周海超， 雷慶關(guān)，2

（1．安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2．合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009）

1 引 言

我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家。在地震作用下，鋼結(jié)構(gòu)具有材質(zhì)均勻，強(qiáng)度易于得到保證，結(jié)構(gòu)的可靠性大，輕質(zhì)高強(qiáng)的特點(diǎn)，使鋼結(jié)構(gòu)房屋自重輕，結(jié)構(gòu)所受的地震作用減少。即使在很大的變形下仍不至于倒塌，從而保證結(jié)構(gòu)的抗震安全性［1］。隨著城市建設(shè)的發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，建筑物的風(fēng)格也變得更加多樣化。復(fù)雜體型和不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的高層建筑逐漸增多，而且已經(jīng)成為目前社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)。

為了研究不規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性，本文主要運(yùn)用SAP2000對(duì)不規(guī)則高層鋼結(jié)構(gòu)在多遇地震下的動(dòng)力特性及抗震性能進(jìn)行分析得出該結(jié)構(gòu)布置能提供一定的抗扭剛度，保持良好的變形，從而增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

2 超限認(rèn)定與工程實(shí)例

2．1 超限認(rèn)定

建筑結(jié)構(gòu)可分為規(guī)則性和不規(guī)則性結(jié)構(gòu)。不規(guī)則結(jié)構(gòu)的建筑應(yīng)采取加強(qiáng)措施，特別不規(guī)則結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行專門的研究和論證，采取特別的加強(qiáng)。不規(guī)則結(jié)構(gòu)可分平面不規(guī)則和豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)?！督ㄖ拐鹪O(shè)計(jì)規(guī)范》第3．4．3條規(guī)定平面不規(guī)則的主要類型［2］:

（1）扭轉(zhuǎn)不規(guī)則:在規(guī)定的水平力作用下，樓層的最大彈性水平位移（或?qū)娱g位移），大于該樓層兩端彈性水平位移（或?qū)娱g位移）平均值的1．2倍；

（2）凹凸不規(guī)則性:平面凹進(jìn)的尺寸，大于相應(yīng)投影方向總尺寸的30%；

（3）樓板局部不連續(xù):樓板的尺寸和平面剛度急劇變化，例如，有效樓板寬度小于該層樓板寬度的50%，或開洞面積大于該層樓面面積的30%，或較大的樓層錯(cuò)層。

2．2 工程實(shí)例

工程概況:本工程為某綜合辦公大樓，共計(jì)20層。檐口標(biāo)高54．300m＜70m，結(jié)構(gòu)高寬比為54．3／20＝2．7＜6，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比為25／20＝1．25＜3均符合要求。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn):該結(jié)構(gòu)體系為高層鋼框架結(jié)構(gòu)。箱型柱、型鋼梁、全固接栓焊框架，水平剛度較大，設(shè)了一定的支撐，滿足了變形的要求。用鋼比較省，施工也比較方便。

1．樓 面 荷 載:靜 載 5．0KN／m2，活 荷 載2．0KN／m2；2．梁上線荷載:10KN／m:3．抗震設(shè)防烈度:8度；4．場(chǎng)地類型為II類，分組第二組。經(jīng)判定該結(jié)構(gòu)為平面嚴(yán)重不規(guī)則結(jié)構(gòu)，圖1為用SAP2000建的辦公大樓模型。

圖1 辦公大樓模型

3 抗震理論分析

3．1 振型分解反應(yīng)譜法

質(zhì)點(diǎn)i上的慣性力則可表示為:

在第j振型作用下在i質(zhì)點(diǎn)上地震作用絕對(duì)最大值為

其中，F(xiàn)ji為第j振型第i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；αj為第j振型自振周期的影響系數(shù)；γj為第j振型參與系數(shù)；Xji為第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移；Gi為集中于i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值，G＝mig。

在振型組合中，CQC法是以隨機(jī)振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，考慮了振型阻尼引起的鄰近振型間的靜態(tài)耦合效應(yīng)，因此是更加合理的振型組合方法。

