郭 星 潘 華

1）中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

2）中國(guó)北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心

引言

Reid（1910）在總結(jié)1906年加利福尼亞地震的震源機(jī)制時(shí)，根據(jù)對(duì)圣安德烈斯斷層在地表的破裂面的觀測(cè)，提出了著名的彈性回跳理論.根據(jù)這一理論，當(dāng)應(yīng)力累積量達(dá)到一個(gè)固定的上限值時(shí)則發(fā)生一次地震，隨即斷層源上的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)下降到一個(gè)固定的極低水平，然后重新開(kāi)始積累（冉洪流，何宏林，2006）.

基于彈性回跳理論，斷層源上強(qiáng)震的發(fā)生滿足周期性模型（periodic model），而實(shí)際地震的發(fā)生并不滿足周期性模型的理想化狀態(tài).為此，國(guó)外學(xué)者從時(shí)間不確定性和震級(jí)不確定性的角度，又分別提出了時(shí)間可預(yù)測(cè)模型（time-predictable model）和滑動(dòng)可預(yù)測(cè)模型（slip－predictable model）.

在Reid（1910）的周期性模型中，斷層上對(duì)應(yīng)于每次地震的摩擦強(qiáng)度、應(yīng)力降和滑動(dòng)量是恒定不變的，也就是說(shuō)每次地震發(fā)生的時(shí)間和震級(jí)的大小是可以預(yù)測(cè)的.在時(shí)間可預(yù)測(cè)模型中，當(dāng)應(yīng)力累積量達(dá)到一個(gè)固定的上限值時(shí)則發(fā)生一次地震，而每次地震所釋放的應(yīng)力降、地震矩和滑動(dòng)量均不同.假設(shè)應(yīng)力積累速率恒定，且已知上一次地震的滑動(dòng)量，則該模型可以預(yù)測(cè)下一次地震發(fā)生的時(shí)間.然而，未來(lái)將發(fā)生地震的強(qiáng)度和位移量卻是未知的.此外，還有一種滑動(dòng)可預(yù)測(cè)模型，該模型提出每次地震后應(yīng)力狀態(tài)會(huì)下降到一個(gè)固定的下限，而每次發(fā)生地震破裂時(shí)的上限應(yīng)力狀態(tài)卻是變化的，地震破裂的重復(fù)周期也是變化的.只要給定一個(gè)不變的應(yīng)力累積速率和距離上一次地震發(fā)生的時(shí)間，潛在地震的滑動(dòng)量和震級(jí)的大小是可預(yù)測(cè)的；但由于沒(méi)有固定的上限應(yīng)力狀態(tài)，下一次地震的發(fā)生時(shí)間是不可預(yù)測(cè)的（Shimazaki，Nakata，1980）.

之后Aki（1984）以及Schwartz和Coppersmith（1984）以彈性回跳理論為基本的物理假定，提出了特征地震（characteristic earthquake）的概念.特征地震是指某些斷層在長(zhǎng)期活動(dòng)過(guò)程中，重復(fù)發(fā)生的多次大地震往往表現(xiàn)出相似的破裂尺度、位錯(cuò)分布和震級(jí)大小.利用特征地震模型來(lái)研究大地震的活動(dòng)性需要首先明確研究區(qū)域內(nèi)的每個(gè)特征斷層源，即有明確分段的斷裂.每個(gè)分段斷層源既可以發(fā)生單段破裂，也可以與相鄰的幾個(gè)分段斷層源發(fā)生聯(lián)合破裂（Abrahamson，2006）.

