劉郁玨 胡非 程雪玲 宋宗朋

1 中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京100029

2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049

1 引言

不同于森林、草地、農(nóng)田等均一下墊面，城市下墊面具有其特殊的復(fù)雜性。由于城市人口不斷增加，城市不斷擴(kuò)張，越來越多的人認(rèn)識到城市碳收支、城市熱島、城市污染等城市特殊氣候效應(yīng)的重要性。許多科學(xué)家在城市密集區(qū)展開了通量觀測實(shí)驗(yàn)，得到了以下一些結(jié)果：在美國巴爾的摩，城市森林板塊對CO2通量的吸收使得整個(gè)通量貢獻(xiàn)區(qū)內(nèi)為CO2的匯，郊區(qū)生態(tài)系統(tǒng)對城市CO2排放有明顯的補(bǔ)償作用（Grimmond et al.，2002）；蘇格蘭愛丁堡市城市平均CO2通量為26 μmol m-2s-1，其高峰期與人為活動和交通流高度有關(guān)（Nemitz et al.，2002）；在瑞士巴塞爾高密度建筑群街區(qū)，夏季白天于17:00 CO2通量可達(dá)到最高峰14 μmol m-2s-1，對應(yīng)交通高峰（Vogt et al.，2005）；Coutts et al.（2007）在澳大利亞兩個(gè)人口密度和植被覆蓋密度不同的區(qū)域進(jìn)行了超過1年的全天候CO2通量觀測實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示峰值排放出現(xiàn)在早晨和下午，冬季早晨達(dá)到最大排放，夏季CO2排放量低于動機(jī)，排放強(qiáng)度和模態(tài)與北半球相似；Matese et al.（2009）在意大利佛羅倫薩，Crawford et al.（2011）也在墨爾本發(fā)現(xiàn)CO2排放具有季節(jié)變化的現(xiàn)象。由于城市復(fù)雜的地表特性，通量的源和匯分布十分不均，導(dǎo)致直接測量以及定量的描述城市通量變得非常困難（Liu et al.，2011）。近些年，隨著觀測設(shè)備的不斷發(fā)展，渦動協(xié)方差觀測系統(tǒng)在城市CO2觀測中得到廣泛應(yīng)用，但由于渦動協(xié)方差觀測系統(tǒng)傳感器都架設(shè)在一定的高度上，其測量結(jié)果只反映特定點(diǎn)下墊面或某部分下墊面的物理過程，使得由點(diǎn)到面或者由線到面的空間代表性就成為通量觀測中不可忽視的問題（宮麗娟等，2009）。通量觀測足跡和源區(qū)的提出正是為了解決這一問題。足跡函數(shù)（Footprint）又稱源權(quán)重函數(shù)，是描述近地面層表面源或匯的空間分布和儀器觀測通量值之間關(guān)系的函數(shù)（Schimid，1997）。確定某一觀測點(diǎn)通量數(shù)據(jù)的源區(qū)無疑是進(jìn)行通量觀測資料的質(zhì)量控制和有關(guān)研究的基礎(chǔ)。尤其是在觀測城市這樣的復(fù)雜下墊面，由于城市源的非均勻性給觀測和分析帶來困難，需要我們事先對觀測地點(diǎn)進(jìn)行足跡分析，來驗(yàn)證觀測資料是否涵蓋了能代表城市的各個(gè)屬性。

