呂 丹，鄭世躍，歐陽勛志*，郭孝玉

(1.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，江西 南昌 330045;2.江西省興國縣林業(yè)局，江西 興國 342400)

森林資源資產(chǎn)的批量評估是指以森林資源資產(chǎn)特征數(shù)據(jù)、市場信息作為自變量，帶入已建立的評估模型，即可快速獲得大量資產(chǎn)個(gè)體價(jià)值的評估技術(shù)［1］，該技術(shù)適用于大量小宗資產(chǎn)評估業(yè)務(wù)。隨著我國集體林權(quán)制度改革的不斷深入，以大量散戶林農(nóng)為主體的評估業(yè)務(wù)迅速擴(kuò)大［2］，以抵押貸款為目的的評估業(yè)務(wù)不斷增多，待評估森林資源資產(chǎn)面積不斷增長。森林資源資產(chǎn)批量評估基于成本法、收益現(xiàn)值法、市場法3 大傳統(tǒng)方法搭建評估體系，不僅可以對小班進(jìn)行資產(chǎn)評估，也可以對林班、林區(qū)尺度上的森林資源進(jìn)行資產(chǎn)評估，它將評估者從繁復(fù)的計(jì)算工作中解脫出來，具有效率高、費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，可滿足大范圍森林資源資產(chǎn)批量評估的要求。

批量評估技術(shù)在不動產(chǎn)評估中運(yùn)用比較成熟［3-5］，而在森林資源資產(chǎn)評估應(yīng)用方面的研究尚不足，主要集中于森林資源資產(chǎn)批量評估的基本假設(shè)、價(jià)值類型以及技術(shù)路徑［6］，批量評估方法有多元線性回歸法［2］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［7］等。在其不同批量評估方法精度方面，有關(guān)研究表明，非線性回歸的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法比多元線性回歸法精度更高［8-10］，因此在處理分類、擬合等問題時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來越受到研究者的青睞。目前，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的森林資源資產(chǎn)批量評估研究中，建模要素的選擇多停留于經(jīng)驗(yàn)層面，缺乏對模型結(jié)構(gòu)的深入研究。本文以中齡林林木資源資產(chǎn)為研究對象，比較不同的學(xué)習(xí)算法、輸入層因子、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度的影響，篩選出林木資產(chǎn)評估最優(yōu)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取

以江西省興國縣2009 年森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從中篩選出起源為人工林，經(jīng)營類型為一般用材林，齡組為中齡林的杉木(Cunninghamia lanceolata)、馬尾松(Pinus massoniana)、闊葉純林樣本，剔除其中大于(或小于)三倍均方誤差的樣本，最后采用隨機(jī)抽樣法抽取出84 個(gè)小班樣本。調(diào)查收集當(dāng)?shù)氐臓I林成本、木材銷售價(jià)格及銷售成本等因子?？紤]到利率是影響評估值計(jì)算的重大因素，按3 種利率水平(4.5%，5.5%，6.5%)，采用傳統(tǒng)中齡林林木資源資產(chǎn)評估法—收益現(xiàn)值法［11］計(jì)算小班林木資源資產(chǎn)評估值。小班林木資源資產(chǎn)評估值和小班調(diào)查因子形成252 個(gè)樣本，其中，用于模型訓(xùn)練的樣本222 個(gè)，檢驗(yàn)樣本30 個(gè)。

1.2 模型優(yōu)化

1.2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則，其結(jié)構(gòu)通常包括一個(gè)輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層，如圖1 所示。輸出層結(jié)果由輸入層、隱含層以及連接權(quán)值和閾值決定。連接權(quán)值和閾值按照一定的規(guī)則調(diào)整，調(diào)整規(guī)則稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。因此，BP 神經(jīng)學(xué)習(xí)算法、網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層對模型輸出精度影響較大［12］，模型其他參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)、訓(xùn)練性能函數(shù)、學(xué)習(xí)速率、網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network

1.2.2 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化 學(xué)習(xí)算法確定。L-M(Leven berg-Marquand)算法［13］是原始BP 學(xué)習(xí)算法和高斯-牛頓算法的結(jié)合，具有局部收斂性和全局性，收斂速度快，運(yùn)用最為廣泛［14］。L-M 算法按式(1)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能描述MSE，對應(yīng)訓(xùn)練函數(shù)Trainlm;貝葉斯正則化法［15］是基于L-M 算法的改進(jìn)式，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能描述SSE 加入了權(quán)值平方和項(xiàng)，降低了誤差的震蕩幅度，網(wǎng)絡(luò)輸出更加穩(wěn)定，對應(yīng)訓(xùn)練函數(shù)Trainbr。

式中:J 是對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值一階導(dǎo)的雅克比矩陣;ε 網(wǎng)絡(luò)擬合誤差，n 為樣本個(gè)數(shù);λ、γ 為超參數(shù)，EW為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值平方和，ED=∑ε。

輸入層優(yōu)化。敏感性分析不僅可以比較各因子對評估值的影響程度，而且也是輸入層因子篩選的重要途徑［16］，敏感性系數(shù)定量表達(dá)自變量對應(yīng)變量的影響程度，敏感性系數(shù)越大，說明該自變量對應(yīng)變量的影響程度越大。采用Garson 算法改進(jìn)式計(jì)算敏感性系數(shù)［17］:

式中，w 為輸入層與隱含層的連接權(quán)值矩陣，v 為隱含層與輸出層的連接權(quán)值矩陣，Sn表示輸入層第n 個(gè)因子對輸出層即評估值的敏感性系數(shù)。由于研究對象為中齡林，采用收益現(xiàn)值法評估其資產(chǎn)價(jià)值，首先是將收益現(xiàn)值法涉及的計(jì)算因子及樹種(樹種對出材率和銷售價(jià)格等影響較大)等進(jìn)行方差分析。然后篩選出與評估值呈顯著相關(guān)(p＜0.05)的11 個(gè)因子作為輸入層備選因子，包括年齡、蓄積、規(guī)格材出材率、非規(guī)格材出材率、規(guī)格材銷售價(jià)格、非規(guī)格材銷售價(jià)格、銷售成本、主伐年齡、營林成本、利率。計(jì)算上述11 個(gè)因子的敏感性系數(shù)，逐一剔除敏感性系數(shù)最小的因子，比較模型精度，最后篩選出模型精度達(dá)到最高時(shí)的輸入層。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)擬合精度低;節(jié)點(diǎn)數(shù)過多使得擬合復(fù)雜，增加網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)，且容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式+a(N 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、M 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a 為1～10 之間的常數(shù))［18］，通過嘗試法比較模型精度確定L。

網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差goal=0.001，其他未交待參數(shù)為網(wǎng)絡(luò)默認(rèn)設(shè)置。模型建立通過軟件MATLAB 7.8.0 完成。

1.3 模型精度

除網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能描述MSE 和SSE 外，采用平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE、決定系數(shù)R2指標(biāo)評價(jià)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。

公式(5)、(6)、(7)中，N 是預(yù)測樣本的數(shù)量，yi是樣本評估值是樣本預(yù)測值。

2 結(jié)果與分析

2.1 建模結(jié)果

2.1.1 學(xué)習(xí)算法確定 網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元為11 個(gè)備選因子，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，比較L-M 算法(Trainlm)和貝葉斯正則化法(Trainbr)對網(wǎng)絡(luò)輸出的影響，每個(gè)模型運(yùn)行20 次。對比不同學(xué)習(xí)算法下預(yù)測樣本的平均絕對誤差，結(jié)果表明，兩種學(xué)習(xí)算法下模型在500 步以內(nèi)均達(dá)到收斂。由圖2 可以看出，在輸入層、隱含層一致的情況下，采用貝葉斯正則化法模型檢驗(yàn)樣本平均絕對誤差MAE 小于L-M 算法，說明貝葉斯正則化法可以達(dá)到更高的預(yù)測精度，而且在隱含層節(jié)點(diǎn)變化的過程中，貝葉斯正則化法的模型輸出變幅更小，輸出更加穩(wěn)定。因此選擇貝葉斯正則化法作為模型學(xué)習(xí)算法。模型記為BRN-L-1。

圖2 不同學(xué)習(xí)算法下模型精度比較Fig.2 Comparison between accuracies of different learning algorithm

2.1.2 敏感性分析及輸入層神經(jīng)元優(yōu)化 比較學(xué)習(xí)算法優(yōu)劣時(shí)發(fā)現(xiàn)，貝葉斯正則化法下，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)MAE 達(dá)到最小，為35.55 元/hm2。因此確定敏感性分析模型結(jié)構(gòu)為11-12-1，學(xué)習(xí)算法為貝葉斯正則化法，提取該網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣，計(jì)算輸入層11 個(gè)因子的敏感性系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 因子敏感性系數(shù)Tab.1 Factors sensitive coefficient

由式(4)得出11 個(gè)因子的敏感性系數(shù)之和為1，其中，年齡、利率、蓄積、樹種對評估值影響較大，屬于強(qiáng)敏感性因子，其他因子敏感性系數(shù)為0.05 左右，屬于弱敏感性因子。對評估值貢獻(xiàn)率最大的因子是年齡，敏感性系數(shù)達(dá)到0.265 2，年齡的強(qiáng)敏感性一方面因自身對評估值的影響，另一方面與其他因子間存在較密切的關(guān)系。年齡和主伐年齡共同決定了評估收益折現(xiàn)時(shí)間，而且影響蓄積，一般來說年齡與蓄積呈正相關(guān)關(guān)系，而蓄積是決定林木資源資產(chǎn)價(jià)值最直接因素，因此年齡對評估值的影響最大。利率的敏感性系數(shù)為0.163 8，對評估值影響程度排第二，評估規(guī)模的擴(kuò)大還會放大利率對評估值的影響，容易出現(xiàn)因利率的取值偏差而產(chǎn)生“差之毫厘，謬以千里”的評估結(jié)果。樹種雖然沒有直接參與評估值的計(jì)算，但是樹種決定了主伐年齡、銷售價(jià)格、出材率、銷售成本(含各項(xiàng)稅費(fèi))，其敏感性系數(shù)為0.098 8。由敏感性分析結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確地偵測年齡、樹種與其他影響因子之間的相關(guān)關(guān)系信息。

