郭永春，王清海，謝 強，文江泉，任新紅

(1.西南交通大學地學學院，四川成都 610031;2.中鐵二院昆明公司，云南昆明 650200)

壓水試驗是了解裂隙巖體滲透性的有效手段，但其結(jié)果只能說明測試范圍內(nèi)裂隙巖體的整體滲透性［1］;水電規(guī)范僅給出了裂隙巖體透水率和裂隙開度的經(jīng)驗關(guān)系表［2］，沒有給出透水率與裂隙開度的定量關(guān)系。模型試驗和現(xiàn)場測試研究表明［3～7］:覆蓋型巖溶潛蝕塌陷存在著一個臨界的裂隙開度，約為2～3mm，對應這個臨界的裂隙開度，也對應著一個臨界的透水率值，其通過研究給出了裂隙開度與透水率的對應關(guān)系，但沒有進行深入的理論分析。

在已有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)巖溶裂隙發(fā)育模型，初步提出了巖溶裂隙透水率的理論估算，建立裂隙開度和透水率的直接聯(lián)系，并結(jié)合已有試驗和現(xiàn)場測試方法進行驗證分析。

1 覆蓋型巖溶潛蝕塌陷模型的分析

巖溶潛蝕塌陷是因為上覆土體沿著巖溶裂隙潛蝕流失。研究表明［3～7］:當裂隙開度小于1mm 時，水的表面張力開始起作用，并對土顆粒的移動產(chǎn)生抑制作用，在實際的地下水動力條件下，不會產(chǎn)生有效的潛蝕作用;當裂隙開度達到2～3mm時，水的表面張力效應減弱，起作用的將是土體的重力和結(jié)構(gòu)強度，此時的水動力條件可以起到有效的潛蝕作用，引起覆蓋層土體流失。因此，引起潛蝕塌陷的巖溶裂隙開度的臨界值是2～3mm，是決定是否會產(chǎn)生潛蝕塌陷的物理基礎(chǔ)。

巖溶裂隙的延伸長度，是土體運移的通道，如果沒有通暢的運移通道，即使裂隙開度足夠，土體在運移過程中由于堵塞作用，也不能發(fā)生有效的潛蝕塌陷。

因此，覆蓋型巖溶潛蝕塌陷的控制條件是巖溶裂隙開度和延伸通道順暢，其次是地下水起伏變化產(chǎn)生的水力條件導致潛蝕發(fā)生，然后覆蓋層土體沿著巖溶裂隙運移，隨著時間的積累，土體流失，導致覆蓋層下部形成空洞，進而誘發(fā)地面塌陷。

如圖1所示，其中的1區(qū)，有覆蓋層，沒有裂隙發(fā)育，不具備潛蝕塌陷的條件;2區(qū)和3區(qū)，有覆蓋土層，巖溶裂隙發(fā)育，有產(chǎn)生潛蝕的水動力條件，存在潛蝕塌陷的可能。

圖1 巖溶潛蝕塌陷模型示意圖Fig．1 Schematic diagram showing the collapse of covered Karst during underground erosion

比較2區(qū)和3區(qū)，2區(qū)雖然有裂隙發(fā)育，但整體上仍是一個密閉空間，不能產(chǎn)生大量的水土流失，因而不能產(chǎn)生潛蝕塌陷;而3區(qū)，卻多了一條延伸較長的巖溶管道，一旦潛蝕發(fā)生，就有可能產(chǎn)生有效的水土流失，土體沿著巖溶管道運移流失，最終導致潛蝕塌陷的發(fā)生。

因此，覆蓋型巖溶產(chǎn)生潛蝕塌陷，在客觀上巖溶裂隙應具有一定的開度，同時，也應有一定的延伸長度，才能保證潛蝕塌陷的發(fā)生。

2 裂隙開度與透水率關(guān)系的推導

在巖溶裂隙中，可能產(chǎn)生水力流動的裂隙多具有一定的開度，因此，把能夠產(chǎn)生水力潛蝕的裂隙假設(shè)成一根管道，水在其中流動認為是管流。如圖1所示，能夠產(chǎn)生有效流動的就是圖1中貫通的巖溶管道，可以認為水在其中流動，形成管流。

根據(jù)水力學Poiseulle方程，管道流量的大小與管道半徑、流體的粘滯系數(shù)、流動壓差和管道長度有關(guān):

式中:q——管道流量(m3/s);

r——管道半徑(m);

μ——流體的黏度(Pa·s);

Δp——管道兩端的壓差，即流動壓差(Pa);

L——管道長度(m)。

根據(jù)透水率計算公式:

式中:ω——計算的透水率(Lu 或 L/(min·m·MPa));

H——壓水試驗段長度(m);

P——對應流量下的峰值壓力(MPa)。

比較透水率公式和Poiseulle方程，在假設(shè)前提下，二者有一定的相關(guān)性，其中相對應的物理量分別為峰值流量和管道流量、峰值壓力和流動壓差，在物理意義上，二者是等價的，都是某一時刻，管道中的壓力和流量，以此為橋梁，可以將二者聯(lián)系起來，推導出透水率與裂隙開度的理論關(guān)系公式。

首先將各物理量的單位統(tǒng)一成國際單位，Poiseulle方程中各個物理量的單位均為國際單位，不做調(diào)整。

透水率的微觀公式:

取20°C 水的粘滯系數(shù) μ =1.0 ×10-3Pa·s，壓水試驗段長度H=5m，可以得到透水率與裂隙開度的理論關(guān)系公式:

式中:ω——透水率(Lu);

L——裂隙管道的延伸長度(m);

由上述觀點，建構(gòu)主義與人本主義主張以學生為主體，教師是知識的促進者和主導者。這種觀點與任務(wù)驅(qū)動教學法所蘊含的教學理念相符合，為其實施提供了堅實的理論依據(jù)。

r——巖溶裂隙開度的等效半徑(m)

該公式的物理意義在于:將能夠產(chǎn)生水力潛蝕的巖溶裂隙簡化成延伸的巖溶管道，利用水力學管道流的計算原理，得到了巖溶裂隙透水率與裂隙開度的關(guān)系式。巖溶裂隙的透水率與裂隙開度等效半徑的四次方成正比，和裂隙延伸長度成反比。

根據(jù)關(guān)系式，可以根據(jù)壓水試驗結(jié)果，估算巖體裂隙開度的絕對值;也可以根據(jù)鉆孔巖芯，測量巖體裂隙開度，進而估算裂隙巖體的透水率。

3 參數(shù)確定

理論估算公式中，巖體裂隙開度、巖體裂隙延伸長度這2個參數(shù)的確定較為困難。關(guān)于巖體裂隙延伸長度的問題，暫時還沒有直接的確定方法，但是結(jié)合鉆孔壓水試驗、現(xiàn)場注漿試驗的經(jīng)驗，暫時取1000m作為計算值，總體上能保證計算結(jié)果的安全性。以下重點討論裂隙開度的問題。

在現(xiàn)場勘察時，以100mm直徑的鉆孔為例，假設(shè)在試驗段某一深度處存在一條有效裂隙，沿著鉆孔水平方向形成的開裂面積為鉆孔直徑的周長乘以裂隙開度形成的透水面積，將其等效為圓形的透水管道，其截面積和透水面積等效，得到等效透水半徑:

式中:D——鉆孔直徑(mm);

d——根據(jù)鉆孔巖芯得到的裂隙開度(mm);

r——計算的等效半徑(mm)。

以某注漿工程為例，根據(jù)巖芯資料，確定巖溶地基的巖體裂隙開度為d=1mm，假設(shè)在5m的試驗段范圍內(nèi)，有效潛蝕裂隙只有1條，則可求得壓水試驗段范圍內(nèi)的等效半徑取裂隙延伸長度R=1000m，代入公式計算，可得理論估算的透水率為47.1Lu。

4 公式驗證

壓水試驗的應用范圍很廣，查閱水電、鐵路等行業(yè)關(guān)于透水率問題的資料，結(jié)合理論估算公式對此進行驗證分析。

(1)水電行業(yè)

水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范中，給出了巖土體裂隙開度與透水率的經(jīng)驗表(表1)。表2中滲透性等級、規(guī)范經(jīng)驗裂隙開度、規(guī)范經(jīng)驗透水率都是從表1中摘錄的經(jīng)驗數(shù)據(jù);理論計算裂隙開度、理論計算透水率是根據(jù)理論公式計算得到。

表1 規(guī)范中裂隙開度與透水率經(jīng)驗關(guān)系表Table 1 The empirical relation between fissure width and permeability

對比表2中的數(shù)據(jù)，在0.05mm、0.5mm裂隙開度對應的經(jīng)驗透水率分別為0.1Lu、10 Lu，而理論計算結(jié)果分別為0.12 Lu、11.78 Lu，理論計算結(jié)果和經(jīng)驗結(jié)果之間，對應性較好;在裂隙開度在0.5～2.5mm之間時，規(guī)范中沒有給出具體的透水率經(jīng)驗值，僅給出透水率經(jīng)驗值≥100 Lu，而通過理論計算結(jié)果表明，裂隙開度在0.5～2.5mm范圍內(nèi)，其對應透水率分別為0.5mm時，理論透水率為11.78 Lu，在1mm時，為47.1 Lu，在 1.5mm 時，為 105.98 Lu，在 2mm 時，為188.40 Lu，在2.5mm 時，為 294.38 Lu，在 3mm 時，為423.90 Lu?？梢钥闯?，透水率值的起伏是比較大的，但總體上仍然符合強透水性的滲透等級，說明理論公式有一定的合理性，通過理論公式可以定量估算不同裂隙開度透水率。