特征地震模型是建立在周期性模型的基礎(chǔ)上的，但實(shí)際上特征地震震級(jí)的大小存在不確定性，地震的發(fā)生也不是周期性的，而是具有一定隨機(jī)擾動(dòng)的準(zhǔn)周期模型.此外，時(shí)間可預(yù)測(cè)模型和滑動(dòng)可預(yù)測(cè)模型中選取的震源包括多種不同級(jí)別的破裂源，震級(jí)的分布范圍也較大，遠(yuǎn)超過(guò)特征地震的震級(jí)不確定性范圍.為此，Ellsworth等（1999）和Matthews等（2002）在周期性模型的基礎(chǔ)上又提出了BPT（Brownian passage-time）模型.該模型假定斷層源上的應(yīng)力（或地震矩）加載過(guò)程包括一種穩(wěn)定的自然加載和一種由各種隨機(jī)因素所造成的布朗擾動(dòng)，地震事件的復(fù)發(fā)間隔則服從BPT分布.然而，周期性模型的基本假設(shè)是大震發(fā)生時(shí)的上限應(yīng)力狀態(tài)和大震發(fā)生后的下限應(yīng)力狀態(tài)都是固定不變的，也就是說(shuō)斷層上每次地震的震級(jí)大小是一樣的，這與實(shí)際不符合.BPT模型將加載過(guò)程中臨界狀態(tài)的不確定性放到了加載過(guò)程的不確定性之中，這也導(dǎo)致了震級(jí)不確定性信息的缺失.此外，BPT模型沒(méi)有考慮時(shí)間與震級(jí)的相關(guān)性，而對(duì)于一個(gè)特征斷層源來(lái)說(shuō)，根據(jù)前人給出的各種震級(jí)－發(fā)震面積和震級(jí)－發(fā)震長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（Wells，Coppersmith，1994；Hanks，Bakun，2002；Working Group on California Earthquake Probabilities，2003；Leonard，2010），給定分段斷層源上特征地震震級(jí)的不確定性上限和下限最大可相差1.0.因此，強(qiáng)震發(fā)生概率的計(jì)算過(guò)程中，能否同時(shí)給出明確的震級(jí)分布，對(duì)地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果的影響很大.

本文針對(duì)具有明確分段的特征斷層源，從震級(jí)的不確定性出發(fā)，在彈性回跳理論的基礎(chǔ)上提出一種隨機(jī)特征滑動(dòng)模型（stochastic characteristic-slip model）.該模型假定分段斷層源上發(fā)生強(qiáng)震的震級(jí)隨機(jī)性滿足特征地震模型，而大地震發(fā)生后斷層源上的應(yīng)力狀態(tài)則下降到一個(gè)固定的下限.根據(jù)這種假設(shè)，對(duì)于特征斷層源，未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)大地震的發(fā)生概率和震級(jí)的大小均與上一次大地震的發(fā)生時(shí)間有關(guān).

本文選取分段較明確的海原斷裂帶為研究對(duì)象，利用海原斷裂帶上已取得的古地震和歷史地震資料，并考慮到不同破裂尺度（單段破裂和全段破裂），采用隨機(jī)特征滑動(dòng)模型計(jì)算得到未來(lái)100年海原斷裂帶上強(qiáng)震發(fā)生的可能性及其震級(jí)分布.由于不同破裂源上的地震矩累積率的計(jì)算存在較大的不確定性，特別是次級(jí)破裂源上的地震矩累積率很難確定，本文提出利用蒙特卡羅方法估計(jì)不同尺度破裂源上的最大可能年平均地震矩累積率.

1 隨機(jī)特征滑動(dòng)模型

在隨機(jī)特征滑動(dòng)模型中，地震破裂時(shí)的臨界應(yīng)力狀態(tài)的不確定性由斷層源或分段斷層源上震級(jí)的隨機(jī)性決定，而這種震級(jí)的隨機(jī)性則符合特征地震模型.特征地震發(fā)生以后，斷層源上的應(yīng)力狀態(tài)則會(huì)下降到一個(gè)固定的極低水平，然后重新開(kāi)始積累.

隨機(jī)特征滑動(dòng)模型不僅限于應(yīng)力作為地震的狀態(tài)物理量，也可以是地震矩或能量.由于地震矩與震級(jí)之間比較方便轉(zhuǎn)換，本文選擇地震矩作為模型的狀態(tài)參數(shù).

1.1 強(qiáng)震發(fā)生概率密度分布函數(shù)的計(jì)算

特征地震模型一般假定斷層源上震級(jí)分布符合截?cái)嗾龖B(tài)分布（Youngs，Coppersmith，1985），這種分布與震級(jí)－面積或震級(jí)－長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中的隨機(jī)變化一致.這種截?cái)嘧柚沽藝?yán)重偏離研究區(qū)域內(nèi)的“合理性”震級(jí)的極端地震事件的出現(xiàn) （Working Group on California Earthquake Probabilities，2003）.這種正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

式中，f（M）為破裂源上特征地震長(zhǎng)期的震級(jí)分布，ˉMchar為破裂源上的平均特征震級(jí)，σM為表征破裂源上震級(jí)不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差（Working Group on California Earthquake Probabilities，2003）.

