邵 奎，白征東

(清華大學(xué)土木工程系，北京100084)

一、引 言

姿態(tài)測(cè)量作為導(dǎo)航系統(tǒng)的一個(gè)重要應(yīng)用，已有的理論和算法都比較成熟。GPS作為最重要的數(shù)據(jù)源，在精度和實(shí)用性方面已經(jīng)得到充分驗(yàn)證，北斗作為新興的GNSS系統(tǒng)，以其作為數(shù)據(jù)源將成為必然趨勢(shì)。然而，其在載體測(cè)姿方面，國(guó)內(nèi)鮮有學(xué)者對(duì)其精度和穩(wěn)定度作過(guò)詳細(xì)研究。

本文使用北斗數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源求解載體姿態(tài)，在試驗(yàn)處理中，使用同源GPS數(shù)據(jù)對(duì)姿態(tài)進(jìn)行解算，并將兩者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出北斗系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)源在姿態(tài)解算應(yīng)用上的可行性和精度信息，進(jìn)一步分析表明，北斗數(shù)據(jù)解算結(jié)果無(wú)論精度還是穩(wěn)定度都不輸于GPS系統(tǒng)，甚至在一些情況下優(yōu)于GPS系統(tǒng)。

二、數(shù)據(jù)模型和算法

姿態(tài)角求解的核心是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，站心直角坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的變換可以通過(guò)繞坐標(biāo)軸的3次旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，3次的旋轉(zhuǎn)角分別為偏航角(yaw)、俯仰角(pitch)和翻滾角(roll)，旋轉(zhuǎn)后的站心直角坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系重合。

本文使用3臺(tái)接收機(jī)構(gòu)成雙基線同時(shí)求取3個(gè)姿態(tài)角。實(shí)際中可根據(jù)不同情況選擇不同的接收機(jī)位置，不同的位置選擇將直接影響到計(jì)算模型和姿態(tài)角求取公式的不同［1］。本文中，主接收機(jī)位于載體坐標(biāo)系原點(diǎn)，從1接收機(jī)位于載體坐標(biāo)系Y軸，從2接收機(jī)位于XOY平面，與Y軸夾角為θ。

目前的姿態(tài)算法可分為兩類，即基于基線求解的姿態(tài)算法和基于濾波的姿態(tài)算法。基于基線求解的姿態(tài)算法又可以分為直接法、姿態(tài)矩陣最小二乘法和姿態(tài)角最小二乘法。其中，直接法因其簡(jiǎn)單有效獲得了廣泛應(yīng)用，本文采用直接法求取姿態(tài)角［2］。

載體坐標(biāo)系到站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可用如下公式表示

式中，Xl為站心坐標(biāo)系坐標(biāo)，由空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到，見(jiàn)式(2)。Xb為載體坐標(biāo)系，是固定值，不隨時(shí)間改變，根據(jù)本文試驗(yàn)接收機(jī)位置，其具體形式見(jiàn)式(3)

式(1)中未知量為y、p、r 3個(gè)姿態(tài)角，將式(2)和(3)代入式(1)中，進(jìn)行矩陣相乘后，可以得到

三、試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了得到北斗數(shù)據(jù)在姿態(tài)解算上的可行性和精度，本文設(shè)計(jì)了試驗(yàn)加以求解。為了獲得穩(wěn)定姿態(tài)角預(yù)期，試驗(yàn)以靜態(tài)方式進(jìn)行。本文使用BD/GPS雙系統(tǒng)接收機(jī)同時(shí)采集數(shù)據(jù)，然后分別進(jìn)行測(cè)姿處理，最后進(jìn)行對(duì)比分析。在處理方法上，采用雙差kalman濾波求解基線［3］，其他誤差，如對(duì)流層和電流層誤差，采用相同算法和處理模型［4］，具體見(jiàn)表1。