通量足跡模型經(jīng)過了十幾年的發(fā)展，已發(fā)表并廣泛應(yīng)用的有 Horst-Weil（Horst and Weil，1992）、Kormann and Meixner（Koemann and Meixner，2001）和 FSAM（Flux Source Area Model）（Schmid and Lloyd，1999）模型等。Schmid and Lloyd（1999）提出了主要源區(qū)尺幅的參數(shù)化公式即FSAM模型，它物理機(jī)制明確，使用簡單，得到廣泛應(yīng)用。Leclerc et al.（1999）提出了適合足跡函數(shù)的大渦模擬。Kormann and Meixner（2001），Kormann et al.（2003）提出機(jī)遇非中性層結(jié)條件下的足跡模型，其結(jié)果與拉格朗日模型進(jìn)行了比較，二者模擬的源區(qū)面積范圍大致相同。拉格朗日模型的最大點(diǎn)比Kormann模型較近。米娜等（2006）應(yīng)用FSAM模型對中國通量觀測網(wǎng)絡(luò)中8個(gè)站點(diǎn)通量數(shù)據(jù)的空間代表性進(jìn)行研究。趙曉松等（2005）年利用足跡模型分析了長白山闊葉紅松林通量觀測的足跡函數(shù)及源區(qū)分布。以上這些文章都是針對均質(zhì)下墊面而言。對于城市這樣的復(fù)雜下墊面，尤其作為研究城市通量的觀測點(diǎn)，其周圍的景觀具有異質(zhì)性，風(fēng)向和風(fēng)速的日變化，季節(jié)變化都有來自于氣象塔周圍不同方向，不同距離區(qū)域的貢獻(xiàn)，在分析任何城市通量前，都需要對測量地點(diǎn)進(jìn)行足跡分析，目前還沒有完整的針對城市下墊面通量的足跡分析。北京325 m氣象塔以高度高，分層細(xì)，全天候的優(yōu)點(diǎn)成為本文研究城市通量足跡分析的首選。利用氣象塔7層水汽—二氧化碳通量資料和超聲風(fēng)速儀觀測數(shù)據(jù)，找尋不同觀測高度、不同風(fēng)向與足跡模型的關(guān)系。由于城市下墊面的復(fù)雜性，城市邊界層中各參數(shù)較之其他下墊面有很大的不同。使得很多模式，如KM、FSAM模型，由于輸入?yún)?shù)具有嚴(yán)格的局限性而不能適用。因此，本文利用北京325 m氣象塔渦動觀測資料，研究討論一種適用于城市下墊面的足跡模式（如圖1所示）。

圖1 Footprint示意圖Fig. 1 Sketch of Footprint

2 Hsieh模型介紹

本文選用Hsieh et al.（2000）在拉格朗日隨機(jī)擴(kuò)散模型和維度分析原理基礎(chǔ)上建立的解析模型，即Hsieh模型（如圖1所示）。

Hsieh模型有3個(gè)重要的輸入變量：Zm/Z0、Zm/L、u*（Zm=Z-d，Z為觀測高度，單位為m；d為零平面位移，單位為m；Z0是空氣動力學(xué)粗糙度，單位為 m）。本文粗糙度計(jì)算方法采用的是最小二乘擬合迭代法，利用風(fēng)速廓線擬合迭代的方法，能得到零平面位移d和Z0，計(jì)算公式如下：

擬合成二元方程的形式為

其中，u為風(fēng)速，θ為位溫，其他參數(shù)分別表示為Z0為需求的空氣動力學(xué)粗糙度，Zt為熱力學(xué)粗糙度，L為奧布霍夫長度。Ψm、ΨA為穩(wěn)定度訂正函數(shù)，k為馮卡門常數(shù)（k=0.4）。u*為摩擦速度。將零平面位移d以一定范圍的步長增加變化，擬合出風(fēng)速和溫度廓線，計(jì)算出相應(yīng)的一系列空氣動力學(xué)粗糙度，擬合相關(guān)系數(shù)。當(dāng)擬合關(guān)系數(shù)最大的時(shí)候?qū)?yīng)的空氣動力學(xué)粗糙度即為所求，不同方法確定方法得到的Z0值不同，因此得到的貢獻(xiàn)區(qū)分布也會有一定的差異 [具體可以參照周艷蓮等（2007）]；L是奧布霍夫長度，單位為 m；u*是摩擦速度，以及 3個(gè)重要的輸出變量：x、F/S0、f(x,Zm)（x為上風(fēng)向有效風(fēng)浪距離；F/S0為通量貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)，范圍在0～1之間；F為通量，單位為g m-2s-1；S0為源強(qiáng)，單位為g m-2s-1；f(x,Zm)是足跡函數(shù)值）。下面簡述其計(jì)算方法。

拉格朗日隨機(jī)擴(kuò)散模型中用到了三個(gè)參數(shù)：x，Zm/Z0，Zm/L。其中x又是F、Zm、Z0組成的函數(shù)，因此Hsieh用Zm和Z0重新定義了一個(gè)尺度長度Zu（單位為m）：

