喻明陽，邱志強，陳 虹

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢430064)

0 引 言

無源定位技術是一種設備本身不發(fā)射信號，僅僅被動接受目標自身的輻射信息、角度信息或其他信息來實現(xiàn)定位的技術。與主動定位技術相比，無源定位技術無需自身發(fā)射探測信號，隱蔽性好、生存能力強，對提高系統(tǒng)的生存能力與作戰(zhàn)能力具有重要作用。由于目標與觀測站之間的距離信息是無源定位與跟蹤的重要參數(shù)，被動測距問題是無源定位的關鍵問題。

光電被動測距技術主要有基于圖像處理的測距法、基于角度測量的測距法、基于目標物體輻射特性和大氣光譜傳輸特性的測距法等［1－2］?；诮嵌葴y量的幾何測距法只需測量目標的角度信息以及觀測站自身的位置信息，數(shù)據(jù)量小、數(shù)據(jù)測量與處理簡單［3－4］，適合海面光電浮標的對空測距定位。為滿足單站被動測距系統(tǒng)的可觀測性要求，觀測器與運動目標之間應該具備一定的相對機動條件［5－6］。與具有機動性能的飛機和艦船不同，自由漂浮在海面的光電浮標本身沒有機動能力，不滿足被動測距系統(tǒng)可觀測的要求。由于海浪運動引起光電浮標在垂直于海平面的方向上產(chǎn)生一定的機動，使得高度固定的目標角度與角速度信息產(chǎn)生變化，達到系統(tǒng)可觀測的要求。對目標和光電浮標的相對角度與角速度信息進行測量可以實現(xiàn)單站無源定位［7－8］。

為提高被動測距的精度，需對多次測量定位結(jié)果進行濾波處理。單站無源定位與跟蹤系統(tǒng)的觀測方程的嚴重非線性決定了定位與跟蹤中必須采用非線性濾波技術。無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)通過構(gòu)造一組確定的加權樣本點經(jīng)非線性變換來逼近高斯狀態(tài)變量，避免對非線性觀測模型的線性化，對任何非線性系統(tǒng)都可以精確到二階，性能優(yōu)于(Extent Kalman Filter，EKF)及其衍生算法。在單站無源測距定位的研究中，UKF 算法對系統(tǒng)進行濾波可提高測距精度［9－10］。

本文面向海上浮動光電平臺對空中目標定位與跟蹤，建立海上浮動光電平臺對空中目標測距定位的數(shù)學模型，并引入無跡卡爾曼濾波進行存在噪聲干擾的測距定位，通過仿真分析了基于UKF 的海上浮動光電平臺對空測距定位的性能。

1 測距定位原理

假設在地球坐標系中，k 時刻光電觀測平臺的坐標:XO(k)=(xo(k)，yo(k)，zo(k));運動速度:運動加速度:AO=;k 時刻目標的坐標:XT(k)=(xT(k)，yT(k)，zT(k));運動速度:運動加速度:。

以海面浮動光電觀測平臺為坐標原點建立體坐標系，對空中目標定位建立如圖1所示的數(shù)學模型。

圖1 無源定位系統(tǒng)示意圖Fig.1 Illustration of passive location system

O－xyz 坐標系為浮動光電觀測平臺體坐標系，平臺的正南方向為x 軸，正東方向為y 軸，垂直于海平面的上方向為z 軸。設k 時刻目標相對于觀測平臺的位置 X(k)=(x(k)，y(k)，z(k))，相對速度，相對加速度，其中X=XT－XO。目標相對于光電觀測平臺的方位角β，俯仰角ε 與徑向距離r 都是時間k 的函數(shù)，β(k)，ε(k)，r(k)分別為:

聯(lián)合式(1)～式(5)可得到2 個距離的求解公式:

浮動光電平臺搭載的紅外光電探測系統(tǒng)能測量目標方位角β、俯仰角ε、方位角速度及俯仰角速度;觀測平臺自身的位置XO、速度VO與加速度AO信息由慣性導航系統(tǒng)測量給出。在目標固定不動的情況下，可以利用距離公式(6)或式(7)實現(xiàn)瞬時測距。