表1 程序參數(shù)設(shè)置

1.試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

下圖中，為了有效地顯示，剔除了整周模糊度未固定之前的數(shù)據(jù)，以下各圖均從開(kāi)始觀測(cè)后的兩百個(gè)歷元起始。

圖1 北斗與GPS系統(tǒng)YAW解算結(jié)果

圖2 北斗與GPS系統(tǒng)PITCH解算結(jié)果

圖3 北斗與GPS系統(tǒng)ROLL解算結(jié)果

解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)信息如表2所示，表中分別列出測(cè)量平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)據(jù)剔除率和最大誤差［5］。平均值的差異表現(xiàn)出兩系統(tǒng)結(jié)果的系統(tǒng)差異，標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比顯示了系統(tǒng)測(cè)量的穩(wěn)定程度，數(shù)據(jù)剔除率顯示了測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性，最大誤差在一定程度上能夠反映測(cè)量數(shù)據(jù)粗差情況。

表2 試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(°)

表2中同一組數(shù)據(jù)里前者為北斗結(jié)果，后者為GPS結(jié)果。

數(shù)據(jù)淘汰率是以所有觀測(cè)數(shù)據(jù)為樣本，求取中誤差，極限誤差選取3倍中誤差，落在極限誤差外的數(shù)據(jù)視為無(wú)效數(shù)據(jù)，進(jìn)行淘汰，數(shù)據(jù)淘汰率是淘汰數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比率［6］。

為了更清查表達(dá)兩系統(tǒng)解算結(jié)果的差異，將GPS的解算結(jié)果同北斗解算結(jié)果做差，得到偏航角yaw、俯仰角pitch和翻滾角roll在對(duì)應(yīng)歷元下的差異，用圖表示如下。

圖4 YAW結(jié)果差異圖

圖5 PITCH結(jié)果差異圖

圖6 ROLL結(jié)果差異圖

表3 姿態(tài)角差值統(tǒng)計(jì)信息(°)

2.試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)誤差傳播定律和姿態(tài)角計(jì)算公式，偏航角yaw、俯仰角pitch和翻滾角roll誤差應(yīng)依次遞增，姿態(tài)角對(duì)應(yīng)的兩系統(tǒng)的差值和標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)依次遞增，這與表2和表3中結(jié)果相符［7］。

分析表2，北斗系統(tǒng)的yaw、pitch和roll標(biāo)準(zhǔn)差分為 0.039 6°、0.207 5°和0.530 3°，而 GPS 系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)值分別為 0.258 7°、0.152 8°和0.629 6°，可以看出，北斗在偏航角和翻滾角解算上穩(wěn)定度略高于GPS，俯仰角穩(wěn)定性稍弱GPS，但總體相差并不大，穩(wěn)定性相當(dāng)。

在最大誤差方面，北斗數(shù)據(jù)的yaw、pitch和roll分別為 1.168 1°，3.038 0°和4.350 2°。對(duì)應(yīng)的 GPS最大誤差分別為 1.835 7°、1.384 8°和6.189 0°，最大誤差受到觀測(cè)條件和偶發(fā)事件的影響較大，具有較大不確定性，但仍能夠反映兩系統(tǒng)控制粗差的能力，從上述數(shù)據(jù)看，兩系統(tǒng)粗差相當(dāng)，且北斗系統(tǒng)略優(yōu)于GPS系統(tǒng)。

在數(shù)據(jù)淘汰率方面，北斗數(shù)據(jù)的偏航角、俯仰角和翻滾角分別為 2.887 9°、0.770 1°和2.733 9°。對(duì)應(yīng)GPS 的三姿態(tài)分別為 1.116 7°、1.771 3°和1.039 7°。數(shù)據(jù)剔除率是有效數(shù)據(jù)所占的比例，反映了觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從以上數(shù)據(jù)分析，北斗系統(tǒng)的偏航角和翻滾角剔除率是GPS系統(tǒng)的兩倍左右，而俯仰角則優(yōu)于GPS，但總體上看，GPS系統(tǒng)優(yōu)于北斗系統(tǒng)。

分析表格3，差值平均值能夠反映兩系統(tǒng)的系統(tǒng)差值，從表中可看出，翻滾角的差值最大，為-0.720 6°，在0.01弧度級(jí)別上。無(wú)論觀察試驗(yàn)圖形還是上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，北斗與GPS系統(tǒng)具有明顯的系統(tǒng)差異，但差異均不超過(guò)百分之一弧度級(jí)別。

