談小龍

（河海大學(xué)a.土木與交通工程學(xué)院；b.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098）

1 研究背景

邊坡位移預(yù)測(cè)是邊坡穩(wěn)定性分析、失穩(wěn)預(yù)報(bào)以及災(zāi)害治理及其效果評(píng)估的重要基礎(chǔ)?；谶吰挛灰茣r(shí)間序列監(jiān)測(cè)信息，建立和發(fā)展各類時(shí)序分析模型預(yù)測(cè)邊坡隨時(shí)間的位移變化，已成為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的重要研究方法［1-5］。邊坡位移時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)方法，對(duì)于準(zhǔn)確掌握邊坡巖土體的演化規(guī)律和穩(wěn)定性狀態(tài)，具有重要的工程實(shí)用意義［6-8］。

近些年，很多學(xué)者在邊坡變形時(shí)間序列分析與變形預(yù)測(cè)方面作了深入的研究。趙靜波等［9］應(yīng)用灰色系統(tǒng)的原理和方法，提出以控制因素變化的階段性來劃分時(shí)間數(shù)據(jù)序列，建立了階段時(shí)間序列邊坡灰色預(yù)測(cè)模型。趙洪波［10］結(jié)合時(shí)間序列分析方法，引入一種新的仿生群體算法——微粒群算法構(gòu)建邊坡變形預(yù)測(cè)模型。吳益平等［11］根據(jù)滑坡位移時(shí)間序列的單調(diào)增長(zhǎng)的特殊性和非線性，運(yùn)用響應(yīng)成分模型將滑坡位移量分解成具有確定性的趨勢(shì)項(xiàng)和具有不確定性的隨機(jī)項(xiàng)，建立灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。董輝等［12］綜合考慮滑坡當(dāng)前變形階段、觀測(cè)變形數(shù)據(jù)特征以及待預(yù)測(cè)時(shí)段外界誘發(fā)因素的時(shí)序外延模式辨識(shí)方法，在工程先驗(yàn)知識(shí)指導(dǎo)下建立了支持向量機(jī)（SV M）預(yù)測(cè)模型。劉湘平等［13］將“動(dòng)力系統(tǒng)自記憶原理”引入到邊坡位移時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究。李恒凱等［14］對(duì)傳統(tǒng) GM（1，1）模型從多個(gè)角度進(jìn)行改進(jìn)，將傳統(tǒng)模型及其改進(jìn)模型進(jìn)行集成，建立了預(yù)測(cè)模型庫(kù)。曹洋兵等［15］建立了滑坡變形預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GM-ENN）模型，并成功應(yīng)用于三峽庫(kù)區(qū)某滑坡變形預(yù)測(cè)研究。

對(duì)于邊坡變形預(yù)測(cè)方法和模型的研究，更多的是基于單一測(cè)點(diǎn)的時(shí)間序列，更多考慮的是變形點(diǎn)的時(shí)間特性以及時(shí)間序列本身的關(guān)聯(lián)性，沒有充分考慮邊坡變形體同類監(jiān)測(cè)點(diǎn)空間變形上的相關(guān)性，往往不能反映邊坡的整體變形趨勢(shì)和規(guī)律。邊坡巖土體的變形破壞不會(huì)是孤立的一個(gè)點(diǎn)，而是有一定范圍和邊界，在此范圍內(nèi)的測(cè)點(diǎn)的變形規(guī)律會(huì)表現(xiàn)出一定的相關(guān)關(guān)系。同一邊坡變形體測(cè)點(diǎn)間不是單一變化，而是相互影響，往往呈現(xiàn)出耦合的變形效應(yīng)。為此有必要加強(qiáng)各測(cè)點(diǎn)間的相互關(guān)系研究，不僅考慮時(shí)間上的，也要考慮空間上的相互關(guān)系，揭示出邊坡變形體整體變形特征。本文將聚類分析方法應(yīng)用于邊坡時(shí)間序列關(guān)系分析，在此基礎(chǔ)上，建立多測(cè)點(diǎn)整體預(yù)測(cè)模型，以提高監(jiān)測(cè)時(shí)序的關(guān)系判識(shí)和變形預(yù)測(cè)精度。

