曹蕾，齊鵬

(1.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所，山東 青島266071；2.中國(guó)科學(xué)院海洋環(huán)流與波動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島266071；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

目前衛(wèi)星高度計(jì)測(cè)量技術(shù)使我們能夠獲得密集的和覆蓋全球的海面波高信息。長(zhǎng)期積累的高度計(jì)有效波高資料可用于進(jìn)行海浪場(chǎng)特征分析，實(shí)時(shí)的高度計(jì)資料為海浪同化的業(yè)務(wù)化運(yùn)行提供必要條件。長(zhǎng)期以來(lái)海浪數(shù)值預(yù)報(bào)精度的提高受限于強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)的精度和模式物理過(guò)程的不完善，高度計(jì)有效波高數(shù)據(jù)同化成為改進(jìn)海浪預(yù)報(bào)的手段之一，得到越來(lái)越多的重視。

同化技術(shù)中，除同化方法外，背景誤差協(xié)方差的準(zhǔn)確表達(dá)也是重要的研究問(wèn)題。背景誤差定義為模式預(yù)報(bào)相對(duì)于未知的“真值”之差。由于“真值”不可得到，我們必須尋找其它方法近似地表達(dá)和計(jì)算背景誤差。常用的求解背景誤差性質(zhì)的方法主要有觀測(cè)法[1]、NMC法[2-3]和集合法等。觀測(cè)法將觀測(cè)值與預(yù)報(bào)值之差作為背景誤差的近似；NMC法以同一時(shí)刻不同時(shí)效的預(yù)報(bào)值之差作為背景誤差最佳估計(jì)；集合法利用長(zhǎng)期資料序列組成樣本統(tǒng)計(jì)得到背景誤差。后兩種方法是通過(guò)尋找能體現(xiàn)背景誤差特征的最佳估計(jì)樣本，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度描述其特征。例如，Greenslade 和Young[4]指出，NMC 法考慮背景誤差增長(zhǎng)的預(yù)報(bào)發(fā)散分量。而集合法依賴于集合樣本的選取。

觀測(cè)法由Hollingsworth 和L?nnberg[1]提出用于研究背景誤差，可直接確定背景誤差的空間結(jié)構(gòu)。目前采用觀測(cè)法對(duì)背景誤差協(xié)方差進(jìn)行的研究中，多采用在背景誤差方差為常數(shù)的假設(shè)下以經(jīng)驗(yàn)公式描述背景誤差間的相關(guān)系數(shù)來(lái)替代。Lionello等[5]最早用各向同性且均勻的指數(shù)函數(shù)來(lái)描述背景誤差相關(guān)系數(shù)，并且認(rèn)為在45°N緯度帶上相關(guān)長(zhǎng)度為15°。之后Mastenbroek 等[6]用自回歸函數(shù)來(lái)描述北海和挪威海的背景誤差結(jié)構(gòu)。Breivik和Reistad[7]也提出新的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，Voorrips等[8]提出描述波浪總能量誤差結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，Hasselmann 等[9]通過(guò)采用Lionello 等[5]的公式同化風(fēng)場(chǎng)來(lái)達(dá)到改進(jìn)海浪的目的，Dunlap 等[10]直接通過(guò)一個(gè)指數(shù)函數(shù)將觀測(cè)作用在影響范圍內(nèi)，根據(jù)風(fēng)浪涌浪調(diào)節(jié)影響范圍。Breivik等[11]在Breivik和Reistad[7]的基礎(chǔ)上使相關(guān)長(zhǎng)度隨波浪頻率變化。不僅經(jīng)驗(yàn)函數(shù)多種多樣，同一經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于不同海域背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度的設(shè)置也不同。例如Bender和Glowacki[12]將Lionello等[5]應(yīng)用于澳大利亞海域，其相關(guān)長(zhǎng)度設(shè)置為350 km，遠(yuǎn)小于45°N緯度帶上的15°。而采用相同經(jīng)驗(yàn)函數(shù)應(yīng)用于沿岸海域的研究則相關(guān)長(zhǎng)度設(shè)置相近[7,13-14]。經(jīng)驗(yàn)公式的不同表明背景誤差相關(guān)系數(shù)具有不同的空間結(jié)構(gòu)，同一經(jīng)驗(yàn)公式的相關(guān)長(zhǎng)度不同表明相關(guān)性隨距離的衰減速度各異。Greenslade 和Young[15]檢驗(yàn)了6 種模擬背景誤差相關(guān)系數(shù)的曲線公式，最終認(rèn)為Mastenbroek 等[6]對(duì)距離較近的結(jié)構(gòu)模擬較好，而Lionello 等[5]對(duì)距離較遠(yuǎn)的結(jié)構(gòu)模擬效果好；采用觀測(cè)法得到背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度尺度在全球分布變化顯著地隨緯度分布具有規(guī)律性，隨時(shí)間變化則不顯著；相反，背景誤差方差存在相當(dāng)大的季節(jié)和年際變化；對(duì)上行和下行軌道分別討論，發(fā)現(xiàn)背景誤差協(xié)方差在空間上為各向異性。