這樣，拉格朗日模型改編后有了新的三個(gè)變量，將他們用于維度分析：x，L，Zu。用L作為主變量，縮減3個(gè)變量至2個(gè)，則可以得到x/L與Zu/L之間的關(guān)系：

Hsieh總結(jié)出了這樣的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

其中，k是馮卡門常數(shù)，取0.4，D、p是作者設(shè)定的常數(shù)參數(shù)，在不同穩(wěn)定度條件下有不同值。按照大氣穩(wěn)定度分成三類：穩(wěn)定(0.2＜Z/L)、不穩(wěn)定(Z/L＜-0.04)、中性不包含弱穩(wěn)定（|Z/L|＜0.04）。其中，不穩(wěn)定條件下：D=0.28，p=0.59；中性條件下：D=0.97，p=1；穩(wěn)定條件下：D=2.44，p=1.33。則周期通量貢獻(xiàn)系數(shù)計(jì)算式為

足跡函數(shù)是周期通量貢獻(xiàn)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

將（10）式足跡函數(shù)求導(dǎo)后結(jié)果取 0，可以算出函數(shù)的最大值對應(yīng)的x的值，就可以找到最大通量貢獻(xiàn)區(qū)的位置：

公式（9～11）就組成了Hsieh足跡分析模式的基本部分。

3 研究區(qū)域簡介及觀測實(shí)驗(yàn)概況

3.1 區(qū)域簡介

中國科學(xué)院大氣物理研究所氣象塔建成于1979 年 8 月，氣象塔位于 39°58′N，116°22′E，位于北京正北方向。海拔高度49 m，塔高325 m，塔上設(shè)有15層觀測平臺，高度分別為8、15、32、47、63、80、102、120、140、160、180、200、240、280以及320 m。每層平臺都裝有風(fēng)速儀、風(fēng)向儀和溫度儀。為減小塔體阻擋氣流對測風(fēng)儀造成的影響，分別在西北和東南兩個(gè)盛行風(fēng)向各裝一臺測風(fēng)儀。主要為北京空氣污染以及大氣邊界層、大氣湍流擴(kuò)散等研究服務(wù)。在世界眾多氣象塔中，北京氣象塔具有其獨(dú)特的優(yōu)勢，它的高度是亞洲第一、世界第二，塔上的觀測平臺分布較細(xì)致，更重要的是它經(jīng)歷了北京的城市化進(jìn)程，其所在地由 20世紀(jì)90年代以前的市郊變成現(xiàn)在的市區(qū)三四環(huán)之間（劉輝志和洪忠祥，2002）。距離氣象塔西邊約 0.3 km處有一個(gè)小型公園由樹木、草坪和河流組成。塔的東邊是青藏高速有大量的車輛每天由南向北行駛。另外一條很忙碌的北辰路在塔的北邊。塔的北邊和南邊是密集的居民區(qū)，居民區(qū)內(nèi)有小面積低矮的草叢（圖3h）。

圖2 7層渦動協(xié)方差觀測系統(tǒng)（由CAST3三維超聲風(fēng)速儀和Li-7500a二氧化碳/水汽分析儀構(gòu)成）Fig. 2 Eddy covariance system of 7 levels (CAST3 and Li-7500a)

3.2 實(shí)驗(yàn)概況

為滿足中國科學(xué)院戰(zhàn)略先導(dǎo)科技專項(xiàng)“應(yīng)對氣候變化的碳收支認(rèn)證及相關(guān)問題”的課題“碳衛(wèi)星驗(yàn)證系統(tǒng)與綜合觀測”的第一子課題“高塔驗(yàn)證系統(tǒng)和綜合觀測”的需要，2012年于氣象塔上（分別位于8 m、16 m、47 m、80 m、140 m、220 m和280 m處）新架設(shè)了7層渦動協(xié)方差觀測系統(tǒng)（見圖2），由最基本的 CAST3三維超聲風(fēng)速儀（Campbell Scientific，USA）和Li-7500a二氧化碳/水汽分析儀構(gòu)成（Li-cor，USA）。采樣頻率為10 Hz，數(shù)據(jù)由采集器（CR5000X Campbell Scientific，USA）自動采集并存儲。并在每個(gè)儀器端口處直接連接出一根數(shù)據(jù)線連入電腦，這樣做是為保證每一層數(shù)據(jù)采集下來的時(shí)候是同步的。

