張 軍，陳征宙，劉登峰

(南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210023)

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，以及國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入的加大，在水利水電、露天采礦、道路交通建設(shè)等工程中出現(xiàn)越來越多的巖質(zhì)邊坡。巖質(zhì)邊坡一旦發(fā)生崩塌、滑坡等失穩(wěn)破壞，會(huì)造成巨大的人身財(cái)產(chǎn)損失，如1998年8月長(zhǎng)白山天池觀光長(zhǎng)廊地段邊坡崩塌，落石砸毀登山防護(hù)廓道，造成6死24傷［1］，川藏公路102滑坡群路段自通車以來，多次滑坡造成斷道停車、毀車甚至人身傷亡等重大交通事故，嚴(yán)重影響公路交通，制約了西藏地區(qū)和西南地區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展［2］。因此，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估研究具有重大的社會(huì)意義。邊坡穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果的正確與否直接關(guān)系到邊坡工程的成?。?］。目前邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法有多種，馮少杰等將邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法分為兩類:一是定性分析法，二是定量分析法［4］。定性分析法包括成因歷史分析法、工程類比法，定量分析法包括極限平衡分析法、有限元分析法等。除此之外，還有一些非確定性分析方法，如模糊數(shù)學(xué)方法［5］、灰色理論關(guān)聯(lián)分析方法［6］等。但是各種評(píng)估方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中并不是十分合理［7］。工程類比法將已有邊坡工程經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于類似邊坡工程，存在較大的主觀性;極限平衡分析法將滑體視為剛體，存在一定的不合理性;有限元分析法不能很好地求解位移不連續(xù)問題和大變形問題;模糊數(shù)學(xué)方法實(shí)際應(yīng)用中評(píng)估指標(biāo)隸屬度函數(shù)難以確定等。

由于邊坡自身物質(zhì)組成的復(fù)雜性以及作用在邊坡上因素的多變性和時(shí)效性，邊坡系統(tǒng)具有不確定性，是若干非線性因素共同作用的結(jié)果［8］。評(píng)估邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)和數(shù)據(jù)具有模糊性和隨機(jī)性，在邊坡穩(wěn)定性評(píng)估中會(huì)遇到如下問題:(1)邊坡穩(wěn)定性受到多種評(píng)估指標(biāo)的共同影響，如何處理評(píng)估指標(biāo)的隨機(jī)性是邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的重要問題;(2)評(píng)估指標(biāo)的實(shí)測(cè)值常因觀測(cè)、計(jì)算等引起一定誤差，導(dǎo)致在閾值附近的指標(biāo)等級(jí)劃分有模糊性;(3)不同專家經(jīng)驗(yàn)不同，受人為因素影響，相同的指標(biāo)數(shù)值可能得到不同的穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果。上述問題的實(shí)質(zhì)是模糊性和隨機(jī)性的綜合分析，目前的評(píng)估方法未能很好地綜合考慮這兩種不確定性。本文基于云模型理論，對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估進(jìn)行研究，綜合考慮評(píng)估邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)和數(shù)據(jù)的模糊性和隨機(jī)性。通過工程實(shí)例驗(yàn)證，并與其他評(píng)估方法的結(jié)果對(duì)比，證明該模型的可行性和有效性。

1 云模型理論

云模型是李德毅院士提出的一種定性概念與其定量數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型［9～10］，主要反映客觀世界中事物或人類知識(shí)中概念的模糊性和隨機(jī)性，并把二者集成在一起，構(gòu)成定性和定量之間的相互映射，云發(fā)生器是其實(shí)際運(yùn)用的關(guān)鍵。該模型已成功應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)、空間數(shù)據(jù)挖掘、信任管理、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)等領(lǐng)域［11～15］。

1.1 云的定義

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的一個(gè)定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈［0，1］是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù):

則稱x在論域U上的分布為云(Cloud)，稱每一個(gè)x為一個(gè)云滴。

云的定義表明，云可以實(shí)現(xiàn)某一定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換，反映了模糊性和隨機(jī)性的相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成定性和定量之間的映射。云滴的確定度反映模糊性，該值本身也是個(gè)隨機(jī)值，可用概率分布函數(shù)表示。在論域空間，由大量云滴構(gòu)成云，表征某一定性概念。

