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平面向量、解三角形測試卷(A卷)

2014-12-03 23:22:06
關(guān)鍵詞:銳角三角大題燈塔

一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

1. 設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),■+■=2■,則( )

A. ■+■=0 B. ■+■=0

C. ■+■=0 D. ■+■+■=0

2. 已知四邊形ABCD中,■=■,■=■,則這個四邊形的形狀為( )

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 等腰梯形 D. 菱形

3. 設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,則a+b等于( )

A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10

4. 若△ABC的內(nèi)角,A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于( )

A.?搖■ B. ■ C. ■ D. ■

5. △ABC中,AB邊的高為CD,若■=a,■=b,a·b=0,a=1,b=2,則■等于( )

A. ■a-■b B. ■a-■b

C. ■a-■b D. ■a-■b

6.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么■·■的最小值為( )

A. -4+■ B. -3+■

C. -4+2■ D. -3+2■?搖

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

7. 設(shè)向量a,b滿足a=2■,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為________.

8. 已知e1 ,e2 是夾角為■π的兩個單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,則k的值為________.

9. 已知△ABC 的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為___________.

10. 一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是________海里/時.

三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

11. △ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 已知A-C=90°,a+c=■b,求C.

12. 在△ABC中,已知■·■=3■·■,

(1)求證:tanB=3tanA;

(2)若cosC=■,求A的值.?搖?搖

13. 已知△ABC為銳角三角形,向量m=(3cos2A,sinA),n=(1,-sinA),且m⊥n.

(1)求A的大?。?/p>

(2)當(dāng)■=pm,■=qn(p>0,q>0),且滿足p+q=6時,求△ABC面積的最大值.endprint

一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

1. 設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),■+■=2■,則( )

A. ■+■=0 B. ■+■=0

C. ■+■=0 D. ■+■+■=0

2. 已知四邊形ABCD中,■=■,■=■,則這個四邊形的形狀為( )

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 等腰梯形 D. 菱形

3. 設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,則a+b等于( )

A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10

4. 若△ABC的內(nèi)角,A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于( )

A.?搖■ B. ■ C. ■ D. ■

5. △ABC中,AB邊的高為CD,若■=a,■=b,a·b=0,a=1,b=2,則■等于( )

A. ■a-■b B. ■a-■b

C. ■a-■b D. ■a-■b

6.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么■·■的最小值為( )

A. -4+■ B. -3+■

C. -4+2■ D. -3+2■?搖

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

7. 設(shè)向量a,b滿足a=2■,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為________.

8. 已知e1 ,e2 是夾角為■π的兩個單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,則k的值為________.

9. 已知△ABC 的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為___________.

10. 一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是________海里/時.

三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

11. △ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 已知A-C=90°,a+c=■b,求C.

12. 在△ABC中,已知■·■=3■·■,

(1)求證:tanB=3tanA;

(2)若cosC=■,求A的值.?搖?搖

13. 已知△ABC為銳角三角形,向量m=(3cos2A,sinA),n=(1,-sinA),且m⊥n.

(1)求A的大小;

(2)當(dāng)■=pm,■=qn(p>0,q>0),且滿足p+q=6時,求△ABC面積的最大值.endprint

一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

1. 設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),■+■=2■,則( )

A. ■+■=0 B. ■+■=0

C. ■+■=0 D. ■+■+■=0

2. 已知四邊形ABCD中,■=■,■=■,則這個四邊形的形狀為( )

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 等腰梯形 D. 菱形

3. 設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,則a+b等于( )

A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10

4. 若△ABC的內(nèi)角,A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于( )

A.?搖■ B. ■ C. ■ D. ■

5. △ABC中,AB邊的高為CD,若■=a,■=b,a·b=0,a=1,b=2,則■等于( )

A. ■a-■b B. ■a-■b

C. ■a-■b D. ■a-■b

6.已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么■·■的最小值為( )

A. -4+■ B. -3+■

C. -4+2■ D. -3+2■?搖

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

7. 設(shè)向量a,b滿足a=2■,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為________.

8. 已知e1 ,e2 是夾角為■π的兩個單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,則k的值為________.

9. 已知△ABC 的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為___________.

10. 一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是________海里/時.

三、解答題:本大題共3小題,11題、12題各15分,13題20分,共50分.

11. △ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 已知A-C=90°,a+c=■b,求C.

12. 在△ABC中,已知■·■=3■·■,

(1)求證:tanB=3tanA;

(2)若cosC=■,求A的值.?搖?搖

13. 已知△ABC為銳角三角形,向量m=(3cos2A,sinA),n=(1,-sinA),且m⊥n.

(1)求A的大??;

(2)當(dāng)■=pm,■=qn(p>0,q>0),且滿足p+q=6時,求△ABC面積的最大值.endprint

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