周 偉 魏 軍

（1.江蘇省水利勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.揚(yáng)州市水利局，江蘇 揚(yáng)州 225001）

0 引言

在泵站設(shè)計(jì)階段進(jìn)行的水泵裝置水力設(shè)計(jì)優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸和上下游水位控制范圍內(nèi)，開展進(jìn)、出水流優(yōu)化設(shè)計(jì)，能保證水泵有良好的進(jìn)水條件，使水泵發(fā)揮出最佳的能量性能和抗汽蝕性能，保證水泵裝置安全、高效和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

在大量開展水泵裝置內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值分析和性能預(yù)測的形勢下，數(shù)值計(jì)算的有效性和可靠性成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。由于水泵裝置中進(jìn)、出水流道的水頭損失規(guī)律，以及水泵與進(jìn)出水流道的相互影響十分復(fù)雜，因此，很難準(zhǔn)確地根據(jù)泵段性能結(jié)果預(yù)測出水泵裝置的性能，目前在泵站工程實(shí)踐中，仍然是主要依靠水泵裝置模型試驗(yàn)。事實(shí)上，許多大型泵站在開工建設(shè)前，一般都要進(jìn)行水泵裝置模型試驗(yàn)研究，這為數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比提供了基礎(chǔ)條件。筆者將運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，針對(duì)南水北調(diào)東線工程某泵站的數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與比較，分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果的誤差，以及如何評(píng)價(jià)數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果一致性的問題。

1 數(shù)值計(jì)算對(duì)象和基本設(shè)計(jì)參數(shù)

本泵站是南水北調(diào)東線工程新建的第一座大型提水泵站，泵站設(shè)計(jì)揚(yáng)程和平均揚(yáng)程分別為7.6 m 和6.4 m，泵站流量100 m3/s，安裝4 臺(tái)套全調(diào)節(jié)導(dǎo)葉式混流泵機(jī)組（其中1 臺(tái)備用），單泵設(shè)計(jì)流量為33.4 m3/s，采用肘形進(jìn)水和虹吸式出水的泵裝置結(jié)構(gòu)型式。

通過國內(nèi)廠家與國外公司合作的方式，引進(jìn)了國外先進(jìn)的水泵設(shè)計(jì)和制造技術(shù)，整個(gè)水泵裝置，包括進(jìn)、出水流道的設(shè)計(jì)和泵段的制造全部由國外廠家負(fù)責(zé)，并需通過模型試驗(yàn)保證達(dá)到規(guī)定的泵裝置性能指標(biāo)。實(shí)際針對(duì)國外廠家提供的本泵站進(jìn)、出水流道設(shè)計(jì)方案，完成了葉輪直徑為300 mm 的模型泵裝置性能試驗(yàn)［1］，為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的有效性和可靠性提供了先決條件。

原型導(dǎo)葉式混流泵的葉輪直徑為2.95 m，葉片數(shù)為4，導(dǎo)葉片數(shù)為12，轉(zhuǎn)速為125 r/min。根據(jù)水泵相似律和nD 相等的原則，對(duì)應(yīng)于模型葉輪直徑為300 mm，模型泵的轉(zhuǎn)速為1230 r/min。筆者結(jié)合本泵站開展的水利部948 項(xiàng)目，是利用大型商業(yè)CFD 軟件Fluent，采用重整化k-e 紊流模型，求解定常、時(shí)均、不可壓、粘性、三維N-S 動(dòng)量方程組，進(jìn)行模型水泵裝置內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值分析和性能預(yù)測［2］。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 進(jìn)水流道的水力損失變化規(guī)律

圖1 為本泵站肘形進(jìn)水流道的水力損失曲線圖，其水頭損失基本符合二次曲線變化規(guī)律，但小于不帶泵進(jìn)行的進(jìn)水流道水力損失試驗(yàn)結(jié)果［3，4］。

圖1 肘形進(jìn)水流道的水力損失曲線

2.2 出水流道的水力損失變化規(guī)律

由于水泵后導(dǎo)葉出口斷面的水體有渦漩和剩余環(huán)量，流速和壓力分布非常不均勻、不穩(wěn)定，使得出水流道水頭損失的測量相當(dāng)困難，目前尚沒有現(xiàn)場測試的報(bào)導(dǎo)。圖2 為數(shù)值計(jì)算得到的虹吸式出水流道的水頭損失，遠(yuǎn)大于不帶泵進(jìn)行的出水流道水力損失試驗(yàn)結(jié)果，且水頭損失與流量的關(guān)系曲線也不再符合常規(guī)水力學(xué)中的二次方變化規(guī)律［5］。

圖2 虹吸式出水流道的水力損失曲線

2.3 模型水泵裝置性能預(yù)測

根據(jù)不同流量下的水泵裝置數(shù)值模擬結(jié)果，由水泵裝置進(jìn)出口斷面的總壓差計(jì)算水泵裝置的揚(yáng)程；依據(jù)水泵的轉(zhuǎn)速和作用在葉輪上的水力矩計(jì)算水泵的水功率。由于水泵的空載損耗不遵守水泵相似律，所以在水泵裝置模型試驗(yàn)中，一般都扣除空載損耗。因此，數(shù)值計(jì)算中得到的水功率即可視作軸功率。又因?yàn)樽非蟾咝?，模型試?yàn)用泵的葉尖間隙一般很小，容積損失也較小，故可由流量、揚(yáng)程和軸功率計(jì)算水泵裝置的效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)水泵裝置的性能預(yù)測，如圖3 所示。