本文基于觀測(cè)法結(jié)合Jason-1 衛(wèi)星高度計(jì)沿軌有效波高觀測(cè)數(shù)據(jù)和WaveWatch III海浪模式預(yù)報(bào)，針對(duì)Greenslade 和Young[15]中的5 種較優(yōu)的曲線做進(jìn)一步討論，并對(duì)擬合過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，得到該海域背景誤差方差分布特征，以及對(duì)整個(gè)北印度洋海域而言更為適用的背景誤差相關(guān)系數(shù)描述公式和對(duì)應(yīng)參數(shù)，并分析背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度空間分布的原因。在此基礎(chǔ)上，提出能在大范圍上提高業(yè)務(wù)海浪預(yù)報(bào)精度的高度計(jì)沿軌有效波高數(shù)據(jù)最優(yōu)插值同化方案。

2 模式和數(shù)據(jù)

本文以15°S—30°N，30°—120°E為目標(biāo)研究區(qū)域。模式預(yù)報(bào)有效波高即背景場(chǎng)是由第三代海浪模式WaveWatch III 在強(qiáng)迫風(fēng)場(chǎng)下生成。風(fēng)場(chǎng)來(lái)自于美國(guó)國(guó)家大氣研究中心（NCAR）的計(jì)算與信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室（CISL）提供的交叉矯正多平臺(tái)（CCMP）海面風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)集，時(shí)空分辨率分別為6 h和1/4°×1/4°。模式采用全球與目標(biāo)區(qū)域雙向嵌套的方案，目標(biāo)區(qū)域的空間網(wǎng)格分辨率為1/4°×1/4°。

根據(jù)觀測(cè)法進(jìn)行背景誤差特征分析所采用的觀測(cè)資料為2002—2011年OSTM/Jason-1 高度計(jì)沿軌有效波高數(shù)據(jù)。觀測(cè)法要求在追求足夠多的采樣點(diǎn)的同時(shí)不同觀測(cè)站點(diǎn)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)是近乎同步的。對(duì)Jason-1 資料，相鄰兩條上/下行軌道約間隔1.87 h，相交的上行和下行軌道約間隔12 h。若近似相鄰兩條平行軌道同步，兩軌間距離在赤道上為28.3465°，隨緯度增加間距減小，仍超過(guò)北印度洋海域各向同性假設(shè)下的相關(guān)長(zhǎng)度（相較于Greenslade 和Young[15]的500—600 km）。本文僅考慮同一條軌道上更新量之間的相關(guān)性，以長(zhǎng)時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)的樣本值分析在季節(jié)時(shí)間尺度上的方差特征。軌道重復(fù)時(shí)軌跡存在偏差，因此不同時(shí)間的同一軌道需要進(jìn)一步統(tǒng)一位置。

在海浪同化和預(yù)報(bào)檢驗(yàn)過(guò)程中，Jason-1 和Jason-2衛(wèi)星高度計(jì)資料被用作同化中的觀測(cè)資料，本文對(duì)質(zhì)量控制之后的Jason-1和Jason-2觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行隔點(diǎn)采樣作為用于同化的觀測(cè)。而質(zhì)量控制后的ENVISAT衛(wèi)星資料作為用于檢驗(yàn)的觀測(cè)。

受限于我們?nèi)狈Ρ庇《妊蠛Ｓ蛴行Рǜ吒?biāo)觀測(cè)，這里我們采用印度國(guó)家海洋信息服務(wù)中心（Indian National Center For Ocean Information Services）網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)發(fā)布的浮標(biāo)觀測(cè)結(jié)果圖（浮標(biāo)位置見圖1），從中提取觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)時(shí)間，得到浮標(biāo)觀測(cè)，讀數(shù)誤差小于0.02 m。