表2 不同輸入層模型精度比較Tab.2 Comparison between accuracies of different input layer

逐一剔除敏感性系數(shù)最小的因子，由式(5)、(6)計(jì)算得出不同輸入層情況下模型的MAE、MAPE，比較模型精度，結(jié)果見表2。

隨著輸入層因子的變化，模型訓(xùn)練性能指標(biāo)SSE 與預(yù)測能力指標(biāo)MAE、MAPE 發(fā)生變化。當(dāng)剔除因子為非規(guī)格材出材率、營林成本時(shí)，SSE=0.000 9，MAE=32.46 元/hm2，MAPE=1.28%，均達(dá)到最小值，模型總體精度最高。此后，隨著因子剔除數(shù)量的增加，模型精度逐漸降低。因此，經(jīng)篩選的網(wǎng)絡(luò)輸入層因子為年齡、利率、蓄積、樹種、主伐年齡、規(guī)格材銷售價(jià)格、非規(guī)格材銷售價(jià)格、銷售成本、規(guī)格材出材率，節(jié)點(diǎn)數(shù)N=9。模型記為BR 9-L-1。

2.2 模型精度驗(yàn)證

用預(yù)留的30 個(gè)檢驗(yàn)樣本驗(yàn)證模型。評估值與模型預(yù)測值之間的擬合關(guān)系如圖4 所示。經(jīng)過訓(xùn)練的模型，擬合性能SSE=0.000 941＜goal(0.001)，MAE 為32.46 元/hm2，MAPE 為1.28%，預(yù)測值與評估值之間呈顯著線性相關(guān)關(guān)系，由式(7)計(jì)算得決定系數(shù)R2=0.999 7。說明BP 模型BR 9-10-1 預(yù)測精度高，泛化能力強(qiáng)，可以滿足中齡林林木資產(chǎn)的批量評估要求。

圖3 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)模型精度比較Fig.3 Comparison between accuracies of different assessed numbers of hidden layer nodes

圖4 評估值與模型預(yù)測值的相關(guān)關(guān)系Fig.4 Relationship between value and predicted value

3 討論

通過比較L-M 算法和貝葉斯正則化法，發(fā)現(xiàn)貝葉斯正則化法由于擬合誤差SSE 加入了權(quán)值平方和，因而精度高，輸出穩(wěn)定，優(yōu)于L-M 算法，此結(jié)果與郭孝玉［20］、車少輝［19］的研究結(jié)果相一致。

基于神經(jīng)元連接權(quán)值的敏感性分析可彌補(bǔ)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入對輸出可理解性低的不足，也是輸入層因子篩選的有效手段。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過權(quán)值調(diào)整能夠有效地偵測到輸入因子之間的相關(guān)關(guān)系。對影響因子的敏感性分析表明，年齡、利率、蓄積、樹種為強(qiáng)影響因子，有效驗(yàn)證了年齡、蓄積、樹種是客觀反映林木資源質(zhì)量的重要因子，也佐證了“利率的高低對評估值影響重大”［21］;同時(shí)，按敏感性系數(shù)由小到大逐一剔除弱敏感性因子，可篩選出最合理的輸入層因子，模型的誤差隨著輸入層因子多少而發(fā)生變化。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對模型精度的影響較大，其確定方法較多。鄭德祥［7］、劉學(xué)偉［22］主張隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸入層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)之和，本研究中采用經(jīng)驗(yàn)式+a，通過不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)模型輸出結(jié)果精度的比較，發(fā)現(xiàn)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)恰好為輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)之和時(shí)模型精度最高，但該方法是否普適需要通過擴(kuò)大研究對象范圍進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化了中齡林林木資源資產(chǎn)批量評估模型，但是林木資源資產(chǎn)的資源可再生性、經(jīng)營長周期性、效益的多樣性以及核查的艱巨性等特點(diǎn)，增加了林木資源調(diào)查的復(fù)雜性和不確定性，評估結(jié)果存在較大的時(shí)空異質(zhì)性。批量評估模型的建立是根據(jù)被評估資產(chǎn)與其特定的評估環(huán)境(如森林起源、經(jīng)營方式、年齡等因素)選擇適用的基本方法和理論作為評估模型設(shè)定依據(jù)，因此，本研究結(jié)果的優(yōu)化模型BR 9-10-1 適用于本研究區(qū)中的一般經(jīng)營類型的人工林林木資源資產(chǎn)的批量評估，雖然模型平均絕對誤差為32.46 元/hm2，精度較高，但隨著評估面積的擴(kuò)大，誤差也將被放大。所以，該模型主要適用于以抵押擔(dān)保等不發(fā)生直接的現(xiàn)金交易為目的的大量林木資源資產(chǎn)評估，如抵押擔(dān)保貸款、資產(chǎn)清算等。至于在其它自然環(huán)境及市場區(qū)域或評估目的的中齡林林木資源資產(chǎn)評估應(yīng)進(jìn)行建模相關(guān)參數(shù)修正。

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