圖3 2012年5月～2012年11月7層高度的風(fēng)向、風(fēng)速（m s-1）及其分布頻率玫瑰圖和325 m氣象塔周圍環(huán)境照片（單位：%）Fig. 3 Wind direction, wind speed (m s-1), and their distribution frequency and a google map of 325 m tower (in percentage)

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)選自2012年5月～2012年11月共7個(gè)月，7層二氧化碳/水汽通量數(shù)據(jù)和超聲風(fēng)速儀數(shù)據(jù)。采用Edire渦動系統(tǒng)通量處理軟件（王介民等，2007）對北京氣象塔觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制及評價(jià)，對Li-7500a觀測資料進(jìn)行野點(diǎn)去處并計(jì)算平均值；平面擬合法進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)；水汽二氧化碳相對于垂直風(fēng)速的時(shí)間滯后修正；計(jì)算半小時(shí)統(tǒng)計(jì)平均值；計(jì)算摩擦速度、地表粗糙度。對水汽通量和二氧化碳通量進(jìn)行空氣密度脈動修正后，計(jì)算奧布霍夫長度和大氣穩(wěn)定度。超聲數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行閾值、去野點(diǎn)計(jì)算半小時(shí)三維風(fēng)速平均值、水平風(fēng)速平均值和風(fēng)向角（姜明等，2011）。

4 結(jié)果討論與分析

4.1 觀測點(diǎn)主風(fēng)向分析

通量觀測中，通量貢獻(xiàn)區(qū)域通常分布在觀測點(diǎn)盛行風(fēng)向一側(cè)（馬迪等，2009）。關(guān)注觀測點(diǎn)的通量變化時(shí)，首先要滿足實(shí)際風(fēng)向的需要，以便整體了解城市復(fù)雜系統(tǒng)通量的時(shí)空變異情況。圖3給出了以氣象塔為中心，22.5°步長，7層高度上全年風(fēng)向頻率統(tǒng)計(jì)的玫瑰圖，同時(shí)按照風(fēng)速大小分類，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)子集中風(fēng)速發(fā)生的頻率。為方便分析，右下角給出以325 m氣象塔為中心，半徑為1 km的衛(wèi)星地圖。圖中白色是325 m氣象塔位置所在。

在全年尺度上（由于篇幅有限，本文未分季節(jié)討論）可見，平均風(fēng)速隨著高度增加而增加，較大的風(fēng)速多出現(xiàn)在西北方向。風(fēng)向上，呈現(xiàn)高低層主風(fēng)向不一致的現(xiàn)象，并有位移區(qū)（當(dāng)來流偏北）或空腔區(qū)（當(dāng)來流偏南）。觀測塔低層8 m，16 m主要風(fēng)向以西北風(fēng)和東南風(fēng)為主。47 m、80 m呈現(xiàn)比較紊亂的狀態(tài)。越往高處，轉(zhuǎn)為偏角度南北風(fēng)。這是由于 97年后北京三環(huán)不斷發(fā)展，出現(xiàn)不少高層建筑物，從而改變了氣象塔周圍流場（彭珍和胡非，2006）。就如今建筑物的分布狀況而言，當(dāng)來流是偏北風(fēng)時(shí)，前方建筑物（冠城園，位于觀測點(diǎn)南面）的抬升作用，氣流出現(xiàn)分流繞流；而當(dāng)來流是西南風(fēng)的時(shí)候，氣象塔所處的位置剛好處于空腔區(qū)，氣流還來不及恢復(fù)到與來流方向一致，反映在風(fēng)向玫瑰圖上（圖3a至圖3g），可以看到西南方向很少存在氣流。另一方面，由于氣象塔周圍建筑物的不斷修建，因此近地面層的風(fēng)速擾動逐年加大，湍流結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，反映在風(fēng)向玫瑰圖上就是城市冠層（47 m、80 m）風(fēng)向都很紊亂，看不出明顯的主風(fēng)。這些現(xiàn)象不同于其他下墊面（草原、森林、農(nóng)田等），是人為造成的城市特有復(fù)雜風(fēng)場。