在同化應(yīng)用中，研制了嵌入WaveWatch III version3.14 的最優(yōu)插值同化模塊，以及為了匹配全球與印度洋目標(biāo)區(qū)域雙向嵌套而自主添加的同化接口，使得雙向嵌套和同化技術(shù)能夠同時(shí)使用。

3 方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 觀測(cè)法分析背景誤差及其協(xié)方差

采用觀測(cè)法求解背景誤差特征是本文的主要內(nèi)容之一。首先求解觀測(cè)數(shù)據(jù)與背景數(shù)據(jù)之間的總偏差，稱之為更新量。假設(shè)預(yù)報(bào)誤差和觀測(cè)誤差無(wú)偏以及觀測(cè)誤差與背景誤差不相關(guān)，得到在觀測(cè)點(diǎn)上的更新量方差等于背景誤差方差與觀測(cè)誤差方差之和，而兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的更新量協(xié)方差等于背景誤差的協(xié)方差，由此通過(guò)假設(shè)背景誤差相關(guān)系數(shù)外推擬合曲線在兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)重合時(shí)的值為背景誤差方差與更新量方差之比，分解得到背景誤差方差和觀測(cè)誤差方差。

進(jìn)一步假設(shè)背景誤差是各向同性的，相關(guān)系數(shù)僅與距離有關(guān)而與方向無(wú)關(guān)。求解給定點(diǎn)與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的上行和下行軌道上其它點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，這里給定點(diǎn)指的是上行軌道和下行軌道的交點(diǎn)（見圖1）。將相關(guān)系數(shù)僅表示為隨距離的函數(shù)。以0—100 km 范圍的平均相關(guān)系數(shù)當(dāng)作是0 km 處的相關(guān)系數(shù)的近似，即背景誤差方差與更新量方差之比，稱為R0。這里選擇這樣的近似來(lái)求解R0，而不是采用曲線擬合得到的解析函數(shù)外推距給定點(diǎn)距離r為0處的值[15]，是因?yàn)閿M合時(shí)受尾部（即r很大）觀測(cè)點(diǎn)的影響，頭部（r接近0處）的模擬不是很理想。之后分解得到背景誤差和觀測(cè)誤差，采用三角形內(nèi)插法插值到網(wǎng)格點(diǎn)上。

由上可以得到每個(gè)給定點(diǎn)上觀測(cè)誤差方差和背景誤差方差，接下來(lái)分析背景誤差之間的相關(guān)關(guān)系。在各向同性假設(shè)下，兩點(diǎn)之間的誤差相關(guān)性與兩點(diǎn)的絕對(duì)位置和相對(duì)位置無(wú)關(guān)，只與兩點(diǎn)之間的球面距離有關(guān)。將所得上/下行軌道上的相關(guān)系數(shù)表示為隨距離的函數(shù)，并采用曲線擬合得到上/下行軌道的解析函數(shù)。本文對(duì)Greenslade 和Young[15]中選出的5 種經(jīng)驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行討論（已排除一種趨勢(shì)不一致的函數(shù)），挑選適用于目標(biāo)海域的最優(yōu)形式，其中曲線1曾在不同海域被認(rèn)為優(yōu)于其它擬合公式[4,16]。5種經(jīng)驗(yàn)公式如下，

Curve 1[6]:

Curve 2:

Curve 3:

Curve 4[7]:

Curve 5[5]:

式中，a 為系數(shù)，L 為相關(guān)長(zhǎng)度。系數(shù)a 之后的表達(dá)式表示點(diǎn)之間的相關(guān)性，引入系數(shù)a 是因?yàn)槭艿接^測(cè)誤差方差的影響，因此a 即為R0。求出背景誤差分別沿上行軌道和下行軌道的相關(guān)尺度，記為L(zhǎng)asc和Ldes，取兩者平均值為該給定點(diǎn)上的相關(guān)尺度L，之后插值到經(jīng)緯度網(wǎng)格點(diǎn)上。