表2 理論計算與經(jīng)驗關(guān)系對比表Table 2 Comparison of theoretical result with empirical result

(2)注漿工程中關(guān)于透水率的討論

通過對注漿前后裂隙巖體透水率的測定，判斷覆蓋型巖溶地基是否需要注漿以及注漿是否合格，透水率在注漿工程中得到了廣泛的應用。但是，由于應用目的不同，各個文獻提出的透水率標準也不盡相同。對收集的關(guān)于透水率應用的文獻。進行比較，見表3。

表3 注漿工程中透水率指標列表Table 3 Permeability of grouting engineering

可以看出，裂隙開度的變化范圍0.15～0.95mm、透水率1～42 Lu，變化幅度較大?？傮w而言，透水率標準的要求都比較高，其對應的臨界裂隙開度均小于1mm，這也說明，不同行業(yè)之間對透水率與裂隙開度之間關(guān)系的經(jīng)驗認識還是比較接近的。

但區(qū)別在于，鐵路注漿檢測標準的目的在于控制潛蝕流土條件，因而其標準相對來說最低;而水電行業(yè)注漿檢測標準的主要目的是控制水的滲流，因此鐵路注漿檢測標準相應的要比水電行業(yè)的控制標準低。

各個來源的透水率標準，都是經(jīng)過長期的工程實踐總結(jié)出來的，室內(nèi)試驗結(jié)果驗證了工程經(jīng)驗，在裂隙開度小于1mm時，主要以水的滲流為主，當以控制水的滲流為主要目的時，應在此基礎(chǔ)上，進一步提高標準;當裂隙開度繼續(xù)增加，達到2mm以上時，才會產(chǎn)生顯著的潛蝕流土破壞，當以控制流土潛蝕塌陷為主要目的時，可以在此基礎(chǔ)上，適當降低標準，對鐵路巖溶路基而言，可以把該標準調(diào)整到50～100 Lu，其對應的臨界裂隙開度為1～1.5mm，可以滿足設(shè)計和質(zhì)量檢測要求。

5 討論與分析

(1)適用性

在工程實踐中，由于沒有合理的臨界值作為判斷標準，所以，透水率作為一個判別指標的重要性降低，通常是多種判斷方法的綜合判斷，但卻沒有一個絕對的定量標準，作為標尺。其主要原因是由于裂隙巖體測試的困難，另外沒有理論上的指導。

通過室內(nèi)模型試驗、理論推導、工程實踐，初步提出了透水率的理論估算公式，建立了透水率和臨界裂隙開度的理論聯(lián)系，得到了覆蓋型巖溶潛蝕塌陷的臨界裂隙開度、及其臨界透水率的絕對值，為透水率標準的定量應用提供了條件。

結(jié)合鉆探、物探、壓水試驗等方法，提出覆蓋型巖溶地基是否會發(fā)生潛蝕塌陷的透水率絕對值，即當裂隙巖體裂隙開度達到1mm，透水率大于47 Lu時，覆蓋型巖溶路基有發(fā)生潛蝕塌陷的可能，需要進行注漿加固。

在覆蓋型巖溶路基注漿檢測中，可以用該理論公式作為注漿是否合格的定量檢測標準，當注漿后裂隙巖體的透水率小于47Lu時，覆蓋型巖溶路基注漿合格，否則，應繼續(xù)進行加固處理，避免了用注漿前后透水率1/10比值作為檢測標準的困難。

(2)局限性

理論估算公式是根據(jù)模型試驗的結(jié)果，在對巖溶裂隙巖體特征假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的，其假設(shè)在壓水試驗段內(nèi)，存在有效的潛蝕滲流通道，可以按照管道流的理論公式進行推導得出。而實際巖溶裂隙的發(fā)育是不規(guī)律的，因此理論估算結(jié)果和工程實際之間是有差距的，還需要在實踐中進一步改進。

裂隙管道的延伸長度，由于暫時無法精確確定，只能根據(jù)現(xiàn)場灌漿、壓水等工作實踐中積累的經(jīng)驗，暫時定為1000m，是否合理，還需要積累經(jīng)驗。