2 單測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

對(duì)于離散非負(fù)數(shù)列｛x（0）（t）｝，累加生成運(yùn)算得到數(shù)列｛x（1）（t）｝，標(biāo)準(zhǔn)的 GM （1，1）灰色系統(tǒng)模型可用一階微分方程來描述。

式中α，μ分別表示模型的發(fā)展系數(shù)和灰作用量。

標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型是以等時(shí)距數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)的。而邊坡變形觀測(cè)實(shí)際所得數(shù)據(jù)序列往往是非等時(shí)距的。對(duì)于非等時(shí)距的時(shí)間序列，可通過加權(quán)累加生成處理轉(zhuǎn)換為等時(shí)距的數(shù)據(jù)序列，即考慮變形的大小和時(shí)間成線性關(guān)系，對(duì)初始序列作加權(quán)累加生成處理，權(quán)重設(shè)為時(shí)間間隔，對(duì)原始序列作加權(quán)累加生成運(yùn)算，得到等時(shí)距的數(shù)據(jù)序列。

3 測(cè)點(diǎn)觀測(cè)序列的相關(guān)性分析

構(gòu)建多測(cè)點(diǎn)組合預(yù)測(cè)模型，需要判斷單測(cè)點(diǎn)觀測(cè)序列是否具有相關(guān)性以及相關(guān)程度，從而分析這些測(cè)點(diǎn)是否處于同一變形體或具有變形的一致性。本文采用模糊聚類分析方法來進(jìn)行測(cè)點(diǎn)間的相互關(guān)系分析，將變形相關(guān)的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行歸類，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行同類測(cè)點(diǎn)的多測(cè)點(diǎn)組合變形模型。

3.1 建立測(cè)點(diǎn)變形時(shí)序樣本

將待研究的邊坡變形觀測(cè)體測(cè)點(diǎn)全體記為w。w 中測(cè)點(diǎn)xi，i＝1，2，…，n，xi∈w。測(cè)點(diǎn)觀測(cè)序列為xi（k），k＝1，2，…，m。計(jì)算測(cè)點(diǎn)變形觀測(cè)序列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

然后對(duì)初始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

3.2 計(jì)算相似系數(shù)矩陣

變形觀測(cè)點(diǎn)的集合w為有限集，采用相關(guān)系數(shù)法建立相似系數(shù)矩陣。

rij為相似系數(shù)，表示2個(gè)樣本xi與xj之間相似程度的變量，當(dāng)rij越接近于1，表明樣本越接近。

設(shè)待分析的測(cè)點(diǎn)數(shù)為n，建立相似矩陣：

3.3 聚類分析

4 多測(cè)點(diǎn)組合預(yù)測(cè)模型

4.1 模型的建立

設(shè)同一邊坡變形體有n個(gè)相互關(guān)聯(lián)的變形觀測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)有m個(gè)變形觀測(cè)等時(shí)距數(shù)據(jù)序列，記為｛（k）｝，采用累加生成序列構(gòu)造新的數(shù)據(jù)序列為

考慮n個(gè)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)和相互影響，將GM（1，1）模型擴(kuò)展為：

矩陣形式為

式中：

多測(cè)點(diǎn)變形生成序列一般形式為

4.2 模型參數(shù)計(jì)算

構(gòu)建數(shù)據(jù)序列，取

累加生成序列為：

作累減還原運(yùn)算得

將式（14）作轉(zhuǎn)置運(yùn)算，取k＝2，3，…，m，則有

對(duì)應(yīng)的殘差方程矩陣形式為

由最小二乘方法可得：

式中：

然后進(jìn)行還原運(yùn)算得

5 工程應(yīng)用

5.1 測(cè)點(diǎn)布置

本文選取錦屏一級(jí)水電站左岸纜機(jī)同一邊坡不同高程處的5個(gè)位移觀測(cè)點(diǎn)開展應(yīng)用研究。邊坡位移觀測(cè)點(diǎn)布置情況如表1。