3.2 最優(yōu)插值同化

最優(yōu)插值同化技術(shù)最早廣泛應(yīng)用于業(yè)務(wù)化，具有方法較為簡(jiǎn)單計(jì)算代價(jià)較小的優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外的海浪同化應(yīng)用中取得了大量成果[8,9,16-20]。同化過(guò)程中，同化窗口的設(shè)置會(huì)造成觀測(cè)值與真值之間的誤差（觀測(cè)誤差）含有3 個(gè)方面，包含儀器誤差反演誤差環(huán)境誤差等等在內(nèi)的觀測(cè)本身的誤差（測(cè)量誤差）、用于同化時(shí)空間和時(shí)間近似產(chǎn)生的時(shí)間代表性誤差和空間代表性誤差。如果只考慮同化時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)的沿軌數(shù)據(jù)，則不存在空間代表性誤差，同時(shí)可忽略時(shí)間代表性誤差。本文認(rèn)為不同點(diǎn)上的觀測(cè)不相關(guān)，利用觀測(cè)誤差計(jì)算觀測(cè)誤差協(xié)方差R，這樣R 為對(duì)角陣，對(duì)角線上元素為觀測(cè)誤差方差。目標(biāo)區(qū)域有效波高普遍小于5 m，因此將觀測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.12 m。當(dāng)目標(biāo)區(qū)域是一個(gè)空間尺度較大的區(qū)域時(shí)，雖然背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)存在空間變化，但對(duì)于典型的最優(yōu)插值同化方案，仍假設(shè)該目標(biāo)海域滿足同一種背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)以及對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)為常數(shù)。本文分別考慮以上討論的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述背景誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)。最優(yōu)插值同化方案中背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣大多由經(jīng)驗(yàn)公式給定，基本結(jié)構(gòu)為：

式中，ρij表示空間兩點(diǎn)i,j 間的誤差相關(guān)函數(shù)。是背景誤差的方差。根據(jù)假定，不考慮σb的空間變化，即σb為常值。σb可以根據(jù)觀測(cè)法統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行給定，誤差相關(guān)函數(shù)將分別對(duì)5 種曲線進(jìn)行討論。另外假設(shè)只有影響半徑radius內(nèi)的點(diǎn)與給定點(diǎn)之間才存在相關(guān)。

WaveWatch III 是通過(guò)對(duì)海浪譜計(jì)算進(jìn)行預(yù)報(bào)的全譜空間海浪模式，同化模塊中的同化對(duì)象是有效波高，本文重構(gòu)海浪譜時(shí)僅考慮分析波高改進(jìn)對(duì)海浪譜能量的調(diào)整[21-23]。

4 結(jié)果

4.1 背景誤差特征

2002—2011年北印度洋海域更新量的總體平均值為-0.23 m，觀測(cè)誤差無(wú)偏所以背景誤差的平均值為-0.23 m，說(shuō)明模式預(yù)報(bào)值平均高估了海浪場(chǎng)0.23 m。偏差的季節(jié)分布為冬季-0.07 m，春季-0.27 m，夏季-0.41 m，秋季-0.17 m。此處采用的季節(jié)劃分為1—3月為冬季，4—6月為春季，7—9月為夏季，10—12月為秋季。

由觀測(cè)法得到的觀測(cè)誤差方差量值在0—0.04 m2，整個(gè)海域全年平均為0.01 m2，均方根誤差為0.1 m。根據(jù)Jason-1產(chǎn)品手冊(cè)[24]，偏差矯正之后Jason-1的有效波高測(cè)量精度為0.4 m 或10%（以較大者為準(zhǔn)）。本文結(jié)果僅為該量值的1/4，主要是因?yàn)檫M(jìn)行了數(shù)據(jù)質(zhì)量控制、限定了研究區(qū)域以及僅考慮軌道交點(diǎn)。其中質(zhì)量控制使觀測(cè)偏差很大的數(shù)據(jù)被剔除；觀測(cè)誤差相比于南半球風(fēng)速大的海域，北印度洋海域平均有效波高小，海況好高度計(jì)反演精度高。所以相比于手冊(cè)中全球結(jié)果本文所得觀測(cè)誤差偏小，這一現(xiàn)象是合理的。

背景誤差方差分布總體上冬季最小，夏季最大，春秋兩季過(guò)渡的性質(zhì)（見圖2），年平均背景誤差方差為0.107 m2，年平均均方根誤差達(dá)到0.327 m。