裂隙開度的確定是依據(jù)鉆孔巖芯測量得到，但在此基礎(chǔ)上，又假設(shè)在5m長的壓水試驗段內(nèi)，所有有效的滲流都以管道流的形式產(chǎn)生滲流、潛蝕，和實際情況不符，還需要深入研究。

6 結(jié)論與建議

(1)通過綜合研究，假設(shè)管道模型，提出了覆蓋型巖溶潛蝕塌陷及其注漿檢測標準的透水率理論公式，ω=4.71×1012×r4/L，建立了裂隙開度與透水率的直接聯(lián)系，為巖溶路基潛蝕塌陷的判斷和注漿效果定量檢測提供了參考依據(jù)。

(2)各個行業(yè)透水率標準的對比分析表明，巖溶裂隙透水率理論估算公式和工程經(jīng)驗之間能相互驗證，具有一定的適用性。

(3)由于巖溶裂隙巖結(jié)構(gòu)的復雜性，透水率理論估算公式在基本假設(shè)、參數(shù)確定、工程應用等方面，還有局限性，有待進一步改進。

［1］ 水利水電規(guī)劃設(shè)計總院.DZ/T 0132-94鉆孔壓水試驗規(guī)程［S］.北京:中國地質(zhì)出版社，1995.［Water Resources and Hydropower Design Institute.DZ/T 0132-94 Code for Pressure Water of Drill［S］.Beijing:China Geological Press，1995. (in Chinese)］

［2］ 中華人民共和國水利部.GB50287-1999水利水電工程工程地質(zhì)勘察規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，1999.［Ministry ofWaterResources And Hydropower of the People’s Republic of China.GB50287-1999 Code for Water Resources and Hydropower Engineering Geological Investigation［S］.Beijing:China Planning Press，1999.(in Chinese)］

［3］ 任新紅.南廣鐵路巖溶路基注漿效果綜合檢測技術(shù)試驗研究［D］.成都:西南交通大學，2012:83-94.［REN X H.Experimental Study on Comprehensive Detection Technology ofKarstRoadbed Grouting Effect in Nanning-Guangzhou Railway［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2012:83-94.(in Chinese)］

［4］ 任新紅，郭永春，王清海，等.覆蓋型巖溶潛蝕塌陷臨界裂隙開度模型試驗研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2012，39(5):84-87.［REN X H，GUO Y C，WANG Q H，et al.Experiment Research of the Critical Fissure Width of Collapse of Covered Karst during Underground Erosion［J］.Hydrogeology ＆Engineering Geology，2012，39(5):84-87.(in Chinese)］

［5］ 任新紅，郭永春，王清海，等.巖溶路基注漿效果透水率檢測標準試驗研究［J］.鐵道工程學報，2012(10):21-27.［REN X H，GUO Y C，WANG Q H，et al. ExperimentResearch ofthe Permeability Critical Standard of Grouting Quality of Karst Subgrade［J］.Journal of railway engineering society，2012(10):21-27.(in Chinese)］

［6］ 任新紅，謝強，鄭立寧，等.電測深法巖溶路基注漿質(zhì)量檢測模型試驗研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2011，38(5):49-53.［REN X H，XIE Q，ZHENG L N，et al.A study of the quality test model of resistivity sounding for detecting grouting effect of karst roadbed［J］. Hydrogeology ＆ Engineering Geology，2011，38(5):49-53.(in Chinese)］.

［7］ 胡熠，謝強，陳子龍，等.高密度電法巖溶路基注漿質(zhì)量檢測模型試驗研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2014，41(3):86-91.［HU Y，XIE Q，CHEN Z L，et al.Model test research on grouting eflect detection of karst roadbed with high density resistivity method［J］.Hydrogelogy ＆ Engineering Geology，2014，41(3):86-91.(in Chinese)］

［8］ 鐵道第四勘察設(shè)計院.TB10035-2006鐵路特殊路基設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2002.［China Railway Forth Survey and Design Institute Group Co Ltd.TB10035-2006 Code for Design on Special Subgrade of Railway［S］.Beijing:China Railway Publishing House，2002.(in Chinese)］

［9］ 孫釗.大壩巖基灌漿［M］.北京:中國水利水電出版社，2004:167-168.［SUN Z.Grouting of Dam’s rock foundation［M］.Beijing:China Waterpower Press，2004:167-168.(in Chinese)］

［10］ 張景秀.灌漿法的正用與新規(guī)范構(gòu)想［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:80-85.［ZHANG J X.Applying of Grouting Method and Design of New Code［M］.Beijing:China Waterpower Press，2006:80-85.(in Chinese)］