本文采用矩震級(jí)MW作為震級(jí)標(biāo)度，震級(jí)為MW的地震所釋放的地震矩M0由Hanks和Kanamori（1979）給出的矩震級(jí)－地震矩的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算得到，即

式中地震矩M0的單位為N·m.若已知將要發(fā)生的潛在地震的震級(jí)MW和斷層源上的年平均地震矩累積率˙M0，則可以計(jì)算出該潛在地震與前一次地震之間的復(fù)發(fā)間隔T為

根據(jù)式（2）和（3）可知復(fù)發(fā)間隔T與震級(jí)MW之間存在線性關(guān)系，則可計(jì)算得到T符合截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布為

其中，T的取值范圍為101.5（ˉMchar－2σM）＋16.1／˙M0－101.5（ˉMchar＋2σM）＋16.1／˙M0.μlnT和σlnT的表達(dá)式分別為

1.2 條件概率的估計(jì)

若已知強(qiáng)震發(fā)生的概率密度分布函數(shù)f（T）和前一次特征地震的離逝時(shí)間Te，就可以計(jì)算特征斷層源上未來(lái)一段時(shí)間ΔTe內(nèi)強(qiáng)震發(fā)生的條件概率（Wesnousky，1986）為

式中ΔTe一般取50年或100年.

2 海原斷裂帶及其破裂源

海原斷裂帶上曾發(fā)生過(guò)1920年海原8.5級(jí)大地震，造成了約22萬(wàn)人死亡，并形成了長(zhǎng)約230km的地表破裂帶.海源斷裂帶的晚第四紀(jì)活動(dòng)以左旋走滑為主要特征，走滑位移量可達(dá)10—15km（張培震等，2003）.近20余年來(lái)，研究人員在海原斷裂帶上獲得了大量的古地震數(shù)據(jù)，為探討該斷裂帶上大地震的重復(fù)行為提供了重要依據(jù)（鄧起東等，1992；毛鳳英，張培震，1995；冉勇康等，1997；閔偉等，2000；張培震等，2003）.

2.1 海原斷裂帶的分段情況

斷裂的分段活動(dòng)性是指一條大的活動(dòng)斷裂帶往往可以分成若干大的段落，每一段落都作為一個(gè)獨(dú)立的震源而發(fā)生地震破裂，各段都具有獨(dú)特的古地震活動(dòng)歷史（Schwartz，Coppersmith，1984）.據(jù)張培震等（2003）的研究，根據(jù)斷裂幾何形態(tài)、地貌和活動(dòng)習(xí)性，可以將海原斷裂帶分為西、中、東等3段.西段長(zhǎng)100km，運(yùn)動(dòng)方式為左旋走滑，1920年海原地震在該段的地表左旋位移量平均為4m左右；中段長(zhǎng)70km，走向WNW，傾向SSW，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，活動(dòng)性質(zhì)亦以左旋走滑為主，1920年海原地震的主破裂沿該段發(fā)生，形成10m的最大左旋走滑位移；東段長(zhǎng)60km，走向325°，與WNW走向的海原主斷裂帶相交角度達(dá)20°—25°，與西段和中段不同，該段除左旋走滑之外，還具有較大的逆沖擠壓分量.

2.2 海原斷裂帶的古地震與破裂源

張培震等（2003）根據(jù)不同研究人員在海原斷裂帶上開(kāi)挖的37個(gè)探槽數(shù)據(jù)，利用逐次限定方法進(jìn)行分析，得到了3個(gè)分段斷層上的古地震序列.由于7 000年前的古地震數(shù)據(jù)存在一定的缺失，本文中僅采用了距今7 000年以來(lái)海原斷裂帶上的古地震數(shù)據(jù).根據(jù)3個(gè)段落的古地震活動(dòng)圖像，海原斷裂帶上共有3種破裂源：中段、西段和全段（包括東段）.