冬季背景誤差方差均值為0.068 m2。南海海域中部存在一個(gè)相對(duì)高值區(qū)，受冬季風(fēng)影響形成。出現(xiàn)在安達(dá)曼海至印度尼西亞附近以及馬達(dá)加斯加島以北海域的高值區(qū)，主要的形成原因?yàn)槟Ｊ椒直媛实蜔o(wú)法體現(xiàn)地形的復(fù)雜變化，使得模式模擬有效波高誤差較大，這一現(xiàn)象幾乎全年存在。春季背景誤差方差較冬季增長(zhǎng)明顯，全海域平均值為0.12 m2，赤道以南和南海海域出現(xiàn)高值區(qū)。夏季背景誤差方差平均值為0.17 m2。赤道以南高值區(qū)進(jìn)一步向北擴(kuò)張和南海南部海域高值區(qū)向南推進(jìn)。南海南部海域的背景誤差方差減小，但赤道以南明顯增大?？紤]到赤道以南海域在夏季的偏差明顯高于其他季節(jié)，且冬季預(yù)報(bào)偏差最小，因此我們認(rèn)為方差呈現(xiàn)如此季節(jié)變化的原因是由于夏季對(duì)涌浪預(yù)報(bào)的過(guò)高估計(jì)。秋季背景誤差方差迅速減小，全海域平均值為0.07 m2。整個(gè)目標(biāo)海域背景誤差方差迅速減小，除南海海域外其他海域的高值區(qū)消失，南海海域高值區(qū)向印尼群島收縮。背景誤差方差比觀測(cè)誤差方差大了一個(gè)量級(jí)且變化更為明顯。

表1 是分別按擬合公式1—5 進(jìn)行擬合得到的全年和整個(gè)目標(biāo)海域時(shí)空平均的相關(guān)長(zhǎng)度。其中曲線5擬合所得總殘差平方和最小，曲線3次之，說(shuō)明這兩種經(jīng)驗(yàn)公式最能體現(xiàn)背景誤差的相關(guān)性。

這5種曲線所體現(xiàn)的相關(guān)系數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)不相同。曲線3和5與相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)分布擬合較好，尤其是當(dāng)尾部較長(zhǎng)時(shí)。觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)距離給定點(diǎn)很遠(yuǎn)時(shí)，相關(guān)系數(shù)不是趨于0，而是維持在0—0.2之間或者極其緩慢的衰減至0，曲線3和5也能較好體現(xiàn)這一特征。與之相比，雖然曲線1、2、4 也同樣與相關(guān)數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布擬合較好，但是對(duì)于長(zhǎng)距離的相關(guān)系數(shù)擬合則趨近于0。不同曲線隨距離衰減程度不同（見圖3），其中曲線4 衰減最快，曲線3 衰減最慢直至3000 km時(shí)才小于0.1，后者表示與給定點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的范圍很大，卻多為弱相關(guān)。

表1 根據(jù)曲線1—5擬合得到4個(gè)季節(jié)整個(gè)目標(biāo)海域時(shí)空平均后的相關(guān)長(zhǎng)度

比較不同擬合公式所得相關(guān)長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)無(wú)論是上行軌道、下行軌道還是兩者平均，相關(guān)性都大于0.82 甚至高達(dá)0.99，說(shuō)明不同擬合公式所得相關(guān)長(zhǎng)度的空間分布趨勢(shì)和季節(jié)變化趨勢(shì)相似。因此以下僅選取曲線3結(jié)果作為代表分析相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)空變化（見圖4）。北印度洋海域相關(guān)長(zhǎng)度尺度冬季整體最小，春夏季節(jié)最大。冬季，相關(guān)長(zhǎng)度尺度量值在100—300 km，僅在冬季風(fēng)強(qiáng)盛的南海南部海域存在相對(duì)高值區(qū)（大于300 km）。夏季，相關(guān)長(zhǎng)度尺度量值大于200 km，最大超過(guò)600 km，大值區(qū)在北印度洋海域東南部，為涌浪盛行海域。春季分布與夏季相同，秋季呈現(xiàn)過(guò)渡趨勢(shì)。如果對(duì)幾個(gè)季節(jié)分別進(jìn)行空間平均，則得到冬季、春季、夏季和秋季的相關(guān)長(zhǎng)度均值分別為231 km、396 km、373 km 以及322 km。