在多次測量的情況下，為提高測距精度，可以對數(shù)據(jù)進行濾波處理。將目標與浮動光電平臺的相對運動設為狀態(tài)變量，即則系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程可描述為:

若系統(tǒng)過程噪聲Wk和觀測噪聲Nk均為相互獨立的零均值高斯白噪聲，并且過程噪聲方差陣Qk非負定，系統(tǒng)觀測噪聲方差陣Rk正定，根據(jù)系統(tǒng)給出的量測方程和狀態(tài)方程，利用無跡卡爾曼濾波算法可提高測量精度和穩(wěn)定性。根據(jù)給定的初值遞推估計，從而確定目標的位置與運動狀態(tài)。

2 無跡卡爾曼濾波

對于一個非線性離散系統(tǒng):

具體的無跡卡爾曼濾波算法流程如下:

1)濾波初始化，k=0:

2)迭代過程，對于k=1，2…

①依據(jù)UT 變換計算2n+1 個Sigma 點:

式中:λ 為比例參數(shù)，狀態(tài)維數(shù)為n。

②時間更新

在得到Sigma 點集之后，將每個點代入系統(tǒng)方程得到變換后的Sigma 集:

依據(jù)UT 變換規(guī)則，進行均值加權得到狀態(tài)的預測均值:

其中χi(k| k－1)涉及矩陣χ(k | k－1)的第i 列，i=0，1，…，2N。

依據(jù)UT 變換規(guī)則，進行協(xié)方差加權得到狀態(tài)的預測方差:

再將每個變換后的Sigma 點利用觀測方程進行非線性變換:

加權求和計算得到系統(tǒng)觀測變量的預測值:

其中ζi(k| k－1)是矩陣ζ(k| k－1)的第i 列，i=0，1，…，2N。

③測量更新

計算更新的狀態(tài)協(xié)方差:

計算互關聯(lián)矩陣:

計算更新的Kalman 濾波反饋增益:

得到狀態(tài)更新后的濾波值:

求解狀態(tài)后驗方差陣:

3 仿真過程

考慮海面上自由漂浮的光電平臺對遠距離低空固定目標或低速運動目標的測距定位。浮動光電平臺在海面上的運動可分解為其在水平面上的運動與垂直水平面上的運動。在假設空中目標保持高度不變的情形下，由波浪引起光電平臺在水平面上的運動對測距影響可忽略不計，在垂直海平面的方向上運動可視為準周期運動。故假設浮動光電平臺在海面上隨著海浪在垂直于海平面的方向上做正弦運動，忽略其在水平面上的運動。海面的海況等級以及相應海浪波高與周期等參見文獻［11］。

假設光電觀測平臺測角的精度為0.18 mrad，測角速度的精度為0.1 mrad/s，每次測量的角度和角速度均含有零均值加性高斯噪聲，方差與精度相同，測量周期T=1 s，觀測次數(shù)N=100。光電觀測平臺在垂直水平面上做正弦運動，位置方差為0.1 m，速度方差為0.1 m/s;目標固定或在水平面上勻速航行，位置方差為10 m，速度方差為5 m/s。性能指標取距離絕對誤差RE 來測度:

3.1 固定目標測距

仿真場景1:目標固定于(15 000 m，15 000 m，1 500 m)處，光電觀測平臺隨著海浪在z 軸方向上做正弦運動。在3 級海況情況下，設光電觀測平臺運動周期為TO=4 s，振幅為SO=1.5 m;采用測距公式(7)計算固定目標的距離。

仿真場景2:目標固定于(15 000 m，15 000 m，1 500 m)處，光電觀測平臺隨著海浪在z 軸方向上做正弦運動。在3 級海況情況下，設光電觀測平臺運動周期TO=4 s，振幅為SO=1.5 m;給定濾波初始值(20 000 m，20 000 m，1 480 m)，采用無跡卡爾曼濾波對多次測量的數(shù)據(jù)進行濾波估計。

圖2(a)給出了固定目標的空間位置分量x，y，z軸的觀測值與實際值曲線;從圖2(b)可以看出，通過單次測量計算的距離與實際距離誤差很大，距離的絕對誤差曲線不收斂，幅值在0 ～1 之間波動。這是由于在遠距離低空對空測距中，目標相對垂直高度遠遠小于相對水平距離、觀測平臺機做小幅正弦運動，使得俯仰角、俯仰角速度值與其測量誤差都在10－4這個數(shù)量級上，距離估計對俯仰角速度的測量誤差非常敏感。