海原斷裂帶西段上的高灣子地點(diǎn)三維探槽共揭露了5次古地震事件的位移量，由老至新的走滑位移量分別為（5.6±2.3）、（1.5±1.1）、（1.5±1.2）、（2±1）和（7±0.5）m（冉勇康等，1997）.根據(jù)走滑位移量推斷，在距今6 000多年有一次多段聯(lián)合破裂事件，該地震事件很可能是與1920年海原大地震相同的全帶聯(lián)合破裂.而在這一破裂事件與1920年海原大地震的地震間隔期間，又有3次位移量為1—2m的次級(jí)破裂事件發(fā)生，顯示出破裂的分級(jí)性.WD（6 910±585a）、MF （6 520±350a）和EA（6 120±950a）這3個(gè)古地震數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍交集為（6 595±275）a，與1920年海原大地震構(gòu)成了一個(gè)全段破裂的輪回.根據(jù)以上分析結(jié)果及古地震數(shù)據(jù)，可以得到海原斷裂帶各種破裂源古地震發(fā)生時(shí)間的不確定性范圍（表1）.

表1 海原斷裂帶古地震發(fā)生時(shí)間的不確定性范圍Table 1 The uncertainty of occurrence time of paleoearthquakes on Haiyuan fault

冉勇康和鄧起東（1998）研究表明，沿海原斷裂帶主要活動(dòng)段事件的強(qiáng)度分布表現(xiàn)出明顯的特征地震行為，并且這種特征行為是分級(jí)的.此外，不同破裂源上的古地震事件均遵循準(zhǔn)周期性的重復(fù)規(guī)律.因此，本文采用隨機(jī)特征滑動(dòng)模型來(lái)評(píng)估海原斷裂帶上強(qiáng)震發(fā)生概率的方法是可行的.

海原斷裂帶上的西段破裂和中段破裂屬于次級(jí)破裂源，受全段破裂的控制，即雖然次級(jí)破裂具有相對(duì)獨(dú)立的地震矩累積和釋放過(guò)程，但全段破裂的發(fā)生會(huì)同時(shí)釋放掉次級(jí)破裂上的地震矩累積量.再根據(jù)高灣子探槽揭露的5個(gè)事件的位移量推斷，西段上的地震矩積累量一部分在次級(jí)破裂中釋放，一部分在全段破裂中釋放.亦即西段上積累的地震矩，要以一定的比例分配給兩級(jí)破裂源（全段破裂和西段破裂）.

3 海原斷裂帶震源參數(shù)的估計(jì)

利用隨機(jī)特征滑動(dòng)模型計(jì)算海原斷裂帶上的強(qiáng)震發(fā)生概率，需要確定不同破裂源上的平均特征震級(jí)和年平均地震矩累積率.

3.1 西段和中段破裂源上平均特征震級(jí)的估計(jì)

對(duì)于海原斷裂帶中段和西段上的平均特征震級(jí)，本文采用兩種走滑型地震的矩震級(jí)MW－破裂面積A的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)估計(jì).第一種是Working Group on California Earthquake Probabilities（2003）給出的適用于A≥500m2的關(guān)系式，即

第二種是Hanks和Bakun（2002）給出的適用于A≥468m2的關(guān)系式，即

對(duì)以上兩種關(guān)系式分別賦予50%的權(quán)重，加權(quán)處理后可以計(jì)算得到海原斷裂帶西段和中段的平均特征震級(jí).綜合海原斷裂帶所在地區(qū)地質(zhì)、地球物理等方面的資料（傅征祥，劉桂萍，1999；湯吉等，2005），本文取海原斷裂帶的下傾寬度W 為20km，再利用古地震數(shù)據(jù)所揭示的海原斷裂帶西段和中段破裂源的地表破裂長(zhǎng)度，計(jì)算得到海原斷裂帶西段和中段破裂源的平均特征震級(jí)Mchar分別為7.5和7.3.本文采用與 Working Group on California Earthquake Probabilities（2003）相同的標(biāo)準(zhǔn)差（σM＝0.24）；為便于計(jì)算，本文在Mchar±0.5處進(jìn)行截?cái)?由于式（8）和（9）是否適用于MW＞8.0地震尚需進(jìn)一步論證，因此對(duì)于全段破裂，本文直接采用1920年海原地震的矩震級(jí)MW8.25作為其平均特征震級(jí).

3.2 利用蒙特卡羅方法估計(jì)海原斷裂帶中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率

對(duì)于斷層上年平均地震矩累積率的估計(jì)，一般利用平均滑動(dòng)速率S與斷層發(fā)震面積A的關(guān)系式來(lái)計(jì)算，即

式中μ為地殼巖石的剪切模量.本文中μ值取為3.3×1010N／m2.要計(jì)算斷層的發(fā)震面積A就要確定斷層長(zhǎng)度L和下傾寬度W，而斷層長(zhǎng)度L和下傾寬度W 的確定均存在一定的誤差；斷層上的地震矩累積有一部分以中小地震和蠕滑的形式釋放，這部分地震矩的比例很難確定，也具有很大的不確定性；再加上斷層平均滑動(dòng)速率測(cè)量的不確定性等等.這樣得到的斷層源上的地震矩累積率就會(huì)不夠精確.此外，對(duì)于存在分級(jí)破裂的斷層來(lái)說(shuō)，更是很難確定次級(jí)破裂源上的地震矩累積率.