4.2 不同風(fēng)向下通量源區(qū)的變化特征

得到觀測點(diǎn)不同高度上的主風(fēng)向后，為驗(yàn)證“通量貢獻(xiàn)區(qū)域通常分布在觀測點(diǎn)盛行風(fēng)向一側(cè)”這一觀點(diǎn)，本文分別計(jì)算了3個(gè)高度上（低層8 m、冠層47 m、高層280 m），以30°為步長，在不穩(wěn)定、穩(wěn)定兩個(gè)大氣條件下90%貢獻(xiàn)區(qū)范圍。如圖4所示。

結(jié)果顯示，只有當(dāng)大氣處于穩(wěn)定條件下時(shí)，通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍大小才與主風(fēng)向有著無顯著差異的一致性。觀測高度8 m處，主風(fēng)向?yàn)槲鞅焙蜄|南風(fēng)，通量貢獻(xiàn)區(qū)則在西北方向延伸至 300 m、47 m和280 m也在主風(fēng)向上有通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍較大的現(xiàn)象。而當(dāng)大氣處于非穩(wěn)定條件下，如左列圖所示，通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍呈現(xiàn)出近圓形。無論在主風(fēng)向或者在非主風(fēng)向上，范圍大小近似相同?？梢钥吹? m、47 m、280 m處，通量來源于觀測點(diǎn)附近以30、300、9000 m為半徑的區(qū)域。

4.3 不同穩(wěn)定度對通量源區(qū)變化特征的影響

從上圖4中已經(jīng)大致可以看出，穩(wěn)定條件下通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍要大于不穩(wěn)定條件下的范圍。為了進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論，分別在主風(fēng)向下（8 m、16 m主風(fēng)向?yàn)?12.5°和292.5°；47 m 主風(fēng)向?yàn)?2.5°、180°、310°；80 m 主風(fēng)向?yàn)?0°、22.5°、202.5°、227.5°；140 m 主風(fēng)向?yàn)?0°、22.5°、50°、202.5°、220°；200 m、280 m 主風(fēng)向?yàn)?180°、202.5°、315°、337.5°）計(jì)算了7層觀測高度，三個(gè)大氣穩(wěn)定度下的足跡函數(shù)。得到 7層高度周期通量貢獻(xiàn)系數(shù)F/S0在不同穩(wěn)定度條件下隨主風(fēng)向有效風(fēng)浪區(qū)（x）的變化（圖5 a、b、c），以及7層高度足跡函數(shù)（源權(quán)重函數(shù)）f(x,Zm)隨主風(fēng)向有效風(fēng)浪區(qū)（x）的變化（圖5d、e、f）。7層高度不同大氣穩(wěn)定度下90%通量貢獻(xiàn)區(qū)平均范圍和最大源強(qiáng)到觀測點(diǎn)距離記錄于表1。觀測高度為47 m處的通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與宋濤于2011年得到的47 m結(jié)果無明顯差異（Song and Wang，2012）。