圖3 模型泵裝置性能數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3 數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差分析

將根據(jù)水泵裝置數(shù)值計(jì)算效率點(diǎn)據(jù)擬合曲線得到的計(jì)算效率值與在相同流量下模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量比較，可得到模型泵裝置數(shù)值計(jì)算的相對(duì)誤差。表1 為數(shù)值計(jì)算獲得的模型泵裝置效率與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的誤差分析［6］。

表1 表明，在模型泵裝置設(shè)計(jì)流量0.345 m3/s 附近，數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對(duì)誤差為-0.93%；在整個(gè)試驗(yàn)流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對(duì)誤差為-2.97%，兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.995。

3.1 剩余標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

根據(jù)誤差理論，在相同流量下，可以將模型試驗(yàn)效率實(shí)測值與數(shù)值計(jì)算效率預(yù)測值點(diǎn)據(jù)擬合曲線的誤差看成是數(shù)值計(jì)算效率預(yù)測值的誤差，用剩余標(biāo)準(zhǔn)差表示：

式中：

表1 模型泵裝置效率數(shù)值計(jì)算誤差分析

ση—水泵裝置效率預(yù)測剩余標(biāo)準(zhǔn)差；

ηi—裝置模型試驗(yàn)效率實(shí)測值；

n—樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

按式（1）進(jìn)行計(jì)算得到的水泵裝置效率在全流量范圍內(nèi)數(shù)值計(jì)算的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.387%，在高效區(qū)內(nèi)數(shù)值計(jì)算的剩余標(biāo)準(zhǔn)差為1.237%。

3.2 均值的t-檢驗(yàn)

采用誤差分析中的t-檢驗(yàn)方法，對(duì)全流量范圍內(nèi)數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)得到的兩組模型泵裝置效率進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查兩個(gè)效率總體的均值是否存在顯著差異，取檢驗(yàn)水平α=0.025。

由t0.025（n1+n2-2）=t0.025（44）=2.015可知，均值t-檢驗(yàn)接受域tα=2.015。

如果存在：

式中：

ts—均值t-檢驗(yàn)計(jì)算值；

tα—均值t-檢驗(yàn)接受域；

n1和n2—分別為數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)效率總體中樣本個(gè)數(shù)；

S1和S2—分別為數(shù)值計(jì)算和裝置模型試驗(yàn)效率總體均方差。

則說明采用數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

根據(jù)表1 進(jìn)行計(jì)算得ts＝0.898。因?yàn)閠s＜tα＝2.015，所以，采用數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

3.3 總體方差齊性的F 檢驗(yàn)

假設(shè)在全流量范圍內(nèi)用數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)兩種方法得到的效率總體樣本相互獨(dú)立，則可在水平α=0.1 下，用F 檢驗(yàn)來檢查兩個(gè)總體方差的齊性。根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得到：S12/ S22=0.9962，F(xiàn)0.05=（22，22）=1.98＞0.9962，所以，在水平α=0.1下，可認(rèn)為上述兩種方法得到的裝置效率總體方差相等，不存在顯著差異。

4 結(jié)論

（1）混流泵裝置內(nèi)部水的流動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，水泵與進(jìn)出水流道之間存在著相互影響，尤其是出水流道的水力損失變化規(guī)律復(fù)雜。

（2）根據(jù)泵裝置模型試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的誤差分析表明，在模型泵裝置設(shè)計(jì)工況附近，數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對(duì)誤差為-0.93%；在整個(gè)試驗(yàn)流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對(duì)誤差為-2.97%。

（3）數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合曲線與模型試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著性差異，所存在的誤差是由模型試驗(yàn)中的不確定因素和數(shù)值計(jì)算中采用的一些假定與簡化等造成的。

（4）全流道數(shù)值計(jì)算可作為一種有效和可信的方法，用于對(duì)水泵裝置性能進(jìn)行分析和預(yù)測。

［1］Zhang Rentian，Deng Dongsheng，Zhu Honggeng.Structural Features And Optimal Design Of Baoying Pumping Station In China S-To-N Water Diversion Project［C］.Proceedings of the 9thAsian international conference on fluid machinery，October 16-19，2007，Jeju，Korea.

［2］日立制作所.南水北調(diào)東線一期工程江蘇省寶應(yīng)站水泵及附屬設(shè)備—全調(diào)節(jié)式立式軸混流泵用流道裝置和模型泵的模型試驗(yàn)報(bào)告書［R］.2003，11-21.

［3］孫京忠，劉大愷，季盛林.進(jìn)口流態(tài)對(duì)軸流泵工作的影響［J］.水泵技術(shù)，1984（1）：30-34.

［4］朱紅耕，袁壽其.肘形進(jìn)水流道對(duì)軸流泵水力性能影響的數(shù)值模擬［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2006，22（2）：6-9.

［5］朱紅耕.大型泵站虹吸式出水流道水力特性分析［J］.中國給水排水，2006，22（6）：54-57.

［6］張仁田，陸永泉.南水北調(diào)東線一期工程江蘇省寶應(yīng)站水泵裝置模型試驗(yàn)成果分析［J］.南水北調(diào)與水利科技，2005（5）：13-17.

［7］曹莉，文海玉.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2012.