美國(guó)中小企業(yè)有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，聞岳春（2006）研究發(fā)現(xiàn)美國(guó)的中小企業(yè)在發(fā)展的過(guò)程中，政府不斷出臺(tái)小企業(yè)投資法或經(jīng)濟(jì)政策法等法案，給中小企業(yè)在法律層面較好的保障；其次，美國(guó)中小企業(yè)的內(nèi)源融資占主導(dǎo)地位，VC、PE都在不斷發(fā)展，新型融資方式不斷出現(xiàn)，如眾籌等給予中小企業(yè)豐富的融資渠道。

古地震事件缺乏精確的發(fā)生時(shí)間，存在較大的認(rèn)知不確定性，若直接采用各個(gè)古地震事件發(fā)生時(shí)間測(cè)定的誤差區(qū)間中值作為古地震發(fā)生時(shí)間，則會(huì)忽略掉這種不確定性.為此，Parsons（2008）提出了利用蒙特卡羅方法考慮這種認(rèn)知不確定性.該方法根據(jù)已知的古地震序列及各次地震發(fā)生時(shí)間的不確定性范圍，在其不確定性范圍內(nèi)進(jìn)行反復(fù)隨機(jī)抽樣，進(jìn)而生成大量的隨機(jī)樣本，這樣就可以得到一個(gè)包含這種認(rèn)知不確定的地震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的分布.

海原斷裂帶上古地震數(shù)據(jù)雖然較豐富，其中段和西段均有數(shù)個(gè)重復(fù)事件，但古地震事件均缺乏震級(jí)信息和精確的發(fā)生時(shí)間，無(wú)法利用“地震矩平衡”的原則推算出中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率.因此，本文參考Parsons（2008）對(duì)古地震發(fā)生時(shí)間認(rèn)知不確定性的處理方法，利用蒙特卡羅方法隨機(jī)生成大量地震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)，然后以這些隨機(jī)生成的地震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，確定不同破裂源上的“最大可能”年平均地震矩累積率.

若在一定的地震矩累積率變化范圍內(nèi)任意選取一個(gè)年平均地震矩累積率˙M0，在古地震序列的時(shí)間不確定性范圍內(nèi)反復(fù)（10 000次）隨機(jī)抽取各次古地震事件的發(fā)生時(shí)間，進(jìn)而得到大量的地震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)，同時(shí)還可以計(jì)算出相鄰地震間的地震矩累積量和每次合成古地震的震級(jí)，這樣就可以得到對(duì)應(yīng)于該地震矩累積率的合成古地震震級(jí)分布.若隨機(jī)生成的古地震事件震級(jí)分布的數(shù)學(xué)期望E（M）等于破裂源上的平均特征震級(jí)ˉMchar，則對(duì)應(yīng)于該分布的年平均地震矩累積率即為本文所定義的“最大可能”年平均地震累積率.

在模擬過(guò)程中，海原斷裂帶中段上的MB和MD古地震事件往往會(huì)生成MW＜6.8的地震事件，而MB和MD古地震事件在其中段兩端的探槽中均有揭示（張培震等，2003），也即MB和MD事件的破裂長(zhǎng)度大于60km.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)以及中段特征震級(jí)分布的下截?cái)嗾鸺?jí)6.8，判定MB和MD古地震事件的矩震級(jí)MW不可能小于6.8.故在模擬過(guò)程中，當(dāng)出現(xiàn)MW＜6.8的事件時(shí)，則判定此次模擬失敗，需重新模擬一次中段的古地震震級(jí)序列.

經(jīng)過(guò)反復(fù)多次模擬，當(dāng)海原斷裂帶西段破裂源和中段破裂源上的年平均地震矩累積率分別為1.24×1017N·m／a和1.31×1017N·m／a時(shí)，恰好使模擬生成的其西段和中段破裂源上的古地震震級(jí)分布的期望等于由式（8）和（9）計(jì)算得到的平均特征震級(jí)（圖1，2）.