3.補(bǔ)充試驗(yàn)

接收機(jī)接受衛(wèi)星信號(hào)受到觀測(cè)時(shí)間、觀測(cè)地點(diǎn)、觀測(cè)環(huán)境等影響，分析一次觀測(cè)結(jié)果所得到的結(jié)論不能不具有充足的可信性，為了驗(yàn)證上面的試驗(yàn)結(jié)果分析，作者先后不同時(shí)間，不同地點(diǎn)進(jìn)行了3組重復(fù)的試驗(yàn)觀測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果如下表所示。

表4 補(bǔ)充試驗(yàn)1統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

表5 補(bǔ)充試驗(yàn)1差分統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

表6 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)2統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

表7 補(bǔ)充試驗(yàn)2差分統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

表8 補(bǔ)充試驗(yàn)3統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

表9 補(bǔ)充試驗(yàn)3差分統(tǒng)計(jì)結(jié)果(°)

受觀測(cè)條件和時(shí)間等的影響，補(bǔ)充試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)精度和穩(wěn)定度變動(dòng)較大，同原試驗(yàn)中的結(jié)果存在差異。上文中的每一項(xiàng)具體試驗(yàn)結(jié)果分析不一定能夠在補(bǔ)充試驗(yàn)中得到證明，如原試驗(yàn)中俯仰角pitch的北斗數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差大于GPS數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，但在補(bǔ)充試驗(yàn)1和補(bǔ)充試驗(yàn)2中則正好相反。

但通過(guò)上表分析可知，某一項(xiàng)具體統(tǒng)計(jì)信息的優(yōu)劣具有隨機(jī)性，不同的試驗(yàn)可能得到不同的結(jié)果。但所有試驗(yàn)分析結(jié)果都顯示，兩個(gè)系統(tǒng)所得的3個(gè)姿態(tài)角的各項(xiàng)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)均在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，并隨著不同的試驗(yàn)而呈現(xiàn)隨機(jī)的變化。這表明，在載體測(cè)姿應(yīng)用中，北斗系統(tǒng)在精度、穩(wěn)定度和控制粗差等方面性能均可以達(dá)到GPS系統(tǒng)級(jí)別，甚至在一些情況下優(yōu)于后者。

四、總 結(jié)

北斗作為我國(guó)獨(dú)立的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，將其作為載體姿態(tài)測(cè)量的數(shù)據(jù)源具有巨大戰(zhàn)略意，同時(shí)，其獨(dú)特的衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)使得在我國(guó)領(lǐng)土內(nèi)信號(hào)具有更好的覆蓋和強(qiáng)度，使用北斗作為數(shù)據(jù)源具有必然性。

本文對(duì)雙基線直接法測(cè)量載體姿態(tài)進(jìn)行了理論公式推導(dǎo)，為了得到北斗測(cè)姿的精度和穩(wěn)定度等信息，設(shè)計(jì)并實(shí)施了4組試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論:

1)對(duì)于3個(gè)姿態(tài)角，北斗和GPS系統(tǒng)在精度、穩(wěn)定度和控制粗差能力等指標(biāo)的優(yōu)劣具有隨機(jī)性，在不同試驗(yàn)中會(huì)得出不同結(jié)果。

2)姿態(tài)角各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)優(yōu)劣具有一致性。對(duì)于具體某一次試驗(yàn)，3個(gè)姿態(tài)角會(huì)呈現(xiàn)相同趨勢(shì)，比如原始實(shí)驗(yàn)中北斗系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中偏航角、翻滾角標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于GPS系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，而俯仰角則較差，那么其他指標(biāo)，如數(shù)據(jù)剔除率，基本會(huì)表現(xiàn)出同樣情況。

3)所有試驗(yàn)結(jié)果都表明，在載體測(cè)姿應(yīng)用中，北斗系統(tǒng)在精度、穩(wěn)定度和控制粗差等方面性能均可以達(dá)到GPS系統(tǒng)級(jí)別，甚至在一些情況下優(yōu)于后者。

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