探討導(dǎo)致背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度分布的原因，我們所能想到的是風(fēng)場(chǎng)對(duì)海浪場(chǎng)的影響和傳入涌浪的影響。以夏季為例，對(duì)CCMP 風(fēng)場(chǎng)用觀測(cè)法和Jason-1 高度計(jì)風(fēng)場(chǎng)資料求出以全風(fēng)速表達(dá)的誤差相關(guān)長(zhǎng)度分布和模式模擬的10年平均的涌浪場(chǎng)，我們發(fā)現(xiàn)各向同性假設(shè)下的相關(guān)長(zhǎng)度（見圖4）在索馬里以東海域低而在目標(biāo)海域東南部高，對(duì)應(yīng)季節(jié)風(fēng)場(chǎng)相關(guān)性（見圖5）卻在阿拉伯海域高其余海域低。整個(gè)目標(biāo)海域而言，前者分布趨勢(shì)西北低而東南高，后者西北高而東南低趨勢(shì)相反，而與平均涌浪場(chǎng)的分布形勢(shì)（見圖5）相似，其中涌浪是利用模式計(jì)算有效波高反演的能量和風(fēng)浪能量占總能量比例求得的。導(dǎo)致上述分布特征可能的原因是，有效波高中含有的能量是風(fēng)浪能量和涌浪能量?jī)刹糠种?，涌浪時(shí)空變化小，有效波高中含有的涌浪信號(hào)大范圍內(nèi)較穩(wěn)定，使得最后有效波高的相關(guān)性分布與涌浪分布相似。以冬季為例，各向同性假設(shè)下的有效波高背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度和風(fēng)場(chǎng)誤差相關(guān)長(zhǎng)度在索馬里以東海域同時(shí)出現(xiàn)高值中心，涌浪作用相對(duì)減小但仍然影響北印度洋東部海域。

根據(jù)觀測(cè)法結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間距離很大時(shí)，相關(guān)系數(shù)介于0—0.2 或及其緩慢的衰減至0，這是由什么引起的？首先我們假設(shè)是由觀測(cè)誤差引起的。采用更新量求解觀測(cè)點(diǎn)之間的協(xié)方差，雖然在求解背景誤差方差和觀測(cè)誤差方差時(shí)可以將兩者分離，但是就誤差而言，雖然觀測(cè)誤差比背景誤差小了一個(gè)量級(jí)，但無(wú)法從更新量中消除。但Janssen等[25]認(rèn)為觀測(cè)之間的相關(guān)距離為70 km，這個(gè)尺度相對(duì)于現(xiàn)有的背景誤差相關(guān)性尺度很小。所以本文認(rèn)為尾部持續(xù)的弱相關(guān)性不是觀測(cè)誤差引起的。根據(jù)上文分析有效波高中含有的涌浪信號(hào)大范圍內(nèi)較穩(wěn)定，這里猜想這種弱相關(guān)是由于涌浪場(chǎng)造成的。

觀測(cè)法的研究結(jié)果可以為北印度洋海域海浪同化參數(shù)設(shè)置提供參考。北印度洋海域Jason-1 衛(wèi)星高度計(jì)有效波高沿軌數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差可以近似認(rèn)為是0.1 m，但是考慮到參與計(jì)算的軌道數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)質(zhì)量控制且僅為軌道交點(diǎn)，這一結(jié)果偏小。平均背景均方根誤差可以取0.33 m。最優(yōu)插值同化方案中Jason-1和Jason-2的觀測(cè)誤差都采用Jason-2手冊(cè)[26]中的GDR-Actual 參數(shù)0.12 m。如果采用最優(yōu)插值或統(tǒng)計(jì)插值同化方法，背景誤差協(xié)方差的描述函數(shù)可以選取曲線3或者曲線5，相關(guān)長(zhǎng)度可以分別設(shè)置為330 km和930 km，但是這兩種擬合公式的影響半徑的設(shè)置可能會(huì)略有些大，使得大量與給定點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)也存在弱的相關(guān)。此外，曲線1、2 和4 也是不錯(cuò)的選擇，對(duì)背景誤差協(xié)方差的描述形勢(shì)一致也保證了相關(guān)性隨距離的快速向零靠攏。海浪同化中的背景誤差協(xié)方差描述函數(shù)的使用將在4.2節(jié)進(jìn)一步討論。

