雷慶關(guān)， 周貽源

（1．安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2．合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009）

1 引言

大底盤多塔結(jié)構(gòu)是一種較常見的復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)特點:上部為兩個或兩個以上的高層塔樓，塔樓下方為裙房連接形成大底盤。隨著城市的用地越來越趨于緊張，大底盤多塔結(jié)構(gòu)已成為廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)形式之一，下部裙房作為商場，上部作為寫字樓或住宅。由于豎向體型收進較大，上部結(jié)構(gòu)剛度降低很大，收進部位形成薄弱部位［1］。當(dāng)結(jié)構(gòu)偏心收進時，結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較大，對下部結(jié)構(gòu)的周邊豎向受力構(gòu)件內(nèi)力增加較多。由于每個塔樓之間的相對獨立性，致使結(jié)構(gòu)振型復(fù)雜，給建筑抗震設(shè)計帶來很大困難。本文通過SAP2000建立了三種不同對稱關(guān)系的大底盤雙塔模型，結(jié)構(gòu)形式均為混凝土框架結(jié)構(gòu)，分別對其進行地震響應(yīng)分析，比較不同對稱關(guān)系雙塔對整體結(jié)構(gòu)的抗震性能的影響，尋找出雙塔的合理布置，從而指導(dǎo)建筑設(shè)計的合理布局。

2 結(jié)構(gòu)分析理論

地震時建筑物將隨地面的運動而發(fā)生振動［2］。抗震設(shè)計時須考慮地震對建筑物的動力作用。通用的運動基本方程如下:

式中:［M］、［C］、［K］分別為慣量、阻尼及剛度矩陣。

對于不同分析類型對應(yīng)求解不同形式的方程:

1．模態(tài)分析:F（t）＝0；

2．瞬態(tài)動力學(xué)分析、譜響應(yīng)分析:方程保存上式；

3．另外，諧響應(yīng)分析:F（t）和u（t）都假設(shè)為諧函數(shù)；

SAP2000對同一個分析模型可以分為很多分析工況［3］，最廣泛的意義上講，根據(jù)結(jié)構(gòu)對荷載響應(yīng)方式的不同，分析類型可分為線性和非線性。其中線性分析可分為:靜力分析、模態(tài)分析、反應(yīng)譜分析、時程動力響應(yīng)分析、屈曲模式分析、諧振穩(wěn)態(tài)分析等，非線性分析可分為:非線性靜力分析和非線性時程分析。本文分別采用了模態(tài)分析、地震反應(yīng)譜分析以及動力時程分析 。

3 模型的建立

本文建立三種不同對稱關(guān)系雙塔的大底盤結(jié)構(gòu)的三維有限元模型（如圖1），通過簡化模型的分析結(jié)果，得到三種模型在地震荷載作用下的響應(yīng)。該模型A、B座高層辦公塔樓組成總建筑面積約9575．3m2，下部裙房約6795．4m2。其中 A、B座11層結(jié)構(gòu)總高度為38．4m，房屋總寬46．8m，總長度72．6m，縱向柱距為6．6m，橫向柱距5．2m。首層和二層層高為4．5m，其他層3．3m。梁、板、柱均為混凝土材料，柱強度等級為C40，梁、板強度等級為C30，二層板厚300mm，其它層110mm。雙塔柱截面取700×700mm，雙塔附近一跨柱取600×600mm，其他柱500×500mm?？拐鹪O(shè)防烈度為8°，地震基本加速度為0．2g，場地類別為二類，設(shè)計地震分組為第二組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0．05。周期折減系數(shù)取0．75。

圖1 大底盤雙塔模型

4 地震響應(yīng)分析

4．1 模態(tài)分析

模態(tài)分析也被稱為振型疊加法動力分析，是對結(jié)構(gòu)本身的振動特性進行分析，算出周期、振型及有效質(zhì)量參與比。模態(tài)分析能為結(jié)構(gòu)相關(guān)靜力分析提供相關(guān)的結(jié)構(gòu)特性，同時它還是其他進行動力分析的基礎(chǔ)。本文采用SAP2000分析軟件，建立了三種模型進行模態(tài)分析，其中前18階的自振周期和質(zhì)量參與比的對比如表1和圖2、圖3。

表1 三種大底盤結(jié)構(gòu)模態(tài)分析下周期對比（s）

圖2 結(jié)構(gòu)的前18階振型自振周期對比

圖3 結(jié)構(gòu)的前18階振型有效質(zhì)量參與系數(shù)對比

通過表1和圖2、圖3中的三種模型自振周期和有效質(zhì)量參與比的對比，模型1、2自振周期差別較小，模型3的第一自振周期比模型1小20%左右，模型2的第一自振周期比模型1小6．67%；質(zhì)量參與比在前兩振型和第7、8、11、12振型有微小的變化，其他振型幾乎不變。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》5．2．2條條文說明要求［4］:振型個數(shù)取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量90%以上所需的振型數(shù)。故取前18振型滿足規(guī)范要求。

4．2 反應(yīng)譜分析

地震作用反應(yīng)譜［5］是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎(chǔ)，即通過反應(yīng)譜把時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力，用靜力方法進行結(jié)構(gòu)分析?？拐鹪O(shè)計反應(yīng)譜曲線，或稱地震影響系數(shù)是通過取同樣場地條件下的許多加速度記錄，并取阻尼比ζ＝0．05，得到相應(yīng)該阻尼比的加速度反應(yīng)譜，除以每一條加速度記錄的最大加速度，進行數(shù)理統(tǒng)計分析，取綜合平均并結(jié)合經(jīng)驗判斷將其平滑化得到“標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜”，將標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜乘以地震系數(shù)（相當(dāng)于7、8、9度烈度峰值加速度與重力加速度的比值）即為規(guī)范采用的地震影響系數(shù)。