圖1 海原斷裂帶西段地震矩累積率˙M取值與合成古地震序列震級(jí)M分布的數(shù)學(xué)期望關(guān)系Fig.1 The relation between the value of seismic moment accumulation rate，˙M，and the expectant magnitude，M，of synthetic paleoearthquake events on the western segment of the Haiyuan fault zone

圖2 海原斷裂帶中段地震矩累積率˙M取值與合成古地震序列震級(jí)M分布的數(shù)學(xué)期望關(guān)系Fig.2 The relation between the value of seismic moment accumulation rate，˙M，and the expectant magnitude，M，of synthetic paleoearthquake events on the middle segment of the Haiyuan fault zone

當(dāng)海原斷裂帶中段破裂源和西段破裂源上的年平均地震矩累積率分別取值為1.31×1017N·m／a和1.24×1017N·m／a時(shí)，得到正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.06和0.18（圖3，4）.這反映了中段破裂源和西段破裂源上7 000年以來(lái)幾次古地震震級(jí)的變異性與時(shí)間測(cè)定造成的誤差.

圖3 蒙特卡羅模擬得到的海原斷裂帶西段的古地震震級(jí)分布Fig.3 The magnitude distribution of paleoearthquakes on the western segment of the Haiyuan fault zone from Monte Carlo simulations

圖4 蒙特卡羅模擬得到的海原斷裂帶中段的古地震震級(jí)分布Fig.4 The magnitude distribution of paleoearthquakes on the middle segment of the Haiyuan fault zone from Monte Carlo simulations

3.3 利用蒙特卡羅方法估計(jì)海原斷裂帶全段破裂源的年平均地震矩累積率

對(duì)于海原斷裂帶全段破裂源上年平均地震矩累積率的估計(jì)，由于1920年海原大地震的矩震級(jí)大小為已知，也即這個(gè)輪回內(nèi)的地震矩累積量是確定的.根據(jù)“地震矩平衡”的原則（Working Group on California Earthquake Probabilities，2003），即在一個(gè)完整的輪回內(nèi)地震矩的積累量應(yīng)等于釋放量，再考慮上一次全段破裂時(shí)間的不確定性及1920年海原大地震的震級(jí)大小，就可以用蒙特卡羅方法估計(jì)全段破裂源的最大可能年平均地震矩累積率.

圖5 海原斷裂帶上的地震矩特征地震釋放比θ估計(jì)值分布Fig.5 Distribution of estimates of the release ratio of seismic moment from characteristic earthquakes in the Haiyuan fault zone

利用蒙特卡羅方法模擬10萬(wàn)次古地震序列，記錄下使1920年地震矩累積量對(duì)應(yīng)的矩震級(jí)為M8.25（丁國(guó)瑜等，1993）時(shí)所取得θ值，并統(tǒng)計(jì)θ的分布.θ為0.6—1.2之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，模擬過(guò)程中在MA和MW事件之前海原斷裂帶中段和西段上的地震矩累積率需減去上面給出的中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率，即減去次級(jí)破裂的釋放量，分別為1.31×1017和1.24×1017N·m／a.最后得到滿足中值為θ＝0.93、標(biāo)準(zhǔn)差為0.04的正態(tài)分布（圖5）.這就得到了各段上最大可能的特征地震釋放比為0.93.

根據(jù)海原斷裂帶地震矩累積率的特征地震釋放比θ，可以得到去掉蠕滑和中小地震釋放之后的其西段、中段和東段的地震矩累積率分別為2.75×1017、2.40×1017和2.02×1017N·m／a.而西段破裂源和中段破裂源上的年平均地震矩累積率分別為1.24×1017和1.31×1017N·m／a.由上述可知：去掉中小地震釋放和斷層蠕滑釋放的地震矩后，中段上的地震矩累積率約為55%，以次級(jí)破裂的形式釋放；西段上的地震矩累積率約為45%，以次級(jí)破裂的形式釋放；剩余的地震矩以全段破裂的形式釋放.