3．2 彈性時(shí)程分析

采用時(shí)程分析法可以得到地震作用下個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移、速度和加速度，進(jìn)而可以計(jì)算出構(gòu)件內(nèi)力和變形的時(shí)程變化。多自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；¨x（t）、˙x（t）和x（t）分別為體系的加速度、速度和位移向量。

時(shí)程分析有很多方法比如:Newmark法、Wilson法、H－H－T法等。在使用H－H－T方法時(shí)，為了獲得最好的結(jié)果，一般使用實(shí)際最小的時(shí)間步長(zhǎng)。在計(jì)算程序的使用過(guò)程中得到與使用剛度比例阻尼法的效率很相近的結(jié)果。在SAP2000程序中，HHT法也是程序默認(rèn)的方法。SAP2000一般建議用戶使用默認(rèn)的HHT方法，除非用戶對(duì)其他方法有特定的需要。

4 結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

該結(jié)構(gòu)計(jì)算模型假定樓板采用剛性樓板，梁、柱采用空間桿單元。本文采用大型有限元軟件SAP2000對(duì)該工程實(shí)例進(jìn)行多遇地震下的反應(yīng)譜分析和彈性時(shí)程分析。

4．1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震分析中最常用而且最有效的方法［3］。模態(tài)分析為結(jié)構(gòu)靜力分析提供相關(guān)的結(jié)構(gòu)性能，同時(shí)也是進(jìn)行動(dòng)力分析的基礎(chǔ)［4］。本文采用SAP2000分析軟件。本結(jié)構(gòu)前12階的自振周期和質(zhì)量參與系數(shù)如表1:

表1 自振周期和質(zhì)量參與系數(shù)

本文用質(zhì)量參與系數(shù)狀態(tài)來(lái)判斷前三個(gè)周期的平扭屬性。首先我們可以看到結(jié)構(gòu)的第一周期，質(zhì)量參與系數(shù) UX為0．740、UY為0．002，說(shuō)明結(jié)構(gòu)屬于X方向的平動(dòng)振型。RY為0．790這是與UX相對(duì)應(yīng)的，這是因?yàn)榻^大部分UX方向平動(dòng)的質(zhì)量都是繞X軸旋轉(zhuǎn)。RX為0．001，RZ為0．010，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的約束發(fā)生在XY平面上，所以RZ代表的是結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)自由度質(zhì)量參與系數(shù)。由UX?RZ可以判斷第一振型屬于X方向平動(dòng)振型。同樣，對(duì)于第二振型平動(dòng)自由度質(zhì)量參與系數(shù)UY為0．710、UX為0．005，對(duì)應(yīng) RY為0．005、RX為0．840，RZ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于UY所以這一陣型主要為Y方向的平動(dòng)振型；對(duì)于第三振型UY為0．001、UX為0．028，對(duì)應(yīng) RX為0．030、RY為0．026，RZ為0．340，說(shuō)明這一振型主要為扭轉(zhuǎn)振型。從前兩階平動(dòng)陣型說(shuō)明該結(jié)構(gòu)布置能提供一定的抗扭剛度，可以控制基本振型以平動(dòng)為主。

在地震動(dòng)力分析中，質(zhì)量參與系數(shù)要求水平質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到90%以上，這主要通過(guò)SUMX和SUMY進(jìn)行判斷，并且只需讀取最后一個(gè)振型累計(jì)質(zhì)量就行了。從表1中我們可以看出SUMX為98．2%，SUMY為95．4%是滿足要求的。

4．2 反應(yīng)譜分析

運(yùn)用SAP2000對(duì)模型進(jìn)行反應(yīng)譜分析，得出該結(jié)構(gòu)體系在反應(yīng)譜分析下的樓層位移以及層間位移角見(jiàn)表2:

表2 反應(yīng)譜分析下該結(jié)構(gòu)樓層的最大位移和層間位移角

反應(yīng)譜分析樓層縱向和橫向最大位移包絡(luò)圖和層間位移角包絡(luò)圖見(jiàn)圖2－5:

圖2 反應(yīng)譜分析下縱向樓層最大位移包絡(luò)圖

圖3 反應(yīng)譜分析下縱向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

圖4 反應(yīng)譜分析下橫向樓層最大位移包絡(luò)圖

圖5 反應(yīng)譜分析下橫向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

我們從上表和圖中可以看到橫向最大位移為82．4mm，縱向位移為106．6mm，而且橫向和縱向最大層間位移角發(fā)生在第7層分別為1／582、1／376均小于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的第5．5．1條規(guī)定［2］彈性層間位移角限值1／250，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)是偏于安全的。其主要原因是由于該結(jié)構(gòu)是全固結(jié)栓焊框架，水平剛度比較大，而且在縱向又設(shè)置了一定的支撐，使結(jié)構(gòu)的變形和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)一步減小。

4．3 彈性時(shí)程分析

《抗規(guī)》第5．1．2條規(guī)定［2］:“特別不規(guī)則的建筑，應(yīng)該采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。時(shí)程分析法在數(shù)學(xué)上稱逐步積分法，抗震設(shè)計(jì)中也稱為“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”。時(shí)程分析能反映出結(jié)構(gòu)每一時(shí)刻的位移、速度和加速度，而反應(yīng)譜法只能得出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大值，所以時(shí)程分析是更接近結(jié)構(gòu)真實(shí)動(dòng)力響應(yīng)［5］。一般情況下地震波選取有三種方法［6－7］:（1）采用有代表性的地震記錄（2）采用實(shí)際的地震波記錄（3）人工合成地震波。本文主要采用了EL－Centro波、Taft波和一條人工波。樓層最大位移和層間位移角如表3:

表3 時(shí)程分析下該結(jié)構(gòu)樓層最大位移與層間位移角

時(shí)程分析下模型樓層最大位移包絡(luò)圖和頂層時(shí)程位移曲線見(jiàn)圖6、7。

圖6 時(shí)程分析下頂層最大位移包絡(luò)圖

圖7 時(shí)程分析下頂層位移時(shí)程曲線

由表3和圖6、7可以發(fā)現(xiàn)時(shí)程分析的位移大于反應(yīng)譜的位移，主要是因?yàn)椤犊挂?guī)》5．1．2規(guī)定［2］:每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法的65%。由此可以認(rèn)為時(shí)程分析的合理性較反應(yīng)譜好。

5 小 結(jié)

（1）鋼結(jié)構(gòu)建筑一般具有很大的抗側(cè)剛度，但縱橫向剛度相對(duì)較大。在該結(jié)構(gòu)的橫向部位加部分支撐后，結(jié)構(gòu)的橫向位移減小，說(shuō)明支撐為結(jié)構(gòu)提供了必要的橫向剛度。

（2）在模態(tài)分析下該結(jié)構(gòu)的前3階振型分別為X方向、Y方向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振型，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)能提供一定的抗扭剛度，具有很好的位移變形。

（3）反應(yīng)譜分析的位移大于時(shí)程分析法的位移，說(shuō)明在彈性階段時(shí)程分析比反應(yīng)譜更合理。

1 劉海卿．建筑結(jié)構(gòu)抗震與防災(zāi)［M］．北京:高等教育出版社，2010，7．

2 GB50011－2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010，8．

3 雷慶關(guān)，陳東．SAP2000在“結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)”中的應(yīng)用探討［J］．安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，20（3）．

4 北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院等．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006，9．

5 傅金華．建筑抗震設(shè)計(jì)及實(shí)例［M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008．

6 楊溥，李英民．結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法輸入地震波的選擇控制指標(biāo)［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2000，33（6）:33－37．

7 鄧軍，唐家祥．時(shí)程分析法輸入地震記錄的選擇與實(shí)例［J］．工業(yè)建筑，2000，30（8）:9－12．