本文運用有限元軟件對三種計算模型進行分析，分別得出在縱向和橫向地震作用下的結(jié)構(gòu)樓層最大位移及最大層間位移角對比如表2和表3。

表2 三種模型在反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)樓層最大位移

表3 三種模型在反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)最大層間位移角

圖4 反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)縱向頂點位移包絡(luò)圖

圖5 反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)橫向頂點位移包絡(luò)圖

圖6 反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)縱向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

圖7 反應(yīng)譜分析下結(jié)構(gòu)橫向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

由以上圖和表中數(shù)據(jù)的對比，可以得出:模型1（即雙軸對稱大底盤雙塔結(jié)構(gòu)）總體抗側(cè)移能力最好，其次是模型2（即單軸對稱大底盤雙塔結(jié)構(gòu)），抗側(cè)移能力最差的是模型3（非對稱大底盤雙塔結(jié)構(gòu)）。在反應(yīng)譜分析下，雙軸對稱結(jié)構(gòu)頂點位移最小，其次是單軸對稱結(jié)構(gòu)，非對稱結(jié)構(gòu)最大，三種模型其抗側(cè)移能力相差較小。

4．3 結(jié)構(gòu)動力線性時程分析

SAP2000中的線性時程分析主要處理在多遇地震及一般動力作用下的效應(yīng)問題，因為在這種效應(yīng)下，結(jié)構(gòu)基本上仍然保持線彈性。線性時程分析本質(zhì)上是通過對結(jié)構(gòu)基本動力微分方程的求解，得到結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的基本響應(yīng)，結(jié)構(gòu)在每一個時刻的響應(yīng)和響應(yīng)隨時間變化的趨勢，從而確定結(jié)構(gòu)的薄弱部位。本文選取EI－Centro波［6］，波加速度峰值為341．7cm／s2，適用于Ⅱ類場地，時間間隔均為0．02s，本文對兩條波截取30s。兩條強震記錄波如圖8。圖9－12分別給出了三種模型時程分析El－centro波下頂點位移和層間位移角包絡(luò)圖。

圖8 EL－Centro波形圖

圖9 EL－centro波下縱向頂點位移包絡(luò)圖

圖10 EL－centro波下橫向頂點位移包絡(luò)圖

圖11 EL－centro波下縱向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

圖12 EL－centro波下橫向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

在EL－centro波下三種模型結(jié)構(gòu)頂點位移、層間位移角包絡(luò)圖的對比可以看出，模型3（即非對稱雙塔大底盤）的頂點位移較其他兩模型要大，尤其橫向的頂點位移比模型1（雙軸對稱大底盤）大了31．4%。模型1和模型3縱向的頂點位移很接近，其原因是大底盤在縱向的剛度很大，雙塔在縱向的相互影響有限，而橫向的相互影響很大；模型1、2、3縱向的最大層間位移角出現(xiàn)在第4層，模型1、3橫向的最大層間位移角出現(xiàn)在第4層，模型2出現(xiàn)在第5層，達(dá)到最大之后，隨著層數(shù)的增加層間位移角越來越小。

由以上對比得到:對于大底盤雙塔結(jié)構(gòu)，雙塔的布置對位移的影響很大，雙軸對稱雙塔對整體結(jié)構(gòu)最為有利，在地震波下的抗側(cè)移能力最好，其次是單軸對稱，最差的是非對稱雙塔結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

本文通過建立三種不同對稱關(guān)系的大底盤雙塔結(jié)構(gòu)模型，分析結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的動力響應(yīng)，得出以下結(jié)論:

（1）雙塔的不同對稱關(guān)系對整體結(jié)構(gòu)自振周期影響，雙軸對稱與單軸對稱僅在前幾周期有較小的變化，在第六周期之后幾乎相同。但非對稱雙塔結(jié)構(gòu)有較大的影響，其較其他兩種結(jié)構(gòu)的自振周期要小20%。

（2）雙塔的不同對稱關(guān)系對整體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移能力影響較大。尤其在El－centro波下地震響應(yīng)分析，非對稱雙塔結(jié)構(gòu)的頂點位移較其他兩種結(jié)構(gòu)要大，比雙軸對稱結(jié)構(gòu)大31．4%。

（3）雙塔的對稱關(guān)系對結(jié)構(gòu)的層間位移角影響較大。在反應(yīng)譜分析下，最大層間位移角出現(xiàn)在第三層，而在El－centro波下最大層間位移角在第四層，最大層間位移角有向上轉(zhuǎn)移的趨向。

（4）對于大底盤雙塔結(jié)構(gòu)，其雙塔合理布局對整體結(jié)構(gòu)的抗震性能有較大的影響，雙軸對稱抗震性能最好，其次是單軸對稱，最差的非對稱。因此，對于大底盤雙塔建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計考慮雙塔對稱關(guān)系對整體結(jié)構(gòu)的抗震性能有較大的現(xiàn)實意義。

1 JGJ 3－2010，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010（10）:309－311．

2 William Weaver，Jr．Paul R．Johnston，Structural Dynamics by Finite Elements，Prentice－Hall［J］．Englewood Cliffs，New Jersey，1987:144－154．

3 北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計研究院．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006．09．

4 GB 50011－2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010（8）:321－322．

5 易方民，高小旺．建筑抗震設(shè)計規(guī)范理解與應(yīng)用［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010（8）:60－61．

6 彭志涵．鋼筋混凝土高層框架結(jié)構(gòu)抗震性能研究［D］．廣州:華南理工大學(xué)，2012．