1.2 云模型數(shù)字特征

云模型數(shù)字特征用來反映概念的整體性。云模型用期望Ex、熵En和超熵He這3個(gè)數(shù)字特征來整體表征一個(gè)概念。

期望Ex:表示云滴在論域空間分布的期望值，是概念在論域空間的中心值，是最能夠代表定性概念的點(diǎn)，即概念量化最典型的樣本。

熵En:表示定性概念的不確定性，由定性概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定。它不但是定性概念隨機(jī)性的度量，反映了定性概念云滴的離散程度;同時(shí)又是定性概念亦此亦彼性的度量，是對(duì)定性概念模糊性的度量。

超熵He:是描述熵的不確定性的度量，反映了在論域空間代表該語言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性，其大小間接反映了云滴的厚度。

1.3 云發(fā)生器

發(fā)生器是最基本的云算法，它可以實(shí)現(xiàn)從語言值表達(dá)的定性信息中獲取定量的范圍和分布規(guī)律。云發(fā)生器主要分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。由定性概念到定量表示的轉(zhuǎn)換過程稱為正向云發(fā)生器;由定量表示到定性概念的轉(zhuǎn)換過程稱為逆向云發(fā)生器。正向云發(fā)生器根據(jù)云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴正向云。逆向云發(fā)生器則可以將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征表示的定性概念。

本文采用的是具有普適性的正向正態(tài)云發(fā)生器，正態(tài)云定義如下:設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的一個(gè)定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念 C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x滿足:x-N(Ex，En2)，E'n-N(En，He2)，且 x對(duì)C 的確定度滿足:

則稱x在論域U上的分布為正態(tài)云。

2 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的云模型評(píng)估

2.1 基本思路

為了將云模型引入巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估，做出如下假設(shè):把每一個(gè)定性的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)視為一個(gè)自然語言的概念，對(duì)應(yīng)映射為一朵云;待評(píng)估巖質(zhì)邊坡工程的評(píng)估指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)隸屬于某穩(wěn)定性等級(jí)的確定度服從正態(tài)分布?；谠颇Ｐ偷膸r質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估思路可以概括為:(1)選取確定巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn);(2)確定云模型指標(biāo)數(shù)字特征(Ex、En和He);(3)基于熵和超熵，生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)作為云滴，由云發(fā)生器生成各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的云模型;(4)導(dǎo)入待評(píng)估巖質(zhì)邊坡的實(shí)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，結(jié)合評(píng)估指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算綜合確定度;(5)判定巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。評(píng)估方法流程如圖1所示。

圖1 基于云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估流程圖Fig．1 Flow chart of rock slope stability classification based on the cloud model

2.2 云模型指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的選取

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)與評(píng)估指標(biāo)的選取密切相關(guān)。巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性由若干影響因素控制，而每一影響因素又由若干不同因子組成［8，16］。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析，得出邊坡穩(wěn)定性主要與地形地貌特征、地質(zhì)環(huán)境特征和氣象水文特征等因素有關(guān)。上述三種因素可細(xì)分為包括邊坡高度和坡度、巖體結(jié)構(gòu)特征、年內(nèi)旬最大降雨量等在內(nèi)的11項(xiàng)因子，作為云模型評(píng)估巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)。各項(xiàng)指標(biāo)及其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值如表1所示。參照文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［17］的等級(jí)劃分，將巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性劃分為5級(jí):穩(wěn)定(Ⅰ)、較穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)、極不穩(wěn)定(Ⅴ)。

表1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)及各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值(文獻(xiàn)［8］)Table 1 Evaluation indexes and criteria of all levels for rock slope stability

2.3 云模型指標(biāo)數(shù)字特征的確定

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)確定后，根據(jù)表2的數(shù)字特征率定準(zhǔn)則計(jì)算云模型的3個(gè)數(shù)字特征，其中Simin和Simax分別為某一指標(biāo)在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)為i級(jí)時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小值和最大值。超熵He的取值k為常數(shù)，可根據(jù)變量的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整，參考文獻(xiàn)［18］，本文中將k值取為0.01。

根據(jù)表1給出的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值和表2云模型數(shù)字特征率定準(zhǔn)則，計(jì)算得到各項(xiàng)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征值，如表3所示。