4.2 同化應(yīng)用

分別采用曲線1—5 作為北印度洋海域背景誤差協(xié)方差的描述函數(shù)，應(yīng)用到海浪同化實(shí)驗(yàn)中，以考察實(shí)際應(yīng)用中的最優(yōu)曲線。應(yīng)用最優(yōu)插值技術(shù)將Jason-1 和Jason-2 高度計(jì)數(shù)據(jù)同化到海浪模擬中，并用浮標(biāo)資料進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，背景誤差方差設(shè)為0.332m2，觀測(cè)誤差方差設(shè)為0.122m2。表2為2011年7月采用浮標(biāo)數(shù)據(jù)以平均相對(duì)誤差改進(jìn)量形式顯示的同化較無(wú)同化模擬的改進(jìn)效果。容易看出，同化模擬的平均相對(duì)誤差較無(wú)同化情形的絕對(duì)改進(jìn)量都比較明顯；各浮標(biāo)站處的改進(jìn)量對(duì)于不同背景誤差協(xié)方差描述函數(shù)而言均十分接近。采用另一套獨(dú)立的資料——ENVISAT 觀測(cè)資料對(duì)該月的模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示該月整個(gè)目標(biāo)海域同化模擬的平均相對(duì)誤差較無(wú)同化情形的改進(jìn)量約達(dá)10%，不同曲線之間結(jié)果的差別均小于0.6%。這表明，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)不同經(jīng)驗(yàn)公式給以合理參數(shù)，它們的同化改進(jìn)效果差別甚小，這暗示4.1節(jié)擬合曲線中的長(zhǎng)距離弱相關(guān)性在實(shí)際同化計(jì)算中影響很小。選取圖3中隨距離衰減較快的曲線4作為以下最優(yōu)插值同化方案中背景誤差相關(guān)系數(shù)的描述函數(shù)。

表2 同化結(jié)果與浮標(biāo)資料的平均相對(duì)誤差（百分?jǐn)?shù)）較無(wú)同化情形的絕對(duì)改進(jìn)量

采用全球-北印度洋海域嵌套設(shè)置，分別以NCEP（National Centers for Environmental Prediction）提供的GFS（Global Forecast System）全球模式預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)和國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心提供的WRF（Weather and Research Forecasting model）北印度洋模式預(yù)報(bào)風(fēng)場(chǎng)為強(qiáng)迫場(chǎng)，以1°×1°和1/6°×1/6°為空間分辨率，基于最優(yōu)插值同化方案，進(jìn)行2013年1月北印度洋海域海浪場(chǎng)業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)試驗(yàn)，同化數(shù)據(jù)為Jason-1 和Jason-2 高度計(jì)沿軌有效波高，采用浮標(biāo)數(shù)據(jù)（浮標(biāo)位置見圖1）進(jìn)行檢驗(yàn)。利用浮標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)2013年1月同化和無(wú)同化預(yù)報(bào)進(jìn)行了檢驗(yàn)。表3為同化較無(wú)同化預(yù)報(bào)的絕對(duì)改進(jìn)量。顯然，同化不同時(shí)效的海浪預(yù)報(bào)場(chǎng)得到明顯改進(jìn)。

5 結(jié)論

本文基于觀測(cè)法，應(yīng)用連續(xù)10年的Jason-1 衛(wèi)星高度計(jì)沿軌有效波高數(shù)據(jù)并結(jié)合WaveWatch III海浪模式預(yù)報(bào)結(jié)果，得到北印度洋海域海浪場(chǎng)背景誤差方差和各向同性假設(shè)下背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度的時(shí)空分布特征。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在涌浪強(qiáng)于風(fēng)浪的海域背景誤差相關(guān)長(zhǎng)度空間分布與涌浪場(chǎng)分布更相似。在給出的表達(dá)背景誤差相關(guān)系數(shù)的5種經(jīng)驗(yàn)公式中，Lionello等[5]提出的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)擬合該海域有效波高背景誤差相關(guān)系數(shù)時(shí)總殘差平方和最小。但實(shí)際應(yīng)用于海浪同化時(shí)，如果對(duì)不同經(jīng)驗(yàn)公式采用合理參數(shù)，結(jié)果之間的差別甚小。在上述工作的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)插值方法同化Jason-1 和Jason-2 高度計(jì)有效波高數(shù)據(jù)到海浪模式WaveWatch III，進(jìn)行同化對(duì)海浪短期預(yù)報(bào)影響的評(píng)估。利用浮標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)2013年1月北印度洋海域海浪業(yè)務(wù)化預(yù)報(bào)數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，表明同化使24 h預(yù)報(bào)改進(jìn)明顯。

表3 浮標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)同化預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)

致謝：在本文海浪模式方面得到國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心海浪組王毅副研究員的熱情指導(dǎo)，在此致以誠(chéng)摯謝意。

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