表1 位移計(jì)布置情況Table 1 Arrangement of extensometers at multiple positions

5.2 多測(cè)點(diǎn)組合模型

采用多測(cè)點(diǎn)組合模型的擬合和預(yù)測(cè)的多點(diǎn)位移計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)見表2。

表2 用于多測(cè)點(diǎn)組合模型的擬合和預(yù)測(cè)的變形觀測(cè)數(shù)據(jù)Table 2 Observed def or mation data for the fitting and prediction of multipoint combinatorial model

5.2.1 測(cè)點(diǎn)觀測(cè)序列相關(guān)性分析

分析測(cè)點(diǎn)相關(guān)性。先對(duì)M8至M12各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（用于擬合的數(shù)據(jù)）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，見表3。采用相關(guān)系數(shù)法，得出模糊相似系數(shù)矩陣：

轉(zhuǎn)換為模糊等價(jià)矩陣：

表3 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理Table 3 Standar dization of monitoring data for model fitting

結(jié)合工程實(shí)際，取置信水平α＝0.8，測(cè)點(diǎn)可分為2類，即｛M8，M9，M10，M12｝和｛M11｝。

5.2.2 結(jié)果分析

將M8至M12位移計(jì)的多測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果和M8至M12位移計(jì)的單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見表4至表7。

表4 M8多測(cè)點(diǎn)模型和單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型計(jì)算結(jié)果Table 4 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M8

表5 M9多測(cè)點(diǎn)模型和單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型計(jì)算結(jié)果Table 5 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M9

由表4至表8可看出，M8至M12多測(cè)點(diǎn)模型的擬合精度均高于單測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型，平均相對(duì)誤差值均得到提高，最大提高值為2.5%；M8至M12多測(cè)點(diǎn)模型的預(yù)測(cè)精度均高于單測(cè)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)GM（1，1）模型，平均相對(duì)誤差值均得到提高，最大提高值為2.45%。

表6 M10多測(cè)點(diǎn)模型和單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型計(jì)算結(jié)果Table 6 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M10

表7 M12多測(cè)點(diǎn)模型和單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型計(jì)算結(jié)果Table 7 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M12

表8 多測(cè)點(diǎn)模型和單測(cè)點(diǎn)GM（1，1）模型擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 8 Comparison of fitted and predicted results bet ween multipoint model and single-point GM（1，1）model

6 結(jié) 語

（1）多測(cè)點(diǎn)組合預(yù)測(cè)方法，既考慮了變形監(jiān)測(cè)的時(shí)間約束，又考慮了監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的空間關(guān)聯(lián)性，分析過程具有整體性，在變形觀測(cè)序列潛在信息的提取、空間整體變形擬合方面，相對(duì)于單測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型更為優(yōu)越。

（2）在單測(cè)點(diǎn)灰色模型基礎(chǔ)上，綜合考慮了空間多測(cè)點(diǎn)的相互關(guān)聯(lián)性，運(yùn)用模糊聚類分析以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)，建立多測(cè)點(diǎn)灰色變形預(yù)測(cè)模型，使單點(diǎn)局部變形分析轉(zhuǎn)向了空間多點(diǎn)變形分析，相對(duì)于單測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型更為科學(xué)。

（3）多測(cè)點(diǎn)組合預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了多測(cè)點(diǎn)變形的整體預(yù)測(cè)，適用于布設(shè)在同一區(qū)間多測(cè)點(diǎn)的邊坡巖土體的變形預(yù)測(cè)，工程實(shí)例分析結(jié)果表明了多測(cè)點(diǎn)組合變形模型相對(duì)于單測(cè)點(diǎn)變形預(yù)測(cè)模型有著更高的擬合精度和預(yù)測(cè)精度。

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