表2 云模型數(shù)字特征率定準(zhǔn)則Table 2 Criterion of numerical characteristics of the cloud model

表3 評(píng)估指標(biāo)的云模型數(shù)字特征值Table 3 Values of numerical characteristics of all evaluation indexes

2.4 云模型的生成

云模型3個(gè)數(shù)字特征(Ex、En和He)確定后，運(yùn)用正向正態(tài)云發(fā)生器，將評(píng)估巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的11項(xiàng)指標(biāo)生成對(duì)應(yīng)的云模型(圖2)。其中(a)(b)(h)(i)(j)(k)從左至右分別代表巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性指標(biāo)I級(jí)至V級(jí)對(duì)應(yīng)的云，(c)(d)(e)(f)(g)從左至右則是V級(jí)至I級(jí)對(duì)應(yīng)的云。圖中橫坐標(biāo)表示指標(biāo)因子的取值，縱坐標(biāo)表示各取值所對(duì)應(yīng)的確定度。

根據(jù)正態(tài)云發(fā)生器的算法，可以計(jì)算某一指標(biāo)數(shù)據(jù)x隸屬于對(duì)應(yīng)云模型的確定度。結(jié)合指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算指標(biāo)綜合確定度Y，根據(jù)最大綜合確定度，判定巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí):

式中:μ——指標(biāo)隸屬于云模型某一等級(jí)的確定度;

Wi——第i個(gè)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證云模型在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估中的可行性和有效性，選取文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［16］中的工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并將評(píng)估結(jié)果與其他方法作對(duì)比分析。

圖2 各指標(biāo)隸屬于穩(wěn)定性等級(jí)的云模型Fig．2 The cloud model under each stability level for each evaluation index

桂(林)柳(州)高速公路是廣西桂(林)北(海)高速公路的北段，全長(zhǎng)138km，由于廣西獨(dú)特的地貌特征，桂柳高速公路大部分路段需要穿越低山丘陵帶，施工過程中形成若干規(guī)模不一的巖質(zhì)邊坡。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，桂柳高速公路挖方邊坡總長(zhǎng)度約30km，并且多集中于永福至黃冕段(K405～K457)，邊坡規(guī)模較大，坡高30～60m，最高達(dá)到96.45m，加上自然邊坡，100～200m的高陡邊坡達(dá)到上百個(gè)。桂柳高速公路投入使用以來，由于邊坡復(fù)雜、工程地質(zhì)條件特殊以及氣象水文條件等內(nèi)外因素的影響，出現(xiàn)多次邊坡失穩(wěn)地質(zhì)災(zāi)害，給社會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失。

桂柳高速公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的指標(biāo)數(shù)據(jù)及各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重如表4所示。需要指出的是，為了與以往的研究成果對(duì)比，本文采用了文獻(xiàn)［8］中確定的各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重。

基于本文提出的云模型，根據(jù)式(2)求得各指標(biāo)在不同穩(wěn)定性等級(jí)的確定度，再根據(jù)式(3)求得待評(píng)估邊坡的綜合確定度，最終判定邊坡穩(wěn)定性等級(jí)，結(jié)果如表5所示。

以最大地震烈度(x=6)為例，說明云模型中確定度的計(jì)算過程。由正態(tài)云發(fā)生器得到各指標(biāo)隸屬于各穩(wěn)定性等級(jí)的確定度:μⅠ=μⅤ=0，μⅡ=0.00590，μⅢ=0.1167，μⅣ=0.00386。反映到實(shí)際意義中，x=6應(yīng)該隸屬于穩(wěn)定性等級(jí)Ⅲ。通過計(jì)算結(jié)果比較，μⅢ＞μⅡ＞μⅣ＞μⅠ=μⅤ，表明x=6隸屬于等級(jí)Ⅲ的程度最大，隸屬于等級(jí)Ⅱ和等級(jí)Ⅳ也有一定的可能，但是可能性較小，不隸屬于等級(jí)Ⅰ和等級(jí)Ⅴ，這與實(shí)際意義相吻合。同理，可以計(jì)算出其他各指標(biāo)對(duì)某一等級(jí)的確定度。