從圖5和表1中共同可以看出，同一高度下，不同穩(wěn)定度的F/S0隨x的變化不同。通常在不穩(wěn)定大氣環(huán)境下（白天），大氣垂直運(yùn)動非常劇烈，物質(zhì)向上輸送很快，濃度變化迅速，很快能被傳感器感應(yīng)到。因此，傳感器測得的通量來源于主風(fēng)向上較近的地方。若大氣處于穩(wěn)定條件下（夜間）時(shí)，湍流活動相對較弱，大氣輸送物質(zhì)的能力也較弱，物質(zhì)擴(kuò)散得緩慢，傳感器感應(yīng)到濃度變化的這種物質(zhì)可能從很遠(yuǎn)的地方緩慢輸送過來。所以，穩(wěn)定大氣條件下，通量貢獻(xiàn)區(qū)距離較長。大氣處于中性條件下時(shí)，介于穩(wěn)定與不穩(wěn)定兩者之間（胡非，1995）。以47 m為例，不穩(wěn)定條件下，90%通量貢獻(xiàn)區(qū)在觀測點(diǎn)附近306 m左右，源強(qiáng)中心在16 m，出現(xiàn)在大氣所實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)；穩(wěn)定條件下，通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍能夠延伸至1500 m范圍遠(yuǎn)處。此時(shí)1500 m包含了北辰西路主干道、八達(dá)嶺高速路段、居民區(qū)、學(xué)校、醫(yī)院、小型公園等。源強(qiáng)中心延伸至79 m，地理上的位置是位于氣象塔北面北辰西路主干道、西北面和東南面公園以及南面密集高層居民區(qū)。從結(jié)果上，可以得到觀測高度通量數(shù)據(jù)結(jié)果的代表性。8 m、16 m的觀測高度上的觀測結(jié)果并不能代表城市下墊面的通量貢獻(xiàn)區(qū)，可能只包含了草地通量貢獻(xiàn)，或者水泥路的通量貢獻(xiàn)；47 m以上能夠代表城市下墊面通量貢獻(xiàn)區(qū)，280 m的通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍很大，已經(jīng)包含了郊區(qū)和城區(qū)的權(quán)重平均。

圖4 不同穩(wěn)定度條件下90% 通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍隨風(fēng)向的變化圖（左列為不穩(wěn)定條件，右列為穩(wěn)定條件；由上至下觀測高度依次為8 m、47 m、280 m）Fig. 4 Footprint [for 90% of effective fetch (x)] varying with wind directions under different stability for 8 m, 47 m, 280 m (from top to bottom)

圖5 （a、b、c）周期通量貢獻(xiàn)系數(shù)F/S0隨有效風(fēng)浪距離x變化關(guān)系；（d、e、f）足跡函數(shù)（源權(quán)重函數(shù)）f(x, Zm) 隨有效風(fēng)浪距離x變化關(guān)系。（a、d）為不穩(wěn)定條件；（b、e）為中性條件；（c、f）為穩(wěn)定條件Fig. 5 (a, b, c) Contribution coefficient of flux（F/S0) vs. the main wind distance of effective fetch (x); (d, e, f) footprint function f(x, Zm) vs. the main wind distance or effective fetch (x). (a, d) are results of unstable stability; (b, e) are results of neutral stability; (c, f ) are results of stable stability

4.4 不同高度對通量源區(qū)變化特征的影響

為驗(yàn)證不同高度下觀測得到的數(shù)據(jù)是具有城市下墊面的代表性，將各個(gè)高度主風(fēng)方向上的參數(shù)平均值輸入模式分析（同上）。如圖5中所示，無論在大氣處于何種穩(wěn)定度條件下，通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍都隨著高度的增加而不斷擴(kuò)大。以不穩(wěn)定條件為例，觀測高度為8 m處計(jì)算得到的貢獻(xiàn)區(qū)范圍為35 m，47 m處增加到300 m左右，140 m處為3000 m是 47 m觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的區(qū)域范圍的 10倍遠(yuǎn)，280 m則延伸到10 km，此時(shí)包含了西北郊區(qū)一帶，此時(shí)觀測到的通量代表了城市和郊區(qū)的權(quán)重平均。源強(qiáng)中心也有8 m觀測高度處的5 m增加到280 m觀測高度的541 m，幾乎是8 m處計(jì)算得到通量觀測范圍的100倍。

表1 7層高度不同大氣穩(wěn)定度下90%通量貢獻(xiàn)區(qū)平均范圍和最大源強(qiáng)到觀測點(diǎn)距離Table 1 90% of average effective fetch (x) and the distance from measure site to the biggest f(x, Zm) site under different stabilities for seven height levels

如果能夠建立通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與觀測高度的關(guān)系，那貢獻(xiàn)區(qū)范圍半徑距離x就可以作為觀測高度Z的函數(shù)。能計(jì)算出任意高度處的通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍，還能預(yù)計(jì)更高處對應(yīng)的貢獻(xiàn)區(qū)。本文將7層高度不同大氣穩(wěn)定度下平均貢獻(xiàn)區(qū)范圍與觀測高度建立關(guān)系，得到以下擬合關(guān)系式（如圖6所示）：