4 海原斷裂帶強(qiáng)震發(fā)生概率的計(jì)算

由于1920年海原大地震的離逝時(shí)間較短，海原斷裂帶西段和全段在未來(lái)100年后的地震矩累積量分別為2.54×1019和8.97×1019N·m，所對(duì)應(yīng)的矩震級(jí)分別為6.89和7.27，而西段和全段破裂的下截?cái)嗾鸺?jí)分別為7.00和7.75，這不足以使西段和全段發(fā)生特征地震形式的破裂；對(duì)于海原斷裂帶中段破裂的震級(jí)分布，參考本文所采用的震級(jí)MW－破裂面積A關(guān)系式，其平均特征震級(jí)Mchar取7.3，標(biāo)準(zhǔn)差σM取0.24，并在Mˉchar±0.5處進(jìn)行截?cái)?

根據(jù)式（4）和（7）可以計(jì)算得到海原斷裂帶中段強(qiáng)震發(fā)生概率密度分布函數(shù)（圖6）和100年的條件概率（圖7）.其中概率密度分布函數(shù)f（T）滿足參數(shù)為μlnT＝6.752 9和σlnT＝0.828 9的截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布；而未來(lái)100年其中段破裂的概率P（MW≥6.8）＝0.058 6.考慮隨機(jī)特征滑動(dòng)模型中離逝時(shí)間與矩震級(jí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以對(duì)概率密度分布函數(shù)分震級(jí)檔進(jìn)行積分，再作歸一化處理后可得到P（6.8≤MW＜6.9）＝0.015 8，P（6.9≤MW＜7.0）＝0.042 8，P（MW≥7.0）＝0.

圖6 海原斷裂帶中段強(qiáng)震發(fā)生的概率密度分布Fig.6 The probability density function of large earthquakes on the middle segment of the Haiyuan fault zone

圖7 海原斷裂帶中段100年條件概率分布Fig.7 The conditional probability for a 100-year exposure period on the middle segment of the Haiyuan fault zone

如圖7所示，由隨機(jī)特征滑動(dòng)模型計(jì)算得到的海原斷裂帶中段100年條件概率在前一次特征地震發(fā)生之后2 750年左右時(shí)會(huì)逐漸提高，最后達(dá)到1.0.由于本文對(duì)所采用的震級(jí)分布進(jìn)行了截?cái)嗵幚恚磸谋Ｊ亟嵌瓤紤]，假定不存在震級(jí)超過(guò)平均特征震級(jí)ˉMchar兩倍標(biāo)準(zhǔn)差2σ的地震事件，則最后100年的條件概率達(dá)到1.0也是合理的.

在未來(lái)百年的強(qiáng)震發(fā)生概率的估計(jì)過(guò)程中，不可以同時(shí)考慮地震矩累積率和特征地震釋放比θ的不確定性，因?yàn)棣鹊娜≈蹬c不同破裂源上的震級(jí)不確定性具有一定的相關(guān)性，不是互相獨(dú)立的參數(shù).

5 討論與結(jié)論

本文在彈性回跳理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)分段明確的斷層源上強(qiáng)震發(fā)生的物理過(guò)程提出一種隨機(jī)特征滑動(dòng)模型.該模型不僅可以計(jì)算不同破裂源上的強(qiáng)震發(fā)生概率，還可以同時(shí)給出相應(yīng)的震級(jí)分布.

若已確定平均特征震級(jí)，則可以根據(jù)有限的古地震數(shù)據(jù)，利用蒙特卡羅方法估計(jì)不同破裂源上的最大可能年平均地震矩累積率，為破裂源上的地震矩累積率的估計(jì)提供一種新方法.該方法可以確定次級(jí)破裂上地震矩累積率，而利用滑動(dòng)速率則很難計(jì)算得到次級(jí)破裂源上的地震矩累積率.

海原斷裂帶上存在全段、中段和西段3種破裂源，其中中段和西段破裂屬于次級(jí)破裂，受全段破裂的控制.次級(jí)破裂僅釋放了該段上積累的部分地震矩累積量，很大一部分地震矩要在全段破裂中釋放；全段破裂發(fā)生時(shí)，會(huì)同時(shí)釋放掉次級(jí)破裂源上積累的地震矩，兩級(jí)破裂源上的地震矩都要重新開(kāi)始積累.

由于海原斷裂帶附近斷裂上沒(méi)有足夠的古地震數(shù)據(jù)，本文沒(méi)有考慮大地震誘發(fā)的庫(kù)侖靜應(yīng)力場(chǎng)變化對(duì)附近斷層上地震矩累積量的改變，而假定在每個(gè)特征地震復(fù)發(fā)間隔中斷層源所受外界的影響是恒定的.

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