■ D. ■,+∞
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標(biāo)是( )
A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖
C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)
4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題
p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π
p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π
其中的真命題是( )
A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4
6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.
7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.
9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設(shè)■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.
10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.
三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.
11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設(shè)m=a+tb(t為實數(shù)).
(1)若α=■,求當(dāng)m取最小值時,實數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,
(1)求角C的大?。?/p>
(2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.
(1)若m·n=2,求cosx+■的值;
(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )
A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■
2. 已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )
A. 0,■ B. ■,+∞
C. 0,■ D. ■,+∞
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標(biāo)是( )
A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖
C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)
4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題
p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π
p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π
其中的真命題是( )
A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4
6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.
7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.
9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設(shè)■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.
10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.
三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.
11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設(shè)m=a+tb(t為實數(shù)).
(1)若α=■,求當(dāng)m取最小值時,實數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,
(1)求角C的大?。?/p>
(2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.
(1)若m·n=2,求cosx+■的值;
(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1. 已知a,b,c都是單位向量,且b⊥c,(a-b)(a-c)≤0,則向量a與b+c的夾角的取值范圍為( )
A. 0,■ B. 0,■ C. ■,■ D. ■,■
2. 已知O為坐標(biāo)原點,點M的坐標(biāo)為(a,1)(a>0),點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足不等式組x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1. 若當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=0 時,■·■取得最大值,則a的取值范圍是( )
A. 0,■ B. ■,+∞
C. 0,■ D. ■,+∞
3. 在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),P(6,8),將向量■按逆時針旋轉(zhuǎn)■后,得向量■,則點Q的坐標(biāo)是( )
A. (-7■,-■) B. (-7■,■)?搖
C. (-4■,-2)?搖?搖?搖?搖 D. (-4■,2)
4. 在△ABC中,cos2■=■(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 已知a與b均為單位向量,其夾角為θ,有下列四個命題
p1:a+b>1?圳θ∈0,■ p2:a+b>1?圳θ∈■,π
p3:a-b>1?圳θ∈0,■ p4:a-b>1?圳θ∈■,π
其中的真命題是( )
A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4
6. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則■等于( )
A. 2 B.4 C. 5 D. 10
二、填空題:本大題共4小題,每小5分,共20分.
7. 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=■,則△ABC的面積是________.
8. 已知向量a,b的夾角為45°,且a=1,2a-b=■,則b=_________.
9. 在△ABC中,■=λ■(λ>0),設(shè)■=m■+n■(m,n為實數(shù)),則■+■的最小值為________.
10. 如圖1,在矩形ABCD中,AB=■,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若■·■=■,則■·■的值是_______.
三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.
11. 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),設(shè)m=a+tb(t為實數(shù)).
(1)若α=■,求當(dāng)m取最小值時,實數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,sinα>0,問:是否存在實數(shù)t,使得向量a-b和向量m的夾角為■?若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,
(1)求角C的大?。?/p>
(2)求■sinA-cosB+■的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.
13. 已知向量m=2■sin■,2,n=cos■,cos2■.
(1)若m·n=2,求cosx+■的值;
(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范圍.endprint