圖6 90%通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與觀測高度關(guān)系Fig. 6 Footprint (for 90% of effective fetch (x)) varying with measure heights

值得注意的是8 m以下的部分，呈現(xiàn)出通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與高度呈反比的趨勢。但由于缺乏觀測數(shù)據(jù)，有待驗(yàn)證。以上這3個(gè)線性關(guān)系式能夠大致代表整個(gè)北京城市區(qū)域通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與觀測高度的關(guān)系。同時(shí)，一階擬合關(guān)系是否是最精確的擬合關(guān)系這一問題還有待考證，可能這種擬合關(guān)系更適合用二階或者非線性關(guān)系，需要在以后的研究中加密觀測，是一個(gè)值得有待研究的問題。總的來說，目前這種一階的關(guān)系式能夠幫助我們擺脫觀測實(shí)驗(yàn)的局限性，可以估算任意高度上的通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍。此外，各層通量代表性的不同，將會導(dǎo)致觀測值與實(shí)際值之間的差異。觀測高度較低時(shí)候，通量貢獻(xiàn)區(qū)域主要是作為二氧化碳匯的草地，導(dǎo)致通量值偏小。觀測高度越高，觀測的范圍越遠(yuǎn)，觀測值蔓延到城郊，城郊以農(nóng)田為主，也會對二氧化碳有所吸收。這些造成觀測值與實(shí)際值的差異在本文中暫且沒有考慮。盡管通量貢獻(xiàn)區(qū)模型簡化了氣流流動的物理過程，在數(shù)學(xué)上變得簡單有一定的局限性，但是依然能夠提供有價(jià)值的通量信息，可供參考。

5 結(jié)論

本文選取2012年5～11月，北京325 m氣象塔 7層渦動觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算了不同風(fēng)向、不同高度、不同大氣穩(wěn)定度下通量足跡函數(shù)和貢獻(xiàn)源區(qū)大小。得到以下結(jié)論：

（1）Hsieh模型能夠很好的計(jì)算城市復(fù)雜下墊面的通量貢獻(xiàn)源區(qū)。給定模式需要的參數(shù)，就能夠很好的分析10%～90%的通量貢獻(xiàn)區(qū)域以及最強(qiáng)源和觀測點(diǎn)的距離。在精準(zhǔn)度不要求到特別精確級別的情況下，該模式結(jié)果較好，能夠運(yùn)用到整個(gè)北京城市下墊面。

（2）低層（8 m、16 m）的主風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)和東南風(fēng)；冠層（47 m、80 m）的主風(fēng)呈現(xiàn)比較紊亂狀態(tài)，大風(fēng)速主要集中在西北方向；高層（140 m、200 m、270 m）主風(fēng)向以偏北偏南風(fēng)為主。在大氣穩(wěn)定條件下時(shí)，通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍大小與主風(fēng)向有著無顯著差異的一致性，而不穩(wěn)定條件下與主風(fēng)向無關(guān)。

（3）在同一高度上，無論哪個(gè)高度都出現(xiàn)穩(wěn)定條件下通量貢獻(xiàn)區(qū)的范圍要大于不穩(wěn)定條件下范圍的現(xiàn)象，中性條件則介于兩者之間。8 m，16 m高度上的觀測結(jié)果不能完全代表城市下墊面通量貢獻(xiàn)區(qū)，47 m以上能夠代表城市下墊面通量貢獻(xiàn)區(qū)，280 m則已經(jīng)包含了郊區(qū)和城區(qū)的權(quán)重平均。

（4）在同一大氣穩(wěn)定度條件下，高度越高通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍越大，90%通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍與觀測高度成線性關(guān)系：y=38.6x-697.5（不穩(wěn)定），y=87.2x-1911.5（中性），y=233.5x-4833.9（穩(wěn)定）。這種線性關(guān)系可以預(yù)測沒有觀測高度或者更高處的通量貢獻(xiàn)區(qū)范圍。

致謝 感謝中國科學(xué)院大氣物理研究所李愛國高工在本文使用的觀測資料方面給與的幫助。

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