表4 桂柳高速公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)及各指標(biāo)的權(quán)重(文獻(xiàn)［8］)Table 4 Values and weights of each evaluation index of the Guilin-Liuzhou highway(cited in［8］)

表5 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)估結(jié)果及對(duì)比Table 5 Evaluation results of the rock slope stability and comparison with other methods

由表5可知，云模型評(píng)估的桂柳高速公路邊坡穩(wěn)定性等級(jí)為不穩(wěn)定(IV)，與文獻(xiàn)［8］可拓方法、文獻(xiàn)［16］模糊數(shù)學(xué)法、文獻(xiàn)［19］基于 Hoek-Brown準(zhǔn)則的評(píng)估法、文獻(xiàn)［20］基于RMR巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法得到的結(jié)果一致，且與邊坡野外勘察情況吻合，說明該模型的可行性和有效性。

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性是一個(gè)定性概念，等級(jí)評(píng)估受到若干不確定性因素控制，應(yīng)用云模型數(shù)字特征表示此概念的不確定性有一定的優(yōu)越性。利用正態(tài)云發(fā)生器，將巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的模糊性與隨機(jī)性轉(zhuǎn)化為確定度，充分揭示評(píng)估過程中的模糊性與隨機(jī)性。另外，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)的實(shí)際分布形式對(duì)評(píng)估結(jié)果會(huì)有影響，基于野外勘察實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)的評(píng)估指標(biāo)實(shí)際分布形式，生成云模型將更加合理。本文僅討論了具有普適性的正態(tài)分布形式下的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估云模型，如何基于實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)分布形式生成云模型尚待進(jìn)一步研究。

本文模型和基于Hoek-Brown準(zhǔn)則、基于RMR巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的評(píng)估方法都考慮了巖石強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面條件、水文地質(zhì)條件等因素對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。Hoek-Brown準(zhǔn)則是經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則，自身存在局限性，只能適用于完整巖體和具有4組或4組節(jié)理以上的巖體［21］;邊坡高度H和坡度β對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究較少。RMR巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)沒有考慮巖層傾向與坡向夾角，需要引入結(jié)構(gòu)面方向修正參數(shù)，忽略了巖質(zhì)邊坡幾何特性對(duì)其穩(wěn)定性的影響。如果實(shí)際工程中不能獲取邊坡詳細(xì)的巖體特征和力學(xué)參數(shù)，基于Hoek-Brown準(zhǔn)則和基于RMR巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的評(píng)估方法將不再適用［22］。本文提出的云模型原理清晰，指標(biāo)明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值向定性結(jié)果的轉(zhuǎn)化。巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性是一個(gè)定性概念，受到多種不確定性因素的控制，具有相當(dāng)?shù)哪：裕茈y用經(jīng)典數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一度量，而云模型的數(shù)字特征在表示概念不確定性方面具有一定優(yōu)勢(shì)。利用正態(tài)云發(fā)生器，用確定度表征其模糊性和隨機(jī)性，可較好地體現(xiàn)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估過程中兩者之間的關(guān)聯(lián)。

4 結(jié)語

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性由若干不確定性因素控制，是一個(gè)極復(fù)雜的問題;邊坡研究有許多經(jīng)驗(yàn)問題，地質(zhì)分析離不開人為因素影響，目前存在的邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法尚不能很好地解決人為因素的干擾。本文引入的云模型作為一種巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估的新方法，實(shí)現(xiàn)了定量數(shù)值與定性結(jié)果之間的轉(zhuǎn)化，在一定程度上彌補(bǔ)了以往方法不能綜合考慮指標(biāo)模糊性與隨機(jī)性的缺陷;該模型基于概率理論，通過算法生成樣本對(duì)概念的隸屬度，避免了人為因素影響，同時(shí)可建立模糊性與隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。選取工程實(shí)例對(duì)云模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與可拓方法、模糊數(shù)學(xué)方法、基于Hoek-Brown準(zhǔn)則評(píng)估法及基于RMR巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法等進(jìn)行對(duì)比，說明云模型在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估中的可行性和有效性。該方法作為一種新的嘗試，尚存在一些問題，如指標(biāo)權(quán)重的分配、指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的選取、指標(biāo)分布形式的確定等，需要進(jìn)一步研究和完善。

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