圖2 仿真場景1Fig.2 Scenario 1

圖3(a)給出了固定目標的空間位置分量x，y，z軸的觀測值、濾波值和真實值曲線，x 與y 軸的濾波曲線經(jīng)過18 s 能收斂到真實值附近，z 軸則無法收斂，這是由于觀測器在z 軸方向上的機動性不強造成的;圖3(b)是UKF 距離估計曲線和距離誤差曲線，估計距離誤差在18 s 內(nèi)可收斂到10%以內(nèi)，體現(xiàn)了算法的濾波效果。

在目標固定不動、觀測平臺在z 軸方向上做正弦運動的情況下，由于對俯仰角速度的精度的異常敏感性，通過單次測量測距誤差太大，單幀測距不可行;通過無跡卡爾曼濾波可以在18 s 內(nèi)將估計誤差減小到10%以內(nèi)，提高測量俯仰角速度的精度可提高距離估計的精度。

圖3 仿真場景2Fig.3 Scenario 2

3.2 移動目標測距

仿真場景3:目標從(15 000 m，15 000 m，1 500 m)處出發(fā)，以速度(100 m/s，90 m/s，0 m/s)朝著觀測平臺作勻速直線運動，光電觀測平臺隨著海浪在z軸方向上做正弦運動。在3 級海況情況下，設光電觀測平臺運動周期為TO=4 s，振幅為SO=1.5 m;采用無跡卡爾曼濾波對多次測量的數(shù)據(jù)進行濾波估計。

仿真場景4:目標從(15 000 m，15 000 m，1 500 m)處出發(fā)，以速度(100 m/s，90 m/s，0 m/s)朝著觀測平臺作勻速直線運動，光電觀測平臺隨著海浪在z軸方向上做正弦運動。在6 級海況情況下，設光電觀測平臺運動周期TO=8 s，振幅為SO=5.5 m;采用無跡卡爾曼濾波對多次測量的數(shù)據(jù)進行濾波估計。

從圖4(a)可以看出，UKF 估計對移動目標的位置空間分量x，y，z 的實際值進行了很好的跟蹤，與圖5(a)比較發(fā)現(xiàn)，觀測平臺振幅越大，z 軸上的跟蹤效果越好，估計精度越高。

圖4 仿真場景3Fig.4 Scenario 3

圖4(b)與圖5(b)給出了2 種海況情況下的距離估計曲線和誤差曲線，估計的距離曲線能夠很好地跟蹤距離的理論值，而且距離絕對誤差曲線隨著時間的推移而收斂，估計距離誤差在12 s 內(nèi)可收斂到10%以內(nèi);從性能指標曲線的比較看出，2種情況下誤差收斂的速度幾乎一樣。在6 級海況條件下，目標定位誤差要較3 級海況小，提高觀測平臺在z 軸方向上的振幅可以有效減小定位誤差和測距誤差。

在目標移動、觀測平臺在z 軸方向上做正弦運動的情況下，UKF 可以有效提高距離估計的速度和精度;加強觀測平臺在z 軸方向上的機動性也可提高跟蹤的精度。

圖5 仿真場景4Fig.5 Scenario 4

4 結(jié) 語

針對海對空的定位與跟蹤問題，建立隨著海浪運動的浮動光電觀測平臺對遠距離低空目標測距定位的數(shù)學模型，利用UKF 算法估計目標的位置與速度信息，實現(xiàn)無源定位與跟蹤。仿真結(jié)果表明，單幀測距的誤差對俯仰角角速度非常敏感，對固定目標的測距誤差較大;UKF 算法對目標跟蹤定位效果好;在海浪峰值高的海況條件下，測距定位誤差要小。另外，在后續(xù)的研究中，采用適當?shù)氖侄?，如在光電平臺中內(nèi)置沖擊錘的方式短時增大光電觀測平臺在垂直海平面方向上的機動，有望提高測距定位的精度。

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